2022年江苏省常州市中考数学模拟考试试卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学摸底考试试卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学摸底考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．线段 PQ 的黄金分割点是R （PR>RQ ），则下列各式中正确的是（ ）A ．PR RQ PQ PQ =B ．PR QR PQ PR =C ．PQ RQ PR PQ =D ．PR PQ PQ QR= 2．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）A ．a ＜0B ．abc ＞0C ．c b a ++＞0D ．ac b 42-＞0 3．对于反比例函数2y x=，下列说法正确的是（ ） A ．点()2,1-在它的图像上 B ．它的图像经过原点C ．它的图像在第三象限D ．当0x >时，y 随x 的增大而增大4．若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为 （ ）A ．4：3：2B ．3：2：4C ．5：3：1D ．3：1：5 5．用直接开平方法解方程2(3)8x -=，得方程的根为（ ） A ．322x =+ B ．322x =-C ．1323x =+，2323x =-D ．1322x =+，2322x =-6．等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）A ．60°B ．120°C ．60°或l50°D ．60°或l20° 7．用一个 5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法. 甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长扩大到原来的5倍.上述说法中，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 38．下列现象中，不属于旋转变换的是（ ）A ．钟摆的运动B ．行驶中汽车车轮C ．方向盘的转动D ．电梯的升降运动9．方程11012x x -+=-去分母后，得（ ） A ．1-x+10=-x B ．1-x+10=-12x C ．1+x+10=-12x D ．1-x+120=-l2x10．某班有48位同学，在一次数学测验中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1:3:6:4:2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（）A．9 B．18 C．12 D．6二、填空题11．如图表示△AOB 和它缩小后得到的△GOD，它们的相似比为．12．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y=－0.1x2+2.6x +43（0≤x≤30）,且y值越大，表示接受能力越强．则当x满足，学生的接受能力逐渐增强．13．如图，∠1 =40°，∠2=40°，那么直线a与b 的位置关系是，理由是．14．如图是在平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 .=-，现用气15．据研究，地面上空h(m)处的气温t (O C)与地面气温T(O C)有如下关系：t T kh象气球测得某时离地面150(m)处的气温为8.8O C，离地面400(m)处的气温为6.8O C，请你估算此时离地面2500(m)高空的气温是．16．在9x．y，那么=2=4x中，如果63=+y17．在△ABC中AB＝3，BC＝7则AC的取值范围是．4 <AC<1018．多项式21x+加上一个单项式后，能成为一个整式的平方，则加上的单项式可以是． (填上一个正确的结论即可，不必考虑所有可能的情况)19．如图所示，点E，F在△ABC的BC边上，点D在BA的延长线上，则∠DAC= + ，∠AFC=∠B+ =∠AEF+ ．20．某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的200名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有 人． 21．体育老师手上有九年级同学立定跳远的成绩，现要求对体育成绩分性别进行统计，并统计出成绩为优秀的人数，良好的人数，合格的人数，不合格的人数．(1)在这里涉及 个数据，分别是 ；(2)统计时，把表格中“A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、J 、K 、L ”所代表的要统计项目的具体内容填写完整．C D A E F G H I J K L B三、解答题22．如图所示，把△ABC 放在与墙平行的位置上，在点 0处打开一盏灯，点A 、B 、C 在墙上的影子分别是点 D ．E 、F ，请在图中画出△ABC 在墙上的影子.(1)要使△ABC 的影子小一些应该怎么办？(2)△ABC 与它形成的影子相似吗？23． 如图，△ABC 中，∠A 是锐角，求证：1sin 2ABC S AB AC A ∆=⋅⋅．24．已知函数223y x x =--，结合图象，试确定 x 取何值时，y>0，y=0，y<0？C BA25．点M ，N 分别是正八边形相邻的边AB ，BC 上的点，且AM=BN ，点0是正八边形的中心，求∠MON 的度数．26．如图．在四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠C=∠D=120°，求∠AOB 的度数．27．已知关于x 的方程5(2)324(1)x k x k +-=--的解为正数，试确定k 的取值范围. 6k <-28．小语同学在求一组数据的方差时，觉得运用公式2222121[()()()]n S x x x x x x n =-+-++-求方差比较麻烦，善于动脑的小语发现求方差的简化公式22222121[())]n S x x x nx n =+++- ，你认为小语的想法正确吗?请你就n=3时，帮助小语证明该简化公式．29．一个零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个零件的体积和表面积各为多少?30．如图①表示某地区2003年12个月中每月的平均气温，图②表示该地区某家庭这年12个月中每月的用电量．根据统计图，请你说出该家庭用电量与气温之间的关系(只要求写出一条信息即可)：【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．C4．C5．D6．D7．B8．D9．D10．B二、填空题2：112．0≤x ≤1313．a ∥b ；同位角相等，两直线平行14．20:5115．-10 O C16．-117．18．44x ，2x ±等 19．∠B ，∠C ，∠BAF ，∠EAF20．1421．(1)4 优秀人数、良好人数、合格人数、不合格人数 (2)A ：成绩、等级8：人数C ：男生 D ：女生E 、I ：优秀 F 、J ：良好G 、K ：合格 H 、L ：不合格三、解答题22．△ABC 的影子及其画法如图中的虚线， 影子为△DEF.(1）将△ABC 往墙的方向平移；(2)△ABC 与它形成的影子相似.23．画AB 边上高CD ，则A AC CD sin ⋅=,∴S △ABC A AC AB CD AB sin 2121⋅⋅=⋅=．令2230x x--=，解得11x=-，23x=，结合图可知当 x<—1或 x>3 时，y>0；当一1<x<3 时，y<0；当 x= 一 1 或x=3 时，y=0．25．45°26．60°27．6k<-28．略29．体积为l800cm3，表面积为900cm230．不唯一，如：气温高或低的月份用电量最大。
2022年江苏省常州市中考数学综合模拟试卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学综合模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 小明在灯光照射下，影子在他的左侧，则灯泡在他的（ ） A ．正上方B ．左侧上方C ．右侧上方D ．后方2．下列计算错误的是（ ） A ．sin60° - sin30°= sin30°B ．22045cos 451o sin +=C ．00sin 60tan 60cos 60o = D ．00301sin 30tan 30o cos = 3．如图所示，点 B 在圆锥母线V A 上，且13VB VA =，过点B 作平行于底面的平面截得一个小圆锥，若小圆锥的侧面积为 S 1, 原圆锥的侧面积为S ，则下列判断中正确的是（ ） A ．113S S =B ．114S S =C ．116S S =D ．119S S =4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （ kPa ） 是气体体积V （ m 3 ） 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A ．不小于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于45m 35．下列命题中，逆命题正确的是（ ） A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．全等三角形对应角相等D ．等腰三角形是轴对称图形6．要组成一个等边三角形，三条线段的长度可取（ ） A ．1，2，3B ．4，6，11C ．1，1，5D ．3．5，3．5，3．57．关于x 、y 的方程组244x y ax y a +=⎧⎨-=⎩解是方程3210x y +=的解，那么a 的值为（ ）A ． -2B ． 2C ．-1D ． 1 8．足球场平面示意图如图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条9．如右图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ） A ．9015x y x y +=⎧⎨=-⎩B ．90215x y x y +=⎧⎨=-⎩C ．90152x y x y+=⎧⎨=-⎩D ．290215x x y =⎧⎨=-⎩ 10．下列代数式中，不是分式的是（ ） A ．1xB ．44x y-C ．3x π- D ． 21y x +-11．要得到2()a b -，多项式23Z a ab b ++应加上（ ） A ．ab - B ．3ab -C ．5ab -D ．7ab -12．把1-，0，1，2，3这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误．．的是（ ）13．0是（ ） A ． 正数B ．负数C ．自然数D ．以上都不是二、填空题14．一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是_____________．15．如图，两个半圆中，小圆的圆心O '在大⊙O 的直径CD 上，长为4的弦AB 与直径CD 平行且与小半圆相切，那么圆中阴影部分面积等于 ．16．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是 ．17．一水池有2个进水速度相同的进水口，l 个出水口，单开一个进水口每小时可进水2 m 3，单开一个出水口每小时可出水3m2．某天0 h到6 h水池的蓄水量与放水时间的关系如图所示(至少打开一个进水口)，给出以下3个论断：①O h到3 h只进水不出水；②3 h到4 h时不进水只出水；③4 h到6 h不进水不出水．则错误的论断是 (填序号)．18．在函数y=2x+4中，若-3≤x≤-l，则y的取值范围是．19．已知1a+1b=92()a b+，则b aa b+=_______．20．计算：2133mm m--=--．21．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中（1）△ABC≌△A′B′C′；（2）∠BAC=∠B′A′C′；（3）直线l垂直平分CC′；（4）直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上．正确的有_____________(填序号)22．下面是一个有规律的数表：第1列第2列第3列…第n列…第 1行111213…1n…第 2行212223…2n…第 3行313233…3n……………………列的数是，第列的数是．解答题23．绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的装酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条，每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图①②所示．某日8：00～11：O0，车间内的生产线全部投入生产，图③表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有条．