水静力学
1 水静力学
△
作用在ABD上 的静水压力 △ FPy 图 微元四面体受力分析
• ①表面力：
（只有各面上的垂直压力即周围液体的静水压力）
dPx dPy dPz dPn
1 px dAx px dydz 2 1 p y dAy p y dxdz 2 1 pz dAz pz dxdy 2 pn dAn
dU fxdx fydy fzdz dp ( fxdx fydy fzdz )
故，dp dU 积分得，p U C 若已知平衡液体边界压强为p0 , 力势函数为U 0，则积分常数为 C p0 U 0 则p （U U 0） p0
巴斯加原理：平衡液体中，边界上的压强
②.自由液面
2 C gz0 1 2 2 r g ( z z0 ) 2 1 2 2 r g ( zs z0 ) 2
式中， (x,y,z) 为液面任意点坐标
为使 z 坐标与液体内部点(x,y,z)区分，用
zs 表示自由液面的铅垂坐标
③.静水压强的分布规律
p p0 g ( zs z) p0 gh
液体的平衡状态
1 静止状态：相对于地球没有相对运动，处于相对静止状态；
2 相对平衡状态：整个液体对于地球而言具有相对运动，但是
液体对于容器或者液体内部质点之间没有相对运动，处于相对
平衡。
dv 0 da 0
水静力学中，无需区分理想液体与实际液体。
1-1 静水压强及其特性
一、静水压强
静水压力：是指液体内部相邻两部分之间相互作用的力或指液体对固
(3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静压 强相等，即任一水平面都是等压面。
水力学 水静力学 水静力学
压力中心位置：
0.6
Ph D dP h
1 h 2 [0.5 2 (0.6 h) cot 600 ]dh 0.37m P 0
1 hD dP h P0
h
受压面为梯形，是对称图形，所以其压力中心位于对称轴上。
§2.5 平面上静水总压力计算 2.5.1 图解法（矩形平面）
PyD ydP gyy sin dA
A
g sin y 2 dA g sin I x
A
yD
g sin I x
P
g sin I x I x g sin yc A yc A
2 （惯性矩平行移轴定理 ） I x I C Ayc
yD
2 I xC Ayc I yc C yc A yc A
dx 1 p pM p x , y, z p dx 2 2 x dx 1 p pN p x , y, z p dx 2 2 x
质量力在x轴的分量为：
fx dx dy dz
X方向的平衡方程：
1 p 1 p dx dydz p dx dydz f x dxdydz 0 p 2 x 2 x
2.3
重力场中流体静压强的分布规律
液体中任一点的压强为：
dp ( f x dx f y dy f z dz )
质量力只有重力：fx＝ fy ＝0， fz ＝－g，可得：
dp gdz
p c z c 积分可得： p gz g g p C 也可变形为 z g
微小面元dA上水压力
dP pdA ghdA
作用在平面上的总水压力 是平行分布力的合力
水静力学
第一章 水静力学水静力学的任务是研究液体的平衡规律及其工程应用。
液体的平衡状态有两种：一种是静止状态，即液体相对与地球没有运动，处于静止状态。
另一种是相对平衡，即所研究的整个液体相对于地球在运动，但液体相对于容器或液体质点之间没有相对运动，即处于相对平衡状态。
例如，等速直线行驶或等加速直线行驶小车中所盛的液体，等角速度旋转容器中所盛的液体。
本章的核心问题是根据平衡条件来求解静水压强的分布规律，并根据静水压强的分布规律来确定各种情况下的静水总压力。
即先从点、再到面，最后对整个物体确定静水总压力的大小、方向、作用点。
水静力学是解决水利工程中水力荷载问题的基础，同时也是今后学习水动力学的必要知识。
从后面章节的学习中可以知道，即使水流处于运动状态，在有些情况下，动水压强的分布规律也可认为与静水压强的分布规律相同。
第一节 静止压强及其特性一.静水压强的概念.在静水中有一受压面，其面积为ΔA ，作用其上的压力为ΔP ,则该微小面积上的平均静水压强为A P p ∆∆=，当ΔA →0时，平均压强的极限就是点压强，),,(0lim z y x A P A p p ==∆∆→∆，这也说明了静水压强是关于空间位置坐标的函数。
静水压强的单位有三种表示方法：（1）用应力的单位表示，即N/m 2或kN/m 2；（2）用大气压强的倍数表示；（3）用液柱高度表示。
