7.3 二次根式(第3课时)教学设计

序号：15

第二章 实数

7．二次根式（第3课时）

一、教学目标

本节课的目标定为：

1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。

2. 了解根号内含有字母的二次根式的化简。

3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题。通过独立思考，能选择合理的方法解决问题。

4.在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法。

二、教学重难点

重点：利用二次根式的化简解决简单的数学问题

难点：对根号内含字母的二次根式的化简。

三、教学过程设计

第一环节：复习引入

内容：

（1）最简二次根式的概念；

（2）二次根式化简过程中，你有哪些体会？

（3）上节课课后作业：若414.12≈，732.13≈，449.26≈，求

23．你是怎样解决的？

第二环节：知识巩固

1.巩固提升

例4 计算：

（1）3223-；（2）81818+-；（3）3)6

124(÷-． 解：（1）3223-＝33322223⨯⨯-⨯⨯＝631621-＝6)3

121(-＝661； （2）81818+

-＝162222322+⨯-⨯＝2412223+-＝245；

（3）3) 6124(÷-＝ 361324÷-÷＝ 36

1324÷-÷ ＝ 3618⨯-＝ 66224⨯-⨯＝ 26122-＝ 2611． 说明：可以放手让学生独立完成，然后通过交流，发现问题，给出一个统一的意见．

2.交流

收集第（3）小题有多少种解决方法．让学生说说想法．

3.反思

以上过程每位同学都是怎样化简的，方法好不好，能做到快而准确吗？

4.练习

化简：

（1）10152-；（2）31312+-；（3）8)2

118(⨯-． 解：（1）10152-＝10101015552⨯⨯-⨯⨯＝1010

11051-＝10101； （2）31312+

-＝3331334⨯⨯+-⨯＝331332+-＝334； （3）8)2

118(⨯-＝821818⨯-⨯＝821818⨯-⨯ ＝821818⨯-

⨯＝4144-＝212-＝10． 第三环节：问题解决

如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形

的面积，你有哪些方法，与同伴交流．

1.交流

让学生充分发表意见．

2.答案

（1）直接求法．

过点D 作AB 边上的高DE ，可发现边AB ，DC 及DE

都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得

AB ＝25， CD ＝2，DE ＝23，面积梯形ABCD 的面积是

23)225(2

1⨯+＝18. （2）间接求法．

将梯形ABCD 补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面积，得梯形ABCD 的面积是11212421552175⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-

⨯＝18． 第四环节：知识提升

1.知识探索

问题：2a （0>a ）等于多少？ 根据算术平方根的定义，可知a a =2（0>a ）．

2.知识运用

例5 化简：

（1）3325b a （0>a ，0>b ）；（2）3)(y x +（0≥+y x ）；（3）a

b b a

（0>a ，0>b ）． 解：（1）3325b a ＝ab b a ⋅2225＝ab b a ⋅2225＝ab ab 5；

（2）3)(y x +＝)()(2y x y x +⋅+＝y x y x ++)(；

（3）a b b a ＝2

a a

b b a ＝ab a b a 1⨯＝ab b 1． 3.课堂练习

1.当0>a ，0>b 时化简：

（1）)(a b b a ab +；（2）324b a ；（3）ab b a

⨯-)1(； （4）b a a b ab a 155

102÷⋅． 解：（1）)(a b b a ab +＝a b ab b a ab ⨯+⨯＝a

b ab b a ab ⨯+⨯ ＝22b a +＝b a +；

（2）324b a ＝b b a ⋅2222＝b b a ⋅2222＝b ab 2；

（3）ab b a

⨯-)1(＝ab b ab a ⨯-⨯1＝ab b ab a ⨯-⨯1＝a b b ⨯-2 ＝a b b -；

（4）b a a b ab a 155102÷⋅＝b a a b ab a ÷⋅÷⨯)15510(2＝a

b a 32310⋅ ＝222310a ba b a ⋅⋅＝222310a ba b a ⋅⋅＝222310a

ab b a ⋅⋅＝ab a b a ⋅⋅2310 ＝ab ab 3

10． 2. 求代数式ab b a ⨯-)1(

的值，其中3=a ，2=b ． 解：由题知0>a ，0>b ．

ab b a ⨯-)1(＝ab b ab a ⨯-⨯1＝ab b ab a

⨯-⨯1＝2ab b - ＝a b b -．

当3=a ，2=b 时，a b b -＝322-．

第五环节：课堂小结

（1）二次根式的化简：

二次根式的化简一定要化成最简二次根式．

（2）利用式子a a =2（0>a ）可将根号内含字母的二次根式化简，结果也要化成最简二次根式．

第六环节：课后作业

习题 2．11 1， 3

四、教学反思

本节课继续熟练二次根式的化简，要求化成最简二次根式．同学们需通过练习认真体会各类方法，做到熟练并能灵活运用．

本节还涉及根号内含有字母的二次根式的化简，仍然要求化成最简二次根式．这部分内容对学生的基础要求较高，基础不好的班级可降低难度．