截长补短法专题

选择第4题图

P

D

C

B

A

一、角平分线的性质

一．选择题填空（共10小题）

1．如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 于点D ，PD=6，则点P 到边OB 的距离为（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3

2．到三角形的三边距离相等的点是（ ）

A ．三角形三条高的交点

B ．三角形三条内角平分线的交点

C ．三角形三条中线的交点

D ．三角形三条边的垂直平分线的交点 3．如图，AD 是△ABC 的角平分线，则AB ：AC 等于（ ）

A ．BD ：CD

B ．AD ：CD

C ．BC ：A

D D ．BC ：AC 4．如图，在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分线，P 是AD 上异于A 的任意一点，设PB ＝，PC ＝，AB ＝，AC ＝，则与的大小关系是（ ）

A 、＞

B 、＜

C 、＝

D 、无法确定

5．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE ⊥AC 交于点E ，DF ⊥BC 于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是 ．

7．如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC ，AD=2cm ，AB+BC=8，S △ABC = ．

7．如图4，已知AB ∥CD ，O 为∠A 、∠C 的角平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE=2，则两平行线间AB 、CD 的距离等于 。

8．如图所示，已知△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连接OC 、FG ，则下列结论中：①AE=BD ；②AG=BF ；③FG ∥BE ；④∠BOA=60度，（5）、△AGC ≌△BFC ，（6）△DFC ≌△EGC ，（7）CO 平分∠BOE 正确的是 ．

二、截长、补短法的专题

例1、 如图所示，已知AD 为等腰三角形ABC 的底角的平分线，∠C ＝90°，

求证：AB ＝AC ＋CD ．

m n c b )(n m +)(c b +n m +c b +n m +c b +n m +c b

+

例2：已知AD ⊥AB,BC ⊥AB,E 是AB 的中点，DE 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD. 求证：AD+BC=CD

例3：已知AB ∥CD, ∠1=∠2, ∠3=∠4 求证：BC=AB+CD

例4：已知四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD,CE ⊥AB 于点E 且∠B+∠D=180. 求证：AE=AD+BE.

例5：正方形ABCD,的边CD 的中点，点F 在BC 上且∠DAE=∠FAE, 求证：AF=AD+CF.