大学物理热学复习课

Q CV T
等压过程
等温过程
Q C p T
Q A
E CV T
热 力 学 基 础
绝热过程 循环过程 热循环
A CV T
Q0

A Q 1 2 Q1 Q1 Q2 Q2 A Q1 Q2
制冷循环
卡诺循环

正 1
T2 T1
逆
T2 T1 T2
A）n 不同， （EK / V ）不同， ρ不同。 B）n 不同， （EK / V ）不同， ρ相同。 C）n 相同， （EK / V ）相同， ρ不同。 D）n 相同， （EK / V ）相同， ρ相同。 12、给定理想气体，从标准状态（ p0 V0 T0 ）开始作绝热膨胀， 体积增大到3倍，膨胀后温度T， 压强 p 与标准状态时T0 、 p0的关系为： 1 1 1 1 1 1 A)T ( ) T0 p ( ) p0 B)T ( ) T0 p ( ) p0 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 C )T ( ) T0 p ( ) p0 D)T ( ) T0 p ( ) p0 3 3 3 3
Z 2nd 2v
n
V
v 1.6
m
Z1 Z 0
18、1mol单原子理想气体，初态压强为p1，体积为V1，经等 温膨胀使体积增加一倍，然后保持压强不变，使其压缩到原来的 体积，最后保持体积不变，使其回到初态。 p a 1）试在图上 p-V 画出过程曲线； p1 2）求在整个过程中内能的改变，系统对外作 的净功、从外界吸收的净热量以及循环效率。 p c b 2 解 ：1） 过程曲线
16、判断下列说法是否正确?为什么? 只要系统与外界没有功、热量及粒子数交往，在任何过程中 系统的内能和焓都是不变的； 若系统中存在化学反应或者核反应,则即使系统与外界没有功、 热量及粒子数交往. 系统的内能和焓都会改变.因为化学反应 和核反应都会有反应热的吸、放,这是原子内部的能量的释放 和吸收,所释放出的能量变为分子的热运动动能.我们知道内能 函数与势能一样有一个常数,这一常数可有不同取法.通常内能 取到分子层次,即内能表示分子的热运动动能和分子间的引力 势能之和,则原子内部能量的释放就使分子热运动加剧,温度增 加,内能增加.在体积不变的系统中,压强也要增加,因而焓也 增加.


vp
v f (v ) d v f (v ) d v
vp
17、一定量的某种理想气体，先经过等体过程使其热力学温 度升高为原来的4倍；再经过等温过程使其体积膨胀为原来的2 倍，则分子的平均碰撞频率变为原来的__________倍。 1 n0 考点：平均碰撞频率的计算 n1 v1 2v0 2 kT N
7、一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度升高了。则 根据热力学定律可以断定： ① 理想气体系统在此过程中吸了热。 ② 在此过程中外界对理想气体系统作了功。 ③ 理想气体系统的内能增加了。 ④ 理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了功。 A） ① ③ B） ② ③ C） √ ③ D） ③ ④ E） ④ 8、根据热力学第二定律可知： A） 功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功。 B）热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体 传到高温物体。 C）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 D）一切自发过程都是不可逆的。
（2）不正确。通过致冷机就可以将热量从低温物体传向高温
物体，但是它需要消耗外界能量。因此，正确的理解应为：在 不引起其它变化或不产生其它影响的条件下，热量不可能从低 温物体传到高温物体。
14、日常生活中，经常遇到一些单方向的过程，如：(1)桌上热餐变凉；
(2)无支持的物体自由下落；(3)木头或其他燃料的燃烧．它们是否都与热 力学第二定律有关?在这些过程中熵变是否存在?如果存在，则是增大还是
√
√
13
根据热力学第二定律判断下面说法是否正确？（l）功
可以全部转化为热，但热不能全部转化为功；（2）热量能从高
温物体传向低温物体，但不能从低温物体传向高温物体。 答：（1）不正确。在理想气体的等温膨胀过程中热就可以全 部转化为功。但是，不存在循环动作的热机，其唯一效果是将 吸收的热量全部转变为功，而对环境不造成任何影响。
p nkT kT 2 考点：气体动理论的基本概念。 v 1.73 m
v H 2 > v O2
2
2
5. 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想 气体。若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后[ ] (A) 温度不变，熵增加；(B) 温度升高，熵增加 (C) 温度降低，熵增加；(D) 温度不变，熵不变 解：绝热自由膨胀，系统对外作功为A=0,吸热为Q=0，据热力 学第一定律知系统内能改变为△E=0 ，故系统温度不变，但绝 热自由膨胀过程为自发进行的宏观过程，其无序度增加，熵增 加。故选A
V1 V2
V
2） 系统经过循环又回到初态，其内能改变量 E 0 V2 a→b为等温过程 A1 RT ln p1V1 ln 2 V1 p1V1 p1V1 V1 b→c为等压过程 A2 p2 V2 V1 V2 2 整个过程的净功 p1V1 A A1 A2 p1V1 ln 2 0.19 p1V1 2
热力学 第二定律 （方向性）
文字表述
克劳修斯表述
不可能把热量从低温物体传到 高温物体而不引起外界的变化 不可能从单一热源吸收热量，使之完 全变为有用的功而不产生其它影响。
开尔文表述
数学表述 玻尔兹曼熵
S k ln
dQ dS T
克劳修斯熵
S 0
1．一杯热水，冷却到与周围空气的温度相同，试问水的熵 A．增加 B．不变；
考点：热力学第二定律
9、三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度相 同，而方均根速率之比为： (v A 2 ) 1 2 : (v B 2 ) 1 2 : (vC 2 ) 1 2 1 : 2 : 4 则其压强之比 pA : pB : pC 为：
A )1 : 2 : 4
B )4 : 2 : 1
4、已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？
A）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强。
B）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度。
C）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大。 D）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方 均根速率大。
循环。
3、 某理想气体分别进行了如图所示的两个卡诺循环：
Ⅰ(abcda)和Ⅱ(a'b'c'd'a')，且两个循环曲线所围面
积相等。设循环Ｉ的效率为h，每次循环在高温热源处 吸的热量为Q，循环Ⅱ的效率为h′，每次循环在高温 热源处吸的热量为Q′，则 [ (A) < ′, Q < Q′ ]
p a a' b' b d d' O c' c V
n n0 e

