旋转参考系中的流体运动方程
403《流体力学》考试大纲
第二章：基本方程约占20%
第三章：相似原理与量纲分析约占10%
第五章：涡旋动力学基础约占12%
第六章：流体波动约占12%
第七章：旋转流体动力学约占10%
第八章：湍流约占6%
第九章：边界层流体力学简介约占5%
（3）其难易度分为易、较易、较难、难四级，在试卷中四种难易度；试题难易度分数比例大致为2：3：4：1。
所要求的能力层次由低到高为：“了解”－“熟悉”－“理解”－“掌握”。
2.参考书目：《流体力学》余志豪苗曼倩蒋全荣杨平章编著气象出版社
3.命题考试的若干规定
（1）本课程的命题考试是根据本大纲规定的考试内容来确定的，根据本大纲规定的各种比例（适当掌握试题的内容、覆盖面、能力层次和难易度）。
（2）各章考题所占分数大致如下：
§3普鲁德曼—泰勒定理
①普鲁德曼—泰勒定理的讨论。（理解）
§4地转流动
1地转流动的概念及其描述方程；（掌握）
2地转流动的概念的应用。（掌握）
第八章湍流
§1湍流概述
1湍流的基本概念、湍流的判据----临界雷诺数；（理解）
2平均化法则。（熟悉）
§2湍流平均运动方程和雷诺应力
1描述湍流运动的基本方法；（熟悉）
2迹线和流线方程求解的方法；（掌握）
3ห้องสมุดไป่ตู้线、流线的差别以及迹线、流线重合的条件（理解）
§4速度分解
①亥姆霍兹速度分解定理的主要内容及其有关计算
§5涡度、散度和形变率
1涡度、散度和形变率的定义，物理含义；（掌握）
2涡度、散度和形变率的计算；（掌握）
3形变张量的概念。（熟悉）
§6速度势函数和流函数
1速度势函数的定义、存在条件；速度势函数表示流体运动的方法；（熟悉）
旋转流体流动的动力学特性
旋转流体流动的动力学特性引言流体流动是自然界和工程中的普遍现象，在很多领域中都有重要的应用。
旋转流体流动是一种特殊的流动形式，它在天气系统、航空航天、石油勘探等领域发挥着重要作用。
了解旋转流体流动的动力学特性对于优化设计和预测流体行为具有重要意义。
本文将系统地介绍旋转流体流动的动力学特性。
首先，我们将概述旋转流体流动的基本原理和方程。
然后，我们将探讨旋转流体流动的稳态和非稳态特性。
最后，我们将讨论旋转流体流动中的一些重要问题和应用。
旋转流体流动的基本原理与方程旋转流体流动是指流体围绕一个旋转中心进行流动的现象。
在旋转流体流动中，旋转中心可以是实体物体，也可以是流体本身的某个局部区域。
旋转流体流动的基本原理可以通过Navier-Stokes方程来描述。
Navier-Stokes方程是描述流体运动的基本方程，它基于质量守恒和动量守恒的原理。
在旋转流体流动中，Navier-Stokes方程还需要考虑旋转力。
旋转流体流动的基本方程如下：质量守恒方程：$$\\frac{{\\partial \\rho}}{{\\partial t}} + \ abla \\cdot (\\rho \\mathbf{v}) = 0$$其中，$\\rho$是流体密度，$\\mathbf{v}$是流体速度。
动量守恒方程：$$\\frac{{\\partial \\mathbf{v}}}{{\\partial t}} + \\mathbf{v} \\cdot \ abla\\mathbf{v} = - \\frac{1}{\\rho} \ abla p + \\mathbf{g} +\\mathbf{f}_{\\text{rot}}$$其中，p是压强，$\\mathbf{g}$是重力加速度，$\\mathbf{f}_{\\text{rot}}$是旋转力。
旋转力的表达式可以通过向量叉乘得到：$$\\mathbf{f}_{\\text{rot}} = 2m \\rho \\boldsymbol{\\omega} \\times\\mathbf{v}$$其中，m是涡动量修正因子，$\\boldsymbol{\\omega}$是旋转速度。
《环境流体力学》第二章 旋转流体运动
对(2-1-15a)取旋度可得涡度方程，注意利用 Ω 0 ，做与无旋转流体类似的运算，得 t
旋转流体运动的涡度方程为
(ω 2Ω) (u )(ω 2Ω) (ω 2Ω) u (ω 2Ω) u t
p 2
Ψ
.
