正交分解平衡
正交分解法求解合力和物体平衡问题
G
m g 解得： F cos sin
Fy N F sin mg 0
例题3：如图所示，质量为m的物体在倾角为θ的粗糙 斜面下匀速下滑，求物体与斜面间的滑动摩擦因数。
θ
解题步骤 1、画出物体的受力图 2、建立直角坐标系 3、正交分解各力 4、别写出x、y方向的方程 5、根据方程求解
练习一：如图所示，质量为m的光滑小球放在倾角为 θ的斜面上被挡板挡住，求斜面对小球的弹力及挡板 对小球的弹力。
θ
解题步骤 1、画出物体的受力图 2、建立直角坐标系 3、正交分解各力 4、别写出x、y方向的方程 5、根据方程求解
练习二：如图所示，质量为m的物体在与竖直方向成 θ角的恒力F作用下沿粗糙墙面向上匀速运动，求物 体与墙壁间的动摩擦因数。
Fx F1x F 2 x F3x 0
Fy F1y F 2 y F3 y 0
5、根据方程求解。
例题3：如图所示，质量为m的物体在倾角为θ的粗糙 斜面下匀速下滑，求物体与斜面间的滑动摩擦因数。
y
∵物体匀速运动，合外力为零 由x方向合外力为零，有：
f
N
Fx mg sin N 0
由y方向合外力为零，有：
x
θ
mg
Fy N mgcos 0
解得：
sin tan cos
F合 F x Fy
2 2
y
F1y F2y
F2
F2X
F1
F3x
F1x
O
F3y
x
F3 y
F合
Fy
tan
Fy Fx
O
Fx
x
1、目的： 把复杂的矢量运算化为普通的代数运算，将 力的合成化简为同向或反向或垂直方向。便于运 用普通代数运算公式来解决矢量的运算。
专题12：正交分解法解决共点力平衡问题—【稳扎稳打】备战2021高考物理一轮复习微专题
9．（2019·马关县第一中学校高一期末）如图所示，一物块在水平拉力 F 的作用下沿水平桌面 做匀速直线运动．若保持 F 的大小不变，而方向与水平面成 53°角时，物块也恰好做匀速直线运 动．则物块与桌面间的动摩擦因数为（不计空气阻力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）（ ）
A． 3 3
B． 3 2
【解析】物体受重力 G，支持力 N 和摩擦力 f，将坐标轴建立在平行于斜面和垂直与斜面的方 向上，如图:
1 / 12
由于支持力和摩擦力都在坐标轴上，因此不需要进行分解，只需将不在坐标轴上的重力进行分 解，得分力重力的关系是：
G1 = mg sin G2 = mg cos
由平衡条件知： G1 = mg cos = f G2 = mg sin = N
根据共点力平衡条件：F=N ，G=f，当推力增大时，物体仍然保持静止，故静摩擦力的大小不 变，始终与重力平衡；B 错误，D 正确；
故选 D。 3． 如图，质量分别为 mA 和 mB 的两小球带有同种电荷，电荷量分别为 qA 和 qB，用绝缘细
4 / 12
线悬挂在天花板上．平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为 θ1 与 θ2 （θ1＞θ2）．两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别 vA 和 vB，最大动能分别为 EkA 和 EkB．则（ ）
由②③联立可得
mgl(1− cos )
=
Ek
=
1 2
mv2
③
1 −1
v1 = cos1
v2
1 −1
cos2
由①②③联立利用三角函数关系可得
C 错误，D 正确。
EkA EkB
=
tan 1 2
处理平衡问题的八种方法
处理平衡问题的八种方法一、力的合成法物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反；力的合成法是解决三力平衡问题的基本方法。
二、正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解：F x合＝0，F y合＝0。
为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则。
三、整体法与隔离法整体法是把两个或两个以上物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法；当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力和运动时，一般可采用整体法。
隔离法是将所确定的研究对象从周围物体(或连接体)系统中隔离出来实行分析的方法。
研究系统(或连接体)内某个物体的受力和运动情况时，通常可采用隔离法。
【典例1】如下图，有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略，不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1所示，现将P环向左移一小段距离，两环将再达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F N和细绳拉力F T的变化情况是( )A．F N不变，F T变大 B．F N不变，F T变小C．F N变大，F T变大 D．F N变大，F T变小【解析】采取先整体后隔离的方法。
以P、Q、绳为整体研究对象，受重力、AO给的向上的弹力、OB给的水平向左的弹力、AO给的向右的静摩擦力，由整体处于平衡状态知AO对P的向右的静摩擦力与OB对Q的水平向左弹力大小相等；AO给P的竖直向上的弹力与整体重力大小相等，当P环左移一段距离后，整体重力不变；AO对P竖直向上的弹力也不变；再以Q环为隔离研究对象，受力如下图，Q环所受重力G、OB对Q的弹力F、绳的拉力F T处于平衡，P环向左移动一小段距离的同时F T移至F′T位置，仍能平衡，即F T竖直分量与G大小相等，F T应变小，B准确。