静水压力并非集中作用于某一点，而是连续地分布在整个受压面上，它是静水压强这一分布荷载的合力。
静水压强反映的是荷载集度。
今后的学习中将重点掌握如何根据静水压强的分布规律推求静水总压力。
由于水利工程中有时习惯将压强称为压力，故水力学中就将静水压力称为静水总压力，以示区别。
游泳胸闷,木桶箍都说明静水压力的存在。
二.静水压强的特性1>方向 垂直指向受压面，用反证法说明。
2>大小 静水中任何一点各个方向的静水压强大小都相等。
n z y x p p p p === 而),,(z y x p p =三.绝对压强 相对压强1> 绝对压强以设想的没有大气压存在的绝对真空状态为零点计量得到的压强称为绝对压强，以p ab 或p ＇来表示。
第二章 水静力学
第二章 水静力学水静力学（Hydrostatics ）是研究液体处于静止状态时的力学规律及其在实际工程中的应用。
“静止”是一个相对的概念。
这里所谓“静止状态”是指液体质点之间不存在相对运动，而处于相对静止或相对平衡状态的液体，作用在每个液体质点上的全部外力之和等于零。
绪论中曾指出，液体质点之间没有相对运动时，液体的粘滞性便不起作用，故静止液体质点间无切应力；又由于液体几乎不能承受拉应力，所以，静止液体质点间以及质点与固壁间的相互作用是通过压应力（称静水压强）形式呈现出来。
水静力学的主要任务是根据力的平衡条件导出静止液体中的压强分布规律，并根据其分布规律，进而确定各种情况下的静水总压力。
因此，水静力学是解决工程中水力荷载问题的基础，同时也是学习水动力学的基础。
§2-1 静水压强及其特性1．静水压强的定义 在静止的液体中，围绕某点取一微小作用面，设其面积为ΔA ，作用在该面积上的压力为ΔP ，则当ΔA 无限缩小到一点时，平均压强A P ∆∆/便趋近于某一极限值，此极限值便定义为该点的静水压强(Hydrostatic Pressure)，通常用符号p 表示，即dA dP A P p A =∆∆=→∆0lim (2-1) 静水压强的单位为2/m N (Pa(帕))，量纲为[][]21--=T ML p 。
2．静水压强的特性静水压强具有两个重要的特性：(1)静水压强方向与作用面的内法线方向重合。
在静止的液体中取出一团液体，用任意平面将其切割成两部分，则切割面上的作用力就是液体之间的相互作用力。
现取下半部分为隔离体，如图2-1所示。
假如切割面上某一点M 处的静水压强p 的方向不是内法线方向而是任意方向，则p 可以分解为切应力τ和法向应力p n 。
从绪论中知道，静止的液体不能承受剪切力也不可能承受拉力，否则将平衡破坏，与静止液体的前提不符。
所以，静水压强唯一可能的方向就是和作用面的内法线方向一致。
(2)静水压强的大小与其作用面的方位无关，亦即任何一点处各方向上的静水压强大小相等。
第二章水静力学
n
= p • D Ax
p =
n n
•
1 2
Dy
•
Dz
代入第一式
F F F px pncos(n, x) x =0 则：
1 2
Dy
Dz
px
1 2
Dy
Dz
pn
1 6
Dx Dy
Dz
fx
=
0
整理后,有
px
pn
1 Dx
3
fx
=
0
当四面体无限缩小到A点时，Dx
p x
=
p n
同理，我们可以推出：
0 因此：
△h
G
z1
2p 2
z2
0
h
G
p
0
（a）
（b）
圆柱上表面的静水压力 F1 = p1DA
圆柱下表面的静水压力 F2 = p2DA
小水柱体的重力
G = gDADh
力的平衡方程 p2DA p1DA gDADh = 0
p 0 ▽
h1 h2
△h
p
11
G
z1
2p 2
z2
0
（a）
p 0 ▽
h
G
p
0 （b）
单位重量的液体在某点所具有的位置势能（单位位
能）：
z1
=
mgz1 mg
z 的能量意义是单位重量液体所具有的位置势能，
称为单位位能。
pa
p1 g
h12
1
z1
pa
p2 g
z2
0
0
Z Fpy
D Fpn Fpx
z
A y CBOFpzYX
相应面上的总压力为
第二部分 水静力学
§2—2 液体平衡的微 分方程及其积分
1．液体平衡的微分方程
设正交六面体中心 点处的静水压强为p，是 坐标的连续函数，即 p=p(x,y,z)，用泰勒级数 展开得M和N点的压强为
pM
p 1 p dx 2 x
pN
p
1 p dx 2 x
ABCD面上的力（p 1 p dx)dydz 2 x
dp=ρ(Xdz+Ydy+Zdz)
积分：p= —ρ（a x +g z）+ C
由边界条件x = z = 0 ,p = p0 C = P0对任一点B（x ，y ）
