基本立体及其表面交线
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3、利用点的投影规律求第三个投影。即所谓“二求三”。
二、积聚性法
如果立体是棱柱、圆柱，它们在某个投影图中的投影 往往有积聚性，可直接在其有积聚性的投影图中得到点的 第二个投影。
注意：先分析立体投影的积聚性，在哪个投影图上有 积聚性，就先求点在那个投影图中的投影。
a
a
a
a
a
a
二、积聚性法
1.棱柱表面上取点
例3-7 已知五棱柱表面上点的正面投影 ，求作另两投影。
f
(e)
第一步:
由题给投影可看出,点F在铅垂棱面
f
AA0BB0上，其正面投影可见;点E在正
平棱面DD0EE0上,其正面投影不可见.
e
第二步:
e
f
利用铅垂棱柱水平投影的积聚性， 得到F、E的水平投影f、e .
第三步:
利用投影规律（长对正，高平齐,
3.1 基本体的三视图 3.2 基本体的表面取点 3.3 平面与基本体相交—截交线 3.4 基本体与基本体相交—相贯线 本章小结
3.1 基本体的三视图
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
表面都是由平面围成 的立体。
表面是由曲面或曲面与平面围成的立体。
一、画基本体三视图的方法步骤
1 .确定三个视图的位置。选择立体上的一个点或立体的对称中心线、 主要棱线、平面等作为画图参考基准；先画出它们的三个视图（布图）， 注意要做到横平竖直。 2 .画出反映立体主要形状特征（实形）的视图。
三、辅助线法
如果立体是锥、球等，它们在各投影图中的投影都没 有积聚性，此时可利用“点在线上，线在面上”的原理， 利用过点作辅助线的方法得到点的第二个投影。
注意：辅助线应为直线或平行某投影面的圆。
k
k
k
k k
1.棱锥表面上取点
例3-9 已知三棱锥表面上点D和E的正面投影，求作另两投影。 方法一：过锥顶作辅助直线
宽相等）求侧面投影f、e。即
所谓“二求三”。
点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见； 若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
2.圆柱表面上取点
例3-8 已知圆柱表面上点的一个投影 ，求作另两投影。
d′
a
(b)
c′
b
d″
第一步:①由题给投影可看出,点A在
(b″ )
a″
铅垂圆柱面的前半部;点B在后半部.
2.棱锥
（1）棱锥的组成
S
由一个底面和若干侧棱面组成。侧
棱线交于有限远的一点——锥顶。
A
C
形体特征：
B
底面为平面多边形
所有棱线汇交于锥顶
（2）棱锥的三视图画法：
（3）棱锥的投影特点：
三、回转体
1. 圆柱体
(1) 形成
三、回转体
1. 圆柱体
(2) 投影分析
三、回转体
1. 圆柱体
(3) 画法
d(e)
1(2)
e 2
1
e
第一步: 由题给投影可看出,点D位于前棱面
SAB上，点E位于后棱面SAC上，它们 的正面投影重合，棱锥没有积聚性.
第二步:
在平面立体上过一点可做出多条直 线，这里给出了三种不同的做辅助 线方法，求得F、E的水平投影d、e .
第三步:
利用投影规律（长对正，高平齐,
①积聚性法：如果立体在某个投影图中的投影有积聚性，可直接 在其有积聚性的投影图中得到点的第二个投影。
★ 先分析立体投影的积聚性，在哪个投影图上有积聚 性，就先求点在那个投影图中的投影。
②辅助线法：如果立体在各投影图中的投影都没有积聚性，可利 用过点作辅助线的方法得到点的第二个投影。
★ 辅助线应为直线或平行某投影面的圆。
4.圆环
(1) 圆环的形成
圆环是由圆环面围成的。 圆环面是由一个完整的圆绕轴线回 转一周而形成，轴线与圆母线在同一平 面内，但不与圆母线相交。
(2) 圆环的投影分析
3.2 立体表面的取点
一、立体表面取点的方法步骤
1. 根据已知立体表面上点的一个投影及其可见性，判断该点在 立体上的位置；
2. 求第二个投影。根据立体的投影情况有两种求法：
利用三视图的投影规律
步骤：
(１)布图:选回转轴和底面棱 线为画图参考基准。 (２) 画出反映立体主要形状 特征的俯视图。
(３) 由“长对正”和立体的 高度画出主视图。
(４)利用“宽相等”和"高平 齐”画出左视图（二求三）。
(5)删除辅助线。
2.圆锥体 ⑴ 圆锥体的组成
Fra Baidu bibliotek
(2) 圆锥体的投影分析
(3) 画法
