03立体的表面交线

辅助平面
辅助平面
Ⅰ Ⅴ
纬圆
Ⅲ Ⅳ
Ⅱ
圆锥截交线
28
3.2.6 平面与圆球的截交线
掌握截平面为投影面平行面的圆球截交线。 掌握截平面为投影面平行面的圆球截交线。 投影面平行面的圆球截交线
29
【例题】补全立体的三面投影。 例题】补全立体的三面投影。
圆球截交线
30
圆球截交线
31
【例题】如图所示的半球被截切，完成其俯、左视图。 例题】如图所示的半球被截切，完成其俯、左视图。
19
3.2.3 求平面与回转体的截交线的一般步骤 1.空间与投影分析 1.空间与投影分析
分析回转体的形状、截平面与回转体轴线的相对位置， 分析回转体的形状、截平面与回转体轴线的相对位置，确定 截交线的形状。 截交线的形状。 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性， 分析截平面与投影面的相对位置， 明确截交线的投影特性， 如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。 如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。
2.画截交线的投影
回转体表面的截交线的形状一般是曲线或者曲线与直线组成 的封闭的平面图形。 的封闭的平面图形。 截交线的投影为非圆曲线时的作图步骤： 截交线的投影为非圆曲线时的作图步骤： 先找特殊点（一般为转向线上的点， 先找特殊点（一般为转向线上的点，决定曲线走势的关键点 特殊点 求解，再补充中间点 然后将各点依次光滑地连接起来， 中间点， 依次光滑地连接起来 等）求解，再补充中间点，然后将各点依次光滑地连接起来，同 时注意判断截交线投影的可见性。 时注意判断截交线投影的可见性。
20
3.2.4平面与圆柱面的截交线 3.2.4平面与圆柱面的截交线
当截平面与回转轴线的夹角为45 椭圆有两面投影为圆。 当截平面与回转轴线的夹角为45o时，椭圆有两面投影为圆。
21
例题】 面投影。 【例题】如图a，根据V 面投影和H 面投影补出立体的W面投影。
(2) 作左切块上的投影 解：(1)作圆柱的W面投影 (1)作圆柱的
的
2
【例3.3】求P、Q 两平面与三棱锥截交线的投影。 3.3】 两平面与三棱锥截交线的投影
S′ ′ Pv
1′
S"
1"
Qv 4′ a´
2′ (3′) 3" (c´) b´ c" ´ c 3 4"
a"
4
a
s
1 2
解： 1)分析 分析: 1)分析: 截平 面为正垂面和 水平面， 水平面，正面 投影积聚； 投影积聚； 2)求出点 2)求出点1、2、 2" b" 3、4； 3)顺次地连接 3)顺次地连接 各点， 各点，作出截 交线， 交线，并且判 别可见性； 别可见性； 4)补全轮廓线。 4)补全轮廓线。 补全轮廓线
分析立体的构成方式、结构、 (1)分析立体的构成方式、结构、形状及空间位置 即立体为何种基本立体，处于何种空间位置) (即立体为何种基本立体，处于何种空间位置)； 分析截平面的组成及空间位置( (2) 分析截平面的组成及空间位置 ( 即由几个怎样 位置的截平面截切立体) 位置的截平面截切立体)； 求截交线上的特殊点(即棱线、 (3) 求截交线上的特殊点 ( 即棱线 、 转向线与截平 面的交点) 面的交点)； 求截交线上的一般点( (4) 求截交线上的一般点 ( 运用辅助素线法或辅助 平面法) 平面法)； 判别可见性，顺次光滑连接各交点， (5)判别可见性，顺次光滑连接各交点，即得截交 线的投影； 线的投影； 整理并完成全图（如由多个截平面截切， (6)整理并完成全图（如由多个截平面截切，则应 画出截平面与截平面的交线） 画出截平面与截平面的交线）。
32
作图
课后作业： 1、 课后作业：3-4 1、2
33-6
33
3.2.7 组合回转体的表面截交线 组合回转体是指由多个基本回转体组合而成的立 组合回转体是指由多个基本回转体组合而成的立 体。 求组合回转体被截平面截切后的表面截交线的作 求组合回转体被截平面截切后的表面截交线的作 图步骤： 图步骤： (1)分析组合回转体由哪些基本回转体组成以及它 (1)分析组合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系. 们的连接关系. (2)分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将 (2)分别求出这些基本回转体的截交线， 分别求出这些基本回转体的截交线 其连接。 其连接。 (3)正确作出两基本回转体间的分界线的投影。 (3)正确作出两基本回转体间的分界线的投影。 正确作出两基本回转体间的分界线的投影
