层合板的强度

3. 层合板的本构关系
层合板除了承受机械载荷外还经受温度和含湿量的变化。
在考虑湿热变形建立层合板的本构关系时，是将湿热的作
用等效成湿热内力和机械力同时加在层合板上，则有
N* * N A N* N* * * N* * M M M 3B 0 B* * * D k
本科生课程
复合材料力学与结构设计
3.4 层合板的强度
层合板强度是以构成层合板的每个单层的强度为基础的。 层合板在施加载荷作用下，破坏将由某一单层最先失效 开始，随后其它单层相继发生失效，直至总体破坏，如 图所示。 层合板整个破坏过程是一个逐层破坏到总体破坏的过程， 存在最先一层失效（FPF）强度和最终破坏的极限强度。 层合板强度预估涉及以下几点： ①确定使用的单层强度判据； ②确定最先一层失效载荷； ③层合板刚度修正； ④计算极限载荷。
1 S11 2 S21 12 0
S12 S22 0
0 1 e1 0 2 e 2 S66 12 e12
偏轴坐标系内：
S11 x y S21 S xy 61 S12 S22 S62 S16 x e x S26 y e y S66 xy e xy
4. 层合板的湿热变形
当层合板只经受温度和含湿量变化作用时其本构关系为
* N0 N* k *T 1 * N* N 3 N* M *
多向层合板沿厚度方向的湿热应变分布为
e1 L L T T0 e 2 T T C e 0 0 12 式中， L 为纵向热膨胀系数， T 为横向热膨胀系数， L
为纵向湿膨胀系数， T 为横向湿膨胀系数，它们为无量纲 系数，均由实验测定。 偏轴湿热应变可以根据应变坐标变换得到。
是湿热内力和湿热内力矩 N N* 和 M N*
(k) (k) (k) (k) N N* ex Q Q Q x 11 12 16 a N * 2 (k) (k) (k) (k) N y a Q21 Q22 Q26 e y dz (k) (k) (k) (k) 2 N N* Q Q Q 61 62 66 e xy xy
纤维与基体两者湿热变形不同，单层的湿热变形在纵向 和横向也相差很大（湿热各向异性）。
对多向层合板又由于各层粘结在一起而阻止彼此的自由 变形，这就不但引起了多向层合板的湿热变形，还在各 层引起残余应力和残余应变。残余应力和残余应变的存 在将影响到层合板的强度。
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T0
1. 单层的湿热变形
单层是正交各向异性材料，由于纤维比基体的热膨胀系
一、最先一层失效（FPF）强度
层合板在施加载荷作用下，最先
原始数据： 单层模量和强度 层合板铺设角、铺层顺 序 外载荷 层合板刚度系数
对单层应力分析，用强度比方程
计算各个单层的强度比，强度比 R最小的单层先失效，它对应的 层合板载荷为最先失效一层失效 强度。
层合板柔度系数
各单层应变
各单层应力
e x x ey y e xy xy
x T T0 y C xy
L x T y T xy 0
数和湿膨胀系数小，所以纵向比横向不易引起湿热变形。 也就是说，单层的湿热变形也是正交各向异性的，且在 材料正轴不存在湿热剪切变形。 设单层由初始温度T0 增到 T ，水分含量由零增到c， 这里c称为水分比浓度：
c lim
容积V中水分的质量 容积V中干燥复合材料的质量
V 0
单层的湿热应变为：
R M R Fij ( iM iR )( M ) F ( )1 j i j i i
(i , j 1, 2, ,6)
把强度比公式带入得强度比方程
aR bR c 0
2
求解R
N N 0 k N* x x x N N0 * N* y y z k y N N 0 k N* xy xy xy
5. 层合板的残余应力与残余应变
层合板在温度和含温量变化时会在板内产生残余应力。
任一单层的残余应力与残余应变相关
式中
R Q (k) 11 x (k) R y Q12 R Q (k) xy 16
(k) Q12 (k) Q22 (k) Q26
(k) R x Q16 (k) R Q26 y (k) R Q66 xy
层合板发生最先一层失效后，层合板刚度如何计算，即 层合板刚度修正，有以下方案: ①消层模型 若 失效单层 1 X ，其刚度应为零，即
Q11＝Q22＝Q12＝Q66＝0
②纤维继续承载模型 若 失效单层 1 X ，通常首先 发生了纵向开裂，成了一束束纤维， 仅能承受沿纤维方向的载荷。即 仅 。 Q11 0
L x T y T xy 0
2. 单层的本构关系
包含湿热应变的单层的应力-应变关系称为本构关系。在
机械力、温度和水分含量变化仅引起小变形的情况下，根
据迭加原理得到单层的本构关系为 正轴坐标系内：
各单层强度比
（ 3）
二、极限强度
层合板所有单层失效的对应的载荷称为层合板的极限 强度。 首先得到最先一层失效强度。将最先失效的铺层的模
量退化并按比例增加外载后，再将带有失效层的层合
板作为新的层合板重新计算刚度、柔度和强度比，再 取强度比最小的单层为第二失效层。重复上述工作直 到层合板全部单层失效，最终载荷即为该层合板的极 限强度。
偏轴应力应变关系为
Q11 Q12 x y Q21 Q22 Q xy 61 Q62
Q16 x e x Q26 y e y e Q66 xy xy
Q22＝Q12＝Q66＝0
(90) Q11 ＝136.0GPa
(90) (90) (90) Q22 ＝Q12 ＝Q66 ＝0
三、层合板的湿热效应 及其对强度的影响
层合板一般是高温下固化成形，常温下使用，且树脂基 体易于吸湿，这种温度变化与材料水分含量的变化都将 引起单层的湿热变形。
R N e x x x R N y y e y R N e xy xy xy
一点处的应力等于力学应力加残余应力
一点处的应变等于力学应变加湿热应变
6. 考虑残余应力的层合板强度计算
(k) (k) (k) (k) M N* ex Q Q Q x 11 12 16 h N * 2 (k) (k) (k) (k) M y h Q21 Q22 Q26 e y zdz (k) (k) (k) (k) 2 M N* Q Q Q 61 62 66 e xy xy