(2-2-1)
由连续性方程， u 1 d ，涡度方程可写成 dt
dˆi' Ω ˆi' ， dˆj' Ω ˆj' ， dkˆ ' Ω kˆ ' 0 .
dt
dt
dt
(2-1-5)
所以，(2-1-4)成为
dr dx' ˆi' dy' ˆj' dz' kˆ 'Ω (xˆi' y'ˆj'z'kˆ ') . dt dt dt dt
(2-1-6)
由于 x', y'和z'只是简单的数，不考虑相对论效应，在惯性坐标系和旋转坐标系中的两个观
度场与z无关。它最早于1916年由Proudman(1916)导出，1923年G.I.Taylor(1923)进行了实验
验证。我们把地转流的这一性质称为Taylor-Proudman定理。
2.3.3泰勒实验及其自然现象
Taylor的试验包括一个封闭的盛有流体的旋转的柱状容器，底部放有一个小的圆柱体(高 度仅为液体高度的一小部分)。这个容器以很高的频率旋转。一旦流体形成刚体自转，沿着 容器底部拖动小圆柱体。然后向流体喷射染料。在一个非旋转容器中，染料自由移动到流体 的任意位置。但是在旋转容器中，染料就象小圆柱体从流体的底部延长到顶端一样而转向越 过这个小圆柱(见图2-2)。这个假想的柱体就是泰勒柱。
(2-1-13)
Fluent理论手册(2)—旋转坐标系
2.3 多旋转参考系流动
许多涉及到多运动部分以及包含了一些静止非旋转表面（无法使用 SRF 模 型） 。在这些问题中，必须将模型分成多个流体/固体区域，使用分界面边界将其
20
分隔开。包含运动部分的区域可以采用运动参考系方程进行求解，而静止区域可 以通过静止参考系方程求解。Fluent 支持两种方法对这些问题进行处理。 多旋转参考系 多参考系模型（MRF） 混合平面模型（MPM）
中相同。能量方程采用相对内能
=ℎ− + ( = 2、绝对速度表达式 +
在绝对速度表达式中，稳定旋转系中流体流动控制方程可以写成以下形式： 质量守恒方程： + ⋅ =0 （2.2.9）
19
动量守恒方程： + ⋅( )+ ( × )=− + ⋅ ̿+ （2.2.10）
能量守恒方程： + ⋅( + )= ⋅( + ̿⋅ )+ （2.2.11）
CFD 问题 题关于旋转系 系的计算域 域中任意点位 位置通过位 位置向量 及 及旋转域的原 原点 进行 行确定。 能使用以下关系将速 速度从静止 止系转化为旋 旋转系。 = 式中 = × (2.2.3)
18
−
（2.2.2）
上式中， 为相对速度（旋转系中观察的速度） ， 为绝对速度（静止系中观 察的速度） ， 为牵连速度（由于旋转系所导致的速度） 。
2.3.2 混合面模型
混合面模型是 ANSYS FLUENT 提供的一种解决一个或多个相对运动区域 替代 MRF 模型和滑移网格模型的方法。 本节提供此模型的简单描述及使用限制。 2.3.2.1 概述 正如 2.3.1 节所述， MRF 模型主要用于相邻运动区域间流动为几乎一致的情 况。如果分界面上流动不一致，则 MRF 模型可能给出不真实的物理解。在这种 情况下，使用滑移网格模型可能是最适合的，但是在许多情况下，使用滑移网格 式不实际的。例如，在多级透平机械中，如果每级叶片数量不相同，则为了获得 周向上周期性，则必须使用大量的叶片，此外，滑移网格计算必须采用非稳态， 因此需要非常多的计算时间以达到最终时间周期解。 对于一些不适合采用滑移网 格模型的地方，采用混合面模型可能是一个比较节省的方法。 在混合模型方法中，每一个流体域均当做稳态问题求解。相邻区域的流场数
流体运动公式范文
流体运动公式范文流体力学是研究流体运动规律的一门学科，它涉及到许多重要的公式和方程。
下面是一些常用的流体运动公式。
1.流体的连续性方程连续性方程描述了流体质点质量守恒的原理，它将质量守恒转化为流速的守恒。
在稳定状态下，连续性方程可以表示为：∇·(ρv)+∂ρ/∂t=0其中∇·(ρv)是流体速度场的散度，ρ是流体的密度，v是流体的速度向量，∂ρ/∂t是密度随时间的变化。