mgh kT

E
i kT 2 i RT 2
能量均分 原理
分子碰撞的 统计规律
每一个自由度的 平均动能为kT/2
平均碰撞频率
Z

2nd 2v
1 2nd 2
平均自由程
热力学 第一定律 Q A E
等容过程
A0
A pV
V A pV l n 2 V1
6、下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是 同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线?
f (v )
A
f (v )
√
v
D
B
wenku.baidu.com
o
f (v )
v
C
o
f (v )
o
vp 2 RT M mol
v
o
v
最概然速率Vp代入f(v) 求出最高点纵坐标 f(Vp)=(4/e)•√[m/(2πkT)],其中m是分子的 质量，T是热力学温度，k是玻耳兹曼常量，T 相同时，m大的f(Vp)大，对应曲线最高点高
答：（1）正确，因为经过一个正循环以后系统回到原来状态。
（2）错误。系统经一个正循环后，外界在温度较高处输送热量 给系统，又在温度较低处从系统获得热量，两者之差恰正等于它 从系统得到的功。虽然外界净减少热量的数值等于系统对外界做 的功，但功和热量是不等价的，所以该循环过程已经对外界产生
影响了。
（3）错误。因为只有在正向循环和逆向循环的轨迹线完全一致 ，并且它们都是可逆循环的情况下，先后经过这样的一个正循环 与逆循环后，系统与外界才可能都没有发生变化。本题中仅指出 其逆循环是逆卡诺循环，没有明确其正循环是否是正向可逆卡诺
16、已知f (v)为麦克斯韦速率分布函数，vp为分子的最概 vp 然速率。则 f (v ) d v 表示____________________________；
0
速率v＞v p的分子的平均速率表达式为__________________． 考点：速率分布函数的物理意义
0 ~ v p 区间的分子数在总分子数中占的百分率。
减小?
答：一切与热有关的自然现象都与热力学第二定律有关，由熵增加原 理可知，在封闭系统中发生的任何不可逆过程，都将导致整个系统的熵增 加。 上述三个单方向过程都是可以在封闭系统中自发进行的不可逆过程， 因此(1)中的热餐和周围环境，(2)中的物体和地球，(3)中的燃料和周围 环境等，所有涉及整个系统的熵将增加。 从能量退化的角度看，熵增加意味着系统能量中成为不可用能量的部 分在增大。所以，(1)中热餐的熵是减少的；(2)中物体的熵是增大的； (3)中木头或燃料的熵是增大的。
压强的微观本质
微观 理论
状态参量的 统计意义
温度的微观本质 状 态 方 程
f (v ) dN N dv dN N
2 nw 3 2w T 3k p
p nkT
气 体 动 理 论
统计 规律
麦克斯韦 速率分布律 玻尔兹曼 分布律
f (v ) d v
v p 1.41 RT kT v 1.60 or m M mol v 2 1.73
(B) < ′, Q > Q′
(C) > ′, Q < Q′(D) > ′, Q > Q′
解：两个卡诺循环曲线所围面积相等，则它们对外作 的净功和从外界吸取的净热均相等，则由卡诺循环热 机效率
T2 A净 ＝ 1 T1 Q1
知热机效率和每次循环在高
温热源处吸取的热量成反比，故只有B是正确组合。
C √ )1 : 4 : 16
D )1 : 4 : 8
10、一瓶氦气和一瓶氨气密度相同，分子平均平动动能相同， 而且它们都处于平衡状态，则它们 A）温度相同，压强相同
B）温度、压强都不相同
pM mol RT
C）温度相同，但氦气压强大于氨气的压强 √ D）温度相同，但氦气压强小于氨气的压强
11、两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但 体积不同，则单位体积内的气体分子数 n ，单位体积内气 体分子的总平均动能（EK / V ），单位体积内的气体质量 ρ ，分别有如下的关系：
C．减小；
D．不能确定。 答案： C （解： 水可近似为等容变化， dQ m cdT ，故
2 判别以下三种说法的对错：
（1）系统经过一个正循环后，系统本身没有变化； （2）系统经过一个正循环后，不但系统本身没有变化，而 且外界也没有变化； （3）系统经一个正循环后，再沿相反方向进行一逆卡诺循
环，则系统本身以及外界都没有任何变化。
系统从外界吸收的净热量
p
p1
p2
Q A 0.19 p1V1
a→b过程吸热为
a
c
V1 V2
Q1 A1 p1V1 ln 2
c→a 过程中吸收的热量为
Q2 CV T CV Ta Tc
pV RT
b
V
p1V1 Ta R
p1V1 Tc 2R
p1V1 T 2R
15、一杯热水放在空气中，它总是冷却到与周围环境
相同的温度，因为处于比周围温度高或低的概率都较 小，而与周围同温度的平衡却是最概然状态，但是这 杯水的熵却是减小了，这与熵增加原理有无矛盾? 答：熵增加原理的适用前提是封闭系统或绝热过
程。若将这杯热水与周围环境作为一个封闭系统，则
随着水温降低这一不可逆过程，最终整个系统将处于 某一温度的平衡状态，系统的总熵，即水的熵变与环 境的熵变之和是增加的。所以，这与熵增加原理没有 矛盾。