p p0 (ax gz)
p0
(a g
x
z)
p0
a g
x z
p0 (z z ) p0 h
pc p0 h2 p0 h1 (h2 h1) pA h
p p0 h
水静力学基本方程常用表达式 说明：
(1) 静水压强随深度按线性规律增加。
(2) 液体内任一点的静水压强由两部分组成， 一部分是自由液面上的表面压强po； 另一部分是单位面积上的垂直液柱重量γh 。
§2-3重力作用下静水压强的分布规律
思考： 点A质量为M的液体： 静止时有重力Mg，方向？与Z轴方向？？在X、Y轴方向的投影为？ 则：单位质量力为Mg / M = g ，方向？？
任一点的单位质量力均为g，方向？？
1 ．水静力学基本方程
dp=ρ(Xdz+Ydy+Zdz)
液体平衡微分方程综合式
X 0, Y 0, Z g
思考： 平面上各点的静水压力方向？？ 曲面上各点的静水压力方向？？
2第二章 水静力学
A
p0 h z z0
式中，h=z0-z 表示该点在自由面以下的液柱高度。 上式即计算静水压强的基本公式。它表明，静止液体内任 意点的静水压强由两部分组成：一部分是自由面上的气体 压强p0（当自由面与大气相通时， p0=pa ，为当地大气压 强），另一部分是γh ，相当于单位面积上高度为 h 的水柱 重量。
∆P dP = ∆A→0 ∆A dA lim
静水压力的单位为N或kN； 静水压强的单位为Pa或kPa 。
• 二、静水压强的特性
静水压强有两个重要的特性： 1．静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面（垂直指向性）
在平衡液体中静水压强的方向与作用面垂直并指向作用面， 即静水压力只能是垂直的压力。
2．静水压强各向同性（各向等值性）：任一点静水压强的大 小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上个方向的静水压 强大小相等。
dp = ρ(−adx − gdz) 积分得 p = ρ(−ax − gz) + C
当x=z=0时，p=p0，故C=p0，从而 a p = ρ(−ax − gz) + C 或 p = p0 + γ (− x − z)
g
令p0=98kPa，x=-1.5m，z=-1.0m，代入上式，得Ａ点压强为
p A = 98 + 9.8[− 0.98 (−1.5) − (−1.0)] = 109.27kPa 9.8
例题分析
一洒水车，以0.98m/s2的等加速度向前行驶，设以水面中心点为 原点，建立xOz坐标系，试求自由表面与水平面的夹角θ；又自 由表面压强p0=98kPa，车壁某点A的坐标为x=-1.5m，z=-1.0m， 求A点的压强。
例题分析
水力学课件 第一章 水静力学
§1.1 静水压强及其特征
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
1 6
xyzf y
0
1 2
pz xy
1 2
pnxy
1 6
xyzf z
0
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
§1.4 等压面
一、等压面(Isobaric Surface)：在平衡的液体中， 由压强相等的各点所组成的面叫做等压面。 等压面的重要特性是： 1.在静止的或相对平衡的液体中，等压面同时也是
等势面(Isopotential Surface)。 dp dU
2.在相对平衡的液体中，等压面与质量力正交。
条件：只适用于静止、同种、连续液体
三、气体压强计算
p p0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
z
gm h z
zs
o
x
以z轴为对称轴的旋转抛物面方程：
R
o
r
x
m
F
y 1 2rBiblioteka gz C 2§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡 平衡微分方程： dp ( fxdx f ydy fzdz) 质量力：离心惯性力和重力 F m 2r, mg 单位质量力： fx 2 x, f y 2 y, fz g 自由面上压强不变为大气压： dp 0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
2、圆筒中液体内任一点静水压强分布规律：
水力学-第二章水静力学
13
水力学 液体平衡的全微分方程 2.