2.动量守恒方程动量守恒方程可以描述流体运动中动量的变化。
在Euler方法下，动量守恒方程可以表示为：∂(ρv)/∂t+∇·(ρv⊗v)=-∇p+∇·τ+ρg其中ρv是动量密度，∇p是压力梯度，∇·τ是应力张量的散度项，g是重力加速度。
3.纳维-斯托克斯方程纳维-斯托克斯方程描述了粘性流体的运动规律。
在Euler方法下，纳维-斯托克斯方程可以表示为：∂v/∂t+v·∇v=-1/ρ∇p+ν△v+g其中v是流体的速度向量，p是流体的压力，ν是流体的运动粘度，△是拉普拉斯算子。
4.能量守恒方程能量守恒方程描述了流体内部能量的变化。
在Euler方法下，能量守恒方程可以表示为：∂(ρe)/∂t + ∇·(ρev) = -p∇·v + ∇·(ν∇v) + ρv·g + Q 其中ρe是单位质量流体的内能，v是流体的速度向量，p是流体的压力，ν是流体的导热系数，g是重力加速度，Q是单位质量流体的热源项。
这里只是简要介绍了一些常用的流体运动公式，实际上，流体力学涉及到的公式和方程非常丰富。
流体力学的研究对于许多领域，如气象、航空航天等具有重要的意义。
无论是数值模拟还是实验研究，流体力学的公式和方程都是必须掌握的基础知识。
流体力学的运动方程
流体力学的运动方程流体力学是研究流体的运动以及与周围环境的相互作用的科学领域。
在流体力学中，运动方程是描述流体运动的基本方程。
它们可以基于质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律来推导。
1. 质量守恒方程质量守恒方程也称为连续性方程，它描述了流体质量在空间和时间上的守恒。
质量守恒方程的数学表达式如下：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流体的速度矢量，∇·是散度操作符。
这个方程说明流体质量在空间和时间上保持不变，即流体在任何给定的区域内的质量是恒定的。
方程右边的项表示流体质量的流入和流出。
2. 动量守恒方程动量守恒方程描述了流体运动的动力学行为，它说明流体受外力作用下的加速度以及在流体中传递的动量。
动量守恒方程的数学表达式如下：∂(ρv)/∂t + ∇·(ρvv) = -∇p + ∇·τ + ρg其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流体的速度矢量，∇·是散度操作符，p是流体的压力，τ是应力张量，g是重力加速度。
这个方程表示了流体受外力作用下的动力学变化。
方程右边的第一项是压力梯度产生的力，第二项是应力产生的力，第三项是重力产生的力。
方程左边的第一项是流体速度的变化率，第二项是流体动量的传递率。
3. 能量守恒方程能量守恒方程描述了流体能量的守恒情况，它说明了流体在运动过程中能量的变化与能量转化。
能量守恒方程的数学表达式如下：∂(ρe)/∂t + ∇·(ρve) = -p∇·v + ∇·(k∇T) + ρv·g + τ:∇v其中，ρ是流体的密度，t是时间，e是单位质量的内能，v是流体的速度矢量，∇·是散度操作符，p是流体的压力，k是热传导系数，T是温度，g是重力加速度，τ是应力张量。
这个方程描述了流体能量随时间的变化。
方程右边的第一项是压力和速度梯度之积产生的功，第二项是热传导产生的能量变化，第三项是重力势能的转化，第四项是应力张量和速度梯度之积产生的功。
旋转坐标系
多参考系模型（MRF） 混合平面模型
滑移网格
多参考系模型（MRF）
对静止和不同移动区域采用不同坐标系， 将非稳态问题变为稳态问题
在不同区域中分别求解相应坐标系下的方 程
不同区域的界面处保证绝对速度连续
多参考系模型（MRF）
MRF应用
多参考系下的稳态流动 转子和定子之间相互作用较弱的透平机械 瞬态影响不大的搅拌器 滑动网格模型的初始解
对于耦合求解器不能用相对速度 对于速度入口和壁面可以任意指定速度为
相对的或是绝对的。 压力入口和压力出口的压力和速度必须与