三、解答题24．已知，如图，⊙O中弦AB、CD 相交于 P，且．求证：AP=DP．25．计算：(1）（-2x）3·（4x2y） (2）（4×106）（8×104）·105(3）（m3）4+m10·m2+m·m5·m626．请通过平移如图所示的图形，设计两种图案．27．已知A、B、C、D是四个点，分别根据下列要求画图．(1)画线段AC；(2)连结BD；(3)画射线BC；(4)画直线CD．28．先化简，再求值：523[52(2)3]x y x x y x y-+---+，其中12x=-，16y=- .29．利用字母表示数来表示下列数学规律.(1)两个互为相反数的数的和为零；(2)一个数的立方根的立方就是这个数本身.30．如图所示，要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离．作法如下：(1)任作线段AB．取串点0；(2)连结D0并延长使D0=C0；(3)连结BC；(4)用仪器测量E，O在一条线上，并交CB 于点F．要测量AE，DE，只需测量BF，CF即可，为什么?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．D4．C5．B6．D7．B8．B9．B10．C11．C12．Ｄ13．C二、填空题14．5115．2π16．同旁内角互补，两直线平行17．②18．-2≤y≤219．2520．-121．（1）（2）（3）22．9 7，12nn++23．14三、解答题24．作 OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OP．∴AE=12AB ，DF=12CD．∵⌒AC =⌒BD，∴⌒AB =⌒CD，∴AB=CD，OE=OF，∴AE=DF．在Rt△OPE 和 Rt△OPF 中，∵OE= OF，OP= OP，∴Rt△OPE≌Rt△OPF,∴PE=PF,∴AE+PE=DF+PF,即AP=DP.25．（1）-32x 5y ，（2）3.2×1016，（3）3m 1226．略27．28．原式=113()3126x y --=--+⨯= 29．(1)()0a a +-= (2)33()a a =30．略。
2022年江苏省常州市中考数学全真模拟试卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学全真模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．从 1、2、3、4、5 中任取两个不同的数字，构成一个两位数大于 50 的概率为（） A．45B．35 C．15D．252．某人想打电话给他的朋友，但他忘记了号码的后两位数字，他随便拔号，一次恰好拔通的概率是（）A．19B．101C．199D．11003．如图，AB 是⊙O的直径，弦 CD⊥AB，垂足为E，若 AB = 10，AE =8，则CD 的长为（）A．8 B．6 C．4 D．54．如图所示，0为□ABCD对角线AC，BD的交点，EF经过点O，且与边AD，BC分别交于点E，F，若BF=DE，则图中的全等三角形有（）A．2对B．3对C．5对D．6对5．等腰△ABC，AB=AC，AD是角平分线，则①AD⊥BC，②BD=CD，③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD中，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．关于 x 的一元二次方程22(1)10a x x a-++-=的一个根是 0，则 a 的值为（）A．1 B．1- C． 1 或-1 D．1 27．下列各组所述的几何图形中，一定全等的是（）A．有一个角是45°的两个等腰三角形B．两个等边三角形C ．腰长相等的两个等腰直角三角形D ．各有一个角是40°，腰长都为5cm 的两个等腰三角形8．下列说法中，正确的是（ ）A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C ．三条任意长的线段可以组成一个三角形D ．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大9．下列计算正确的是（ ）A ．3303a a a a -÷==B ．64642()()ab ab ab ab -÷==C ．844()()()x y x y x y --÷+=+D ．53532()()a a a a a -÷-=-÷=-10．若一个数的相反数是5，则这个数是（ ） A ．5B ． -5C ．5或-5D ．不存在 11．一种商品标价为a 元，先按标价提5%，再接新价降低5%，得到单价b 元，则a 、b 的大小关系为（ ）A ． a b >B ．a b =C ．a b <D ．a b ≤ 12．若 3 个不相等的有理数的代数和为 0，则下面结论正确的是（ ）A ．3 个加数全为 0B ．最少有 2 个加数是负数C ．至少有 1 个加数是负数D ．最少有 2 个加数是正数 二、填空题13． 根据如图计算，若输入的x 的值为 1，则输出的y 的值为 .14．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为BC 上一点，DE ∥AB ，AD 的长为1，BC 的长为2，则CE 的长为___________．15．如图所示，已知在□ABCD 中，∠DBC=30°，∠ABD=45°，那么∠BDA= ． ∠BCD= ．16．方程240x x -=的二次项系数为 ， ．17．用计算器探索：已知按一定规律的一组数：1，12，13，…119，120.如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选 个数.18．已知点(32)M -，，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N ，则点N 的坐标是 ．19．已知ax=by+2008的一个解是⎩⎨⎧-==11y x ，则a+b= ． 20．判断正误，在括号内打“√”或“×”．(1)三角形的一条角平分线把三角形分成面积相等的两部分． ( )(2)若一个三角形的两条高在这个三角形外部，则这个三角形是钝角三角形． ( )(3)直角三角形的三条高的交点恰为直角顶点． ( )(4)三角形的中线可能在三角形的外部． ( )21．近似数0．01050的有效数字有 个，它们是 ，用四舍五人法把0．7096精确到千分位，则它的近似值为 ．三、解答题22．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以l 厘米／秒的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以l 厘米/秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么(1)设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式；(2)当△POQ 的面积最大时，将△POQ 沿直线PQ 翻折后得到△PCQ ，试判断点C 是否落在直线AB 上，并说明理由；(3)当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点为A （－2,0），B （2,0）．(1）画出等腰三角形ABC （画出一个即可）；(2）写出（1）中画出的ABC 的顶点C 的坐标．24．解不等式组2(2)33134x xx x+>+⎧⎪-⎨≥⎪⎩，并写出不等式组的整数解.25．有一个骰子，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6，掷过三次，每次看到的结果如图所示，数字l、2、3、4、5、6的对面分别标的是什么数字？26．如图，正方形ABCD的边 CD在正方形ECGF的边CB上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别为 2和3，在BG上截取 GP=2，连接AP、PF.(1)观察猜想AP与 PF之间的大小关系，并说明理由；(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.(3)若把这个图形沿着 PA、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.27．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外其余均相同.(1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？(2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图.28．请把下列实物与右方的几何图形用直线连结，并写出对应的几何图形的名称．29．已知正方体的表面积是 24cm2，求它的棱长.30．一个重为 10 kg 的大西瓜，它重量的90%是水分，将西瓜放在太阳下晒，被蒸发的水分是西瓜水分的 10%，求晒后西瓜的重量.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．A4．D5．D6．B7．C8．D9．C10．B11．A12．C二、填空题13．414．115．30°，l05°16．4，017．518．(11)-，19．200820．(1)× (2)√ (3)√ (4)×21．4；1，0，5，0；0. 710三、解答题22．（1）y＝－12t2＋3t（0≤t≤6），（2）点C不落在直线AB上．（3）当t＝4或t＝2时，△POQ与△AOB相似．23．(1)略；(2)略．24．31x-≤<，整数解为-3，-2，-1，025．1的对面是5，2的对面是4，3的对面是6 26．(1)猜想AP= PF.理由：因为正方形ABCD 、正方形 ECGF ，所以AB= BC = 2，CG = GF = 3，∠B =∠G=90°.因为GP =2，所以BP=2+3-2=3=GF ，AB=GP.所以△ABP ≌△PGE ，所以AP= PF.(2)存在，是△ABP 和△PGE变换过程：把△ABP. 先向右平移5个单位，使AB 在GF 边上，点B 与点G 重合，再绕点 G 逆时针旋转90°，就可与△PGF 重合. (答案不唯一).(3)图略，这个大正方形的面积 =正方形ABCD 的面积+正方形ECGF 的面积=4+9=13 27．（1）32；（2）31. 28．连线略，圆柱体、球体、圆锥29．2 cm30．9.1 kg。
2022年江苏省常州市中考数学模拟考试试卷A卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学模拟考试试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，BC 为一高楼，从地面A 用测角仪测得B 点仰角为α, 仪器高为 AD= b ，若DC=a ，则 BC 的高可以表示为（ ）A ．tan b a α+B ．sin b a α+C ．cos a b α+D ．tan a b α+2．若反比例函数的图象x k y =经过点（－3，4），则此函数图象必定不经过点（ ） A ．（3，－4） B ．（4，－3） C ．（－4，3） D ．（－3，－4）3． 根据如图所示的程序计算函数值，若输入的x 值为32，则输出的结果为（ ）A ．52B ．94C ．454D ．3 4．如果抛物线21y x ax =-+的对称轴是y 轴，那么a 的值为（ ）A ．0B ．-2C ．2D ．士25．2是同类二次根式的是（ ）A 12B 32C 23D 186．为了了解本校初三年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的频率是（ ）Ａ．0.4 Ｂ．0.3 Ｃ．0.2 Ｄ．0.17．△ABC和△A′B′C′中，条件①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠8′；⑥∠C=∠C′，则下列各组中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）A．①②③B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥8．－5＜x＜5的非正整数x是（）A．－1 B．0 C．－2，－1，0 D．1，－1，09．点（0，1），（12，0），（-1，-2），（-1，0）中，在x轴上的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列图形中是四棱柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．11．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（）A．6桶B．7桶C．8桶D．9桶12．某中学八年级甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5 棵树，甲班植80 棵树所用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（）A．