第3讲基本的连续时间信号
信号2-3
10
例 2.16
已知某线性系统单位阶跃响应为 g(t) = (2e−2t −1)ε (t) ,试利用卷 试利用卷 e(t) 积的性质求如图信号激励下的零状态响应。 积的性质求如图信号激励下的零状态响应。 解一：利用非时变特性： 解一：利用非时变特性： f (t) = ε (t) − 2ε (t − 2) + ε (t − 3)
f (t) = e−0.5t [ε (t) − ε (t − 2)]
解 yzs (t) = f (t) ∗ h(t) =
h(t) = e−t ε (t)
∞
∫
∞
−∞
e−0.5τ [ε (τ ) −ε (τ − 2)]e−(t −τ )ε (t −τ )dτ
−∞
=∫ e
−∞
∞
−0.5τ −(t −τ )
卷积的微分与积分性质
微分性质：f ′(t) = f1(t) ∗ f2′(t) = f1′(t) ∗ f2 (t) 积分性质：f (−1) (t) = f1(t) ∗ f 2(−1) (t) = f1(−1) (t) ∗ f 2 (t) f 微积分性质： (t) = f1(−1) (t) ∗ f 2′(t) = f1′(t) ∗ f 2(−1) (t)
含有冲激函数的卷积
ƒ(t)=ƒ(t)∗δ(t)， ƒ(t-t0)=ƒ(t)∗δ(t-t0)， (t)=ƒ(t)∗δ(t)， (t- )=ƒ(t)∗δ(tƒ(t)∗δ'(t)=ƒ'(t), ƒ(t)∗δ''(t)=ƒ"(t), … (t)∗δ'(t)=ƒ'(t), (t)∗δ''(t)=ƒ"(t),
与阶跃函数的卷积
第数字信号处理讲义--3章_连续时间信号的采样
图3-6采样内插恢复
3.4连续时间信号的离散时间处理
随着信号传输和处理手段的数字化发展，越来越有必要将连续信号转化为离散信号处理。
一、C/D转换
C/D转换
时域分析频域分析
二、D/C转换
D/C转换
D/C变换整个是C/D变换的逆过程
三、连续时间信号的离散化处理
即：
例1：数字微分器
带限微分
例2：半抽样间隔延时
设带限于，要求
3.6利用离散时间信号处理改变采样频率
3.6.1脉冲串采样
3.5离散时间信号的连续时间处理
离散时间信号的连续时间处理
从时域角度看：
从频域角度看：
3.6.2离散信号抽取与内插
抽取——从序列中提取每第N个点上样本的过程。
令
2.内插
抽取又称为减抽样,内插又称为增抽样。
减抽样使信号的频带扩展，但提高了数据的传输率。
在采样前加一低通滤波器,以滤除高于2倍采样频率成分,以避免高频成分的干扰。
3.7.2 A/D转换中的量化误差
数字信号不仅在时间上是离散的，而且在取值上也不连续，即数字信号的取值必须为某个规定的最小数量单位的整数倍。
因此，为了将模拟信号转换成数字信号，还必须将采样/保持电路输出的采样值按照某种近似方式归并到相应的离散电平上，也就是将模拟信号在取值上离散化，我们把这个过程称为量化。将量化后的结果（离散电平）用数字代码来表示，称为编码。于单极性模拟信号，一般采用自然二进制编码；对于双极性模拟信号，则通常采用二进制补码。经过编码后得到的代码就是A/D转换器输出的数字量。
连续时间信号的时域分析和频域分析
时域与频域分析的概述
时域分析
研究信号随时间变化的规律，主 要关注信号的幅度、相位、频率 等参数。
频域分析
将信号从时间域转换到频率域， 研究信号的频率成分和频率变化 规律。
02
连续时间信号的时
域分析
时域信号的定义与表示
定义
时域信号是在时间轴上取值的信号， 通常用 $x(t)$ 表示。
表示
时域信号可以用图形表示，即波形图 ，也可以用数学表达式表示。
05
实际应用案例
音频信号处理
音频信号的时域分析
波形分析：通过观察音频信号的时域波形，可 以初步了解信号的幅度、频率和相位信息。
特征提取：从音频信号中提取出各种特征，如 短时能量、短时过零率等，用于后续的分类或 识别。
音频信号的频域分析
傅里叶变换：将音频信号从时域转换 到频域，便于分析信号的频率成分。
通信系统
在通信系统中，傅里叶变 换用于信号调制和解调， 以及频谱分析和信号恢复。
时频分析方法
01
短时傅里叶变换
通过在时间上滑动窗口来分析信 号的局部特性，能够反映信号的 时频分布。
小波变换
02
03
希尔伯特-黄变换
通过小波基函数的伸缩和平移来 分析信号在不同尺度上的特性， 适用于非平稳信号的分析。