求解域中的速度表达式一致
壁面速度
如果壁面随着旋转参考系运动（因此相对 旋转参考系是静止的），将其角速度设为 零。
惯性系中的静止壁面就应在绝对参考坐标 系中将其速度设为零。
旋转通道中的流动（如冷却管道，二次风 流动环路，旋转设备中的圆盘空穴等）
为什么“旋转坐标系”？
把非稳态问题变为稳态问题
旋转坐标系中的方程
绝对速度与相对速度
旋转坐标系中的方程
旋转坐标系下用相对速度表示的流体力学 方程
前提：d 0
dt
旋转坐标系中的方程
旋转坐标系下用绝对速度表示的流体力学 方程
单旋转参考系模型(SRF)
适用条件：
随旋转坐标系一起运动的壁面可以具有任意 形状
和转坐标系有相对速度的壁面必须是绕旋转 坐标系转轴的回转面
旋转周期性边界条件的对称轴必须是旋转坐 标系的转轴
SRF不能处理的流动
静止和移动区域并存 移动边界回转轴不同
Fluent对静止和移动区域并存的处理
混合平面问题的求解策略
旋转流体动力学的运动方程
第一节 旋转参考系中的 流体运动方程
旋转物理量对时间的导数
A 为大小不变，以角速度 旋转的矢量。
C
A
A sin
t
A(t t ) A(t ) A A n A sin A n A
dB dB1 dB2 dB3 i j k dt dt dt R dt
下标 R 表示在与旋转坐标系相对静 止的观察条件下，即相对加速度。
6
旋转坐标系
y
j
B
对于非旋转观察者，B 随时间
dB d ( B1i B2 j B3k ) dt dt I 下标 I 表 dB1i dB2 j dB3 k 示在非旋 dt dt dt 转的观察 dB1 dB2 dB3 条件下， i j k 即绝对加 dt dt dt 速度。 di dj dk B1 B2 B3 dt dt dt dB di dj dk B2 B3 B1 7 dt dt dt dt R
4
旋转物理量对时间的导数
A
A sin
固定在旋转坐标系中的观察者
看不到 A 的变化，在非旋转坐 标系中的观察者会看到 A 的变
dA 化为 A dt
A(t t ) A(t )
A 的模的变化为
两个观察者都看到
A
的大小没变化。
D
O
A(t t ) A(t )
B
3
旋转物理量对时间的导数
A
A sin
旋转流体方程及其解法
旋转流体方程及其解法旋转流体方程是一种非常重要的流体力学方程，它描述了旋转流体的运动规律。
对于大多数实际问题，特别是地球物理学和天文学中的问题，都涉及到旋转流体的运动。
因此，研究旋转流体方程及其解法具有重要意义。
本文将介绍旋转流体方程的基本原理和解法。
一、旋转流体方程的基本原理旋转流体方程是 Navier-Stokes 方程的一种变形，它描述了旋转流体的运动。
旋转流体通常指具有一定自转速度的流体，如地球的大气和海洋。
在这些流体中，由于地球的旋转，流体的运动规律与非旋转流体不同。
因此，需要建立一种新的流动方程，称为旋转流体方程。
旋转流体方程的基本原理可以用矢量形式表示为：ρ(Dv/Dt) = -∇p - ρf + ρg + 2ρω×v + ρω×(ω×r)其中，ρ是流体的密度，D/Dt代表物质导数，v是流体速度矢量，p是流体压力，f是外力矢量，g是重力矢量，ω是地球自转角速度矢量，r是位置矢量。
上式中的第四个和第五个项分别表示科氏力和离心力。
科氏力是由于地球自转导致流体受到的力，离心力是由于流体具有自转速度而产生的力。
这两个力对流体的运动发挥了重要作用。
二、旋转流体方程的解法解旋转流体方程是非常困难的，因为方程中包含很多复杂的项，如科氏力和离心力等。
许多流体力学家为了研究旋转流体的运动规律，提出了一些简化的假设和解法。
下面介绍几种常见的旋转流体方程的解法。
1. 二维旋转流体方程的解法如果考虑地球自转的影响比较小，可以将旋转流体方程简化为二维方程。
这时，解方程的方法与非旋转流体类似，可以采用分离变量法或变换法等方法得到解析解。
例如，可以假设流体速度具有分离变量形式，如v = u(x)w(y)。