Xdx Ydy Zdz
第 二 章 水 静 力 学
3、等压面
1
dp
Xdx Ydy Zdz 0
W X x W Y y W Z z
力势函数
W W W dx dy dz dp x y z
p g (
2r 2
2g
z) c
由边界条件：x = y = z = 0，p = p0 则得
Ｃ＝p0
p p 0 g (
则
r
2 2
2g
z)
47
水力学
静水总压力Static Surface Forces
第 二 章 水 静 力 学
平面压力Forces on plane areas
水力学
相对压强
第 二 章 水 静 力 学
pr pabs pa
真空压强
pv pa pabs
A
A点相 对压强 大气压强 pa A点绝 对压强
压强
相对压强基准
B
B点真空压强
B点绝对压强 绝对压强基准
O
O
水力学
p 3、 z C 的物理意义和几何意义 g
第 二 章 水 静 力 学
p dxdydz Xdxdydz 0 x
10
水力学
以ρdxdydz 除以上式各项，并化简，
第 二 章 水 静 力 学
得x方向的液体平衡微分方程。同 理可得出其他两个方向的液体平衡微分 方程
（Differential equation of liquid equilibrium)。
11
作用 点…… 记住了 吗？ ？
第2章 水静力学
第二章 水静力学目的要求：掌握静水压强的有关概念；作用在平面、曲面上静水总压力的计算方法。
难点：压力体的绘制 全部内容均为重点水静力学研究液体平衡时的规律及其实际应用，静止时0=τ，只有p 存在。
§2-1 静水压强及其特性 一、定义P ∆—面积ω∆上的静水压力 （N ）平均静水压强ω∆∆=Ppa 点的静水压强)(/lim 20a P m N d dpP p ωωω=∆∆=→∆二、静水压强的特性1、第一特性：静水压强的方向垂直指向被作用面。
2、第二特性：作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。
yzp⊿⊿⊿zxxpp ynpxzynACBnzyxpppp,,,，则⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∆∆∆∆∆∆∆spyxpzxpzypnzyx212121⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∆∆∆∆∆∆∆∆∆zyxZzyxYzyxX616161ρρρ沿x方向力的平衡方程：61),cos(21=∆∆∆+∆-∆∆zyxXxnspzypnxρ612121=∆∆∆+∆∆-∆∆zyxXzypzypnxρ1=∆+-xXppρ取微分四面体无限缩至o 点的极限表面力质量力C pz C z p dz gdz dp =+→'+-=→-=-=γγγρ或 γγ2211p z p z +=+——重力作用下水静力学的基本方程。
对于液面点与液体内任意点h p p pz p h z γγγ+=→+=++00——水静力学基本方程的常用表达式说明：（1）当 2121z z p p >< ，位置较低点压强恒大于位置较高点压强。
液面压强0p 由γh 产生的压强（3） p 随h 作线性增大。
（4）常用a a p h p p ,γ+=为大气压强， 取p a =1个工程大气压=98kN/m 2。
（5）h p p ∆+=γ12二、等压面1、定义：在同一种连续的静止液体中压强相等的点组成的面2、等压面方程：0=dp 0=++Zdz Ydy Xdx3、特性：（1）平衡液体中等压面即是等势面。
第2章水静力学
第二章 水静力学
例题图示
第二章 水静力学
二、静水压强分布图
根据静水力学基本方程及静水压 强的两个特性，可用带箭头的直线表 示压强的方向，用直线的长度表示压 强的大小，将作用面上的静水压强分 布规律形象而直观地画出来。
w
FP pc w
w w
依力矩定理， P yD y dP y gy sin dw g sin y 2 dw
2 2 I I y y dw 其中 为平面对Ob轴的面积惯性矩，记为 x c c w
整理可得静水总压力的压心位置： yD yc
dP ghdw gy sin dw
P dP gy sin dw
w w
P dP
O （b） α h C dw M（x,y） C D YC