将信号分解成固有模态函数，能 够反映信号的局部特性和包络线 变化。
频域信号的运算
乘法运算
01
在频域中，两个信号的乘积对应于将它们的频域表示
相乘。
卷积运算
02 在频域中，两个信号的卷积对应于将它们的频域表示
相乘后再进行逆傅里叶变换。
滤波器设计
03
在频域中，通过对频域信号进行加权处理，可以设计
《信号与系统》课程讲义1-2
ii)抽样特性： (t ) f (t )dt f (0)
证明： (t ) f (t )dt ( ) f ( )d ( ) ( ) f 0 d f 0
iv)延时抽样： v)关系：
t t f t dt f (t )
1 t
-1 0 f(-t-2) 1 -3 -2 0 t 2 t
0 1
1 -1
2 3
f(-3t-2)
0
t
§1.3信号的运算
②已知f(t)定义域为[-1,4]，求f(-2t+5)的定义域 解：
i)方法一：f(t)→f(-t) [-4,1]；f(-t)→f(-t+5) [1,6]；
ii)方法二： 1 2t 5 4 6 2t 1
f (t ) f 1 ( t ) f 2 ( t )
§1.3信号的运算
7．信号相乘 ① f (t ) f1 (t ) f 2 (t )
②常用在调制解调中 8．卷积
f (t ) f1 (t ) f 2 (t )
f1 ( ) f 2 (t )d
9．相关
a
Ke at (a 0)
③特性：微积分后仍为指数信号
§1.2 信号描述分类和典型示例
2．正弦信号 ①表达式：
f (t ) K sin(t )
②参数：K振幅， 角频率， 初相位 f(t) ③特性 i)周期信号， 0 2 1 T f ii)微积分后仍为正弦信号
3 8
t
t
f(t)
t
0 ln 2 2 ln 2 3 ln 2
3
练习
信号的概念与分类
信号的定义
信号载有要传递的信息，它以反映某种对象的 物理状态随时间的变化过程来体现，即信号就 是载有一定信息的一种变化着的物理量。
信号是信息的表现形式，信息则是信号的具体 内容。
信号分析就是借助信号形式，研究和获取蕴涵 在信号中的信息。
信号的时域表示
信号是随时间变化的物理量，其数学表达式是时间的函数
心电图波形
现实生活中的几种信号Biblioteka 地震信号股票走势图
现实生活中的几种信号
电报信号
现实生活中的几种信号
鸟鸣的声音和其时域波形
现实生活中的几种信号
图像信号
现实生活中的几种信号
观看一段足球比赛视频 说明视频中出现了哪些信 号？ 这些信号代表什么意思？ 或传递何种信息？
信号的本质
信号的表现形式不同，但都存在两个共同的特点： 信号都是—种变化的物理量(才能够被传输和处理 ) 信号都含有一定携带信息(才有必要检测与传输 )
(2) 信号的平均功率P：
P lim 1 T T
T
2 T
2
f (t) 2 dt
能量信号与功率信号
E
f (t) 2dt
P lim 1 T T
T
2 T
2
f (t) 2dt
能量有限信号：信号f(t)的能量有限0<E<∞，简 称能量信号
功率有限信号：信号f(t)的功率有限0<P<∞ ，简 称功率信号
2.信号、信息、消息、新闻这些名词之间有何区 别和联系？
信号的分类
根据信号的物理形态不同：电信号、光信号、声 信号等；
按照信号的作用不同，有广播信号、雷达信号、 生物医学信号等；
根据信号的描述与分析工具不同来决定的，它与 本课程进一步学习的内容紧密相关。
信号第一章3(4)讲_2
16
t
t
t
t
f ( )d
2.5
t
0.5 1 2 3 t
返回
17
1.7 离散时间信号—序列
表示离散信号的时间函数，只在某些规定 的离散瞬时给出函数值；在其他时间，函数 没有定义。
这些时间上不连续的值构成数值的序列。
一、常用的离散时间信号 二、离散时间信号的运算
18
一、常用的离散时间信号 1、单位函数序列
2
0
2、当
0
不是整数时，但为有理数 其中，Q，P为互质的整数
只有当k=P，N=Q时 为最小正整数
28
2
Q 0 P 2
Q 则： N k P k 0
3、当
0 是无理数时，任何k皆不能使N为正整 数，此时正弦序列是非周期的。
2
无论正弦序列是否呈周期性，0都称为它 的频率
f(t/3) 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t
13
f(t/3)u(3-t) 1 0 1 2 3 t
3. 解：将f(t)表示为函数形式
