20.1数据的代表-20.1.2中位数和众数课件(人教版八下)

该公司员工的月薪如下： 该公司员工的月薪如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员 职员B 职员 职员C 职员 职员D 职员 职员 E 1100 职员F 职员 职员G 职员
月薪 （元）
6000
4000
1700
1300
1200
1100
1100
500
问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司的月 问题 ：请大家仔细观察表格中的数据， 平均工资是多少？经理是否欺骗了阿冲 阿冲? 平均工资是多少？经理是否欺骗了阿冲 问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？ 问题 ：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？ 问题3：再仔细观察表中的数据， 问题 ：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反 映一般职员的实际收入比较合适？ 映一般职员的实际收入比较合适？
在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成 绩如下（单位：分）136 140 129 180 124 154 145 146 158 176 165 148 ①样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ ②一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？ 解：①先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 1 则这组数据的中位数是 （146＋148）＝147 2 所以样本数据的中位数是147. ②由①中样本数据的结论，可以估计，在这次马 拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于 147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为 142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。
在某次中学生田径运动会上,参加男子跳高 在某次中学生田径运动会上 参加男子跳高 名运动员的成绩如下表所示： 的17名运动员的成绩如下表所示： 名运动员的成绩如下表所示
1.50 成绩 （米） 2 人数 1.6 1.65 0 3 2 1.70 3 1.75 4 1.80 1 1.85 1 1.90 1
求下列各级数据的众数 ⑴ 2，5，3，5，1，5，4 5
当一组数据中多个数据出现的次数一样多时，这几个 ⑵ 5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6 6 3 数据都是这组数据的众数。众数也常作为一组数据的代表， 众数也常作为一组数据的代表， 众数也常作为一组数据的代表 ⑶ 2，2，3，3，4 2 3 用来描述数据的集中趋势 当一组数据有较多的重复数据 集中趋势。 用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据 众数往往是人们所关心的一个量。 时，众数往往是人们所关心的一个量。 2 3 4 ⑷ 2，2，3，3，4，4
注意： 注意：
（1）一组数据的中位数不一定出现在这组 ） 数据中 （2）一组数据的中位数是唯一的 ） （3）中位数是一个位置的代表值，它仅与 ）中位数是一个位置的代表值， 数据的排列位置有关系， 数据的排列位置有关系，当一组数据的个别 数据相差较大时， 数据相差较大时，可用中位数来描述这组数 据的集中趋势 （4）由一组数据的中位数可以知道中位 ） 数以上和以下的数据各占一半
辆车的速度按从小到大的顺序排列如下： 解（1）将7辆车的速度按从小到大的顺序排列如下： ） 辆车的速度按从小到大的顺序排列如下 53，56，57，65，68，68，70 ， ， ， ， ， ， 由于位于正中间的数据是65，故中位数是 千米 千米/时 由于位于正中间的数据是 ，故中位数是65千米 时， 又因为这组数据中68出现的次数最多 所以众数为68 出现的次数最多， 又因为这组数据中 出现的次数最多，所以众数为 千米/时 千米 时。 千米/时 （2）这组数据的中位数是 千米 时，，可以估计道 ）这组数据的中位数是65千米 ，，可以估计道 路上车辆的速度有一半高于65千米 千米/时 路上车辆的速度有一半高于 千米 时，有一半低于 65千米 时，而这辆车的速度是 千米 时，所以可以 千米/时 而这辆车的速度是64千米 千米/时 千米 推测它的速度比道路上一半以上的车的速度还要慢。 推测它的速度比道路上一半以上的车的速度还要慢。 号数据从小到大的顺序排列得到： ， （3）将1-6号数据从小到大的顺序排列得到：53， ） 号数据从小到大的顺序排列得到 56，57，65，68，70，位于中间的数据有两个，所 ， ， ， ， ，位于中间的数据有两个， 以中位数为61千米 千米/时 又因为每辆车的速度不一样， 以中位数为 千米 时，又因为每辆车的速度不一样， 没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这6辆车的 没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这 辆车的 速度没有众数。 速度没有众数。
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各 种尺码鞋的销售量如下表所示： 尺码/ 尺码/厘米 销售量/ 销售量/双 22 1 22.5 2 23 5 23.5 11 24 7 24.5 3 25 1
假如你是老板， 假如你是老板，你最关心哪一个统计 你会如何进货? 量?你会如何进货 你会如何进货
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数 据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量 最大，因此可以建议多进23.5码的鞋。
练习 下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况： 下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况： 人数
请找出这些工人日加工零 件的中位数， 件的中位数，说明这个中 位数的意义
10 8 6 4 2 源自文库 3 4 5 6 7 8 日加工零件数
中位数是6
由中位数是6可以估计，在这些工人中， 由中位数是 可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工 可以估计 零件数大于或等于6个 有一半工人加工零件数小于或等于6个 零件数大于或等于 个，有一半工人加工零件数小于或等于 个。
分析：谈看法实质上就是按众数， 分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数的大小比 较其优劣