高一物理必修1正交分解
第一讲正交分解法知识点一：共点力及平衡条件共点力：物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力。
能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。
平衡状态：物体保持静止．．．．．．状态．．．．或匀速直线运动注意：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零。
共点力的平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡。
1.如图所示，小明用与水平方向成θ角的轻绳拉木箱，沿水平面做匀速直线运动，此时绳中拉力为F，则木箱所受合力大小为（）>A 0B FC FcosθD Fsinθ2、如图所示，一质量为m的物体沿倾角为θ的斜面匀速下滑。
下列说法正确的是（）A 物体所受合力的方向沿斜面向下B 斜面对物体的支持力等于物体的重力C 物体下滑速度越大，说明物体所受摩擦力越小D 斜面对物体的支持力和摩擦力的合力的方向竖直向上知识点二：共点力的处理方法——正交分解法!正交分解一般步骤：选定研究对象，并作出受力分析建立合适的直角坐标系（尽可能少分解力）将不在坐标轴上的力分解到坐标轴上列出平衡状态下x方向、y方向的方程求解：x方向上：F1x=F2x y方向上：F1y+F2y=G1.质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动（如图所示）。
已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪一个（）A μmgB μ（mg＋Fsinθ）-C μ（mg－Fsinθ）D Fcosθ2.物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N，受到斜向上方向与水平面成300角的力F作用，F = 50N，物体仍然静止在地面上，如图所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少3.在图中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°.如把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（）A 12G，32G B33G，3G-C23G，22G D22G，32G4.甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1 000 N的力拉绳子，方向如图所示，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力最小值为（）A 500 3 NB 500 NC 1 000 ND 400 N练习：1.质量为m的物体在恒力F作用下，F与水平方向之间的夹角为θ，沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受摩擦力大小为多少&2.直角劈形木块（截面如图所示）的质量M=2kg，用外力F顶靠在竖直墙上。
物体的平衡与正交分解
物体的平衡与正交分解一、物体的平衡1、平衡态：2.平衡条件：二力平衡：三力平衡：多力平衡：二、力的正交分解（1）力的正交分解法：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫力的正交分解法。
（2）正交分解的原理：一条直线上的两个或两个以上的力,其合力可由代数运算求得.但是，当物体受到多个力作用,并且这几个力只共面不共线时,其合力用平行四边形定则求解很不方便,为此建立一个直角坐标系,先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上, 分别求出两个不同方向的合力F x 和F y,然后可以由（ ）求合力。
例1：如图所示，一半径为r 的球重为G ，它被长为r 的细绳挂在光滑的竖直墙壁上.求：（1）细绳拉力的大小；（2）墙壁受的压力的大小.例2：重量为10N 的物体放在水平地面上，在斜向上的力F=4N 的作用下，恰好静止，若力F 与水平方向的夹角为300，求地面对物体的支持力和摩擦力。
例3、如图所示,质量为m 的小球用挡板固定在斜面上，处于静止状态，试求小球对挡板的压力F 1和对斜面的压力F 2.F例4、如图所示，电灯的重力G N =10，AO 绳与顶板间的夹角为45︒，BO 绳水平，则AO 绳所受的拉力F 1是多少？BO 绳所受的拉力F 2是多少？（提示：以结点0为研究对象）例5、如图所示，用绳子AC 和BC 悬一重力为100N 的物体，绳子AC 和BC 与天花板的夹角分别为30 和60，求每条绳子的拉力分别是多少?例6、重量为10N 的物体放在水平地面上，在斜向上的力F=4N 的作用下，恰好做匀速直线运动，若力F 与水平方向的夹角为300，求物体跟水平地面的动摩擦因数。
例7、质量为30kg 的小孩坐在10kg 的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的大小为100N 的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动，（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：（1）雪橇对地面的压力大小；（2）雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小．例8、质量为m 的物体A 静止在倾角为300斜面上，求物体对斜面的压力与摩擦力例9、质量为m 的物体A 在倾角为370斜面上恰好匀速下滑，求物体与斜面的动摩擦因数F。