80705x x=-B．80705x x=+C．80705xχ=+D．80705x x=-13．如图，在一块木板上均匀地钉了9颗钉子，用细绳可以像图中那样围成三角形，在这块木板上，还可以围成x个与图中三角形全等但位置不同的三角形，则x的值为（）A．8 8 12 C 15 D．17二、填空题14．圆的半径等于2cm，圆内一条弦长为3，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离为cm.15．直六棱柱的一条侧棱长为5cm，它的所有侧棱长度之和为 cm．16．将方程3x-y=5写成用含x的代数式表示y，则y= .17．已知3x－2y＝5，用关于x的代数式表示y，为y＝ .18．如图，△A′B′C′是△ABC经旋转变换后的像，(1)旋转中心是 ,旋转角度是 ； (2)图中相等的线段： OA= ，OB= ，OC= ，AB= ，BC= ，CA= ．(3)图中相等的角：∠CAB= ，∠BCA= ，∠AOA ′= = ．19．一条笔直的大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其它树的位置就容易确定下来了，这说明 ．20．已知27a b -=，57b c -=，则a c - . 三、解答题 21．如图，P 为⊙O 上一点，⊙P 交⊙O 于A 、B ，AD 为⊙P 的直径，延长 DB 交⊙O 于 C ，求证：PC ⊥AD.22．化简：3113(10)52； (2）4545842(3）2231)(23)-；(4)(22)(32)-+23．解不等式：(1）1223i x x x +-<-；（2）22(2)12x x +->24．如图，在屋顶上要加一根横梁 DE ，已知∠ABC=31°，当∠ADE 等于多度时，就能使 DE ∥BC ？并说明理由.25．已知28mx y +=，564x y -=，2590x y +-=三个方程有公共解，求m 的值.26．如图所示，一张三个内角都相等的三角形纸片ABC ，∠CBP=20°(图①)．现将纸片沿射线BP 折叠成图②的形状，BP 交AC 于点E ，BC ′交AC 于点D ．求图②中∠ADC ′，∠AEC ′的度数．27． 已知一个角的补角比这个角小 30°，求这个角的度数.28．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：普通(元／间／天) 豪华(元／间／天) 三人间 150 300一些三人普通间和双人普通间客房．若每问客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?(只要求列出方程，不解方程)29．先化简，再求值.(1)222963()3x x x x +--,其中2x =-； (2)222222(53)()(53)a b a b a b -++-+，其中1a =-，1b =．30． 已知一个自然数的平方根是a ±（a>0），那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是什么？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．C4．A5．D6．A7．C8．C9．B10．A11．B12．D13．C二、填空题14．1或315．3016．53-x 17． 253-x 18． (3)∠C ′A ′B ′，∠B ′C ′A ′，∠BOB ′，∠COC ′(1)0，60°；(2)OA ′，OB ′，OC ′，A ′B ′，B ′C ′，C ′A ′； 19．两点确定一条直线20．1三、解答题21．连结 AB ，则∠A=∠C ．∵AD 是直径，∴∠ABD= 90°， ∴∠D+∠A=∠D+∠C=90°，即∠DPC= 90°，从而 PC ⊥AD22．(1)3-）7522823--）2223．(1)x<-1；(2)x>224．31°；同位角相等，两直线平行 25．564(1)2590(2)x y x y -=⎧⎨+-=⎩，由①，②得21x y =⎧⎨=⎩，代入28mx y +=，得228m +=，所以3m =. 26．∠ADC ′=80°，∠AEC ′=20° 27．105°28．设三人普通间共住了x 人，则双人普通间共住了 (50x -)人，由题意得5015050%14050%151032x x -⨯⨯+⨯⨯=29． (1) 268x x +,20 (2) 225a b -，-4 30．。
2022-2023学年江苏省常州市中考数学专项提升仿真模拟试题(一模二模)含解析
2022-2023学年江苏省常州市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一．选一选：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.）1. 在﹣1，0，2.A. 2B. 0C. ﹣12. 下列计算，正确的是（ ）A. B. C. D. 2a a a -=236a a a =933a a a ÷=()236a a =3. 在平面直角坐标系中．点P （1，﹣2）关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A. （1，2）B. （ 1， 2）C. （ 1，2）D. （ 2，1）4. 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是 ()A. 平均数B. 中位数C.众数 D. 方差5. 如图，正三棱柱的主视图为（ ）．A. B. C. D.6. 如图，在 中，，，分别以、为圆心，大于的长ABC 90ACB ∠=︒32B =︒∠A B 12AB 为半径画弧，两弧交于点和，连接，交于点，连接，则的度数为D E DE AB F CF AFC ∠（ ）．A. B. C. D. 60︒62︒64︒65︒7. 二次函数y ＝x 2+bx 的图象如图，对称轴为直线x ＝1，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A. ﹣1≤t ＜8B. ﹣1≤t ＜3C. t ≥﹣1D. 3＜t ＜88. 如图，两个反比例函数y 1＝（其中k 1＞0）和y 2＝在象限内的图象依次是C 1和C 2，1k x 3x 点P 在C 1上．矩形PCOD 交C 2于A 、B 两点，OA 的延长线交C 1于点E ，EF ⊥x 轴于F 点，且图中四边形BOAP 的面积为6，则EF ：AC 为（ ）1 B.2 C. 2：1 D. 29：14二、填 空 题（本大题共10个小题,每题3分，满分30分）9. 若代数式有意义，则x 的取值范围是__．33x -10. 2017年前三季度，扬州全市实现地区生产总值（GDP ）3735.21亿元，3735.21亿元用科学记数法表示为_____元．11. 若，则的值是________.1m n -=-2()22m n m n --+12. 在中，∠C ＝90°，cosA ＝，则tanA 等于______．ABC 3513. 若一元二次方程的两根为和，则________．2310x x -+=1x 2x 12x x +=14. 甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____．15. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，ABC 65CAB ∠=︒ABC A AB C ''△使，则旋转角的度数为______．//CC AB '16. 圆锥的底面半径是4cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积等于_____cm 2．17. 如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积时，点E 的坐标为_________________________．18. 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝，点D 是AC 边上一动点，连接BD，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为___．三、解 答 题（本大题共10小题，共96分.）19. （1）计算：（﹣）﹣1（π﹣4）012（2）解没有等式组．并写出它的整数解．3(2)64113x x x x --≥⎧⎪-⎨+>⎪⎩20. 先化简，再求值：（1-）÷，其中．12x +2212x x x +++21. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的39听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：（）在统计表中，__________，__________，并补全条形统计图．1m =n =（）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是__________．2C （）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为没有合格，请你估计这所390024学校本次比赛听写没有合格的学生人数．22. 在五张正面分别写有数字﹕2，﹕1，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀．（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的值没有大于1的概率是 ；（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，请用列表法或画树状图法，求点Q （a ，b ）在第二象限的概率．23. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，已知O 是AC 的中点，AE=CF ，DF ∥BE ．（1）求证：△BOE ≌△DOF ；（2）若OD=AC ，则四边形ABCD 是什么四边形？请证明你的结论．1224. 某玉米种子的价格为a元/千克，如果购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象．以下是该科技人员绘制的图象和表格的没有完整资料，已知点A的坐标为（2，10）．请你表格和图象：付款金额（元）a 7．51012b购买量（千克）11．522．53（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；（2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．25. 图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板CD长为1．6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0．8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）26. 如图，□ABCD的边AD与A、B、C三点的⊙O相切．(1) 求证：AB＝AC；(2) 如图2，延长DC交⊙O于点E，连接BE，sin∠E＝，⊙O半径为13，求□ABCD的面1213积．27. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），若点A′（m，n′）的纵坐标满足n′=，则称点A′是点A的“点”．()()m n m nn m n m-≥⎧⎨->⎩（1）点（3，2）的“点”的坐标为 ．（2）点P是函数y=4x-1的图象上的一点，点P′是点P的“点”．若点P与点P′重合，求点P的坐标．（3）点Q（a，b）的“点”Q′是函数y=2x2的图象上的一点．当0≤a≤2时，求线段′的值．28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（b，c为常数）的顶点为P，等腰212y x bx c=-++直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q ．（i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；（ii ）取BC 的中点N ，连接NP ，BQ ．试探究是否存在值．若存在，求出该值；若PQPN BQ +没有存在，请说明理由．2022-2023学年江苏省常州市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一．选一选：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.）1. 在﹣1，0，2.A. 2B. 0C. ﹣1【正确答案】A 【分析】根据实数比大小的方法进行比较．【详解】﹣1＜0故选：A ．本题考查实数比大小，负数＜0＜正数，此题关键是比较22再比较大小．2. 下列计算，正确的是（ ）A. B. C. D. 2a a a -=236a a a =933a a a ÷=()236a a =【正确答案】D【详解】A.