第二章-轴向拉伸与压缩要点

第二章轴向拉伸与压缩(王永廉《材料力学》作业参考答案（第1-29题）)

2012-02-26 00:02:20| 分类：材料力学参答|字号订阅

第二章轴向拉伸与压缩（第1-29题）

习题2-1试绘制如图2-6所示各杆的轴力图。

图2-6

解：由截面法，作出各杆轴力图如图2-7所示

图2-7

习题2-2 试计算图2-8所示结构中BC杆的轴力。

图2-8 a）

解：（a）计算图2-8a中BC杆轴力

截取图示研究对象并作受力图，由∑M D=0，即得BC杆轴力

=25KN（拉）

（b）计算图2-8 b中BC杆轴力

图2-8b

截取图示研究对象并作受力图，由∑MA=0，即得BC杆轴力

=20KN（压）

习题2-3在图2-8a中，若杆为直径的圆截面杆，试计算杆横截面上的正应力。解：杆轴力在习题2-2中已求出，由公式（2-1）即得杆横截面上的正应力

（拉）

习题2-5图2-10所示钢板受到的轴向拉力，板上有三个对称分布的铆钉圆孔，已知钢板厚度为、宽度为，铆钉孔的直径为，试求钢板危险横截面上的应力（不考虑铆钉孔引起的应力集中）。

解：开孔截面为危险截面，其截面面积

由公式（2-1）即得钢板危险横截面上的应力

（拉）

习题2-6如图2-11a所示，木杆由两段粘结而成。已知杆的横截面面积A=1000 ，粘结面的方位角θ=45，杆所承受的轴向拉力F=10KN。试计算粘结面上的正应力和切应力，并作图表示出应力的方向。

解：（1）计算横截面上的应力

= = 10MPa

（2）计算粘结面上的应力

由式（2-2）、式（2-3），得粘结面上的正应力、切应力分别为

cos245,=5 MPa

45=

sin（2*45。）=5MPa

45=

其方向如图2-11b所示

习题2-8 如图2-8所示，等直杆的横截面积A=40mm2,弹性模量E=200GPa，所受轴向载荷F1=1kN，F2=3kN，试计算杆内的最大正应力与杆的轴向变形。

解：（1）由截面法作出轴力图

（2）计算应力

由轴力图知，

故得杆内的最大正应力

（3）计算轴向变形

轴力为分段常数，杆的轴向变形应分段计算，得杆的轴向变形

习题2-9阶梯杆如图2-13a所示，已知段的横截面面积、段的横截面面积，材料的弹性模量，试计算该阶梯杆的轴向变形。

解：（1）作轴力图

由截面法，作出杆的轴力图如图2-13b所示.

（2）计算轴向变形

轴力与横截面面积均为分段常数，由公式（2-7）分段计算，得杆的轴向变形

习题2-11如图2-14a所示，刚性横梁用两根弹性杆和悬挂在天花板上。已知、、、和。欲使刚性横梁保持在水平位置，试问力的作用点位置应为多少？

解：（1）计算两杆轴力

采用截面法，截取横梁为研究对象（见图2-14b），由平衡方程得两杆轴力

，

（2）计算力作用点位置

欲使刚性横梁保持在水平位置，应有，由胡克定律，即有

联立上述各式，解得力的作用点位置

习题2-13一外径、内径的空心圆截面杆，受到的轴向拉力的作用，已知材料的弹性模量，泊松比。试求该杆外径的改变量。

解：横截面上的正应力

轴向应变

横向应变

杆的外径改变量

习题2-14 一圆截面拉伸试样，已知其试验段的原始直径d=10mm，标距L=50mm，拉断后标距长度为L1=63.2mm，断口处的最小直径d1=5.9mm。试确定材料的伸长率和断面收缩率，并判断其属于塑性材料还是脆性材料。

解：材料的伸长率

材料的断面收缩率

因为伸长率>5%，故知材料为塑性材料。

习题2-15用钢制作一圆截面杆，已知该杆承受的轴向拉力，材料的比例极限、屈服极限、强度极限，并取安全因数。（1）欲拉断圆杆，则其直径最大可达多少？（2）欲使该杆能够安全工作，则其直径最小应取多少？（3）欲使胡克定律适用，则其直径最小应取多少？

解：（1）欲拉断圆杆，应满足

≥

解得

≤

即欲拉断圆杆，直径最大可达。

（2）欲使该杆能够安全工作，应满足

≤

解得

≥

即欲使该杆能够安全工作，直径最小应取。

（3）欲使胡克定律适用，应满足

≤

解得

≥

即欲使胡克定律适用，直径最小应取。

习题2-17一钢制阶梯杆受到图2-16a所示轴向载荷的作用。已知粗、细两段杆的横截面面积分别为、，材料的许用应力，试校核该阶梯杆的强度。

解：（1）作轴力图

由截面法，作出阶梯杆的轴力图如图2-16b所示。

（2）强度计算

结合阶梯杆的轴力图和截面面积不难判断，段和段的任一截面均为可能的危险截面，应分别进行强度校核。由拉压杆的强度条件，

＜

＜

所以，该阶梯杆的强度符合要求。

习题2-19一正方形截面的粗短混凝土阶梯立柱如图2-18a所示，已知载荷；混凝土的质量密度、压缩许用应力。试确定截面尺寸与。

解：（1）计算轴力

考虑混凝土立柱的自重，不难判断可能的危险截面为上半段立柱的底部（见图2-18b）和整个立柱的底部（见图2-18c），其轴力分别为

（2）强度计算

对可能的危险截面逐一进行强度计算：根据拉压杆强度条件，由

≤

解得

≥

故取截面尺寸

再由

≤

解得