正交分解法解决平衡问题
正交分解法解决平衡问题一、解题思路1、先对物体进行受力分析2、建立直角坐标系，把不在坐标轴上的力分解在坐标轴上，（简单原则：让尽量多的力在轴上）3、根据平衡条件，在x轴上和y轴上分别列出两个等式，并联立解出等式。
二、例题例1：如图所示，一质量为m的物体恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，求：（1）物体与斜面间的压力；（2）物体与斜面间的动摩擦因数，并说明它与物体质量m的关系。
例2：如图所示，半圆柱固定在水平面上，质量为m的物块静置于圆柱体上的A处，O为横截面的圆心，OB为竖直的半径，∠BOA=300，求圆柱体对物块的支持力和摩擦力。
例3：如图所示，一质量为m，横截面为直角三角形的斜劈ABC，AB边靠在竖直墙面上。
F是垂直于斜面的推力。
（1）现物块静止不动。
斜劈受到的摩擦力大小为多大？（2）若斜劈与墙壁之间的动摩擦因数为u，要使斜劈匀速下滑，则F为多大？【作业】：1、如图所示，一个质量为10kg的物体，在沿斜面方向推力的作用下，沿斜面向上匀速运动。
已知斜面倾角为370，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2。
（已知sin370=0.6，cos370=0.8，g取10m/s2）。
求推力的大小。
2、如图所示，重500N的物体在与水平方向成300的拉力F作用下，向右匀速运动，物体与地面之间的动摩擦因数u=0.2。
求：（1）物体与地面之间的压力；（2）拉力F的大小。
3、如图所示，质量为4kg的物体与竖直墙面间的动摩擦因数为0.2，它在受到与水平方向成370角斜向上的推力F作用时，沿竖直墙面匀速上滑。
（已知sin370=0.6，cos370=0.8，g取10m/s2）。
求：（1）物体与竖直墙面之间的压力；（2）推力F。
正交分解法解共点力平衡
正交分解法解共点力平衡
共点力平衡，是物理学中比较常见的问题之一，解决这个问题需
要用到正交分解法。
正交分解法，顾名思义就是将问题拆解成正交方向上的分量，然
后再分别计算解决。
在共点力平衡问题中，我们需要寻找一个共点力的平衡点。
首先，需要用向量表示每个力的作用方向和大小。
然后，将这些向量按照一
个参考方向分解成正交方向的分量，得到每个力在横向和纵向的分量值。
接下来，我们需要利用正交性的特点，即每个方向上的分量彼此
独立，通过分别计算各自的合力，来找到平衡点。
在计算过程中，很可能遇到一些重叠或者冲突的力，这时候需要
利用向量的几何加法和减法来得到新的合力向量。
然后再将新的合力
向量重新分解成正交方向上的分量，得到新的合力大小和方向。
通过这样的分解、计算、重组的过程，我们可以准确、高效地解
决共点力平衡问题。
需要注意的是，正交分解法虽然具有很强的应用性，但也需要一
定的数学基础和实践经验，才能更好地理解和应用。
因此，我们建议
学习者在学习过程中，注重理论知识的掌握，同时也需要多尝试一些
具体的实例，以便更好地掌握分解和计算的技巧。
总之，正交分解法是解决共点力平衡问题的重要方法，也是学习物理学的重要内容之一。
通过深入学习和实践，我们可以更好地掌握这个方法，解决更多的物理问题。
正交分解法分析平衡问题
正交分解法分析平衡问题一、知识准备：1、共点力：物体所受的力的作用在同一点上，或者力的作用线交于同一点，这样的一组力称为共点力。
2、正交分解：将物体所受的力在互相垂直（正交）的方向上进行分解，这样的分解方法称为正交分解法。
正交分解法得到的分力互相垂直。
3、解题方法（1）当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；（2）当物体在三个共点力作用下平衡时，任意两个力的合力一定和第三个力等值反向，往往采用平行四边形定则或三角形定则；（3）当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。
①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向．建立坐标系时以使尽可能多的力落在坐标轴上为原则.②把各个力向x轴、y轴上投影（分解），但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向．③求在轴上的各分力的代数和F x合和在y轴上的各分力的代数和F y合．④求合力的大小F2＝F y合2+F x合2合力的方向：tana＝F y合/ F x合(a为合力F与x轴的夹角)．二、例题：例题1、一质量为2kg的铁块静止在水平地面上，现对铁块施加一个斜向左下方的推力，方向与水平线成30º角，大小为10N，铁块仍静止，试求铁块所受的摩擦力和地面支持力的大小。
（g=10m/s2）例题2、如图所示，细绳CO与竖直方向成30°角，A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体B所受到的重力为100N，地面对物体B的支持力为80N，试求（1）物体A所受到的重力；（2）物体B与地面间的摩擦力；（3）细绳CO受到的拉力。
例题3、如图，一木块质量为m，放在倾角为θ的固定斜面上，木块与斜面间的动摩擦因数为μ．当用水平方向的力F推这木块时，木块沿斜面匀速上升，则此水平推力多大？例题4、一质量为1kg的铁块静止在倾角为37º的斜面上，试用正交分解法求铁块所受到的支持力和摩擦力。
教科版物理一第四章物体的平衡7应用正交分解法解平衡问题(讲义)
二、重难点提示重点：利用正交分解法解决多力平稳问题。