2
3.1 平面立体表面的截交线
3.1.1 基本概念
截切:平面与立体相交，截去立体的一部分。 截切:平面与立体相交，截去立体的一部分。 截平面。 截断体。 用以截切立体的平面称为截平面 截切后的立体称为截断体 用以截切立体的平面称为截平面。截切后的立体称为截断体。 截交线:截平面与立体表面的交线。 截交线:截平面与立体表面的交线。
5
【例3.1】如图所示的正六棱柱被正垂面截切，完成其水平 3.1】如图所示的正六棱柱被正垂面截切，
投影。 投影。
6
作图
4′ 3′ （ 5′ ） 2′ （ 6′ ） 1′ （ 7′ ） 6
●
4″ 5″ 3″
6″ 7″ 5
●
2″ 1″
7 1
●
4
● ●
●
2
●
3
7
Байду номын сангаас
例题】如图， 面投影图。 【例题】如图，补画出立体的W 面投影图。
3 立体的表面交线
授课学时：10学时 授课学时：
3-1
3-2 3-4
3-3 3-5
1
基 本 要 求
掌握平面立体被平面截切后形成的截交线的投影 (1)掌握平面立体被平面截切后形成的截交线的投影 以及截断体的投影画法。 以及截断体的投影画法。 掌握常见回转体 圆柱、 圆锥、 圆球） 常见回转体（ (2) 掌握 常见回转体 （ 圆柱 、 圆锥 、 圆球 ） 被平面 截切后，截交线的形状与投影画法。 截切后，截交线的形状与投影画法。 掌握轴线正交的常见回转体 柱与柱、柱与锥、 轴线正交的常见回转体（ (3) 掌握 轴线正交的常见回转体 （ 柱与柱 、 柱与锥 、 柱与球、锥与球）相交时相贯线的性质和作图方法。 柱与球、锥与球）相交时相贯线的性质和作图方法。 掌握利用积聚性和辅助平面法求解相贯线的方 (4) 掌握 利用积聚性和辅助平面法求解相贯线的方 特别是简化画法。 法，特别是简化画法。 掌握立体的组合表面交线的分析方法和作图方 (5) 掌握 立体的组合表面交线的分析方法和作图方 法。
4
3.1.3 平面截断体的画法 1.求截交线投影的方法 1.求截交线投影的方法 (1)线面交点法：求各棱线与截平面的交点。 (1)线面交点法：求各棱线与截平面的交点。 线面交点法 面面交线法： (2)面面交线法 求各棱面与截平面的交线。 (2)面面交线法：求各棱面与截平面的交线。 2.求截交线的步骤 2.求截交线的步骤 (1)空间及投影分析 (1)空间及投影分析 1)截平面与立体的相对位置:确定截交线的形状 形状。 1)截平面与立体的相对位置:确定截交线的形状。 截平面与立体的相对位置 2)截平面与投影面的相对位置 确定截交线的投影 截平面与投影面的相对位置: 2)截平面与投影面的相对位置:确定截交线的投影 特性。 特性。 (2)画出截交线的投影 (2)画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。 多边形
c' c" b' b" a' a"
a c b
12
【例题】四棱锥被正垂面P 切割，求其截交线的投影。 例题】 切割，求其截交线的投影。
S′ ′ (4′) 1′ 3′ S″ ″
四边形
4″
● ●
3″
●
线
2″
面 交
2′
●
1″
点 法
采 用 的 是 哪 种 解 题 方
4● 1● 3 S
● ●
截 面 棱面 交 投影 截交线的形 求截交线 其 截交线投影的 棱线的投影
14
b
例题】如图，补全三棱锥被截切后形体的其余两面投影。 【例题】如图，补全三棱锥被截切后形体的其余两面投影。
• 题意分析：从题图 题意分析： 可知， 可知，三棱锥被两 个平面截切， 个平面截切，一个 为水平面，另一个 为水平面， 为正垂面。 为正垂面。求解的 实质仍然是求棱线 上的点、 上的点、平面上的 点和直线以及平面 的交线的问题。 的交线的问题。
a)轴线正交
b)轴线正交
c)轴线平行
d)同轴
39
图3.13 立体相贯的基本形式
相贯线的基本性质
