自感互感磁场的能量
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2
I
L
磁场能量
Wm wm dV
V
V
B2 dV 2
24
13-2
动生电动势和感生电动势
25
13-2
动生电动势和感生电动势
26
11
13-2
动生电动势和感生电动势
二 互感电动势 互感
I1 在 I 2电流回路中所产生的磁通量
Φ21 M 21I1
I 2 在 I1 电流回路 中所产生的磁通量
Φ 12 M12 I 2
B1
I1 I2
B2
13-2
动生电动势和感生电动势
（1 ）互感系数
Φ21 Φ M12 M 21 M 12 I1 I2
注意 互感仅与两个线圈形状、大小、匝 数、相对位置以及周围的磁介质有关. B2 I1 B1
I2
13
13-2
动生电动势和感生电动势
（2）互感电动势 dI1 dI 2 E21 M E 12 M dt dt E E 21 互感系数 M 12 dI1 dt dI 2 dt
21
13-2
动生电动势和感生电动势
一、自感磁能
L
dI L RI dt
R
t
Idt LIdI RI dt
2
BATTE RY
电池
t 1 2 2 0 Idt 2 LI 0 RI dt
自感线圈磁能
Wm 1 LI 2 2
电 源 作 功
电源反 抗自感 电动势 作的功
回路电 阻所放 出的焦 耳热
6
13-2
动生电动势和感生电动势
7
13-2
动生电动势和感生电动势
一
自感电动势
自感
（1）自感 Φ LI
L Φ I 若线圈有 N 匝， NΦ 磁通匝数
自感
注意
L I
I
B
无铁磁质时, 自感仅与线圈形 状、磁介质及 N 有关.
8
13-2
动生电动势和感生电动势
（2）自感电动势 dΦ dI dL E ( L I ) L dt dt dt dL 0 时， 当 dt
13-2
动生电动势和感生电动势
上讲主要内容回顾
d 1、法拉第电磁感应定律： i dt
d i (v B) dl
Ε涡 dl
L
S
B dS t
1
13-2 静电场（库仑场）
动生电动势和感生电动势 感生电场（涡旋电场）
具有电能、对电荷有作用力 具有电能、对电荷有作用力 由静止电荷产生
14
13-2
动生电动势和感生电动势
15
13-2
动生电动势和感生电动势
16
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动生电动势和感生电动势
17
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动生电动势和感生电动势
18
13-2
动生电动势和感生电动势
19
13-2
动生电动势和感生电动势
例 4 在磁导率为 的均匀无限大的磁 介质中, 一无限长直导线与一宽、长分别为b 和 l 的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的 一侧平行,且相距为 d . b 求二者的互感系数. I
原 因 非静 电力
由于 B的变化引起
回路中 m变化
感生电场力
洛仑兹力
3
13-2
动生电动势和感生电动势
5）感生电场电力 线
dB dt
B E 涡
E涡
4
练习
13-2 动生电动势和感生电动势 求杆两端的感应电动势的大小和方向
dB Soabdo dt
22
13-2
动生电动势和感生电动势
自感线圈磁能
1 2 Wm LI 2
I
L
L n2V ,
B nI
1 2 1 2 B 2 1 B2 Wm LI n V ( ) V 2 2 n 2
wmV
23
13-2
动生电动势和感生电动势
磁场能量密度
B 1 1 2 wm H BH 2 2 2
dI E L L dt
I
B
自感 L EL
dI dt
9
13-2
动生电动势和感生电动势
（3）自感的计算方法 如图的长直密绕螺线管,已知 l , S , N , , 求其自感 L （忽略边缘效应） . 解 先设电流 I 得H B 根据安培环路定理求 例1
Φ
L
nN l
B H nI
B 0 R B t o d b c a
Soabdo Soab Sobd
1 3 1 2 R R R 2 2 2 6
R
R
3 2 2 dB ( R R ) 4 12 dt
方向 a c
5
13-2
动生电动势和感生电动势
d
o
l
x
13-2
动生电动势和感生电动势
解 设长直导线通电流 I I I dΦ B ds ldx B 2π x 2π x d b I Φ l dx d 2π x b I Il b d ln( ) l 2π d d
o
x
dx
x
Φ l bd M ln( ) I 2π d
是一组闭合曲线
13-2
i v B dl
特 点 磁场不变，闭合电路 的整体或局部在磁场 中运动导致回路中磁 通量的变化 由于S的变化引起 回路中 m变化
动生电动势
动生电动势和感生电动势 感生电动势 B i E涡 dl dS S t 闭合回路的任何部分 都不动，空间磁场发 生变化导致回路中磁 通量变化
S
l
E
NΦ NBS
10
13-2
动生电动势和感生电动势
N NΦ NBS N IS l 2 N 2 L n V L S V lS I l dI EL L （一般情况可用下式测量自感） dt
S
l
E
（4）自感的应用 稳流 , LC 谐振电路 滤波电路, 感应圈等
由变化磁场产生
E 库 线是“有头有尾”的，
起于正电荷而终于负电荷
E 感 线是“无头无尾”的
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 S E库 dS 0 qi
E dl 0
L 库
S E涡 dS 0 B L E涡 dl S t d2S
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磁场能量
Wm wm dV
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B2 dV 2
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动生电动势和感生电动势
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动生电动势和感生电动势
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动生电动势和感生电动势
二 互感电动势 互感
I1 在 I 2电流回路中所产生的磁通量
Φ21 M 21I1
I 2 在 I1 电流回路 中所产生的磁通量
Φ 12 M12 I 2
B1
I1 I2
B2
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动生电动势和感生电动势
（1 ）互感系数
Φ21 Φ M12 M 21 M 12 I1 I2
注意 互感仅与两个线圈形状、大小、匝 数、相对位置以及周围的磁介质有关. B2 I1 B1
I2
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动生电动势和感生电动势
（2）互感电动势 dI1 dI 2 E21 M E 12 M dt dt E E 21 互感系数 M 12 dI1 dt dI 2 dt
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动生电动势和感生电动势