和a,和没有能合并,故本选项错误;2a B. ,故本选项错误;2356a a a a ⋅=≠C.,和没有能合并,故本选项错误;9363a a a a ÷=≠D.,故本选项正确;()236a a =故选D.3. 在平面直角坐标系中．点P （1，﹣2）关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A. （1，2）B. （ 1， 2）C. （ 1，2）D. （ 2，1）【正确答案】A 【详解】点P （1，-2）关于x 轴的对称点的坐标是（1，2），故选A ．4. 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是 ()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【正确答案】D 【详解】解：A ．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A 与要求没有符；B ．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B 与要求没有符；C ．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C 与要求没有符；D ．原来数据的方差==，222(12)2(22)(32)4-+⨯-+-12添加数字2后的方差==，222(12)3(22)(32)5-+⨯-+-25故方差发生了变化．故选D ．5. 如图，正三棱柱的主视图为（ ）．A.B.C.D.【正确答案】B【详解】试题分析：主视图是从物体的前面往后看到的平面图形，正三棱柱的主视图是矩形，中间有竖着的实线，故选B ．考点：几何体的三视图．6. 如图，在 中，，，分别以、为圆心，大于的长ABC 90ACB ∠=︒32B =︒∠A B 12AB 为半径画弧，两弧交于点和，连接，交于点，连接，则的度数为D E DE AB F CF AFC ∠（ ）．A. B. C. D. 60︒62︒64︒65︒【正确答案】C【详解】由本题作图方式可知，为的垂直平分线，DE AB 所以点为的中点，为直角斜边上的中线，F AB CF ABC 所以，得等腰，．12FB FC AB ==FBC 223264AFC B ∠=∠=⨯︒=︒7. 二次函数y ＝x 2+bx 的图象如图，对称轴为直线x ＝1，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t的取值范围是（ ）A. ﹣1≤t ＜8B. ﹣1≤t ＜3C. t ≥﹣1D. 3＜t ＜8【正确答案】A 【分析】先求出b ，确定二次函数解析式，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函数y ＝x 2﹣2x 与直线y ＝t 的交点，然后求出当﹣1＜x ＜4时，-1≤y ＜8，进而求解；【详解】解：∵对称轴为直线x ＝1，∴b ＝﹣2，∴y ＝x 2﹣4x ，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点，∵二次函数开口向上，对称轴为直线，1x =∴当时，函数有最小值，1x =121-=-当时，，1x =-()()21211y =--⨯-=当时，，4x =24248y =-⨯=∴﹣1＜x ＜4，二次函数y 的取值为-1≤y ＜8，∴-1≤t ＜8；故选A ．本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形的解决问题是解题的关键．8. 如图，两个反比例函数y 1＝（其中k 1＞0）和y 2＝在象限内的图象依次是C 1和C 2，1k x 3x 点P 在C 1上．矩形PCOD 交C 2于A 、B 两点，OA 的延长线交C 1于点E ，EF ⊥x 轴于F 点，且图中四边形BOAP 的面积为6，则EF ：AC 为（ ）1B. 2C. 2：1D. 29：14【正确答案】A 【详解】试题分析：首先根据反比例函数y 2=的解析式可得到=×3=，3x ODBOAC S S 1232再由阴影部分面积为6可得到=9，从而得到图象C 1的函数关系式为y=，再算出PDOC S 矩形6x △EOF 的面积，可以得到△AOC 与△EOF 的面积比，然后证明△EOF ∽△AOC ，根据对应边之比等于面积比的平方可得到故选A ．考点：反比例函数系数k 的几何意义二、填 空 题（本大题共10个小题,每题3分，满分30分）9. 若代数式有意义，则x 的取值范围是__．33x -【正确答案】x 3≠【详解】由代数式有意义,得3x 3-x-30,≠解得x 3,≠故答案为: x 3.≠本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：分母没有为零;分式值为零：分子为零且分母没有为零.10. 2017年前三季度，扬州全市实现地区生产总值（GDP ）3735.21亿元，3735.21亿元用科学记数法表示为_____元．【正确答案】3.73521×1011【详解】将3735.21亿元用科学记数法表示为：3735.21亿元=373521000000=3.73521×，故答案为3.73521×.11101110点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.11. 若，则的值是________.1m n -=-2()22m n m n --+【正确答案】３【分析】原式变形后，将m−n 的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵，1m n -=-∴原式＝()()22123m n m n ---=+=故答案为3．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12. 在中，∠C ＝90°，cosA ＝，则tanA 等于______．ABC 35【正确答案】.43【详解】试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝，∴.3535AC AB =∴可设.35AC k AB k ==，∴根据勾股定理可得.4BC k =∴.44tanA 33BC k AC k ===考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.13. 若一元二次方程的两根为和，则________．2310x x -+=1x 2x 12x x +=【正确答案】3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x 1，x 2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的两个实数根，则x 1+x 2=−．ba 【详解】解：这里a =1，b =-3，∴x 1+x 2=−=3．ba 故3．本题考查了一元二次方程根与系数的关系．14. 甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____．【正确答案】8【详解】解：设乙每小时做x 个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，604x +40x 列方程为：=，604x +40x 解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意，所以乙每小时做8个，故答案为8．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等建立方程是关键．15. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，ABC 65CAB ∠=︒ABC A AB C ''△使，则旋转角的度数为______．//CC AB '【正确答案】50°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB ，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【详解】解：∵CC′//AB ，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC 绕点A 旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故50°．本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．16. 圆锥的底面半径是4cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积等于_____cm 2．【正确答案】20π【详解】解：根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=•2π•4•5=20π（cm 2）．12故20π本题考查圆锥的计算．17. 如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积时，点E 的坐标为_________________________．【正确答案】（，2）．32【详解】解：如图，当点B 与点D 重合时，△BEF 面积，设BE=DE=x ，则AE=4-x ，在RT △ABE 中，∵EA 2+AB 2=BE 2，∴（4-x ）2+22=x 2，∴x=，52∴BE=ED=，AE=AD-ED=，5232∴点E 坐标（，2）．32故（，2）．32本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形思想解题是关键．18. 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝，点D 是AC 边上一动点，连接BD，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE长度的最小值为___．【正确答案】2【分析】连结AE ，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4，再根据圆周角定理，由AD 为直径得到∠AED=90°，接着由∠AEB=90°得到点E 在以AB 为直径的 O 上，于是当点O 、E 、C 共线时，CE 最小，如图2，在Rt △AOC 中利用勾股定理计算出OC=2，从而得到CE 的最小值为﹣2.【详解】连结AE，如图1，∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=，∴AB=AC=4，∵AD 为直径，∴∠AED=90°，∴∠AEB=90°，∴点E 在以AB 为直径的O 上，∵O 的半径为2，∴当点O 、E. C 共线时,CE 最小,如图2在Rt △AOC 中，∵OA=2，AC=4，∴，=∴2，即线段CE 长度的最小值为 2.故答案为 2.此题考查等腰直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解题关键在于实际运用圆的相关性质.三、解 答 题（本大题共10小题，共96分.）19. （1）计算：（﹣）﹣1（π﹣4）012（2）解没有等式组．并写出它的整数解．3(2)64113x x x x --≥⎧⎪-⎨+>⎪⎩【正确答案】（1）0；（2）整数解为2 , 3【详解】分析：（1）先分别计算有理数的负指数幂、值、角的三角函数值以及零次幂，再计算加减即可求得答案；（2）分别求出每个没有等式的解集，然后再取它们的公共部分，进而求出整数解即可本题解析：（1）（﹣）﹣1﹣|1﹣|+2sin60°+（π﹣4）0=-2﹣+1+2×+1=-2﹣+1++1=0．（2）解：由①得2x ≥由②得4x ＜∴此没有等式组的解集为24x ≤<整数解为2, 320. 先化简，再求值：（1-）÷，其中．12x +2212x xx +++【正确答案】11x +【分析】先算括号里面的，再算除法，把x 的值代入进行计算即可．【详解】解：（1-）÷12x +2212x x x +++=()21221x xx x ++⋅++=，11x +当时，原式．=考点：分式的化简求值21. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生39的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：1m=n=（）在统计表中，__________，__________，并补全条形统计图．2C（）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是__________．390024（）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为没有合格，请你估计这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数．13020【正确答案】（），290（）3（）这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数为450人.