将其代入旋转流体方程中，再进行一系列变换和求解，就可以得到一些解析解。
2. 扰动法解法扰动法是一种近似解法，可以应用于复杂的流体问题中。
对于旋转流体方程，也可以采用扰动法进行求解。
海水层流运动基本方程组
大尺度 小尺度
6.海水运动方程的简化
6.1 大尺度运动的简化
6.海水运动方程的简化
6.1 大尺度运动的简化
6.海水运动方程的简化
6.2 小尺度运动的简化
6.海水运动方程的简化
6.2 小尺度运动的简化
重力 天体引潮力 压强梯度力 摩擦力
2.海水质点所受合外力
2.1 重力
2.海水质点所受合外力
2.2 天体引潮力
2.海水质点所受合外力
2.3 压强梯度力
2.海水质点所受合外力
2.4 分子粘性摩擦力
3.海水层流运动基本方程
4.海水运动遵守的守恒定律
质量守恒 盐度守恒 温度守恒
1.转动参照系中的质点运动方程
1.2 质点运动方程Biblioteka 1.转动参照系中的质点运动方程
1.2 质点运动方程
1.转动参照系中的质点运动方程
1.2 质点运动方程
1.转动参照系中的质点运动方程
1.2 质点运动方程
1.转动参照系中的质点运动方程
1.3 直角坐标系下质点的加速度
2.海水质点所受合外力
4.海水运动遵守的守恒定律
4.1 质量守恒
4.海水运动遵守的守恒定律
4.2 盐度守恒
4.海水运动遵守的守恒定律
4.3 温度守恒
5.海水运动方程常用的假定
静压假定 f-平面近似
5.海水运动方程常用的假定
5.1 静压假定
5.海水运动方程常用的假定
5.2 f-平面近似
6.海水运动方程的简化
流体运动的基本方程
同理，
u u u u u v w t x y z v v v v ay u v w t x y z w w w w az u v w t x y z ax
加速度矢量
DV V a (V ) V Dt t
一、拉格朗日法： 描述每一个流体质点在不同时刻的运动。怎样区分每一 个流体质点？
r (a, b, c, t )
x x(a, b, c, t ) y y(a, b, c, t ) z z (a, b, c, t )
(a, b, c)
初始时刻流体质点的标示参数 (a, b, c) 对于任意物理量 B ： B F (a, b, c, t )
V V V V x y z t dV x y z t a lim t 0 dt t V V V V Vx Vy Vz t x y z
t
x 方向加速度:
du u u dx u dy u dz ax dt t x dt y dt z dt u u u u ax u v w t x y z
第3章流体运动的基本方程
3.1 流体运动的描述方法 3.2 随体导数 3.3 流动分类 3.4 流体微团的运动分析 3.5 作用在流体上的力 3.6 流体运动的基本方程 3.7 流体运动基本方程的运用
3.2 流体质点加速度 （Euler法）
时：V ( M 0 ) V ( x, y, z , t ) t t 时：V (M 1 ) V ( x x, y y, z z, t t )
第3章流体运动的基本方程
3.1 流体运动的描述方法 3.2 随体导数 3.3 流动分类 3.4 流体微团的运动分析 3.5 作用在流体上的力 3.6 流体运动的基本方程 3.7 流体运动基本方程的运用
刚体转动和流体运动
刚体转动和流体运动平动 刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同. 转动 刚体中所有点都绕某一直线作圆周运动. 