hc
D
g sin ydw
w
y
x
其中 为平面对Ox轴的面积矩 P g sin yc w ghc w 所以静水总压力的大小为
1 0.1 12h 6
得
4 h m 3
第二章 水静力学
【例题】一垂直放置的圆形平板闸
门如图所示，已知闸门半径R=1m， 形心在水下的淹没深度hc=8m，试用 解析法计算作用于闸门上的静水总压 力。 解：
R4pc w ghc R2 9.8 8 12 246kN
水静力学的主要内容
§2-1 静水压强 §2-2 静水压强的分布规律 §2-3 作用在平面上的静水总压力 §2-4 作用在曲面上的静水总压力
水力学——水静力学
第一章 水静力学考点一 静水压强及其特性1、静水压强的定义：静止液体作用在受压面每单位面积上的压力称为静水压强。
2、静水压强的特性：（1）静水压强垂直于作用面，并指向作用面的内部； （2）静止液体中任一点处各个方向的静水压强大小相等。
考点二 几个基本概念1、绝对压强：以绝对真空为零点计量得到的压强，称为绝对压强，以abs p 或 p ’ 表示；2、相对压强：以当地大气压作为零点计量的压强，称之为相对压强，用p 表示。
3、真空与真空度：（1）真空现象：如果p ≤0，称该点存在真空； （2）真空度：指该点绝对压强小于当地大气压的数值。
p p p p a k =-='4、相对压强与绝对压强之间的关系：a p p p -='5、压强的表示方法：1 （atm ）＝ 10 (mH 2O) ＝ 98000 (N/m 2) ＝ 98 (kN/m 2) =736（mm 汞柱）考点三 液体平衡微分方程式（Euler 方程）绝对压强计算基准面p’Np1、微分方程：液体平衡微分方程式，是表征液体处于平衡状态时作用于液体上的各种力之间的关系式。
2、综合表达式——压强差公式 ：）＝z Z y Y x X z zpy y p x x p p d d d (d d d d ++=∂∂+∂∂+∂∂ρ ）＝z Z y Y x X p d d d (d ++ρ 3、积分结果 ：若存在一个与坐标有关的力势函数U (x ,y ,z )，使对坐标的偏导数等于单位质量力在坐标投影，即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂=∂∂=∂∂=z U Z y U Y x UX 可得U z Z y Y x X z zUy y U x x U p d d d d (d d d d ρρ=++=∂∂+∂∂+∂∂）＝U p d d ρ＝积分上式得到： C U p +ρ＝ 或者 )(00U U p p -+ρ＝ 式中， 为自由液面上的压强和力势函数。
考点四 等压面1、定义：静止液体中压强相等的点所组成的面称为等压面。
第2章水静力学
例2：若当地大气压强相当于700mm汞柱高，试将绝对压强 pabs=19.6×104N/m2用其不同的单位表示。 解: (1)对于绝对压强 ①用水柱高度表示
h水 10m 4 9.8 10 Pa 19.6 104 Pa
10 19.6 104 h水 = =20m 4 9.8 10
p2/γ z2
p1/γ
z1
1 2
2、静水压强分布图
定义：用带有箭头的直线表示压强的方向，用直线
长度表示压强的大小，将作用面上的静水压强分布
规律形象直观地画出来，此几何图形就是静水压强
分布图。 绘制的规则：
（1）按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小。
（2）用箭头表示静水压强的方向，并与作用面垂直。 方法： 只要绘出两端点的压强，即可确定静水压强的直线分布。
形式1：
p p0 gh
形式2：
z
p C g
z
水静力学基本方程的物理意义
z p
pa
C
p0
p/γ
Δm Δmgz Δmgz z Δmg
z
Δm
z0
单位液重所具有的位能
z
水静力学基本方程的物理意义
z p
pa
C
p0
p/γ
Δm Δmg Δmg p
p
z
Δm
z0
Δmg
p
单位液重所具有的压能
计量的压强，用pabs表示,工程大气压98KPa 用p表示。
相对压强 ——以当地大气压作为零点计量的压强，
若将当地大气压强用pa表示，则有
p pabs pa
土木工程-流体力学-完整版- 水静力学
