工程制图 基本立体及其表面交线

第三步: 利用投影规律（长对正，高平齐, 宽相等）求得侧面投影a。即所谓 “二求三”。
aa
●
1
动画演示
本节目录
3.圆球表面取点
例4-11 已知球表面上点A、B、C的一个投影，求作另两投影。 方法：在球的表面作平行投影面的圆
16
(c )


a
(b )


第一步: 由题给投影可看出:①点A在球的前上 半部②点B在V面转向轮廓线上(下边) ③点C在H面转向轮廓线上(右边)。 第二步: ①利用在球面上做水平圆辅助线得到 A水平投影a ②利用点B在V面转向轮 廓线上的从属性得到B的正面投影b′ ③利用点C在H面转向轮廓线上的从属 性得到C的水平投影c。
本节目录

面组成。侧棱线交于有限远 的一点s—— 锥顶。 s
2.棱锥 ⑴ 棱锥的组成 ⑵ 由一个底面和若干侧棱 三棱锥的三视图
A
S
5
C B
三、回转基本体
1.圆柱体
圆柱体的组成 圆柱体的三视图 圆柱体由圆柱面和两个底面组成。 轮廓线素线的投影分析 其中 :圆柱面是由直线AA1绕与它 与曲面的可见性的判断 平行的轴线 OO 旋转而成。直线 AA1 ) b″ a′ b′ (d′) c′ 1 d″ a″ (c″ 称为母线。圆柱面上与轴线平行的 任一直线称为圆柱面的素线.
本节目录
b
3.圆球
⑴ 圆球体的形成
8
O
球体的表面是球面。 ⑵ 圆球的三视图 ⑶ 其中：球面是圆母线以它的 轮廓线的投影与曲 面可见性的判断 直径为轴旋转而成。
a′ c″
O1
c′
b′
a″ b″ ( ４ )轮廓线素线的投 画出球体的左 ２ 画出球体的主 １ 布图 :选三个圆 ３ 画出球体的俯 (3) 最大的侧平圆Ｃ为 (2) 最大的水平圆Ｂ为 (1) 最大的正平圆Ａ为 三个视图分别为三个和 开始画三视图！ 视图——圆； 的对称中心线作为画 视图——圆； 对Ｗ面的转向轮廓线， 对Ｈ面的转向轮廓线， 对Ｖ面的转向轮廓线， 影分析与曲面的可见 圆球的直径相等的圆，它 它左边的点可见。 图的参考基准； 它上边的点可见。 它前边的点可见。 性的判断
本节目录
d(d0) a(a0) b(b0) c(c0)
2.圆锥体
⑴ 圆锥体的组成 ⑵ 圆锥体由圆锥面和底面组成。 圆锥体的三视图 ⑶ 其中：圆锥面是由直线 轮廓线素线的投影分析SA绕与它相 与曲面的可见性的判断 交的轴线 OO1旋转而成。S 称为锥顶， s s 直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的 任一直线称为圆锥面的素线。
(e )


e
第二步 a :


a
a
e
a
利用铅垂棱柱水平投影的积聚性， 得到F、E的水平投影f、e . 第三步: 利用投影规律（长对正，高平齐, 宽相等）求侧面投影f、e。即 所谓“二求三”。 a

f
点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见； 若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。

n
k

k
本节目录
2.圆锥表面取点
例4-10 已知圆锥表面上点A的正面投影，求作另两投影。 方法一：素线法
方法二:纬圆法
第一步: 由题给投影可确定点A位于圆锥的 前表面上，并在右表面上,圆锥没有 积聚性。
15
a a

(a) ) (

1
第二步: 在圆锥上过一点可做出一条直素 线，也做出一个纬圆，求得A的水平 投影a。
● ●
7
S O
A
Hale Waihona Puke Baidu
O1
a′
b′ （d） ′ d
●
c′
d″
a″ （c″）b″
a
s
c
在图示位置，俯视图为 ( ２ ) 画出反映立体 ( １ ) 布图 :选回转轴 轮廓线素线的投 ３ ４ 由“长对正” 一圆。另两个视图为等腰 ( ２ S ( １) )利用“宽相等” SＢ、 Ａ、S SＤ为对Ｗ Ｃ为对Ｖ 开始画三视图！ 主要形状特征的俯视 和底面棱线为画图参 影分析与曲面的可见 和立体的高度画出主 和 " 高平齐”画出左 面的转向轮廓线，它左 面的转向轮廓线，它前 三角形，三角形的底边为 图。 考基准。 性的判断 视图。 视图（二求三）。 边的点可见。 边的点可见。 圆锥底面的投影，两腰分 别为圆锥面不同方向的两 三视图概念 条转向轮廓线的投影。 转向轮廓线概念
4 .视图完成后，应擦去作图辅助线。
立体是具有三维坐标的实心体，研究的立体投影是研究立体 表面的投影。 立体是有具体形状和尺寸大小的形体。画三视图时，主要用 长、宽、高方向的相对坐标，与投影轴无关，从这里开始不 再画出投影轴。
本节目录
二、平面基本体
1.棱柱 ⑴ 棱柱的组成 ⑵ 由上下两个底面和若干侧棱 五棱柱的三视图