力F 对转轴的力矩M =r ×F刚体内各质点间的作用力对转轴的合内力矩为零 M = M ij =0由质点i 的切向运动方程F it +F it ′=Δm i ɑit 知F it r i +F it ′r i =Δm i r i 2α所以 F it r i + F it ′r i = (Δm i r i 2)α又 F it ′r i =0 所以 F it r i = (Δm i r i 2)α 转动惯量J= Δm i r i 2对于质量连续分布的物体J= r 2dm转动定律刚体绕定轴转动时,刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比. M =J α细棒(转动轴通过中心与棒垂直)J=ml 212圆柱体(转动轴沿几何轴)J=mR 22薄圆环(转动轴沿几何轴)J=mR 2圆筒(转动轴沿几何轴) J=m2(R 12−R 22)球体(转动轴沿几何轴) J=2m R 25细棒(转动轴通过棒的一端与棒垂直)J=m l 23平行轴定理J=J c +md 2 角动量L =r ×p =m r ×v 由F =d(m v )dt知r ×F =r ×ddt (m v )又ddt (r ×m v )=r ×ddt (m v )+d rdt ×m v d rdt ×v =v ×v =0 所以r ×F =ddt (r ×m v )作用于质点的合力对参考点O 的力矩,等于质点对该点O 的角动量随时间的变化率 M=d Ldt冲量矩M dt质点的角动量定理 对同一参考系O,质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.M dt t2t 1=L 2-L 1 质点的角动量守恒定律当质点所受对参考系O 的合力矩为零时,质点对参考点O 的角动量为一常矢量. L= r ×m v 为常矢量(M =0)由d L=M dt= J αdt 知 d L = J αdt=J αdt 所以L =J ω角动量定理 当转轴给定时,作用在物体上的冲量矩等于角动量的增量.M dt t2t 1=J 2ω2-J 1ω1角动量守恒定律如果物体所受的合外力矩等于零,或者不受外力矩的作用,物体的角动量保持不变. J ω为常矢量力矩做功 刚体在外力矩的作用下绕定轴转动而发生角位移. dW=Mdθ W= Md θ力矩的功率P=dW dt =M d θdt =Mω由12Δm i v i 2=12Δm i r i 2ω2知∑i12Δm i r i 2ω2=12(∑iΔm i r i 2)ω2转动动能E k =12J ω2由dW=Jαdθ=J d ωdtdθ= J d θdtdω=Jωdω知W= dW=J ωd ωω2ω1=12J ω22-12J ω12刚体绕定轴转动的动能定理 合外力矩对绕定轴转动的刚体所做的功等于刚体转动动能的增量.W=E k2-E k1刚体的平面平行运动动能等于质心的平动动能与刚体绕质心的转动动能之和.E k =12mv c 2+12J c ω2流体连续性方程ΔS 1v 1=ΔS 2v 2 伯努利方程ρv 122+ρg h 1+p 1=ρv 222+ρg h 2+p 2 洛伦兹速度变换式 u x =u x ′+v x1+u x ′′v ′c2高速运动时 质量m=m 0(1−v 2c2)12动量p=m 0v(1−v 2c2)12动能E k =m 0c 21(1−v 2c2)12−1质量与能量的关系E=mc 2。
旋转参考系中的流体运动方程
对于任意矢量
满足
该算子是联系惯性坐标系与旋转坐标系的普 遍关系。且只适用于矢量的情形，标量在绝 对坐标系和相对坐标系中的时间微商相同。
• 以下分析得出适用于描述旋转流体的运动方程。
偏向力
惯性离心力
• 万有引力（地心引力）与惯性离心力合成重力项，于是：
旋转流体力学运动 方程
地转偏向力的讨论：
当坐标不旋转时惯性离心力和偏向力均不出现运动方程退化为ns方程?在地球物理流体力学或大气动力学中流体运动方程大多数是采用旋转流体运动方程的除小尺度运动外
旋转参考系中的流体运动方程
惯性坐标系与旋转坐标系中的运动速度之间满足：
牵连速度
相对速度
速度---矢径随时间的变化 绝对变 化项 相对 变化 项 牵连变 化项
• ①引进了旋转坐标系之后或者说考虑了地球的旋 转效应之后，出现了地转偏向力（或称柯氏力）。 地转偏向力与流速相垂直，且它只改变流速的方 向，并不改变流速矢量的大小；沿着流向观测， 对于地球流体运动而言，地转偏向力使流体向右 偏转（北半球）。