第3 章水静力学（Hydrostatics)3.1 静止液体中压强的特性3.2 静止液体平衡微分方程3.3 重力作用下静止液体中压强的分布规律3.4 液柱式测压计3.5 液体的相对平衡3.6 液体作用在平面壁上的总压力3.7 液体作用在曲面壁上的总压力第3 章水静力学（Hydrostatics)水静力学是液体在静止或相对静止状态下的力学规律及其应用的科学。
由流动性知，静止状态下，作用在液体上的表面力只有压强。
静止液体中压强的特性3.1 静止液体中压强的特性3.1特性一：静压强的方向与作用面的内法线方向一致，或静压强的方向垂直并指向作用面。
特性二：静止液体中任意点压强的大小与作用面的方向无关。
1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔城 ，1783 年9月18日去逝于俄罗斯的彼得堡，享年76岁。
13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位。
1727年任彼得堡科学院数学教授。
1741年应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长。
直到1766年，在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡。
他从19岁开始发表论文，直到76岁，共写下了886本书籍和论文，涉及到数学分析、代数、数论、几何、物理和力学、天文学、弹道学、航海学、建筑学等。
他的许多著作都是在1766年失明后完成的。
欧 拉 Leonhard Euler3.2.2 等压面等压面—压强相等的空间点构成的面。
在等压面上，p = c ，d p = 0，平衡微分方程的全微分式则可表示为：上式称等压面方程。
根据等压面方程，单位质量力与等压面上任意线段的点0d d d =++z Z y Y x X lf z Z y Y x X d d d d ⋅=++ 等压面方程中，X 、Y 、Z 为单位质量力在三个坐标轴的分力，而 dd x 、d y 、d z 则是等压面上任意线段在三个坐标轴的投影，由矢量代数得：乘积等于乘积等于00，这说明这两个向量相互垂直，即质量力与等压面相互垂直，如重力与水平面。
水力学(2)水静力学
金溪
水力学
2.1 静水压强及其特性
第 二 章 水 静 力 学
一、定义 水静力学：研究液体处于静止状态下的平衡规律和液体与 固体边界间的作用力及其在工程中的应用。 二、核心问题 所谓静止包含两种情况：绝对静止、相对静止。 绝对静止：液体与地球之间没有相对运动，液体内部质点之 间没有相对运动。 相对静止：液体与地球之间存在相对运动，液体与容器之间 没有相对运动，液体质点之间不存在相对运动。
绝对静止 V=0,a=0 相对静止 V ≠ 0,a恒定且不为0 相对静止 V ≠ 0,a =0
2.1 静水压强及其特性
第 二 章 水 静 力 学
三、本章基本内容 水静力学的核心问题是根据平衡条件来求 得静水压强在空间的分布规律，进而确定 静水压力的方向、大小和作用点。
平衡条件：受力的平衡 压强分布规律：水静力学基本方程 压力的求解：方向、大小、作用点
sin J x sin yc A
Jx yc A
Jx= JC＋yC2A，
★ yD＞ yC ，即D点一般 在C点的下面。
Jc yc yc A
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
第 二 章 水 静 力 学
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
例2-4
第 二 章 水 静 力 学
同一静止液体中，不论哪一点 z+p/r总是常数。（能量守恒）
2.2 重力作用下静水压强的分布规律
2.2.2 静水压强基本方程的另一种形式及意义
第 二 章 一、几何意义和水力学意义 1. z —位置水头（计算点位置高度） 2. p/r —压强水头（压强高度或测压管高度） 3. z+p/r —测压管水头 4. z＋p/r＝C—静止液体中各点 位置高度与压强高度之和不变
水力学课件水静力学
压力容器设计
为了确保液体容器的安全使用，需要合理设 计容器的结构和材料。压力容器设计需要考 虑液体的压力、容器的承载能力、材料的强 度等因素，以确保容器在使用过程中不会发