(1) 共有性：相贯线是两立体表面的共有线。 共有性：相贯线是两立体表面的共有线。 分界性：相贯线是两立体表面的分界线。 (2) 分界性：相贯线是两立体表面的分界线。 封闭性：相贯线一般是封闭的空间曲线， (3) 封闭性：相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为平 面曲线或直线。 面曲线或直线。 其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。 其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。
a) 相贯线为空间曲线
b) 相贯线为平面曲线
c) 相贯线为直线
课后作业： 课后作业：3-7
38
3.3 两回转体的相贯线
3.3.1 概述
相贯线是组成物体的基本形体彼此相交而得到的立体表面 相贯线是组成物体的基本形体彼此相交而得到的立体表面 交线。 交线。 由两相交的基本形体所构成的形体称为相贯体 相贯体。 由两相交的基本形体所构成的形体称为相贯体。 常见的回转体相贯的形式有轴线相交、平行、 常见的回转体相贯的形式有轴线相交、平行、同轴和交叉 我们只介绍轴线正交 垂直相交）和轴线平行、同轴的特 轴线正交（ 等。我们只介绍轴线正交（垂直相交）和轴线平行、同轴的特 殊情况。 殊情况。
a) 题图
圆柱截交线
22
(3)作下部通槽的投影 (3)作下部通槽的投影
圆柱截交线
23
(4)判别可见性，整理、 (4)判别可见性，整理、加深完成全图 判别可见性
圆柱截交线
24
【例题】补全立体的三面投影。 例题】补全立体的三面投影。
25
圆柱截交线
26
3.2.5 平面与圆锥面的截交线
27
【例题】补全立体的三面投影。 例题】补全立体的三面投影。
p'
• 空间分析： 空间分析：
a) 题图
8
解题过程： 解题过程：
(e') e" d' p' c' a' b' b" a" d" c" p'
e a
b d c
b) 作W面投影图
加深、 c) 加深、整理
9
解题结果： 解题结果：
10
[例题]补画立体的W 面投影。 例题] 面投影。
解： 形体分析
11
解： （1）画出完整三棱柱的、加深，完成作图 4 判别可见性，整理、加深， 3 求作水平面、侧平面与三棱柱表面的交线 判别可见性， 求作水平面、整理W面投影 2 求作正垂面与三棱柱表面的交线
34
【例题】补出立体的H 面投影。 例题】 面投影。
辅助截面 共面
a) 题图 b) 求水平截面与立体的交线
辅助截面
c) 求正垂截面与立体的交线 d) 整理、加深 整理、
图3.11 组合截切举例
35
• 模型
组合截切举例
36
【例题】完成俯、左视图。 例题】完成俯、左视图。
37
平面与曲面立体截交线的作图方法及步骤：
截平面 截断面 截交线
3
立体被截切
3.1.2 平面立体表面截交线的基本性质 (1)共有性 (1)共有性 截交线的每条边是立体表面和截平面的共有线， 截交线的每条边是立体表面和截平面的共有线， 既在截平面上， 即截交线既在截平面上 又在立体表面上。 即截交线既在截平面上，又在立体表面上。 (2)封闭性 (2)封闭性 截交线是由直线段组成的封闭的平面多边形。 截交线是由直线段组成的封闭的平面多边形。 平面多边形
a)题图
15
作图
求作棱线、 b) 求作棱线、平面上各交点的投影
c) 完成结果
16
课后作业：
3-2 3-3
2、 2、4 2、 2、4
c) 完成结果
17
空间模型
3.2 回转体表面的截交线
3.2.1常见截切形式 3.2.1常见截切形式
截平面 截断面 截交线
18
3.2.2 回转体被截切的截交线的性质 共有性： (1) 共有性：截交线是截平面与回转体表面的共 有线。 有线。 (2) 封闭性 ：截交线是封闭的平面图形 （由曲线 封闭性：截交线是封闭的平面图形（ 或直线和曲线围成的封闭图形） 或直线和曲线围成的封闭图形）。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截 取决于回转体表面的形状 (3) 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截 平面与回转体轴线的相对位置 相对位置。 平面与回转体轴线的相对位置。