【详解】试题分析：（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数900乘以对应的比例即可求解．1B1515%试题解析：（）组共人，所占比例为，∴总人数为，1510015%=组所占比例为，D 30%∴，10030%30m =⨯=组占，E 20%∴．10020%20n =⨯=（）组人，所占比例为，2C 252525%100=∴圆心角的度数为．36025%90︒⨯=︒（）少于个定为没有合格，324∴个人中共有人，10010152550++=所占比例为，5050%100=∴人中，没有合格人数约为人．90090050%450⨯=22. 在五张正面分别写有数字﹕2，﹕1，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀．（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的值没有大于1的概率是 ；（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，请用列表法或画树状图法，求点Q （a ，b ）在第二象限的概率．【正确答案】（1）（2）3515【详解】试题分析：（1）根据概率的求法，用发生的可能除以总的可能即可；（2）列出所有的可能，然后求出符合条件的概率即可.试题解析：（1）；（2）根据题意，列表如下：-2-1012-2（-1，-2）（0，-2）（1，-2）（2，-2）-1（-2，-1）（0，-1）（1，-1）（2，-1）0（-2，0）（-1，0）（1，0）（2，0）1（-2，1）（-1，1）（0，1）（2，1）2（-2，2）（-1，2）（0，2）（1，2）一共有20种等可能情况，在第二象限的点有（-2， 1），（-2，2），（-1，1），（-1，2）共4个， 所以，点Q （a ，b ）在第二象限的概率P=．考点：概率23. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，已知O 是AC 的中点，AE=CF ，DF ∥BE ．（1）求证：△BOE ≌△DOF ；（2）若OD=AC ，则四边形ABCD 是什么四边形？请证明你的结论．12【正确答案】矩形.【详解】试题分析：（1）由DF 与BE 平行，得到两对内错角相等，再由O 为AC 的中点，得到OA=OC ，又AE=CF ，得到OE=OF ，利用AAS 即可得证；（2）若OD=AC ，则四边形ABCD 为矩形，理由为：由OD=AC ，得到OB=AC ，即121212OD=OA=OC=OB ，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．试题解析：（1）∵DF ∥BE ，∴∠FDO=∠EBO ，∠DFO=∠BEO ，∵O 为AC 的中点，∴OA=OC ，∵AE=CF ，∴OA-AE=OC-CF ，即OE=OF ，在△BOE 和△DOF 中，，{FDO EBODFO BEOOE OF ∠=∠∠=∠=∴△BOE ≌△DOF （AAS ）；（2）若OD=AC ，则四边形ABCD 是矩形，理由为：12证明：∵△BOE ≌△DOF ，∴OB=OD ，∵OD=AC ，12∴OA=OB=OC=OD ，且BD=AC ，∴四边形ABCD 为矩形．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.平行四边形的判定与性质；3.矩形的判定．24. 某玉米种子的价格为a元/千克，如果购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象．以下是该科技人员绘制的图象和表格的没有完整资料，已知点A的坐标为（2，10）．请你表格和图象：付款金额（元）a 7．51012b购买量（千克）11．522．53（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；（2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．【正确答案】自变量x，a=5，b=14；y=4x+2；甲农户的购买量为1．76千克，乙农户的付款金额为18．66元．【分析】（1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x ，也可看出2千克的金额为10元，从而可求1千克的价格，即a 的值，由表格可得出：当购买量大于等于2千克时，购买量每增加0.5千克，价格增加2元，进而可求b 的值；（2）首先设函数的解析式为y=kx+b ，将（2,10）和（3,14）代入函数解析式，利用待定系数法求出k 和b 的值；（3）当y=8.8时，则x=8.8÷5，得出答案，当x=4.165时，代入函数解析式求出y 的值，这个题目需要注意的就是需要将4165克化成4.165千克．【详解】解：（1）购买量是函数中的自变量x ，设线段OA 解析式为y=mx ，把A （2，10）代入得：10=2m ，即m=5，∴线段OA 解析式为y=5x ，把x=1代入得：y=5，即a=5；根据题意得：b=2×5+（3-2）×5×80%=10+4=14；（2） 当x ＞2时，设y 与x 的函数关系式为：y=kx+b ∵y="kx+b" 点（2，10） 又x=3时，y=14∴解得∴当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为：y=4x+2…210{314k b k b +=+=4{2k b ==（3）当y=8.8时, x=8.8÷5=1.76（千克）当x=4.165时，y=4×4.165+2=18.66（元）∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元．考点：函数的应用．25. 图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板CD 长为1．6m ，CD 与地面DE 的夹角∠CDE 为12°，支架AC 长为0．8m ，∠ACD 为80°，求跑步机手柄的一端A 的高度h （到0.1m ）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）【正确答案】1．1m ．【详解】试题分析：过C 点作FG ⊥AB 于F ，交DE 于G ．在Rt △ACF 中，根据CF=AC•sin ∠CAF 求出CF 的长，在Rt △CDG 中，根据CG=CD•sin ∠CDE 求出CG 的长，然后根据FG=FC+CG 计算即可．试题解析：解：过C 点作FG ⊥AB 于F ，交DE 于G．∵CD 与地面DE 的夹角∠CDE 为12°，∠ACD 为80°，∴∠ACF=90°+12°﹕80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt △ACF 中，CF=AC•sin ∠CAF≈0．744m ，在Rt △CDG 中，CG=CD•sin ∠CDE≈0．336m ，∴FG=FC+CG≈1．1m ．故跑步机手柄的一端A 的高度约为1．1m ．考点：解直角三角形的应用．26. 如图，□ABCD 的边AD 与A 、B 、C 三点的⊙O 相切．(1) 求证：AB ＝AC ；(2) 如图2，延长DC 交⊙O 于点E ，连接BE ，sin ∠E ＝，⊙O 半径为13，求□ABCD 的面1213积．【正确答案】（1）证明见解析；（2）192【详解】分析：（1）连接OA ，如图1，利用切线的性质得OA ⊥AD ，再根据平行四边形的性质得AD ∥BC ，所以OA ⊥BC ，然后根据垂径定理得到AB=AC ，从而得到结论；（2）连接OA 、OB,由sin ∠E ＝得出 AF ＝8，BC ＝24，根据平行四边形的面积公式计算即可．1213本题解析：证明：（1）连接OA∵AD与⊙O 相切∴AD⊥OA∵□ABCD∴BC∥AD∴BC⊥OA∴AB＝AC.（2）连接OA 、OB∠O＝∠E，由BO ＝13，sin ∠E ＝，得1213BE ＝12，OF ＝5，∴AF＝8，BC ＝24，□ABCD 的面积＝19227. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（m ，n ），若点A′（m ，n′）的纵坐标满足n′=，则称点A′是点A 的“点”．()()m n m n n m n m -≥⎧⎨->⎩（1）点（3，2）的“点”的坐标为 ．（2）点P 是函数y=4x-1的图象上的一点，点P′是点P 的“点”．若点P 与点P′重合，求点P 的坐标．（3）点Q （a ，b ）的“点”Q′是函数y=2x 2的图象上的一点．当0≤a≤2 时，求线段′的值．【正确答案】（1）（3，1）；（2）m=,n=;（3）Q Q′的值为14或22717【详解】分析：（1）根据点的定义，可得答案；（2）根据点的定义，可得Q 点的坐标，根据点在函数图象上，可得方程，根据解方程，可得答案；（3）当a≥b 时，Q ′的坐标为（a ，a-b ），由Q ′是函数y=2x2的图象上一点知a-b=2a²，即b=a-2a²．可得′=|a-b-b|=|a-2（a-2a2）|=|4a2-a|，利用二次函数的图象和性质求出其值；当a<b 时，Q ′的坐标为（a ，b-a ），知′=|b-b+a|=|a|，显然可得其最值．本题解析：解：（1）∵3＞2，∴点（3，2）的“点”的纵坐标为3﹣2=1，则点（3，2）的“点”的坐标为（3，1），故答案为（3，1）（2）设点P 的坐标为（m ，n ）．当m ≥n 时，P′的坐标为（m ，m﹣n ）．若P 与P′重合，则n=m﹣n ，又n=4m-1．∴2（4m-1）=m,m= ,n= .2717（3）当a ≥b 时，Q′的坐标为（a ，a﹣b ）．因为Q′是函数y=2x 2的图象上一点，所以a﹣b=2a 2．即b=a﹣2a 2．′=|a﹣b﹣b |=|a﹣2（a﹣2a 2）|=|4a 2﹣a |，当a=2时，′的值为14．当a ＜b 时，Q′的坐标为（a ，b﹣a ）．′=|b﹣b +a |=|a |．当a=2时，′的值为2．综上所述，Q Q′的值为14或2点睛：本题考查了二次函数的综合应用，理解“点”的定义及二次函数的图象和性质、两点间的距离公式是解答本题的关键.28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（b ，c 为常数）的顶点为P ，等腰212y x bx c =-++直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为（0，﹣1），C 的坐标为（4，3），直角顶点B 在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q ．（i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；（ii ）取BC 的中点N ，连接NP ，BQ ．试探究是否存在值．若存在，求出该值；若PQPN BQ +没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）；（2）（i ）M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7），M 321y x 2x 12=-+-1+M 4ii ）存在，2-+12-PQ PN BQ +【分析】（1）先求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式．（2）（i ）首先求出直线AC 的解析式和线段PQ 的长度，作为后续计算的基础．若△MPQ 为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ 为直角边时：点M 到PQ 的距离为AC 向右平移4个单位后所得直线（y =x ﹣5）与抛物线的交点，即为所求之M 点．②当PQ 为斜边时：点M 到PQ ．此时，将直线AC 向右平移2个单位后所得直线（y =x ﹣3）与抛物线的交点，即为所求之M 点．（ii ）由（i ）可知，PQ =为定值，因此当NP +BQ 取最小值时，有值．如答图PQPN BQ +2所示，作点B 关于直线AC 的对称点B ′，由解析可知，当B ′、Q 、F （AB 中点）三点共线时，NP +BQ 最小，最小值为线段B ′F 的长度．【详解】解：（1）由题意，得点B 的坐标为（4，﹣1）．∵抛物线过A （0，﹣1），B （4，﹣1）两点，∴，解得．1116412c b c =-⎧⎪⎨-⨯++=-⎪⎩21b c ì=ïí=-ïî∴抛物线的函数表达式为：．21212y x x =-+-（2）（i ）∵A （0，﹣1），C （4，3），∴直线AC 的解析式为：y =x ﹣1．设平移前抛物线的顶点为P 0，则由（1）可得P 0的坐标为（2，1），且P 0在直线AC 上．∵点P 在直线AC 上滑动，∴可设P 的坐标为（m ，m ﹣1）．则平移后抛物线的函数表达式为：．()2112y x m m =--+-解方程组：，()21112y x y x m m ì=-ïí=--+-ïî解得，．111x m y m ì=ïí=-ïî2223x m y m ì=-ïí=-ïî∴P （m ，m ﹣1），Q （m ﹣2，m ﹣3）．