生破裂或变形。
水坝压力计算
要点一
水坝压力
水坝是拦河筑坝，用来调节水位、控制流量、蓄水发电等 。水坝的压力与水的高度和水库的容量有关。根据水静力 学原理，水坝受到的压力等于水柱重量对坝体的作用力。 因此，可以通过测量水的高度和水的密度，计算出水坝受 到的压力。
船只的稳定性
船只在水中保持平衡状态的能力称为稳定性。 船只的稳定性与船只的形状、大小、重量分 布等因素有关。通过合理设计船只的结构和 重量分布，可以提高船只的稳定性，减少翻 船的风险。
液体容器压力计算
液体容器压力
液体容器内的压力与液体的深度和液体的密 度有关。根据水静力学原理，液体容器内的 压力等于液柱重量对底部产生的压力。因此 ，可以通过测量液体的深度和密度，计算出 液体容器内的压力。
表面张力原理
总结词
表面张力原理是水静力学中的重要原理之一，它描述了液体 表面受到的力的情况。
详细描述
表面张力是液体表面受到的收缩力，它使得液体表面尽可能 地收缩。当液体表面受到外部作用力时，表面张力会与外力 相互作用，影响液体的运动和平衡状态。
毛细现象原理
总结词
毛细现象原理是水静力学中的重要原理之一，它描述了液体在细小管道中流动的规律。
02
水静力学的基本原理
液体平衡原理
总结词
液体平衡原理是水静力学的基本原理之一，它描述了液体在静止状态下的受力 平衡情况。
详细描述
当液体处于静止状态时，它受到重力、压力和反作用力等力的作用，这些力相 互平衡，使得液体保持静止状态。重力作用使得液体向下压，而反作用力则向 上支撑液体，压力则由液体的侧壁和底部传递。
第一章 水静力学
h1
h2
α
L
54
解： 绘制受压面的静水压强分布图。 受压面形心点的压强 pc ：
h1 + h2 pc = γhc = γ 2
受压面的面积 A ：
γh1
A = b⋅L
静水总压力 P ：
γh2
c
55
L
=V
43
（2）静水总压力的作用点 ） 静水总压力的作用线与受压面的交点为静水总压 力的作用点，简称压心，以 D 表示。
P
D
受压面
44
静水总压力的作用线通过静水压强分布图的形 心C。
H
P
P
C
H 3
C
H 2
静水压强分布图
45
当静水压强分布图为梯形时，可将其分为一个三 S 角形和一个矩形，面积分别为 S 1 、 2 。 相应的两个静水压力为 P1 、 2 。 P 因 P = P1 + P2
b
L
b
矩形平面
γL
压强分布图
γL
压强分布图的立体图
42
0
b
dA
L
矩形平面受到静水总压力：
p = γL
P = ∫ pdA
A
c
1 = ∫ γ L ⋅ bdL = γ bL 2 0 2 1 = ( γ L )( bL ) = p c A 2
L
L
b
1 2 = γL b 2
= Ap ⋅ b
γL
测点
γ1
b
h
γ 2 h − γ 1b = p
γ2
27
三、差压计 用于测量两点的压强差。
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第二章水静力学
2-1如图所示为一U形水银测压计用来测量水管中A点的压强。
已测得厶h=0.3m ,
h
ι
=0.2m ,试确定：（1）A点的相对静水压强；（2）若在管壁装一测压管（如图），则该测压管长度h至少需要多少米？
V 7.0
■■亠
石油
\7J.O
题2-2图
12250N∕m3的甘油，求当测压管中的甘油表面高程为
2-3 如图所示比压计，已知水银柱高差hι=0.53m，A、B两容器高差h2=1.2m ,试求容器中心处的压强差。
2-4两液箱具有不同的液面高程，液体容重均为γ用两个测压计连接如图，试证:
l h1∙2h2
2-2 一容器如图所示，上层为空气，中层为容重8170N∕m3的石油，下层为容重
9.0m时压力表G的读数。
h i ■ h2
2-5
图示为一封闭容器，右侧安装一
U
形水银测压计，已知H=5.5m , hι=2.8m ,h∑=2.4m , 求液面上的相对压强及绝对压强。
2-6有一水银测压计与盛水容器相连，如图所示。
已知
试计算容器内A点的相对压强。
2-7图示为一盛水的封闭容器，两侧各装一测压管。
左管顶端封闭，其水面绝对压强
P'o=86.5kN/m2。
