2019年北约自主招生数学试题

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2019年北约自主招生数学试题

1、求x 的取值范围使得12)(-+++=x x x x f 是增函数;

2、求1210272611=+-+++-+x x x x 的实数根的个数;

3、已知0)2)(2(2

2

=+-+-n x x m x x 的4个根组成首项为

4

1

的等差数列,求n m -;

4、如果锐角ABC ∆的外接圆的圆心为O ,求O 到三角形三边的距离之比;

5、已知点)0,2(),0,2(B A -,若点C 是圆0222=+-y x x 上的动点,求ABC ∆面积的最小值。

6、在2012,,2,1Λ中取一组数,使得任意两数之和不能被其差整除,最多能取多少个数?

7、求使得a x x x x =-3sin sin 2sin 4sin 在),0[π有唯一解的a ;

8、求证:若圆内接五边形的每个角都相等,则它为正五边形;

9、求证:对于任意的正整数n ,n )21(+必可表示成1-+s s 的形式,其中+∈N s

2019年自主招生北约联考数学试题解答

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