过点P 作PE ∥x 轴，过点Q 作QE ∥y 轴，则PE =m ﹣（m ﹣2）=2，QE =（m ﹣1）﹣（m ﹣3）=2，∴PQ ==AP 0．若△MPQ 为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ 为直角边时：点M 到PQ 的距离为（即为PQ 的长），由A （0，﹣1），B （4，﹣1），P 0（2，1）可知，△ABP 0为等腰直角三角形，且BP 0⊥AC ，BP 0=如答图1，过点B 作直线l 1∥AC ，交抛物线于点M ，则M 为符合条件的21212y x x =-+-点．∴可设直线l 1的解析式为：y =x +b 1．∵B （4，﹣1），∴﹣1=4+b 1，解得b 1=﹣5．∴直线l 1的解析式为：y =x ﹣5．解方程组，得：，．251212y x y x x ì=-ïí=-+-ïî1141x y ì=ïí=-ïî2227x y ì=-ïí=-ïî∴M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7）．②当PQ 为斜边时：MP =MQ =2，可求得点M 到PQ．如答图1，取AB 的中点F ，则点F 的坐标为（2，﹣1）．由A （0，﹣1），F （2，﹣1），P 0（2，1）可知：△AFP 0为等腰直角三角形，且点F 到直线AC．过点F 作直线l 2∥AC ，交抛物线于点M ，则M 为符合条件的点．21212y x x =-+-∴可设直线l 2的解析式为：y =x +b 2，∵F （2，﹣1），∴﹣1=2+b 2，解得b 1=﹣3．∴直线l 2的解析式为：y =x ﹣3．解方程组，得：，．231212y x y x x ì=-ïí=-+-ïî1112x y ì=ïíï=-î2212x y ì=-ïíï=--î∴M 3M 41+2-+12-综上所述，所有符合条件的点M 的坐标为：M1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7），M3，M 4．12-+1-2-（ii ）存在值．理由如下：PQNP BQ +由（i ）知PQ =为定值，则当NP +BQ 取最小值时，有值．PQNPBQ +如答图2，取点B 关于AC 的对称点B ′，易得点B ′的坐标为（0，3），BQ =B ′Q ．连接QF ，FN ，QB ′，易得FN ∥PQ ，且FN =PQ ，∴四边形PQFN 为平行四边形．∴NP=FQ ．∴NP +BQ =FQ +B ′P ≥FB ′==∴当B ′、Q 、F 三点共线时，NP +BQ 最小，最小值为∴．PQ NPBQ +2022-2023学年江苏省常州市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选(每小题3分，共30分)1. 哈市某天的气温为11℃，气温为－6℃，则气温与气温的差为( )A. 5℃B. 17℃C. －17℃D. －5℃2. 下列运算正确的是（ ）A. B.C.D.235a b ab+=235a a a ⋅=236(2)6a a =824a a a ÷=3. 下列图形中，是轴对称图形的个数是( )．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.5. 若方程 ax2+bx+c=0 的两个根是﹣3和 1，那么二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线（）A. x=﹕3B. x=﹕2C. x=﹕1D. x=16. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹕2，0），B（0，3）两点，则没有等式kx+b＞0的解集是A. x＞3B. ﹕2＜x＜3C. x＜﹕2D. x＞﹕27. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（ ）A. 48B. 24C. D.208. 正三角形的边心距、半径和高的比是( )A. 1:2:3:3D. 1:2:9. 小兰和小潭分别用掷A 、B 两枚骰子的方法来确定的位置，她们规定：小兰掷得的()P x,y 点数为x ，小谭掷得的点数为y ，那么，她们各掷所确定的点落在已知直线上的概y 2x 6=-+率为 ()A. B. C. D. 6361181121910. 已知A ，B 两地相距4千米，上午8：00，甲从A 地出发步行到B 地，8：20乙从B 地出发骑自行车到A 地，甲、乙两人离A 地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示．由图中的信息知，乙到达A 地的时刻为( )A. 8：30B. 8：35C. 8：40D. 8：45二、填 空题（每题3分，共30分）11.2018年全国高考报名考生共9420000人, 9420000用科学技术法表示为___________．12.=_____________.-13. 在函数中，自变量x 的取值范围是___．y =14. 把多项式因式分解的结果为______________.3269a b a b ab -+15. 没有等式组 的解集是_________．32{123x x x x >-+>16. 某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________．17. 如图，在中，，以点A 为圆心，2为半径的与BC 相切于点D ，交ABC BC 4=A AB 于点E ，交AC 于点F ，点P 是上的一点，且，则图中阴影部分的面积A EPF 45∠=为______．18. 如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且DE=2．将△ADE 沿AE 对折得到△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，则BG ＝___________.19. △ABC 之中, ∠BAC=90°，点D 在直线AB 上,连接DC ，若ta= ,AB=3，AD=2，则△DBC 的12面积为________.20. 如图，BD 为四边形ABCD 的对角线，BC=AD，∠A=∠CBD，∠ABD=120°，AB=3，则BC 的长为_____________.三、解 答 题(共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分)21. 先化简，再求值：，其中.21111x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭45tan 60x =+22. 如图，在小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB 和线段CD ，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画出以AB 为斜边的直角三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上，且△ABE 的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD 为一边的△CDF ，点F 在小正方形的顶点上，且△CDF 的面积为4，CF 与（1）中所画线段BE 平行，连接AF ，请直接写出线段AF 的长.23. 某学校准备组织八年级学生春游，供学生选择的春游地点分别是：植物园、太阳岛、东北虎林园.每名学生只能选择其中一个春游地点（必选且只选一个）.该校从八年级学生中随机抽取了a 名学生，对他们选择春游地点的情况进行，并根据结果绘制成如图所示的条形统计图.。
2022年江苏省常州市中考数学全优模拟试卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学全优模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x2的图像交于点A （2,1）,B （－1,－2）,则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是（ ）A ．ｘ＞2B ．ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0C ．－1＜ｘ＜2D ．ｘ＞2 或ｘ＜－12．已知二次函数y ＝ａ（x ＋1）2＋c 的图象如图所示，则函数y ＝ax ＋c 的图象只可能是（ ）D 3．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2∶4∶3∶1，则第二小组和第三小组的频率分别为（ ）A ．0.4和0.3B ．0.4和9C ．12和0.3D ．12和9 4．若正比例函数的图象经过点（-l ，2），则这个图象必经过点（ ） A ．（1，2）B ． （-l ，-2）C ．（2，-1）D ． （1，-2） 5．下列计算正确的是（ ） A ．3303a a a a -÷== B ．64642()()ab ab ab ab -÷==C ．844()()()x y x y x y --÷+=+D ．53532()()a a a a a -÷-=-÷=- 6．如图所示，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，那么下列结论中正确的有（ ）①△ABC ≌△A ′B ′C ′；②∠BAC=∠A ′B ′C ′；③l 垂直平分CC ′；④直线BC 和B ′C ′的交点不一定在l 上．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．4的平方根是（ ）A ．2B ．4C ．2±D ．4± 8．81的算术平方根是（ ） A ． 9 B ．±９ C ． 3 D ． 3± 二、填空题9．线段 AB=6 cm ，则过A 、B 两点，且半径等于3cm 的圆有 个；半径等于 5 cm 的圆有 个.10．当k= 时，函数2(21)k k y k x -=-有最大值.11．如图，0BCD 是边长为1的正方形，∠Box=60°，则点B 的坐标为 ．12． 在 Rt △ABC 中，∠C =90°， a ， b ， c 分别是∠A ，∠B ，∠C 对应的边. 若a ：b=1：3，则b ：c= ，若2a =，且:3:5b c =． 则c= ．13．已知点P(-1，2)，PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，则点Q 的坐标为 ．14．如图所示，是两位同学五子棋的对弈图，黑棋先下，现轮到白棋下．如你是白棋，认为应该下在 ．15．△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，以CD 为直径画圆，与这个圆相切的直线是 ．16．如果三角形的两条边长分别为23cm 和10cm ，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为___________．17．在△ABC中，∠A－∠C=25°，∠B－∠A=10°，则∠B= ．18．如图，直线AB，CD相交于E，EF⊥AB，则_______与∠3互为余角．19．我国的国土面积约为960万km2，用科学记数法表示为 m2．三、解答题20．根据生物学家的研究，人体的许多特征都是由基因控制的，有的人是单眼皮，有的人是双眼皮，这是由一对人体基因控制的，控制单眼皮的基因f是隐性的，控制双眼皮的基因F是显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是ff、FF或Ff，基因ff的人是单眼皮，基因FF或Ff的人是双眼皮.在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的，例如，父母都是双眼皮而且他们的基因都是Ff，那么他们的子女只有ff、FF或Ff三种可能，具体可用下表表示：你能计算出他们的子女是双眼皮的概率吗？如果父亲的基因是Ff，母亲的基因是ff呢？21．．某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x(元)与日销售量 y(张)之间有如下关系：x (元)3456y(张)20151210(1)根据表中数据在直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；(2)猜测并确定 y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为ω元，试求ω与x之间的函数关系式，如果物价局规定此贺卡售价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？22．如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点．求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形BEDF为平行四边形．23．