Hale Waihona Puke • ②地转偏向力的出现，完全是由于旋转参考系下 观测流体运动所产生的旋转效应。当坐标不旋转 时，惯性离心力和偏向力均不出现，运动方程退 化为N-S方程 • 在地球物理流体力学或大气动力学中，流体运 动方程大多数是采用旋转流体运动方程的（除小 尺度运动外）。但必须注意：旋转效应与流体运 动的尺度密切相关。
第2章 流体运动的基本方程
第2章 流体运动的基本方程流体运动极其复杂，但也有其内在规律。
这些规律就是自然科学中通过大量实践和实验归纳出来的质量守恒定律、动量定理、能量守恒定律、热力学定律以及物体的物性。
它们在流体力学中有其独特的表达形式，组成了制约流体运动的基本方程。
本章将根据上述基本定律及流体的性质推导流体运动的基本方程，并给出不同的表达形式。
2.1 连续方程2.1.1 微分形式的连续方程质量守恒定律表明，同一流体的质量在运动过程中保持不变。
下面从质量守恒定律出发推导连续性方程。
在流体中任取由一定流体质点组成的物质体，其体积为V ，质量为M ，则⎰=VdV M ρ根据质量守恒定律，下式在任一时刻都成立0==⎰VdV dt ddt dM ρ (2-1) 应用物质体积分的随体导数公式（1-15b ），则0dV )]v (div t [dV )v div Dt D (dV dt d V V V⎰⎰⎰=+∂∂=+=ρρρρρ 因假定流体为连续介质，流体密度和速度均为空间和时间的连续函数，被积函数连续，且体积V 是任意选取的，故被积函数必须恒等于零，于是有0v div DtD =+ρρ （2-2a ） 或0)v (div t=+∂∂ρρ （2-3a ） 上式亦可以写成如下形式0x u Dt D ii =∂∂+ρρ（2-2b ） 或0x )u (t ii =∂∂+∂∂ρρ （2-3b ）式（2-2）和式（2-3）称为微分形式的连续性方程。
在直角坐标系中，微分形式的连续性方程为0z)u (y )u (x )u (t z y x =∂∂+∂∂+∂∂+∂∂ρρρρ （2-4） 微分形式的连续性方程适用于可压缩流体非恒定流，它表达了任何可实现的流体运动所必须满足的连续性条件。
其物理意义是，流体在单位时间流经单位体积空间时，流出与流入的质量差与其内部质量变化的代数和为零。
由式（2-2）可对不可压缩流体给出确切定义。
不可压缩流体的条件应为0=DtD ρ（2-5） 即密度应随质点运动保持不变。
流体离心力
流体离心力1. 引言流体离心力是物理学中一个重要的概念，它在流体力学和工程学中具有广泛的应用。
在自然界和日常生活中，我们可以观察到许多与流体离心力相关的现象，比如旋风、离心机等。
本文将深入探讨流体离心力的原理、性质以及其在实际应用中的意义。
2. 流体离心力的定义和原理流体离心力是指在旋转的参考系中，由于离心加速度而产生的一种离心力。
在物理学中，离心力是物体在旋转参考系中所受的惯性力，它指向离旋转轴的外侧。
在流体力学中，离心力是指流体因旋转而受到的作用力，其大小与流体离旋转轴的距离成正比，且方向垂直于该距离向心。
2.1 离心力的表达式根据流体力学的基本原理和运动学方程，可以推导出流体离心力的表达式如下：\[ F_c = \rho \cdot \omega^2 \cdot r \]其中，F c表示流体离心力，$\\rho$表示流体的密度，$\\omega$表示流体的角速度，r表示流体距离离旋转轴的距离。
2.2 离心力的性质流体离心力具有以下几个重要的性质：•离心力的大小与流体的质量和角速度的平方成正比；•离心力的方向垂直于流体离旋转轴的距离向心，且指向离旋转轴的外侧；•离心力对流体粒子产生的加速度与离旋转轴的距离成正比；•在旋转参考系中，离心力可以改变流体的运动方向和速度。