3 .再根据立体的长、宽、高尺寸（相对坐标），依照“长对正、高平齐、 宽相等”的规律，完成另外两个视图。 4 .视图完成后，应擦去作图辅助线。
• 立体是具有三维坐标的实心体，研究的立体投影是研究立体表面的投影。 • 立体是有具体形状和尺寸大小的形体。画三视图时，主要用长、宽、高 方向的相对坐标，与投影轴无关，从这里开始不再画出投影轴。
国家标准规定:
当轮廓线的投影可见时，画粗实线。 当轮廓线的投影不可见时，画虚线。 当粗实线与虚线重合时，画粗实线。
二、平面基本体
常见的平面立体是棱柱和棱锥（包括棱台）。
棱柱
棱锥
1.棱柱 ⑴ 棱柱的组成
上底面
由上下两个底面和若干侧棱 面组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。
棱台
棱线
（2） 棱柱的投影分析
（3） 五棱柱三视图的画法
a0 a0
画三视图的步骤：
(１)布图:选点ＡＯ画图参考基 准，画出其三个投影图。
(２) 画出反映立体主要形状 特征的俯视图。
a0
(３) 由“长对正”和立体的 高度画出主视图。
(４)利用“宽相等”和"高平齐” 画出左视图（二求三）。
在图示位置时,五棱柱的上下两底面 为水平面,在俯视图中反映实形（五边 形）.后侧棱面是正平面,其余四个侧 棱面是铅垂面,它们的水平投影都积聚 成直线,与五边形的边重合。
②点C在侧面前转向轮廓线上.③点D
在上平面上.
c
第二步:①利用铅垂圆柱水平投影的
积聚性，得到A、B的水平投影a、b. ②利用点 C在转向轮廓线上的从属性 得到C的水平投影c.③利用上水平面 的积聚性得到D的正面投影d′.
d
a
c
第三步:利用投影规律（长对正，高
平齐,宽相等）求第三投影a、b、 c′和d″。即所谓“二求三”。
步骤：
(１)布图:选回转轴和底面投 影为画图参考基准。 (２) 画出投影为圆的俯视图。
(３) 由“长对正”和立体的 高度画出主视图。
(４)利用“宽相等”和"高平 齐”画出左视图（二求三）。 (5)删除辅助线。
3.圆球
(1) 圆球的形成
球是由球面围成的。 球面可以看成由半圆绕其直径回转一周而成。
(2) 圆球的投影分析
二、积聚性法
如果立体是棱柱、圆柱，它们在某个投影图中的投影 往往有积聚性，可直接在其有积聚性的投影图中得到点的 第二个投影。
注意：先分析立体投影的积聚性，在哪个投影图上有 积聚性，就先求点在那个投影图中的投影。
a
a
a
a
a
a
二、积聚性法
1.棱柱表面上取点
例3-7 已知五棱柱表面上点的正面投影 ，求作另两投影。
f
(e)
第一步:
由题给投影可看出,点F在铅垂棱面
f
AA0BB0上，其正面投影可见;点E在正
平棱面DD0EE0上,其正面投影不可见.
e
第二步:
e
f
利用铅垂棱柱水平投影的积聚性， 得到F、E的水平投影f、e .
第三步:
利用投影规律（长对正，高平齐,
3.1 基本体的三视图 3.2 基本体的表面取点 3.3 平面与基本体相交—截交线 3.4 基本体与基本体相交—相贯线 本章小结
3.1 基本体的三视图
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
表面都是由平面围成 的立体。
表面是由曲面或曲面与平面围成的立体。
一、画基本体三视图的方法步骤
1 .确定三个视图的位置。选择立体上的一个点或立体的对称中心线、 主要棱线、平面等作为画图参考基准；先画出它们的三个视图（布图）， 注意要做到横平竖直。 2 .画出反映立体主要形状特征（实形）的视图。
三、辅助线法
如果立体是锥、球等，它们在各投影图中的投影都没 有积聚性，此时可利用“点在线上，线在面上”的原理， 利用过点作辅助线的方法得到点的第二个投影。
注意：辅助线应为直线或平行某投影面的圆。
k
k
k
k k
1.棱锥表面上取点
例3-9 已知三棱锥表面上点D和E的正面投影，求作另两投影。 方法一：过锥顶作辅助直线
宽相等）求侧面投影f、e。即
所谓“二求三”。
点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见； 若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
2.圆柱表面上取点
例3-8 已知圆柱表面上点的一个投影 ，求作另两投影。
d′
a
(b)
c′
b
d″
第一步:①由题给投影可看出,点A在
(b″ )
a″
铅垂圆柱面的前半部;点B在后半部.