一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示：请结合图表完成下列问题：(1）表中的a=；(2）请把频数分布直方图补充完整；(3）这个样本数据的中位数落在第组；(4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：120x<不合格；120140x<≤为合格；x<≤为良；160140160x≥为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：．24．已知直角梯形ABCD如图所示，AD∥BC，AD=4，BC=6，AB=3．(1)请建立恰当的直角坐标系，并写出四个顶点的坐标；(2)若要使点A坐标为(-3，3)，该如何建立直角坐标系?25．如图，直角梯形ABCD，AD∥BC，∠ADC＝135°，DC＝82，以D为圆心，以8个单位长为半径作⊙D，试判断BC与⊙D的位置关系？26．如果在一个半径为a的圆内，挖去一个半径为b(b a<)的圆.(1)写出剩余部分面积的代数表达式，并将它因式分解；(2)当 a=12.75cm，b=7.25cm，π取 3时，求剩下部分面积.27．如图所示，图①，图②分别是6×6正方形网格上两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别为S A,S B(网格中最小的正方形面积为l平方单位)．请观察图形并解答下列问题：(1)填空：S A:S B的值是．(2)请你在图③的网格上画出一个面积为8个平方单位的轴对称图形．28．根据图回答问题：(1)写出以0为端点的所有射线；(2)写出图中的所有线段；(3)射线AB和射线CB的公共部分是什么?29．解下列方程(1) 4x-2=3-x (2)215x x -=-+30．有这样一道题：“计算322323323(232)(2)(3)x x y xy x xy y x x y y ----++-+-的值，其中12x =，1y =-．” 甲同学把“12x =”错抄成“12x =-”， 但他计算的结果也是正确的，你能说出这是什么原因？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．3．A4．D5．C6．B7．C8．C二、填空题9．1，210．-111．(2，2) 12． 3:10，513．(-l ，O)14．(2，F)或(6，B)15．AB16．23㎝17．75°18．∠119．1296010⋅⨯三、解答题20．概率为43． 若父亲的基因是Ff ，母亲的基因是ff 时，子女出现双眼皮的概率为21(50%)． 21．（1)如图，(2)是反比例函数，60y x= (x 为正整数)图象如图. (3)60120(2)60w x x x=-⋅=- ，当定价x 定为10元/张时，利润最大，为48 元.略23．⑴ 12；⑵略；⑶中位数落在第3组；⑷只要是合理建议都可以．24．略25．解：作DE ⊥BC 于E ∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＋∠C ＝180°，又∠ADC ＝135°，∴∠C ＝45°，∴△DEC 为等腰直角三角形． 82，∴DE ＝8，∴DE=r ，因此BC 与⊙D 相∵CD ＝切． 26．(1)()()a b a b π+- (2) 330cm 227．(1)9：11；(2)略28．(1)射线OA 、射线OB 、射线OC 、射线0D (2)线段0A 、线段OB 、线段OC 、线段0D 、线段AB 、线段BC 、线段AC 、线段AD (3)线段AC29．(1)x=1 (2)53x =- 30．化简得32y -，不含字母x ，所以其值与x 无关。
2022年江苏省常州市中考数学三模试卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学三模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图是一束从教室窗户射入的平行的光线的平面示意图，光线与地面所成的∠AMC=30°，在教室地面的影长 MN=23m ，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC=lm ，则窗户的上檐到教室地面的距离AC 为（ ）A ．23mB ． 3 mC ． 3.2 mD ． 332m2．已知反比例函数2y x=-过两点 （x 1,y 1）、（x 2,y 2），当120x x <<时，y, 与 y 2 大小关 系为（ ）A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ． y 1与 y 2 大小不确定3．如图，在⊙O 中，∠B=37°，则劣弧AB 的度数为（ ）A ．106°B ．126°C ．74°D ．53°4．当代数式235x x ++的值为 7时，代数式2392x x +-的值是（ ）A ．4B ．0C ．-2D ．-45．在菱形ABCD 中，若∠ADC=120°，则BD ：AC 等于（ ）A 3 2B 3 3C ．1：2D 3：16．若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为 （ ）A ．4：3：2B ．3：2：4C ．5：3：1D ．3：1：5 7．若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ． 28．下列不等式组的解，在数轴上表示为如图所示的是（ ）A．1020xx->⎧⎨+≤⎩B．1020xx-≤⎧⎨+<⎩C．1020xx+≥⎧⎨-<⎩D．1020xx+>⎧⎨-≤⎩9．从甲、乙两工人做的同一种零件中，各抽取4个，量得它们的直径（单位:mm）如下：甲：9．98，10．02，10．00，10．00；乙：l0．O0，10．03，10．09，9．97．他们做零件更符合尺寸规定的是（）A．甲B．乙C．二人都一样D．不能确定10．从图形的几何性质考虑，下列图形中，有一个与其他三个不同，它是（）A．B． C．D．11．如图，是一个风筝的平面示意图，四边形ABCD是等腰梯形，E、F、G、H分别是各边的中点.假设图中阴影部分所需布料的面积为S1，其它部分所需布料的面积之和为S2（边缘外的布料不计），则S1与S2的大小关系为（）A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．不确定二、填空题12．函数221y x bx=++的图象经过点（2，1），则b=_______．13．如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE=8cm，EB=4cm，则OG=___________cm．14．某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）”的统计，其频率分布如下表：一周做家务劳动所用时间(单位：小时）1.522.534频率0.160.260.320.140.12那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为小时，中位数为小时．15．为了解某地九年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取容量为60的样本(60名学生的身高，单位：cm)，分组情况如下：分组147.5～155.5155.5～163.5163.5～171.5171.5～179.5频数621m频率a0.1= ，= .16．8855x xx x--=--成立，则x的取值范围是．17．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4 个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：．18．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形分别是．19．已知2x-y=4，则7-6x+3y=________．20．如图，已知点D在AC上，点E在AB上，在△ABD和△ACE中，∠B=∠C，要判断△ABD≌△ACE，(1)根据ASA，还需条件；(2)根据AAS，还需条件 .21．某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱．则该学生第二次购书实际付款元．三、解答题，⊙C 的半径为 2.4. 求22．如图所示，Rt△ABC 中，∠C= 90°, AC= 3 , tanA =43证：⊙C与AB 相切．23．如图，已知AB是⊙0的直径，CD⊥AB，垂足为D，CE切⊙0于点F，交AB的延长线于点E．求证：EF·EC=E0·ED．24．如图所示，一次函数y ＝x ，y ＝21x ＋1的图象都经过点P ． (1)求图象经过点P 的反比例函数的表达式；(2)试判断点(－3，－1)是否在所求得的反比例函数的图象上？25．为迎接2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动．参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威．如图，线段12L L ，分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y （千米）随时间x （分钟）变化的函数图象．根据图象，解答下列问题：(1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y 与时间x 的函数表达式；(2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？26．某学校要印刷一批资料，甲印刷公司提出收制版费900元，另外每份材料收印刷费0．5元；乙印刷公司提出不收制版费，每从头材料收印刷费0．8元．(1)分别写出两家印刷公司的收费y(元)与印刷材料x(份)之间的函数解析式；(2)若学校预计要印刷2500份宣传材料，请问学校应选择哪一家印刷公司更合算?10 8 6 4210 20 30 40 50 60 y （千米） x （分钟）0 L 2 L 127．如图，五个儿童正在做游戏，建立适当的直角坐标系，写出这五个儿童所在位置的坐标．28．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明：△ABC 是等腰三角形．29．解下列分式方程：(1）1144-=+x x (2）13213231x x -=--30．先化简)11(122xx x x -⋅-+，然后自选一个你喜欢的x 值，求原式的值．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．A5．B6．C7．A8．D9．A10．C11．C二、填空题12．-413．214．2.46，2.515．0.45,616．58x <≤17．例如：“摸出2个红球”18．△ABD ，△CBD,△ABC19．-520．AB=AC ，AD=AE 或EC=BD21．204三、解答题22．作 CD ⊥AB 于D ，由 AC=3，4tan 3A =，可求得 BC=4，22345AB =+= 34 2.45CD r ⨯===，∴⊙C 与 AB 相切． 23．连结0F ，由CD ⊥AB ，CE 切⊙0于点F 可得∠CDE=∠0FE=Rt ∠，又∠E=∠E ∴△CDE ∽△△0FE ，∴EFED EO EC =，即EF ·EC=E0·ED ． 24．（1）xy 4=；（2）不在． 25．（1）长跑：16y x =,骑车：1102y x =-； (2）联立以上两个得方程组：161102y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得：x=30,y=5,即长跑的同学出发了30分钟后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学 26．(1)0.5900y x =+甲，0.8y x =乙；(2)选择乙印刷公司27．略(答案不唯一)28．说明△ABD ≌△△ACD29．（1）38=x ，（2）13x =- 30．化简得：2+x ，但x 不能取0和1．。