f (t ) R(t ) R(t 1) u(t 3)
所以，
f (t ) u(t ) u(t 1) (t 3)
也称“单位脉冲”，“单位冲激”，“单位取样”
单位函数定义：
1 n 0 (n) 0 n 0
(n)
0 1 2
n
(n)类似于连续时间信号(t)，但其定义很简 单： (n)在n=0处幅值为1，其余点取值为0。 19
2、单位阶跃序列
1 n 0 u(n) 0 n 0
1第一章信号分析的理论基础11引言引言12信号的分类信号的分类13信号的基函数表示法信号的基函数表示法14正交函数正交函数15奇异函数16信号的时域分解与变换信号的时域分解与变换17离散时间信号序列18卷积卷积216信号的时域分解与变换将信号分解为正交函数的线性组合将信号表示为阶跃信号或冲激信号之和信号的时域分解316信号的时域分解与变换一任意信号分解为阶跃函数之和二任意信号表示为冲激函数之和三信号的时域变换练习
信号与系统 第3讲
一、经典法
( p + a n 1 p
n
n 1
+ ... + a1 p + a0 )r ( t ) = 0
p+3 , 且r (0) = 1, r ' (0) = 2, 例1：已知一系统 H ( p ) = 2 p + 3p+ 2 求系统零输入响应
r (t ) = 4e t 3e 2t t≥0
分析： 系统的特征方程就是转移算子的分母D(p) 分析： 系统的特征方程就是转移算子的分母 解：第一步 求微分方程的特征根
m n m+n
m,n为任意整数 为任意整数
m , n同为正数或负数
微分和积分的次序不能交换
1 1 p 问： = p? p p
问:px(t)=py(t)
x(t)=y(t)
一般的微分方程： 一般的微分方程：
dn d n1 d r ( t ) + a n 1 n 1 r ( t ) + ... + a 1 r (t ) + a0r (t ) n dt dt dt dm d m 1 d e ( t ) + b m 1 m 1 e ( t ) + ... + b 1 e ( t ) + b0 e ( t ) = bm m dt dt dt
rzi ( t ) = C 1 e
若有k阶重根： 若有 阶重根： 阶重根
λ1t
+ C 2e
λ 2t
+ ... + C n e
λnt
rzi ( t ) = (C1 + C 2 t + C 3 t + ... + C k t
2
第3讲 信源模型
第3讲 信源模型信源（information source ），也称消息源，是通信系统中发送消息的一方。
信源所产生或者输出的消息（message ）是一个符号序列。
任何产生符号序列的事物都可视为信源。
报社、广播电台是信源；一个的人表情、行为是信源；我们所说的汉语是一个信源；一本英文小说也构成一个信源；水面波纹、天空的云等等万事万物都是信源，都在传递着各自的信息。
这一讲我们介绍离散信源的几种基本的和常用的模型。
1. 随机过程随机过程是一个带时间参数的随机变量，其取值的统计特性可随时间不断变化，用以机变量描述状态不断变化的物理系统或者随机现象。
定义1.1 随机过程是定义在同一个样本空间上一族随机变量{(),}X t t T ∈，其中t 为时间参数，T 是参数集合。
对于任何t T ∈，随机变量()X t 的值称为随机过程在时刻t 的状态。
为表达方便，可将随机过程{(),}X t t T ∈简记为()X X t 或。
定义 1.2 当随机过程的参数集合为实数区间(,)[0,)-∞∞∞或者时，该随机过程称为时间连续的。
当随机过程的参数集合为整数集或者非负整数集时，该随机过程称为时间离散的。
时间离散的随机过程称为随机序列。
若X 为随机序列，则X 在时刻t 的状态X(t)一般记为X n 。
实例：热噪声电压的样本函数这里我们主要学习关于随机序列的基本概念和性质，随机过程的更多知识在后面需要的地方再作介绍。
随机序列的概率分布：随机序列的统计特性用其中各随机变量的概率分布和联合概率分布进行描述。
一维分布：对于()Pr{}t t p x X x ==这是随机序列在时刻t 处于状态x 的概率。
二维分布：对于任何状态1x 与2x ，随机序列从t 时刻开始所经历的状态序列为12x x 的概率记为12112112()Pr{}Pr{,}t t t t t p x x X X x x X x X x ++=====则函数t p 称为该随机序列在t 时刻的二维分布。