2.棱锥
（1）棱锥的组成
S
由一个底面和若干侧棱面组成。侧
棱线交于有限远的一点——锥顶。
A
C
形体特征：
B
底面为平面多边形
所有棱线汇交于锥顶
（2）棱锥的三视图画法：
（3）棱锥的投影特点：
三、回转体
1. 圆柱体
(1) 形成
三、回转体
1. 圆柱体
(2) 投影分析
三、回转体
1. 圆柱体
(3) 画法
d(e)
1(2)
e 2
1
e
第一步: 由题给投影可看出,点D位于前棱面
SAB上，点E位于后棱面SAC上，它们 的正面投影重合，棱锥没有积聚性.
第二步:
在平面立体上过一点可做出多条直 线，这里给出了三种不同的做辅助 线方法，求得F、E的水平投影d、e .
第三步:
利用投影规律（长对正，高平齐,
①积聚性法：如果立体在某个投影图中的投影有积聚性，可直接 在其有积聚性的投影图中得到点的第二个投影。
★ 先分析立体投影的积聚性，在哪个投影图上有积聚 性，就先求点在那个投影图中的投影。
②辅助线法：如果立体在各投影图中的投影都没有积聚性，可利 用过点作辅助线的方法得到点的第二个投影。
★ 辅助线应为直线或平行某投影面的圆。
4.圆环
(1) 圆环的形成
圆环是由圆环面围成的。 圆环面是由一个完整的圆绕轴线回 转一周而形成，轴线与圆母线在同一平 面内，但不与圆母线相交。
(2) 圆环的投影分析
3.2 立体表面的取点
一、立体表面取点的方法步骤
1. 根据已知立体表面上点的一个投影及其可见性，判断该点在 立体上的位置；
2. 求第二个投影。根据立体的投影情况有两种求法：
利用三视图的投影规律
步骤：
(１)布图:选回转轴和底面棱 线为画图参考基准。 (２) 画出反映立体主要形状 特征的俯视图。
(３) 由“长对正”和立体的 高度画出主视图。
(４)利用“宽相等”和"高平 齐”画出左视图（二求三）。
(5)删除辅助线。
2.圆锥体 ⑴ 圆锥体的组成
Fra Baidu bibliotek
(2) 圆锥体的投影分析
(3) 画法
3 .再根据立体的长、宽、高尺寸（相对坐标），依照“长对正、高平齐、 宽相等”的规律，完成另外两个视图。 4 .视图完成后，应擦去作图辅助线。
• 立体是具有三维坐标的实心体，研究的立体投影是研究立体表面的投影。 • 立体是有具体形状和尺寸大小的形体。画三视图时，主要用长、宽、高 方向的相对坐标，与投影轴无关，从这里开始不再画出投影轴。
国家标准规定:
当轮廓线的投影可见时，画粗实线。 当轮廓线的投影不可见时，画虚线。 当粗实线与虚线重合时，画粗实线。
二、平面基本体
常见的平面立体是棱柱和棱锥（包括棱台）。
棱柱
棱锥
1.棱柱 ⑴ 棱柱的组成
上底面
由上下两个底面和若干侧棱 面组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。
棱台
棱线
（2） 棱柱的投影分析
（3） 五棱柱三视图的画法
a0 a0
画三视图的步骤：
(１)布图:选点ＡＯ画图参考基 准，画出其三个投影图。
(２) 画出反映立体主要形状 特征的俯视图。
a0
(３) 由“长对正”和立体的 高度画出主视图。
(４)利用“宽相等”和"高平齐” 画出左视图（二求三）。
在图示位置时,五棱柱的上下两底面 为水平面,在俯视图中反映实形（五边 形）.后侧棱面是正平面,其余四个侧 棱面是铅垂面,它们的水平投影都积聚 成直线,与五边形的边重合。
②点C在侧面前转向轮廓线上.③点D
在上平面上.
c
第二步:①利用铅垂圆柱水平投影的
积聚性，得到A、B的水平投影a、b. ②利用点 C在转向轮廓线上的从属性 得到C的水平投影c.③利用上水平面 的积聚性得到D的正面投影d′.
d
a
c
第三步:利用投影规律（长对正，高
平齐,宽相等）求第三投影a、b、 c′和d″。即所谓“二求三”。
步骤：
(１)布图:选回转轴和底面投 影为画图参考基准。 (２) 画出投影为圆的俯视图。
(３) 由“长对正”和立体的 高度画出主视图。
(４)利用“宽相等”和"高平 齐”画出左视图（二求三）。 (5)删除辅助线。
3.圆球
(1) 圆球的形成
球是由球面围成的。 球面可以看成由半圆绕其直径回转一周而成。
(2) 圆球的投影分析