例：一名交通警察在高速公路上随机地观察 辆车的车速， 了7辆车的车速，观察后他记录如下： 辆车的车速 观察后他记录如下：
车序号 车速（千米/ 时） 1 2 3 4 5 6 7 68 65 56 70 53 68 57
求下列各组数据的中位数： ① ② ③ ④ 5 2 5 3 6 3 6 7 2 4 2 6 3 4 4 8 2 4 3 8 4 5 40 5 3 4 4.5 7.5
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排 列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这 组数据的中位数 中位数。如果数据的个数是偶数，则中间两个 中位数 中位数。 数据的平均数就是这组数据的中位数 中位数 中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一 个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以 知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
解（1）平均数：320件，众数 平均数： 平均数 件 众数210件，中位数： 件 中位数： 210件 件
人中只有2个销售额超 （2）不合理。因为 人中只有 个销售额超 ）不合理。因为15人中只有 过了320件，而有 人达不到 人达不到320件，尽管 过了 件 而有13人达不到 件 320件是平均数，但它却不能反映营销人员的 件是平均数， 件是平均数 一般水平，销售额定为210件更合适，因为 件更合适， 一般水平，销售额定为 件更合适 210既是众数，又是中位数，是大部分人都能 既是众数， 既是众数 又是中位数， 达到的定额
例：甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中 乙两名运动员在 次百米跑训练中 的成绩如下： 的成绩如下：
甲（秒）10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8 乙（秒）10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
请你比较这两组数据的众数， 请你比较这两组数据的众数，平均数和中 位数，再作判断。 位数，再作判断。
⑸ 1，2，3，5，7 1 2 3 5 7
注意： 注意：
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据 ） 中 （2）一组数据的众数可能不止一个。 ）一组数据的众数可能不止一个。 （3）众数是一组数据中出现次数最多的数 ） 据而不是数据出现的次数， 据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2， ， ， ， ， 2，5中众数是 而不是 中众数是1而不是 ， 中众数是 而不是3 （4）一组数据也可能没有众数，因为没有 ）一组数据也可能没有众数， 哪个数据出现的频数比哪个多。 哪个数据出现的频数比哪个多。如1，2，3， ， ， ， 4中就没有众数。 中就没有众数。 中就没有众数
这 , , 工 2000 ! 这
这个公司员 工收入怎么样？ 工收入怎么样？
经 理
阿 冲
平均工资确实是每 月2000元,你看看 元 你看看 公司的工资报表. 公司的工资报表
你欺骗了我， 你欺骗了我，我已 经问过公司的职员 了，没有一个人是 超过2000元的 超过 元的
经理
阿冲
阿冲在公司工作了一周后
分别求这些运动员成绩的众数、 分别求这些运动员成绩的众数、中位 数与平均数（平均数保留两位小数） 数与平均数（平均数保留两位小数） 并解释所求结果的实际意义。 并解释所求结果的实际意义。
个数据中， 出现了4次 解：在17个数据中，1.75出现了 次，出现 个数据中 出现了 的次数最多，即这组数据的众数是1.75；上 的次数最多，即这组数据的众数是 ； 表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序 表里的 个数据可看成是按从小到大的顺序 排列的，其中第9个数据 个数据1.70是最中间的一个 排列的，其中第 个数据 是最中间的一个 数据，，即这组数据的中位数是1.70；这组 ，，即这组数据的中位数是 数据，，即这组数据的中位数是 ； 数据的平均数是： 数据的平均数是：1.69米 米 运动员成绩的众数是1.75米，说明成绩为 米 运动员成绩的众数是 1.75米的人数最多；运动员成绩的中位数是 米的人数最多； 米的人数最多 1.70米，说明 米以下和1.70米以上的数 米 说明1.70米以下和 米以下和 米以上的数 据各占一半；运动员成绩的平均数是1.69米， 据各占一半；运动员成绩的平均数是 米 说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69米。 说明所有参赛运动员的平均成绩是 米
例：某公司销售部有营销人员15人，销售 某公司销售部有营销人员 人 部为了制定某种商品的月销售定额， 部为了制定某种商品的月销售定额，统计 了这15人某月销售量如下 人某月销售量如下： 了这 人某月销售量如下：
每人 销售 件数 人数 1800 510 250 210 150 120
1
1
3
5
3
2
（1）求这 位营销人员该月销售量的平 ）求这15位营销人员该月销售量的平 均数、 均数、中位数和众数 （2）假定销售部负责人把每位营销员的月 ） 销售额定为320件，你认为是否合理？为什 销售额定为 件 你认为是否合理？ 如不合理， 么？如不合理，请你给出一个较合理的销 售定额。 售定额。
（1）样本数据（7辆车的车速）的中位数、 辆车的车速） ）样本数据（ 辆车的车速 的中位数、 众数各是多少？ 众数各是多少？ 千米/时 （2）有一辆车的速度是 千米 时，那么 ）有一辆车的速度是64千米 它的速度如何？ 它的速度如何？ 号的车， （3）若只调查序号为 号的车，那么 ）若只调查序号为1-6号的车 个数据的中位数、 这6个数据的中位数、众数各是多少？ 个数据的中位数 众数各是多少？
为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作 了民意调查。结果如下： 水果品种 爱吃人数
A 2
B 1
C 8
D E F 25 10 8
G 8
针对以上信息，你认为最终买什么水果比较合适？请说明理由。
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 众数
20.1数据的代表 数据的代表
20.1.2 中位数和众数
在一次数学测验中，小明考了83分，他所在学习小 组的平均分是78分。小明说自己的成绩在小组内是中上 水平，你认为小明的说法合适吗？ 小明所在小组9名同学的成绩分别为： 36 50 83 84 87 88 90 91 93
平均数可以很好的反映一组数据的集中程度，是数 据的代表，但平均数容易受极端值的影响。 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数 据的中位数。