2022年江苏省常州市中考数学模拟检测试卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学模拟检测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ） A ．41 B ．21 C ．43 D ．12．下面四幅图中，灯光与物体影子的位置最合理的选项是（ ）A ．B ．C ．D ．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ）4．一元二次方程012=-x 的根为（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝-1 C ．1,121-==x x D ．x ＝2 5．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利l0％，则这件衣服的原价是（ ） A ．118元B ．l08元C ．106元D ．105元6．小明记录某社区七次参加“防甲型H1N1流感活动”的人数分别如下：33，32，32，31，32，28，26．这组数的众数是（ ） A. 28 B ．31 C ．32 D ．337．已知数据：-1，O ，4，x ，6，15，且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数为（ ） A ．4 B ．5C ．5．5D ．68．“羊”字象征着美好和吉祥，下列图案都与“羊”字有关，其中轴对称图形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列各直线的表示法中，正确的是（ ）A．B．C．D．二、填空题10．王浩在 A 处的影子为AB，AB=lm，A 到电线杆的距离AO=2m，王浩从A点出发绕0点转一圈(以 OA 为半径)，如图所示，则王浩的影子“扫”过的面积为 m2．11．如图，AB 是半圆的直径，点 P在 AB 的延长线上，PM 切半圆0于M点，若OA=a，PM=3a，则△PMB的周长是．12．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，Rt△ABC的内切圆半径为r ．13．一条弦把一条直径分成2 cm和6 cm两部分，若此弦与直径相交成 30°，则该弦的弦心距为 cm．14．从矩形的一个顶点向对角线引垂线，此垂线分对角线所成的两部分之比为l：3，已知两对角线交点到矩形较长边的距离为3．6 cm，则矩形对角线长为．15．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=85°，∠C=45°，则∠D= ，∠A= ．16．在△ABC中，D是AB的中点，且AB=2DC，则△ABC是三角形．17．在△ABC与△ADC中，下列3个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论，构成一个命题，写出一个真命题：．18．由一个圆平均分成8个相等扇形的转盘，每个扇形内标有如图数字，固定指针，转动转盘，则指针指到负数的概率是．19．如图，有6张纸牌，从中任意抽取两张，点数和为奇数的概率是．20．某工厂要生产 a 个零件，原计划每天生产 x个，后来由于供货需要，每天多生产 b个零件，则可提前天完成.21．如图所示是某兴趣小组飞镖测试成绩的频数分布折线图．(1)分布两端虚设的频数为零的两组的组中值分别是 ． (2)组中值为57环的一组的频数是 ，频率是 ．三、解答题22．如果掷两枚正四面体被子，已细这两枚正四面体骰子每面的点数依次为 1、2、3、4，那么点数和机会均等的结果有哪些？请用树状图或列表来说明你的观点.23．一辆旅游大巴沿倾斜角为25°的斜坡行驶100 m ，分别求旅游大巴沿水平方向和铅垂方向所经过的距离．24．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．(1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； (2）求AOB △的面积．25．为测量河宽 AB ，从B 出发，沿河岸走 40 m 到 C 处打一木桩，再沿BC 继续往前走 10 m 到D 处，然后转过 90°沿 DE 方向再走 5 m 到 E 处，看见河对岸的A 处和C 、E 在一条直线上(如图)，求河宽.OyxBA26．如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF ∥AC交AB于点F.(1）证明：△BDF≌△DCE；(2）如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为菱形，则该条是；如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为矩形，则该条件是 .(均不再增添辅助线）请选择一个结论进行证明.27．要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是528cm3的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少?28．观察如图所示各个图形，其中形状相似的图形有哪几组?29．在某次美化校园活动中，先安排34人去拔草，l8人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人?30．将- 8 ,- 6 ,-4 , 0 , -2 ,2，4，6，8 这 9 个数分别填入右图的 9 个空格中，使得每行的 3 个数，每列的3 个数，斜对角线的 3 个数相加均为 0.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．D4．C5．B6．C7．D8．B9．D二、填空题10．5 11．(2a 12．213．l14．14．4 cm15．135°，95°16．直角17．①②⇒③或①③⇒②18．8319． 15820． a ax x b-+21． (1)55，61；(2)4，16三、解答题 22．从上表可以看出概率和掷出点数和为掷出点数和为“2”的概率和掷出点数和为“8”的概率是一样的，均为116；掷出点数和为“3”的概率和掷出点数和为“7”的概率是一样的，均为18；掷出点数和为“4”的概率和掷出点数和为“6”的概率是一样的，均为316；掷出点数和为“5”的概率为1423．水平方向所经过的距离为90.6 m ，铅垂方向所经过的距离为42.3m ．24．（1）2y x =-，1y x =--；(2)23． 25．∵∠ACB=∠ECD,∠CDE=∠CBA ，∴△ABC ∽△EDC. ∴DE DC BA BC =,即51040BA =,∴BA=20 m 答：河宽 20 m ．26．（1）证明： ∵AB DE ∥，∴ FBD EDC ∠=∠ ∵AC DF ∥，∴ECD FDB ∠=∠ 又∵DC BD =∴BDF ∆≌DCE ∆ (2）AC AB =；90=∠A °① 证明：∵AB DE ∥ AC DF ∥ ∴四边形AFDE 为平行四边形 又∵AC AB = ∴ C B ∠=∠ ∴C EDC ∠=∠ ∴EC ED = 由BDF ∆≌DCE ∆可得：EC FD = ∴FD ED =∴四边形AFDE 为菱形 ② 证明：同理可证四边形AFDE 为平行四边形 ∵90=∠A ∴四边形AFDE 为矩形27．11 cm ，6cm28．①和⑾，③和⑿，④和⑦，⑤和⑧，⑥和⑩29．拔草14人，植树6人30．填法不唯一。
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2022年江苏省常州市中考数学模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）
A．24 B．18 C．16 D．6
2．下列光源的光线所形成的投影不能称为中心投影的是（）
A．探照灯B．太阳C．路灯D．台灯
3．△ABC 的三边长分别为 6、8、10，并且以A、B、C三点分别为圆心，作两两相切的圆，那么这三个圆的半径分别为（）
A．3、4、5 B．2、4、6 C．6、8、10 D．4、6、8
4．己如图，BC 是⊙O的直径，P 是 CB 延长线上的一点，PA 切⊙O于点 A，如果3
PA=，PB= 1，那么∠APC 等于（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
5．二次函数221(0)
=++<的图象可能是（）
y kx x k
6．正方形具有而菱形不一定具有的特征有（）
A．对角线互相垂直平分B．内角和为360°
C．对角线相等D．对角线平分内角
7．以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（）
A．梯形B．平行四边形C．四边形D．正方形
8．四条边都相等的平行四边形ABCD中，周长为l2 cm，相邻两角之比为5：1，那么□ABCD对边之间的距离是（）
A．4 cm B．3 cm C．1．5 cm D．1 cm
9．代数式1m
-的值大于一 1，又不大于 3，则m 的取值范围是（）
A．13
m
m
-<≤
-≤<D．22 m
-≤<C．22
-<≤B．31
m
10．下列说法正确的是（）
A．倒数等于它本身的数只有1 B．平方等于它本身的数只有1
C．立方等于它本身的数只有1 D．正数的绝对值是它本身
11．下列长度的三条线段，能够组成三角形的是（）
A．2．5，2．5，5 B． l，6，6 C．2，8，4 D．10，7，2
12．如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45o．若使容器中的水与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为
（）
A．10cm B．20cm C．30cm D．35cm
二、填空题
13．已知□ABCD的两条对角线相交于直角坐标系的原点．点A，B的坐标分别为(-1，-5)，(-1,2)．则C，D的坐标分别为．
14．在大小相同的10个信封里，其中有1个信封装有一张三角形纸片，有2个信封各装有一张正方形纸片，其余的信封各装有一张圆形纸片，你从中选出1个信封，取出的信封中装有形纸片的可能性最大．
15．a5÷（a7÷a4）=________．
16．一副扑克共有54张牌，现拿掉大王、小王后，从中任取一张牌刚好是梅花的概率是 . 17．如图，∠BAM= 75°，∠BGE= 75°，∠CHG=105°，可推出AM∥ EF，AB∥CD，试完成下列填空．
解：∵∠BAM = 75°，∠BGE= 75°（），
∴∠BAM=∠BGE，
∴∥ ( ）．
又∵∠AGH=∠BGE（），
∴∠AGH=75°，
∴∠AGH+∠CHG=75°+105°=l80°，
∴∥ ( ）．
18．如图，如果_____，那么a ∥b ．
19．正方体有 个顶点，经过每个顶点有 条棱，这些棱的位置关系是 ，数量关系是 ．
20．一元二次方程29x =的跟是 ．
21．一段铁路弯道戚圆弧形，圆弧的半径是 0. 3千米，一列火车以每小时 36 千米的速度经10 秒钟通过弯道，求弯道所对圆心角的度数. (π取 3. 14，结果精确到0.1)
22．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下： 那么该城市一年中日
平均气温为26℃的约
有 天．
23．△ABC 中，
AB=AC ，∠A=∠C ，则∠B=_______°.
24．如图，已知一个六边形的六个内角都是120°，其连续四边的长依次是1，9，9，5 厘米，那么这个六边形的周长是 厘米.
解答题
25．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AC ⊥BD ，AD ＝6,BC ＝8,则梯形的高为 .
26．如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1度数是 ．
27．已知函数①21y x =-；②22+5y x x =-，函数 (填序号)有最小值，当x 时，该函数最小值是 ．
28．已知一种卡车每辆至多能载4吨货物，现有38吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车 辆.
29．已知代数式 2m 的值是 4，则代数式231m m -+的值是 ． 三、解答题
30．2m 的圆形纸片，要从中剪去一个最大的圆心角是90°的扇形ABC （如图）． 温度（℃） 10 14 18 22 26 30 32 天数 3 5 5 7 6 2 2
(1）求被剪掉的阴影部分的面积；
(2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(3）求圆锥的全面积．
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
C
2．
B
3．
B
4．
B
5．
C
6．
C
7．
B
8．
C
9．
C
10．
D
11．
B
12．
D
二、填空题
13．
C(1，5)， D(1，-2)
14．
圆
15．
a2
16．
1
4
17．
已知；m；EF；同位角相等，两直线平行；对顶角相等；AB；CD；同旁内角互补，两直线平行
18．
∠1=∠2(∠1=∠3或∠2+∠4=180)
19．
8，3，垂直，相等
20．
3
x=±21．
圆心角的度数=1801800.1
19.1
R 3.140.3
l
π
⨯
=≈︒
⨯
这段弯道长为
10
360.1
3600
⨯=千米.
∵一列火车以每小时 36 千米的速度经10 秒通过弯道. 22．
73
23．
60
24．
42
25．
7
26．
110°
27．
①，一 1
28．
10
29．
-1
三、解答题
30．
解：（1）连接BC．∵∠C=90°，∴BC为⊙O的直径．在Rt△ABC中，AB=AC，且AB2+AC2=BC2，∴AB=AC=1，
∴S阴影=S⊙O-S扇形ABC=π·（
2）2-
2
901
360
π⨯
=
1
2
π-
1
4
π=
1
4
π（cm2）．
(2）设圆锥底面半径为r，则⌒
BC长为2πr．
∴901
180
π⨯
=2πr，∴r=
1
4
（m）．
(3）S全=S侧+S底=S扇形ABC+S圆=1
4
π+（
1
4
）2·π
1
4
=
5
16
πm2．。