一、自感磁能
L
dI L RI dt
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Idt LIdI RI dt
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BATTE RY
电池
t 1 2 2 0 Idt 2 LI 0 RI dt
自感线圈磁能
Wm 1 LI 2 2
电 源 作 功
电源反 抗自感 电动势 作的功
回路电 阻所放 出的焦 耳热
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动生电动势和感生电动势
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动生电动势和感生电动势
一
自感电动势
自感
（1）自感 Φ LI
L Φ I 若线圈有 N 匝， NΦ 磁通匝数
自感
注意
L I
I
B
无铁磁质时, 自感仅与线圈形 状、磁介质及 N 有关.
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动生电动势和感生电动势
（2）自感电动势 dΦ dI dL E ( L I ) L dt dt dt dL 0 时， 当 dt
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动生电动势和感生电动势
上讲主要内容回顾
d 1、法拉第电磁感应定律： i dt
d i (v B) dl
Ε涡 dl
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S
B dS t
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13-2 静电场（库仑场）
动生电动势和感生电动势 感生电场（涡旋电场）
具有电能、对电荷有作用力 具有电能、对电荷有作用力 由静止电荷产生
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动生电动势和感生电动势
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动生电动势和感生电动势
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动生电动势和感生电动势
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动生电动势和感生电动势
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动生电动势和感生电动势
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动生电动势和感生电动势
例 4 在磁导率为 的均匀无限大的磁 介质中, 一无限长直导线与一宽、长分别为b 和 l 的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的 一侧平行,且相距为 d . b 求二者的互感系数. I
原 因 非静 电力
由于 B的变化引起
回路中 m变化
感生电场力
洛仑兹力
3
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动生电动势和感生电动势
5）感生电场电力 线
dB dt
B E 涡
E涡
4
练习
13-2 动生电动势和感生电动势 求杆两端的感应电动势的大小和方向
dB Soabdo dt
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动生电动势和感生电动势
自感线圈磁能
1 2 Wm LI 2
I
L
L n2V ,
B nI
1 2 1 2 B 2 1 B2 Wm LI n V ( ) V 2 2 n 2
wmV
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动生电动势和感生电动势
磁场能量密度
B 1 1 2 wm H BH 2 2 2
dI E L L dt
I
B
自感 L EL
dI dt
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动生电动势和感生电动势
（3）自感的计算方法 如图的长直密绕螺线管,已知 l , S , N , , 求其自感 L （忽略边缘效应） . 解 先设电流 I 得H B 根据安培环路定理求 例1
Φ
L
nN l
B H nI
B 0 R B t o d b c a
Soabdo Soab Sobd
1 3 1 2 R R R 2 2 2 6
R
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3 2 2 dB ( R R ) 4 12 dt
方向 a c
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动生电动势和感生电动势
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动生电动势和感生电动势
解 设长直导线通电流 I I I dΦ B ds ldx B 2π x 2π x d b I Φ l dx d 2π x b I Il b d ln( ) l 2π d d
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x
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x
Φ l bd M ln( ) I 2π d
是一组闭合曲线
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i v B dl
特 点 磁场不变，闭合电路 的整体或局部在磁场 中运动导致回路中磁 通量的变化 由于S的变化引起 回路中 m变化
动生电动势
动生电动势和感生电动势 感生电动势 B i E涡 dl dS S t 闭合回路的任何部分 都不动，空间磁场发 生变化导致回路中磁 通量变化
S
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NΦ NBS
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动生电动势和感生电动势
N NΦ NBS N IS l 2 N 2 L n V L S V lS I l dI EL L （一般情况可用下式测量自感） dt
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（4）自感的应用 稳流 , LC 谐振电路 滤波电路, 感应圈等
由变化磁场产生
E 库 线是“有头有尾”的，
起于正电荷而终于负电荷
E 感 线是“无头无尾”的
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 S E库 dS 0 qi
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L 库
S E涡 dS 0 B L E涡 dl S t d2S