a
第一步: 由题给投影可看出:①点A在 外环面的前上半部 ②点B在内 环面的前下半部。环面没有积 聚性。 第二步: 在题给环面上只能做水平圆 为辅助线①利用在环面上做水 平圆辅助线得到A水平投影a, ②利用在环面上做水平圆辅助 线得到B的正面投影b′。
( b)
a 动画演示
本节目录
18
本节目录
2
本节目录
一、画基本体三视图的方法步骤
1 .确定三个视图的位置。选择立体上的一个点或立体的对
称中心线、主要棱线、平面等作为画图参考基准；先画 出它们的三个视图（布图），注意要做到横平竖直。
3
2 .画出反映立体主要形状特征（实形）的视图。
3 .再根据立体的长、宽、高尺寸（相对坐标），依照“长
对正、高平齐、宽相等”的规律，完成另外两个视图。
本节目录


a
b(c)

a
a

s

棱锥处于图示位置时， 其底面 ABC 是水平面，在 ( １ ) 布图 : 选点Ａ为 ( ２ ) 画出反映底面 ４)利用“宽相等” (３ 由“长对正” b俯视图上反映实形。侧棱 开始画三视图！ 画图参考基准，画出 实形的底面及锥顶 和"高平齐”画出左S 和立体的高度画出主 其三个投影图。 面 SBC 为正垂面,另两个侧 的水平投影。 视图（二求三）。 视图。 棱面为一般位置平面。 三视图概念 动画演示

4
面组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。
a0

a0
a0

在图示位置时,五棱柱的上 (３ １ )利用“宽相等” 布图 :选点ＡＯ画 ２) 画出反映立体 ( 由“长对正” ４ 下两底面为水平面 ,在俯视图 开始画三视图！ 图参考基准，画出其 主要形状特征的俯视 和立体的高度画出主 和 "高平齐”画出左 中反映实形（五边形） .后侧 三个投影图。 图。 视图。 视图（二求三）。 棱面是正平面,其余四个侧棱 面是铅垂面 ,它们的水平投影 三视图概念 都积聚成直线,与五边形的边 重合。 动画演示
b c a
们分别是圆球三个方向转 向轮廓线的投影。 三视图概念 转向轮廓线概念 动画演示
本节目录
4.圆环
⑴ 圆环体的形成 ⑵ 圆环体的表面是环面。 圆环的三视图 ⑶ 其中：环面是圆母线绕圆所 轮廓线的投影与曲 在平面上，且在圆外的一直线为 面可见性的判断 轴旋转而成。
9
图示位置的圆环，是圆心 为Ｏ的正平圆绕一铅垂线旋转 (1) 上半外、内环面的 前半外环面的投影 (3) 左半外环面的投 (2) 轮廓线素线的投 而成的，圆上任意点的运动轨 可见，后半外环面和内 开始画三视图！ 影可见，右半外环面和 投影的投影可见，下半 影分析与曲面的可见 迹为垂直于轴线的水平圆（纬 环面的投影不可见； 环面的投影不可见； 内环面的投影不可见； 性的判断 圆）。靠近轴线的半个母线圆 形成的环面称内环面，远离轴 三视图概念 线的半个母线圆形成的环面称 转向轮廓线概念 外环面。
本节目录
10
§ 4-2 立体表面的取点
一、立体表面取点的方法步骤 二、积聚性法表面取点
三、辅助线法表面取点
本章目录
11
一、立体表面取点的方法步骤
1、根据已知立体表面上点的一个投影及其可见性，判断该点在 立体上的位置； 2、求第二个投影。根据立体的投影情况有两种求法： ①积聚性法：如果立体在某个投影图中的投影有积聚性，可直接 在其有积聚性的投影图中得到点的第二个投影。 ★ 先分析立体投影的积聚性，在哪个投影图上有积 聚性，就先求点在那个投影图中的投影。 ②辅助线法：如果立体在各投影图中的投影都没有积聚性，可利 用过点作辅助线的方法得到点的第二个投影。 ★ 辅助线应为直线或平行某投影面的圆。 3、利用点的投影规律求第三个投影。即所谓“二求三”。
第三步: 利用投影规律（长对正，高平齐,宽 相等）求第三投影a、b和c′，即 所谓“二求三”。
b c
"

a
—— 在轮廓线上的点一般不需再做辅助线。
动画演示
本节目录
4.圆环表面取点
例4-12 已知圆环面上点A、B的一个投影，求它们的另一投影。 方法：在球的表面作平行投影面的圆
(b )