难点：灵活建立正交坐标系。
例题1 如下图所示，质量为M 的斜面体A 置于粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m 的小球B 置于斜面上，整个系统处于静止状态。
已知斜面倾角θ＝30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，则（ ）A. 斜面体对小球的作用力大小为mgB. 轻绳对小球的作用力大小为21mgC. 斜面体对水平面的压力大小为（M ＋m ）gD. 斜面体与水平面间的摩擦力大小为43mg 思路分析：以小球为研究对象，对其受力分析如图所示。
因小球保持静止，因此由共点力的平稳条件可得：mgsin θ－FT ＝0 ① FN －mgcos θ＝0 ②由①②两式可得 FT ＝mgsin θ＝21mg FN ＝mgcos θ＝23mg 即轻绳对小球的作用力（拉力）为21mg ，斜面对小球的作用力（支持力）为23mg ，故A 错误，B 正确。
把小球和斜面体作为一个整体进行研究，其受重力（M ＋m ）g ，水平面的支持力FN ′、摩擦力Ff 以及轻绳的拉力FT 。
受力情形如图所示，因为研究对象处于静止状态，因此由平稳条件可得：Ff －FTcos θ＝0③ FN ′＋FTsin θ－（M ＋m ）g ＝0④联立①③④式可得：FN ′＝Mg ＋43mg ，Ff ＝43mg 由牛顿第三定律可知，斜面体对水平面的压力为Mg ＋43mg ，C 错误，D 正确。
答案：BD例题2 重为G 的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F ，使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？思路分析：木块在运动过程中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用力F 斜向上，设当F 斜向上与水平方向的夹角为α时，F 的值最小，木块受力分析如图所示，由平稳条件可知：Fcos α－μFN ＝0，Fsin α＋FN －G ＝0解上述二式得：αμαμsin cos +=GF令tan φ＝μ，则2211cos ,1sin μϕμμϕ+=+= 可得)cos(1sin cos 2ϕαμμαμαμ-+=+=GG F 可见当α＝φ时，F 有最小值，即Fmin ＝21μμ+G答案：21μμ+G与水平方向成α角且tan α＝μ。
1轮复习：第二章第6课时 正交分解法在平衡问题中的应用.
【例2】重为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲 用最小的作用力F使木块做匀速运动，则
此最小作用力的大小和方向应如何？
G 1 2 与水平方向成α角且tan α＝μ
Op’p；’ 解析 木块在运动过程中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用力F斜向上，
设当F斜向上与水平方向的夹角为α时，F的值最小．木块受力分析如图所示，由平
（2016黑龙江大庆一中模拟）重为G1=8N的物体悬挂在绳PA和PB的结点上。PA偏 离竖直方向370角，PB在水平方向，连接着另一个重为G2=100N的木块，木块静止 于倾角为370的斜面上，如图所示，(已知sin 370=0.6，cos370=0.8，重力加速度g取 10 m/s2)。试求： (1)绳PA和PB所受的拉力； (2)木块受到的斜面作用的弹力和摩擦力。
正交分解法解共点力平衡
正交分解法解共点力平衡引言在物理学中，力学是一个重要的领域，它研究物体在受力下的运动和平衡。
平衡是物体所受力的总和为零时的状态。
在某些情况下，多个力作用在一个点上，这就是共点力的问题。
为了解决这个问题，正交分解法是一种常用的方法。
本文将介绍正交分解法的原理及其在解共点力平衡问题中的应用。
正交分解法正交分解法是一种将一个力分解为多个互相垂直的分力的方法。
它基于向量分解的原理，通过将力分解为水平和垂直两个方向上的分力，简化了问题的求解过程。
原理正交分解法的原理基于三角函数的性质。
我们可以将一个力F分解为水平方向的分力Fx和垂直方向的分力Fy。
通过三角函数的定义，我们可以得到以下关系：Fx = F * cosθ Fy = F * sinθ其中，θ是力F与水平方向之间的夹角。
应用步骤正交分解法的应用步骤如下：1.画出力的示意图，并标注力的方向和大小。
2.根据示意图确定力与水平方向之间的夹角θ。
3.使用三角函数计算水平方向和垂直方向上的分力Fx和Fy。
4.根据得到的分力，进行进一步的计算，如求和或比较大小。
优点和局限性正交分解法的优点在于它简化了问题的求解过程，并且能够将复杂的共点力问题转化为简单的分力问题。
它使得物理问题的解决更加直观和易于理解。
然而，正交分解法也有一些局限性。
首先，它只适用于共点力的问题，对于其他类型的力的平衡问题并不适用。
其次，它只能解决平衡问题，对于动力学问题并不适用。
解共点力平衡问题在解共点力平衡问题时，我们可以通过正交分解法将复杂的共点力问题转化为简单的分力问题。
下面通过一个例子来说明如何使用正交分解法解共点力平衡问题。
问题描述有一个物体在平面上受到三个力的作用，这三个力分别是F1=10N，F2=15N和F3=20N。
角度a1=30°，a2=45°和a3=60°。
我们需要求解物体是否处于平衡状态，如果不平衡，计算物体沿哪个方向运动。
解决步骤1.画出力的示意图。
正交分解法解平衡问题
正交分解法解平衡问题正交分解法是一种解决平衡问题的有效方法，通过对平衡方程进行分解，不仅可以解决平衡问题，还可以得到每个物质在平衡状态下的摩尔数。
