7.2平面向量的加法、减法和数乘向量

数学教学教案设计

二、讲解新课

§7.2 平面向量的加法、减法和数乘向量 （一）平面向量的加法

1.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.

2.三角形法则（“首尾相接，首尾连”） 如图，已知向量a 、b .在平面内任取一点A ，作AB ＝a ，BC ＝b ，则

向量AC 叫做a 与b 的和，记作b a +，即b a +AC BC AB =+=，规定：

a a +=+00

注：两相向量的和仍是一个向量；

例1、已知向量a 、b ，求作向量a +b

作法：在平面内取一点，作a OA = b AB =，则b a OB +=.

3.加法的交换律和结合律

１）向量加法的交换律：a +b =b +a

２）向量加法的结合律：(a +b ) +c =a + (b +c )

（二）向量的减法

1.用“相反向量”定义向量的减法 （1） “相反向量”的定义：与a 长度相同、方向相反的向量.记作 -a

（2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a ) = a.

任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a ) = 0 如果a 、b 互为相反向量，则a = -b ， b = -a ， a + b = 0

（3） 向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差.

15分

钟

15分钟

讲授 讨论

A B

C a +b a +b a

a

b

b a ｂ ｂ

ａa