17
本节目录
二、积聚性法
例4-7 已知五棱柱表面上点的正面投影 ，求作另两投影。 往往有积聚性，可直接在其有积聚性的投影图中得到点的 第二个投影。 第一步:
12
1.棱柱表面上取点 如果立体是棱柱、圆柱，它们在某个投影图中的投影
由题给投影可看出,点F在铅垂棱面 f f 注意：先分析立体投影的积聚性，在哪个投影图上有 AA0BB0上，其正面投影可见;点E在正 积聚性，就先求点在那个投影图中的投影。 平棱面DD0EE0上,其正面投影不可见.
§
§ §
§ §
4-1 4-2 4-3 4-4 4-5
基本体的三视图 立体的表面取点 平面与立体相交—截交线 立体与立体相交—相贯线 基本体三维造型 本章小结
《制图》教材 Ｐ69
返总目录
1
§ 4-1 基本体的三视图
概念
一、画基本体三视图的方法步骤 二、平面基本体 三、回转基本体
本章目录
基本体概念
常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体

1(2)

2 g


e k d
第二步: n′ 在平面立体上过一点可做出多条直 k 线，这里给出了三种不同的做辅助 n 线方法，求得 F、E的水平投影d、e .
第三步 : m 利用投影规律（长对正，高平齐 ,
k

1

宽相等）求侧面投影d、e。即 所谓“二求三”。
a0′
′ c0′ b0′ (d0) ) d0″ a0″(c0″
O A
6
⑴ ⑵ ⑶
O1
A1
在图示位置时，圆柱轴线 ( ３ 由“长对正” ( ) 布图 画出反映立体 ４ 利用“宽相等” １ : 选回转轴 (２ １ ２ ) ＡＡ ＢＢ 、ＤＤＯ为 轮廓线素线的投 Ｏ、ＣＣ 为铅垂线，圆柱的顶面和底 开始画三视图！ 和立体的高度画出主 主要形状特征的俯视 和 "高平齐”画出左 和底面棱线为画图参 对Ｖ面的转向轮廓线， 对Ｗ面的转向轮廓线， 影分析与曲面的可见 b0″ 面是水平面，水平投影为反 视图。 它前边的点可见。 它左边的点可见。 图。 视图（二求三）。 考基准。 性的判断 映实形的圆。圆柱面的俯视 三视图概念 图积聚成一个圆；在另两个 视图上分别是两个矩形。 转向轮廓线概念 动画演示
a

d
c
第三步: 利用投影规律（长对正，高平齐, 宽相等）求第三投影a、b、c′和 d″。即所谓“二求三”。
本节目录
14 1. 棱锥表面上取点 三、辅助线法 例4-9 已知三棱锥表面上点D和E的正面投影，求作另两投影。 如果立体是锥、球等，它们在各投影图中的投 方法二：作底边平行线为辅助线 方法一：过锥顶作辅助直线 方法三：任作一直线为辅助线 影都没有积聚性，此时可利用“点在线上，线在面 上”的原理，利用过点作辅助线的方法得到点的第 第一步: 由题给投影可看出,点D位于前棱面 二个投影。 SAB上，点E位于后棱面SAC上，它们 m′ e d ( e ) 的正面投影重合，棱锥没有积聚性 . 注意：辅助线应为直线或平行某投影面的圆。 d(e) g′ d(e)
19
课后作业：
《习题集》:Ｐ12
返总目录
20
§ 4-3 平面与立体相交— 截交线
a

本节目录
2.圆柱表面上取点
例4-8 已知圆柱表面上点的一个投影 ，求作另两投影。

13
d′
d″

a
(b )
a″



(b″ )
第一步: ①由题给投影可看出,点A在铅垂圆柱 面的前半部;点B在后半部.②点C在侧 面前转向轮廓线上.③点D在上平面上.
c ′
c 第二步:

b
①利用铅垂圆柱水平投影的积聚性， 得到A、B的水平投影a、b.②利用点 C在转向轮廓线上的从属性得到C的水 平投影c.③利用上水平面的积聚性得 到D的正面投影d′.