下面分步骤阐述正交分解法解平衡问题的过程：第一步，写出平衡方程式，并确认反应物和生成物，并进行计数。
例如，对于以下平衡反应：$$3\text{H}_2 + \text{N}_2 \leftrightarrow 2\text{NH}_3$$反应物为3个H2和一个N2，生成物为2个NH3。
第二步，定义正交基。
将反应物和生成物的物质数写成向量的形式，定义这些向量为正交基。
对于上述反应，正交基为：$$\begin{aligned}\vec{a}_1 &= \begin{pmatrix}3\\0\\0\end{pmatrix},\quad\vec{a}_2 = \begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix},\quad\vec{a}_3 = \begin{pmatrix}0\\0\\2\end{pmatrix}\\\vec{b}_1 &= \begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix},\quad\vec{b}_2 = \begin{pmatrix}0\\0\\2\end{pmatrix},\quad\vec{b}_3 = \begin{pmatrix}2\\1\\0\end{pmatrix}\end{aligned}$$其中，$\vec{a}_1,\vec{a}_2,\vec{a}_3$表示反应物，$\vec{b}_1,\vec{b}_2,\vec{b}_3$表示生成物。
每个向量的元素表示一个元素的摩尔数。
第三步，将平衡方程式转化为点乘形式。
对于每个反应物和生成物，计算它们与正交基的点乘积，得到反应物和生成物在正交基下的表示：$$\begin{aligned}\vec{a} &= 3\vec{a}_1 + 1\vec{a}_2 + 0\vec{a}_3\\\vec{b} &= 0\vec{b}_1 + 0\vec{b}_2 + 2\vec{b}_3\end{aligned}$$这个表示方法描述了反应物和生成物在正交基下的线性组合，称之为正交分解。
16讲 正交分解、物体的平衡经典
第十六讲 物体的平衡 力的正交分解F 合=0 分量式 F 合x =0 F 合y=0（1）二力平衡：作用于一个物体上的二个力，等大，反向共线则平衡。
（2）三力平衡：三个共点力平衡则两个力的合力与第三个力等大，反向，共线。
（3）三力平衡条件逆推理：若三力平衡必共点。
（1）根据题目的要求和计算方便，恰当地选择研究对象（2）正确分析研究对象的受力情况，画出受力示意图。
（3）应用平衡条件，选择恰当的方法，建立平衡方程。
实例分析例题1、如图所示，人重300N ，物体重200N ，地面粗糙，物体静止，当人用100N 的力向下拉绳子时，求人对地面的弹力和地面对物体的弹力？变式1.如图所示，用跟水平方向成 角的推力F 推重量为G 的木块沿天花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为μ，求木块所受的摩擦力大小.例题2.图中重物的质量为m ，轻细线AO 和BO 的A 、B 端是固定的。
平衡时AO 是水平的，BO 与水平面的夹角为θ，求AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2的大小例题3．如图所示，质量为m 的物体放在倾角为θ的斜面上，它跟斜面的动摩擦因数为μ。
在水平恒力F 作用下，物体沿斜面匀速向上运动，求物体所受摩擦力大小。
例题4、如图所示，用细绳将重球悬挂在光滑墙壁上，当绳子变长时( )A 、绳子的拉力变小，墙对球的弹力变大B 、绳子的拉力变大，墙对球的弹力变大C 、绳子的拉力变大，墙对球的弹力变小D 、绳子的拉力变小，墙对球的弹力变小例题、如图示，已知力F 和一个分力F 1的方向的夹角为θ，若使另一个分力F 2的值最小，则F 2大小为？巩固练习1．(2011·北京西城区抽样)F 1、F 2是力F 的两个分力．若F ＝10 N ，则下列不可能是F 的两个分力的是( )A ．F 1＝10 N F 2＝10 NB ．F 1＝20 N F 2＝20 NC ．F 1＝2 N F 2＝6 ND ．F 1＝20 N F 2＝30 N2．如右图所示，一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F 作用而做匀速直线运动，则下列说法正确的是( )A ．物体可能只受两个力作用B ．物体可能受三个力作用C ．物体可能不受摩擦力作用D ．物体一定受四个力3、如图所示， 水平横杆BC 的B 端固定，C 端有一定滑轮，跨在定滑轮上的绳子一端悬一质量为m 的物体，另一端固定在A 点，当物体静止时，∠ACB =30°，不计定滑摩擦和绳子的质量，这时，定滑轮作用于绳子的力等于（ ）A ． mgB ． mg 332 C ． mg 33 D ． mg 234．(2011·安徽皖北协作区高三联考)一物体受到三个共面共点力F 1、F 2、F 3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )A ．三力的合力有最大值F 1＋F 2＋F 3，方向不确定B ．三力的合力有唯一值3F 3，方向与F 3同向C ．三力的合力有唯一值2F 3，方向与F 3同向D ．由题给条件无法求出合力大小5．(2011·福建泉州质检)滑滑梯是小孩子很喜欢的娱乐活动．如图所示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，则( )A ．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等B ．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等C ．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等D ．小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等6. 三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定。