《信号与系统》考点精讲(第1讲 信号与系统的基本概念)
信号与系统 考点重点与典型题精讲
网学天地（） 信号与系统 考点重点与典型题精讲
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δ(·)的重要性质
信号与系统 考点重点与典型题精讲
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注意：
（1）ε(t)、δ(t)是奇异函数；而ε(k)、δ(k)为普通函
（2）齐次性（含零输入响应齐次性和零状态响应齐次性），即
（3）叠加性（含零输入响应叠加性和零状态响应叠加性），即
则称该系统为线性系统。或者说，凡具有可分解性、零输入线 性和零状态线性的系统称为线性系统。线性系统的三个条件缺 一不可，否则，就是非线性系统。
信号与系统 考点重点与典型题精讲
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2．时不变系统与时变系统 若系统满足输入延迟多少时间，其零状态响应也延迟多少时 间，即：
则称该系统具有时不变特性。具有时不变性的系统称为时不变 系统，否则称为时变系统。
信号与系统 考点重点与典型题精讲
3．因果系统与非网因学果天系地统（）
因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现零状态 输出的系统。具体地说，因果系统的输出不会出现存输入之 前，即因果系统满足下列因果性： 对连续系统，若当t<t0时激励f(t)=0，则当t<t0时零状态响应 yzs(t)=0。 对离散系统，若当k<k0时激励f(k)=0=0。则当k<k0时零状态响应 yzs(k)=0 不满足因果性的系统称为非因果系统。
连续时间系统：输入、输出信号都是连续信号。 离散时间系统：输入、输出信号都是离散信号。 混合系统：输入信号是连续信号、输出信号是离散信号，或反 之。
信号与系统 考点重点与典型题精讲
主要分类
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注：还有其他形式的系统分类方法
信号与系统 考点重点与典型题精讲
第3讲语音信号处理第3
其中，
xn (m) (m)x(n m), (0 k K )
(m)
1, 0,
m 0 ~ (N 1) m 其它值
x'n (m) '(m)x(n m), (0 k N 1 K)
'
(m)
1, 0,
m 0 ~ (N 1 K) m 其它值
2．修正的短时自相关函数
图3-7 修正短时自相关函数计算中窗口长度的说明
N 1
M n xn (m) m0
❖ Mn也是一帧语音信号能量大小的表征，它与En的区别在于 计算时小取样值和大取样值不会因取平方而造成较大差异， 在某些应用领域中会带来一些好处。
短时过零率分析
❖ 短时过零率表示一帧语音中语音信号波形穿过横轴(零电平) 的次数。过零分析是语音时域分析中最简单的一种。对于连 续语音信号，过零即意味着时域波形通过时间轴；而对于离 散信号，如果相邻的取样值改变符号则称为过零。过零率就 是样本改变符号的次数。
3.1 概述
❖ 语音信号分析 分析出可表示语音信号特征参数
进行高效的语音通信、语音合成和语音识别的基础 时域特征 频率特征
❖ 短时分析技术：贯穿于语音分析全过程 语音信号从整体来看其特征及表征其本质特征的参数均是
随时间而变化的，所以它是一个非平衡态过程，不能用处理 平衡信号的数字信号处理技术对其进行分析处理。
(m)
1, 0,
m 0 ~ (N 1) m 其它值
❖ 其中，n=0,1T,2T,…,并且N为帧长，T为帧移长度。
❖ 设第n帧语音信号xn(m)的短时能量用En表示，则其计算公 式如下：
N 1
En xn2 (m) m0
短时能量及短时平均幅度分析
❖ En是一个度量语音信号幅度值变化的函数，但它有一个缺陷， 即它对高电平非常敏感（因为它计算时用的是信号的平方)。 为此，可采用另一个度量语音信号幅度值变化的函数，即短 时平均幅度函数Mn，它定义为：
《信号与系统》真题强化教程(第3讲 连续信号傅里叶变换)
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考点17：系统性题目 （1）滤波系统 例63：如图所示系统。