3. 流体离心力的应用流体离心力广泛应用于工程学和日常生活中的各个领域，下面列举了一些常见的应用：3.1 离心泵离心泵是一种利用离心力来输送流体的设备。
它由一个旋转的叶轮和一个固定的泵壳组成。
当叶轮转动时，流体被吸入叶轮中心，并受到离心力的作用被甩到泵壳的出口处。
离心泵广泛应用于水泵、空调系统、灭火系统等领域。
3.2 离心分离机离心分离机是一种利用离心力将混合物分离成不同组分的设备。
它通过使混合物在旋转的离心篮中产生离心力，从而使不同密度的组分分离出来。
离心分离机在化工、制药、食品加工等领域中有广泛的应用。
3.3 旋转式洗衣机旋转式洗衣机是一种利用离心力来清洗衣物的家电设备。
泊肃叶哈根方程
泊肃叶哈根方程泊肃叶哈根方程是描述流体力学中旋转流的重要方程之一。
它由法国物理学家泊肃叶和丹麦物理学家哈根在19世纪提出，被广泛应用于气体动力学、航空航天工程、涡旋动力学等领域。
本文将从泊肃叶哈根方程的基本原理、应用和研究进展方面进行阐述，以期帮助读者更好地理解和应用这一重要方程。
泊肃叶哈根方程是由质量守恒定律和动量守恒定律导出的，它描述了流体中旋转流的运动规律。
在泊肃叶哈根方程中，流体的速度、密度和压力是主要的参数。
方程的基本形式可以表示为：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，∂ρ/∂t表示流体密度随时间的变化率，∇·(ρv)表示流体速度的散度。
这个方程描述了质量守恒定律，即流体的质量在流动过程中保持不变。
泊肃叶哈根方程还包括动量守恒定律，可以表示为：∂(ρv)/∂t + ∇·(ρv⊗v) + ∇p = ∇·τ + ρg其中，∂(ρv)/∂t表示流体动量随时间的变化率，∇·(ρv⊗v)表示流体速度的散度，∇p表示压力的梯度，∇·τ表示应力张量的散度，ρg 表示流体所受到的外力。
这个方程描述了动量守恒定律，即流体的动量在流动过程中保持不变。
泊肃叶哈根方程的应用非常广泛。
在航空航天工程中，泊肃叶哈根方程被用于研究飞行器的空气动力学性能，如气动力、升力和阻力等。
它可以帮助工程师设计更加高效、稳定和安全的飞行器。
在涡旋动力学中，泊肃叶哈根方程被用于研究旋转流的行为和特性。
旋转流是一种具有自旋的流体运动，可以形成涡旋结构。
涡旋在大气环流、水流和等离子体物理等领域中起着重要的作用，因此深入研究涡旋动力学对于理解自然界中的许多现象具有重要意义。
近年来，泊肃叶哈根方程的研究也取得了一些新的进展。
例如，一些学者在研究泊肃叶哈根方程的解的稳定性和存在性方面取得了重要的成果；还有一些学者通过数值模拟和实验研究，探索了泊肃叶哈根方程在不同领域的应用前景。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
偏向力
惯性离心力
• 万有引力（地心引力）与惯性离心力合成重力项，于是：
旋转流体力学运动 方程
地转偏向力的讨论：
• ①引进了旋转坐标系之后或者说考虑了地球的旋 转效应之后，出现了地转偏向力（或称柯氏力）。 地转偏向力与流速相垂直，且它只改变流速的方 向，并不改变流速矢量的大小；沿着流向观测， 对于地球流体运动而言，地转偏向力使流体向右 偏转（北半球）。
旋转参考系中的流体运动方程
惯性坐标系与旋转坐标系中的运动速度之间满足：
牵连速度
相对速度
速度---矢径随时间的变化 绝对变 化项 相对 变化 项 牵连变 Байду номын сангаас项
对于任意矢量
满足
该算子是联系惯性坐标系与旋转坐标系的普 遍关系。且只适用于矢量的情形，标量在绝 对坐标系和相对坐标系中的时间微商相同。
• 以下分析得出适用于描述旋转流体的运动方程。
• ②地转偏向力的出现，完全是由于旋转参考系下 观测流体运动所产生的旋转效应。当坐标不旋转 时，惯性离心力和偏向力均不出现，运动方程退 化为N-S方程 • 在地球物理流体力学或大气动力学中，流体运 动方程大多数是采用旋转流体运动方程的（除小 尺度运动外）。但必须注意：旋转效应与流体运 动的尺度密切相关。