受力分析初步及受力分析正交分解求平衡
2.对下列各种情况下的A 进行受力分析（各接触面均不光滑）（光滑小球A ）3、（1）如图1所示，物体A 、B 叠放在光滑的水平桌面上，现有两根轻绳分别跨过光滑的定滑轮水平地系在A 、B 上，在轻绳的另一端施加了大小相等的力F 的作用，且A 、B 处于静止状态。
试分别分析A 、B 两物体的受力情况。
（2）如图2所示，A 、B 在动滑轮的作用下向右匀速运动，试分析A 物体受的力。
（3） 如图3所示，重力为G 的长木板AB ，A 端靠在光滑的墙壁上，AB 上又放置一木板m,整个系统处于静止，请画出木板AB 的受力图（4）．A 、B 两物体叠放在水平地面上，已知A 、B 的重力分别为G A 、G B 一轻绳一端系住物体A ，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°今欲用外力将物体B 匀速向右拉出，请画出A 、B 的受力图：图2图1 图3F37°BA （1）A 、B 同时同速匀速向右运动B AF （4）静止的杆，竖直墙面光滑A （5）小球静止时的结点A A（光滑小球A ） A B α F B A （2）A 、B 同时同速匀速向右运动第二部分：物体的受力分析和简单正交分解法求平衡问题1.平衡状态：一个物体在共点力作用下，保持静止或匀速直线运动状态叫平衡状态2.平衡条件：F 合=0 分量式 F 合x =0 F 合y =03. 几种简单的平衡：（1）二力平衡：作用于一个物体上的二个力，等大，反向共线则平衡。
（2）三力平衡：三个共点力平衡则两个力的合力与第三个力等大，反向，共线。
（3）三力平衡条件逆推理：若三力平衡必共点。
4. 应用共点力平衡条件解题的一般步骤：（1）根据题目的要求和计算方便，恰当地选择研究对象 （2）正确分析研究对象的受力情况，画出受力示意图。
（3）应用平衡条件，选择恰当的方法，建立平衡方程。
（4）解方程：对结果进行说明或讨论。
5. 解题中注意的问题：（1）灵活选取研究对象。
物体平衡的几种常见解法经典
物体的平衡典型例题选讲1、 二力平衡:处于二力平衡的物体所受的两个力大小相等，方向相反，力的作用线在同一直线上。
2、 三力平衡：A 、三力平衡时，任意两个力的合力F 都与第三个力等大反向，作用在同一直线上；B 、三力平衡时，这三个力必在同一平面上，且三个力的作用线或作用线的延长线必交于一点；C 、三力平衡时，表示三个力的矢量恰好构成一个首尾相连的闭合三角形。
3、三力交汇原理：一个物体如果受三个力作用而平衡，若其中两个力交于一点，则第三个力也必过这一点。
4、多力平衡：任意一个力与其余各力的合力等值反向；这些力的矢量可构成一个首尾相连的闭合多边形。
5、物体平衡的条件：物体所受的合力为0，即F 合 = 0 ，如果物体在*一方向上处于平衡状态，则该方向上的合力为0。
力的平衡常用方法： 一、力的合成法：1、如图1甲所示，重物的质量为m ,轻细绳AO 与BO 的A 端、B 端固定，平衡时AO 水平,B0与水平面的夹角为θ，AO 拉力1F 和BO 拉力2F 的大小是 ()A 、1F mg = B.1cot F mg θ= C.2sin F mg θ= D.2sin mg F θ=二、正交分解法：1、如图,两竖直固定杆间相距4m ，轻绳系于两杆上的A 、B 两点，A 、B 间的绳长为5m ．重G ＝80N 的物体p 用重力不计的光滑挂钩挂在绳上而静止，求绳中拉力T ．2、如图所示，小球质量为m ，两根轻绳BO 、CO 系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角为的力F ，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为，则力F 的大小应满足什么条件？ 三、相似三角形法：1、如图7，半径为R 的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h 的O 点，用一根长为L 的细线悬挂质量为m 的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球面压力的大小．2、一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图6所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力FN 的大小变化情况是（ ）PA BOabA ．FN 先减小，后增大B ．FN 始终不变C ．F 先减小，后增大D ．F 逐渐不变 四、矢量三角形法：1、如图1所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点。
用正交分解法求解力学平衡问题
用正交分解法求解力学平衡问题
F合=0的正交分解形式：x轴的合力F x=且y轴的合力F y=
以下平衡问题有的有多种方法，本次练习请一律采用正交分解法
例1：已知：m A=1kg，给A一个初速度后，A可以在斜面上沿着斜面匀速向下滑动，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
1）A受到的摩擦力f大小和支持力F N大小
2）现在给A施加一个沿着斜面向上的拉力，使得A能够沿着斜面向上做匀速直线运动。
