函数的最值与导数的教学设计(比武课)

x1 2, x2 0,
一 位 值的一
导数 f / x的正负以及 f (2) ， f (2) 如 学 生 般解题
下表
上 黑 方法。
- （-2, （0,
X
0
2
2 0）
2）
板上 来做。
f / x
+ 0－
学生
-
可能
f x 1 ↗ 5 ↘ 1
会没
5
有极
值的 从上表知，当 x 0时，函数有最 分 析 大值 5，当 x 2时，函数有最小
会把 上的函数 y f (x) 的最大值，最小
极大 值吗？
值点
x1, x2 , x3
作为
极大
值的
结果，
老师
要及
时纠
正。）
和同学们一起讨论：在闭区间 讨 论 培养学
a,b 函数 f (x) 的“最值”与“极 最 值 生思维
值”的关系
和 极 能力及
引导学生归纳结果，并将最值与 值 的 通过讨
极值的关系准确的表示出来。 关 系 论思考
一个是最大值，最小的一个是最
小值，得出函数 f (x) 在 a,b上的最
值
变 求 函 数 f x x3 3x2 5 在区间 2,2上 学 生 培养学
式 的最大值与
动 手 生动手
最小值 练
解：先求导数，得 f / x 3x2 6x
做 ， 能力，
习 令 f / x＝ 0 即 解 3x2 6x 0 得 并 叫 掌握最
函数的最值与导数的教学设计 (比武课)
函数的最大（小）值与导数 石齐学校数学组：肖成钢
本节课的教学内容选自人教社普通高中课 程标准实验教科书（A 版）数学选修 1－1 第三 章第三节的《导数的应用》，《函数的最大（小） 值与导数》是第 3 课时．
教学内容分析 本节内容是在学习了函数的极值与导数的 基础上学习函数的最大（小）值与导数，所以需 要注意极值与最值的关系，并根据极值和最值的 关系来推导最值的存在和最值的求法。 学法分析： 学生在学了极值与导数的基础上，知道了利用 导数求函数在局部的最值（极值），现在将函数 的范围扩宽，来学习函数在某个闭区间上的最大 （小）值。学生可以类比利用导数求极值的方法 和极值与最值的关系来学习利用导数求最值。 教学目标： 知识与技能： 1、使学生理解函数的最大值和最小值的概念； 2、使学生掌握用导数求函数的最值的方法和 步骤；
最大值是 4，最小值是 4 ． 3
老师讲解过程并板书解题过程
和解题的步骤：
利用导数求函数的最值的步骤：
一般地，求函数 f (x) 在 a,b上的最
大值与最小值的步骤如下：
⑴求 f (x) 在 (a,b)内的极值；
⑵将 f (x) 的各极值与端点处的函
数值 f (a) 、 f (b)比较，其中最大的
过程与方法： 学会应用导数判断函数的单调性及最值，分析函 数图象；
情感与态度： 培养学生类比推理的思维能力。 教学重点： 利用导数求函数的最大值和最小值的方法． 教学难点： 函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值 的关系． 教学方法： 类比+探究式教学 教学工具： 多媒体辅助教学+常规工具 教学流程：复习准备 理 解 函 数 极 值 的 概 念 和
得。
3、探究：
通 过 通过问
观 察 题引导
y y
回 答 学生，
a
x b
a x1 x2 x3 x4
x5 x bx
问题，让学生
思 考 观察图
（2）
（3）
函 数 形总结
在图 2 ，图 3 中观察a,b上的函 最 值 规律。
数 y f (x) 图象，它们在 a,b上有 的 存
最大值，最小值吗？如果有分 在性 别 是 什 么 ？ 如 果 在 开 区 间 a,b
上呢？
4、总结规律：
学 生 总结规
一般地，如果在闭区间 a,b上函 总 结 律，得
数 y f (x) 的 图 像 是 一 条 连 续 不 并 记 出结论。
断的曲线，那么函数 y f (x) 在a,b 录 结
上必有最大值与最小值．
论。
5．归纳方法:
通 过 培养学
由上面函数 f (x) 的图象可以看 前 面 生总结
特点
观察图形 直 观 感 受 极 值 和 最 值 的 关系．
讨论关系 从 理 论 上 讨 论 极 值 和 最 值的关系．
从实例中体会函数的最
探究规律值存在的规律．
从极值与最值的关系以
归纳方法 及 最 值 存 在 的 条 件 归 纳
出最值的求法．
通过例题讲解学会利用
例题巩固 函 数 的 导 数 求 函 数 的 最
①、“最值”是整体概念；而“极 并 得 形成概
值”是个局部概念．
到 一 念。
②、从个数上看，一个函数在给 定 的
定的闭区间 a,b上的最值是唯一 结果。
的；而极值可能有多个，也可能
只有一个，还可能一个都没有；
③、在极值点 x0 处的导数 f x0 =0， 而最值点不一定，最值有可能在
极值点取得，也可能在端点处取
究
图 形 直观感
新
并 回 受函数
y
知
答 问 的极值
a x1 x2
0 x3
x4 x5 x6 b
题 。和最值 x （ 可 的关系。
能 出 从而引
现 的 出下面
错 误 的讨论。 提问 1：观察如图在闭区间 a,b
答案： 上的函数 y f (x) 的图象，你能找
学生 出它的极大值，极小值吗？
可能 提问 2：你能找出在闭区间 a,b
来自百度文库出，只要把连续函数所有的极值 的 讨 归纳的
与定义区间端点的函数值进行 论 ， 能力，
比较，就可以得出函数的最值了．得 出 让学生
最 值 知道最
存 在 值的一
的 位 般求解
置 ， 方法。
归纳
出求
最值
的方
法。
例 例 1．（课本例 5）求 f x 1 x3 4x 4 学 生 让学生 3
题
思 考 从实例
在0 , 3 的最大值与最小值
巩
解 题 中感受
解： 由例 4 可知，在0 , 3 上，当
固
方 法 求最值
x 2 时，
并 总 的方法，
f (x) 有 极 小 值 ， 并 且 极 小 值 为 结 步 形成一
， f (2) 4 3
骤。 种求解
又由于 f 0 4 ， f 3 1
的思路。
因此，函数 f x 1 x3 4x 4 在 0 , 3 的 3
值．
知识
通过师生共同小结使学生 更进一步理解函数最值的
教学过程
教 教师活动
学 生 教学评
学
活动 价
环
节
温 提问 1：请同学们回顾极值的定 思 考 让同学
故 义？及利用导数求极值的解题 回答：们复习
知 步骤？
极值和
新
求解的
方法，
为下面
学习最
值和求
解方法
做好准
备。
探 用多媒体展示图形，
观 察 让学生