右管水面与大气相接触。
已知h°=2m。
求(1)容器内水面的绝对压强P'c；
(2)右侧管内水面与容器内水面高差
2-8如图所示盛水容器，在容器的左侧安装一测压管，右侧装一
知容器中心A点的相对压强为0.6个大气压，h=0.2m ,求h i和h2。
2-9 如图所示水压机，已知杠杆臂a=20cm，b=80cm ,小活塞直径d=6cm ,杠杆柄上
作用力F I=186N ,大活塞上受力F2=8360N ,不计活塞的高度差及重量，不计及磨擦力的影响，求在平衡条件下大活塞的直径D。
2-10如图所示管嘴出流。
为了量测管嘴内的真空度，将玻璃管的一侧与管嘴相连，另一端插在盛水容器内，今测得玻璃管中水柱上升高度h=0.6m ,试求管嘴内的真空度。
H=0.7m，hι=0.3m，h2=0.5m，
U形水银测压管，已
题2-6 &|
2-11 有一圆柱形容器，直径
D=30cm ,高H=50cm ,水深h=30cm。
若容器绕其中心轴作等角速度转动，求（1）不使水溢出容器，最大角速度是多少？（2）水面的拋物面顶点恰至筒底时最大角速度是多少？溢出的水的体积是多少？
2-12 一等加速度向下运动的盛水容器，如图所示，水深h=2m ,加速度a=4.9m∕s2。
试求：（1）容器底部的相对静水压强。
（2）加速度为何值时，容器底部相对压强为零？
2-13 有一盛液体的车厢，车内纵横剖面均为矩形，车厢以等加速度a沿水平方向作直线运动，如图所示。
设液体的密度为PO求车厢内液体中的静水压强表达式。
题242图题2-13图2-14绘出图中标有字母的受压面的静水压强分布图。
2-15如图所示，一底边水平的等边三角形ABC ,垂直放置，连长b=1m, —侧挡水，
欲将三角形分为静水总压力相等的两部分，求水平分画线X-X的位置h o
2-16 一矩形平板闸门AB。
门宽b=3m,门重9.8kN ,闸门与底板夹角θ60°,门的
转轴位于A端。
已知h1=1.2m, h2=1.85m,若不计门轴磨擦，在门的B端用钢索沿铅垂方向
起吊。
试求：（1）当下游无水时启动闸门所需的拉力T; （2）当下游有水且h3=h2时启动闸
门所需的拉力T o
2-17 有一弧形闸门，半径R=8.5m,宽度b=7.0m ,挡水深度H=5m门轴距渠底距离
h=6.5m, θ=28 °。
试求作用于弧形闸门上的静水总压力的大小及作用点。
2-18 如图所示的弧形闸门，门前水深H=3m闸门宽度b=5m半径R=4.3m, 0==45°。
题49图
试求弧形闸门所受的静总压力的大小及作用点。
2-19 绘制下列图形指定受压面上水平方向静水压强分布图及垂直方向的压力体图。
题2-14
图
2-20 如图所示溢流坝上弧形闸门，已知门宽b=10m,弧形门半径R=8m水面、堰顶及
门轴O的高程如图中所示，试求作用在弧形门上的静水总压力的大小及其方向。
2-21 如图所示倾斜的平面壁与铅直线成45°,壁上有一孔口，其直径D b=0.2m ,孔口形心处的作用水头H=0.5m°此孔口被一圆锥形塞子塞住，其尺寸为D=0.3m，D2=0.15m，
L=0.3m。
试确定作用于塞子上的静水总压力。
(¢)
题2-16图
Jg 2 -17
图
2-22 —船闸闸室的人字门，如图所示。
已知闸室的宽度
B=32m
闸门偏角θ
=20°,±
游水深h ι=12m 闸室中水深h 2=7m.求每扇闸门上的静水总压力的大小及作用点的位置。
2-23 一圆筒直径D=3m 长度b=5m 如图所示，放置在与水平面成 45°角的斜面上挡
水，水面与圆筒顶齐平。
求圆筒所受的静水总压力的大小及其方向。
2-24 如图所示水箱中一隔板
ABCD 其长度为 b=5m 上下游水位差△ H=Im 半圆BC
的半径R=Im 试求圆弧BC 所受的静水总压力大小及其作用点的位置。
2-25 如图所示的压力输水管，其内容 d=1500mm 管中液体压强 p=15360N∕cm 2。
求当 管壁厚度δ=5mm 时管壁的内拉应力。
- .⅝⅛∕
题2-19图
题2^21圏
2-26 如图一封闭容器，左侧连接一 U 形水银测压计，其液面差厶=0.7m °已知h ι=0.8m , h 2=1.2m.求半径R=0.6m 的半球形盖AB 所受的静水总压力及作用方向。
题2-26
图
题2-25圏
题2-22图
题2-24图。