求这个拉力的大小
小结1：利用正交分解法解决平衡问题的基本步骤
1）明确研究对象，并对研究对象进行
2）适当建立（不在坐标轴上的力正交分解到轴和轴上）
3）列出F合=0的表达式：
4）解方程（必要时对结果进行讨论）
课堂练习：物体在F=10N的推力作用下在水平地面上匀速直线运动，推力F与水平面的夹角α=37°，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8
求：物体受到的摩擦力和支持力
小结2：在解决平衡问题的列式方法中，
对于三个力的平衡问题，可以考虑用力平衡的三角法列式，也可以考虑用正交分解法列式对于四个力或四个力以上的平衡问题，一般采用正交分解法列式
练习：质量为30kg的小孩坐在10kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的大小为100N的拉力F拉雪橇，使雪橇沿水平地面作匀速运动，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：
(1)雪橇对地面的压力大小
（提示：后面会学到“雪橇受到的支持力大小等于雪橇对地面的压力”）；
(2)雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小。
正交分解法和力的平衡
A
F3 O F1 C
F2
B
• 三力平衡条件:任意两个力的合力与第 三个力等大、反向、共线。
课堂探究·考点突破
考点二 平衡问题的常用处理方法
平衡问题是指当物体处于平衡状态时， 利用平衡条件求解力的大小或方向的 问题． 处理方法常有力的合成法、 正交 分解法、三角形法则．
解析 解法一 (正交分解法)
对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡 状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将 FN2 正交 分解，列平衡方程为 FN1＝FN2sin α，mg＝FN2cos α. 可得：球对挡板的压力 FN1′＝FN1＝mgtan α，所以 B 正确．
θ O
A
例题3. 如图所示，质量为m的物体用一轻绳挂在水平轻杆BC 的C端，B端用铰链连接，C点由轻绳AC系住，已知AC、 BC夹角为 ，则轻绳AC上的张力和轻杆BC上的压力大小分 别为多少？
例题4 质量为5.5Kg的物体，受到斜向右上方与水 平方向成370角的拉力F=25N作用，在水平 地面上匀速运动，求物体与地面间的动摩 擦因数(g=10m/s2)。 FN f
平衡条件的应用小结 ： 1、总共只受两个力平衡时： 两个力大小相等、方向相反、 作用在同一条直线上。 2、总共受三个力平衡时： 解法一： 正交分解法 解法二： 合成法
N=G
任意两个力的合力与第三个大小相 等、方向相反、作用在同一条直线上。
3、共受三个力以上平衡时： 正交分解法
谢谢大家！
A
F3
O
F2 F1
B
F1
F2
θ
C
G
2、平衡状态 静止或匀速直线运动，叫做平衡状态。 在共点力作用下物体的平衡条件是合力为0. 即: F合=0 3、物体平衡的两种基本模型 F支 F支 F支=G f
正交分解法解平衡问题(2).doc(答案)
正交分解法解平衡问题（2）（参考答案）一、知识清单1． 【答案】2． 【答案】3． 【答案】4． 【答案】 二、选择题5． 【答案】BD【解析】对A 、B 分别用隔离法分析有：对A ：F T ＝m A g对B ：F T cos θ＝F fF T sin θ＋F N ＝m B g联立解可得：F N ＝m B g －m A g sin θF f ＝m A g cos θ故选项B 、D 正确．6． 【答案】A7． 【答案】A8． 【答案】C 【解析】A 、B 对斜面上的滑块受力分析，要使物块沿斜面下滑，则mgsin θ＞μmgcos θ，故μ＜tan θ，故AB 错误；C 、若要使物块在平行于斜面向上的拉力F 的作用下沿斜面匀速上滑，由平衡条件有：F-mgsin θ-μmgcos θ=0故F=mgsin θ+μmgcos θ，若μ=tan θ，则mgsin θ=μmgcos θ，即F=2mgsin θ．故C 正确；D 、若要使物块在平行于斜面向下的拉力F 作用下沿斜面向下匀速滑动，由平衡条件有：F+mgsin θ-μmgcos θ=0有μ=tan θ则 F=0，故D 错误．故选C9． 【答案】 A【解析】 物体的重力沿斜面方向的分力大小和绳子的拉力相等，所以斜面对物体的摩擦力大小为零，选项A 正确，B 错误；斜面对物体的支持力F N ＝mg cos 30°＝4.9 3 N ，方向垂直斜面向上，选项C 、D 错误。
10．【答案】CD【解析】当物体向上匀速滑动时，对m 进行受力分析并正交分解，如图所示．则有F cos θ＝mg ＋F fF sin θ＝F N ，F f ＝μF N解得F ＝mg cos θ－μsin θ，选项C 正确． 当物体向下匀速滑动时，摩擦力F f 向上，同理可得F ＝mg cos θ＋μsin θ，选项D 正确．11．【答案】C【解析】对物体受力分析如图所示，由平衡条件可得f=Mg+Fsinθ，所以C正确ABD错误．故选C12．【答案】C【解析】小鸟沿着较粗且均匀的树枝从右向左缓慢爬行，属于平衡状态，树枝对小鸟的作用力等于小鸟重力，一直不变，选项A错误；树枝对小鸟的摩擦力等于小鸟的重力沿树枝切线方向的分力，先减小后增大，选项B 错误；树枝对小鸟的弹力等于小鸟的重力垂直树枝方向的分力，先增大后减小，选项C正确，D错误。
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3.特征： 合外力一定为0，加速度a一定等于0.
4.平衡条件的推论： 相等 (1)二力平衡：这两个力必定大小_____，方向 相反 _____. (2)三力平衡：其中任何一个力与其余两个力的 相等 ，方向_____ 相反 ；并且这三个力的 合力大小_____ 三角形 矢量可以形成一个封闭的矢量_______.
力的正交分解
唐山二中高一物理
思考题：如图,三个力F1、F2与F3共同作用在 O点，如果求合力，有几种方法？试说明。
F2
F1
F3
力的正交分解
1、定义： 把一个已知力沿着两个互相垂直 的方向进行分解。 2、正交分解步骤： ①建立xoy直角坐标系； ②沿x轴、y轴将力分解。
3、正交分解的作用—求合力：
(3)多力平衡：其中任何一个力与其余几个力的 相等 相反 合力大小_____，方向______.
二、共点力平衡的应用：
例2：如图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB 与OA悬挂于两墙之间，细绳OB的一端固定于左墙B 点，且OB沿水平方向，细绳OA挂于右墙的A点。 求：当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳 OA、OB的拉力FA、FB分别是多大? 解法一：合成法； 解法二：效果分解法； 解法三：正交分解法。
练习1：如图所示，物体质量为m，靠在粗糙 的竖直墙上，物体与墙间的动摩擦因数为μ ， 要使物体沿着墙匀速滑动，则外力F的大小可 能是 ( ) CD
练习2 ：一质量为m的物块沿倾角为θ的斜面匀 速下滑，如图。求：
（1）斜面对物块的支持力
（2）斜面对物块的摩擦力
v
（3）物块与斜面间的动摩擦因数μ ；
（4）斜面对物块的作用力大小和方向；
练习3 ：如图所示，在倾角为 的斜面上有一 块竖直放置的挡板，在挡板和斜面间搁有一个 重为G的光滑圆球，试求该球对斜面的压力和对 挡板的压力．
练习4：质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上， 它与斜面的滑动摩擦因数为μ，在水平恒定推 力F的作用下，物体沿斜面匀速向上运动。则 物体受到的摩擦力是（ BC ）
例3：水平路面上用绳子拉一只重100N的箱子， 绳子和路面的夹角为37°，如图所示.当绳子 的拉力为50N，恰好使箱子匀速移动，求箱子 和地面间的动摩擦因数.
解题方法总结：
(1)选用哪一种方法进行力的分解要 视情况而定，一般来说，当物体受到 三个或三个以下的力时，常利用合成 法。 (2)当物体受到三个以上的力时，常 用正交分解法。
空 中 芭 蕾 平 衡 的 艺 术
叠石头的最高境界
叠石头的最高境界
高 空 钢 丝 上 的 平 衡 艺 术
共点力作用下 物体的平衡
例1：下列物体处于平衡状态的是( AC )
A．静止在粗糙斜面上的物体
B．物体在光滑斜面上由静止释放后沿斜面自
由下滑
C．在平直公路上匀速行驶的汽车 D．做自由落体运动的物体在刚开始下落时
思考：若速度等于0，则物体是否一定处于平衡 状态？试举例说明。 答：不一定！
举例：竖直上抛最高点。
方法总结：
判断物体是否处于平衡状态的方法： (1)根据物体的运动状态(看运动状态是静止， 还是匀速运动) (2)根据物体的受力情况(看合力是否为零)．
一、共点力的平衡：
1.平衡状态： 静止 或______________ 匀速直线运动 状态，即a=0. 物体处于_____ F合=0 或F =0、F =0. 2.共点力的平衡条件：_______.
例1：三个力F1、F2与F3共同作用在O点。如图, （1）如何正交分解？（2）如何求合力？ F2
F2X F1y
y
F2y
Fx F1X F 3 X F2 X
F1
F3x F1x
Fy F1y F 2 yF3 y
x
OБайду номын сангаасF3y
F3
F F F
2 x
2 y
4、正交分解求合力解题步骤：
①建立xoy直角坐标系；
FN G1
Y
F1
X
A、 μmgcosθ
θ
θ G
F2
F
B、 μ（mgcosθ+Fsin θ） C、Fcos θ-mgsin θ D、 μFsin θ
Ff
θ
G2
练习5：如图所示，物体重G=100N，并 保持静止．绳子AC与BC分别与竖直方 向成30°角和60°角，则绳子AC和BC 的拉力分别为多大?
②沿x、y轴将各力分解； ③求x、y轴上的合力Fx、Fy；
④最后求Fx和Fy的合力F。
建立坐标系技巧：
原则上是任意的，实际问 题中，让尽可能多的力落在这 个方向上，这样就可以尽可能 少分解力．
练习： 如图5所示：三个共点力， F1=5N，F2=10N，F3=15N，θ=60° ，它们的合力为________N，合力 方向与x轴正方向夹角为 。