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考点7：傅里叶变换与响应
考点8：奈奎斯特频率 （1）傅里叶变换的性质求解奈奎斯特频率
例32：若f(t)的奈奎斯特角频率为ω0，则f(t)+f(t-t0)的奈奎斯特 角频率为________，f(t)cosω0t的奈奎斯特角频率为______。
（1）抽样后，在什么频率上会出现干 扰信号？试画出抽样后的信号的频谱 示意图； （2）为抗干扰，信号在抽样前通过一 个抗混淆系统，将干扰信号滤除。请 在图（a）、（b）中选出合适的抗混 淆系统，并画出幅度响应图； （3）为使有用信号的衰减低于1 dB， 而混淆信号的衰减高于15 dB，试求所 需的时间参数RC的范围。
（a） （b）
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（a）
（b）
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考点4：傅里叶变换应用 （1）判断互逆系统 （2）求解积分
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（3）求幅频特性和相频特性
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（4）求解各频率分量振幅
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典型的连续时间信号波形特点
典型的连续时间信号波形特点
连续时间信号波形是信号处理中常见的一种信号形式，其特点包括信号的连续性和光滑性。
在时域上，连续时间信号波形通常是一条连续的曲线，可以是周期性的波形，也可以是非周期性的波形。
这些波形可以是正弦波、方波、三角波等各种形式，其特点是在任意时刻都有定义，并且在任意时刻都有信号值。
对于连续时间信号波形来说，其信号值在任意时刻都有定义，这意味着信号在任意时刻都存在，不存在间断或者跳变的情况。
这种连续性的特点使得连续时间信号波形在信号处理中具有很好的可处理性，能够方便地进行分析和处理。
连续时间信号波形通常是光滑的曲线，即在相邻的两个时刻之间信号值的变化是连续的。
这种光滑性的特点使得连续时间信号波形在传输和处理过程中不会出现过大的波动或者突变，有利于信号的稳定传输和准确分析。
在图像处理中，信号的中心扩展是一种常见的处理方法，通过对信号的中心进行扩展，可以使信号在时域上发生平移和拉伸的变化，从而改变信号的特性和频谱。
中心扩展可以使信号的频谱发生变化，增加信号的频率成分，同时也可以改变信号的时域特性，使信号在时域上发生变形。
通过中心扩展，可以对信号进行一定程度的处理和增强，使信号更
加适合于特定的应用场景。
例如，在通信领域中，可以通过中心扩展来调整信号的频谱分布，使信号更适合于传输和接收；在音频处理中，可以通过中心扩展来改变音频信号的音调和音色，实现音频的处理和增强。
总的来说，连续时间信号波形具有连续性和光滑性的特点，这使得信号在处理和传输过程中更加稳定和可靠。
通过中心扩展等处理方法，可以进一步改变信号的特性和频谱，实现信号的处理和增强。
chap.1 信号的基本概念
x(t ) = e jω 0t = Cosω 0 t + jSin ω 0 t
其为周期信号：∵ x(t + T ) = e
jω 0 t
e jω0T
2π 时, x(t + T ) = x(t )
当 ω 0 = 0或ω 0 ≠ 0, T = T0 =
ω0
∴ T0 =
2π 为基波周期 1ω 0 1
周期的复指数信号非常有用，信号与系统的大部分问题都与之有关，因为对其它信号来说，可以分解 成复指数信号的组合，正弦信号与复指数信号的关系：
+∞ ⎧ ⎪∫−∞ δ(t )dt = 1 定义 ⎨ ⎪ ⎩δ(t ) = 0, (t ≠ 0) 1 Δ Δ δ(t ) = lim [u (t + ) − u (t − )] = lim Δ →0 Δ → 0 σ Δ (t ) Δ 2 2
△→0，则： σ Δ (t ) → 窄, 值 → 大 △→0，对任何△，其面积为 1 δ(t-t0)表示在t0处的冲激
−∞
u ′(t )ϕ (t )dt = u (t )ϕ (t )
du (t ) dt
−∫
+∞
−∞
u (t )ϕ ′(t )dt = * − ∫
+∞
−∞
u (t )ϕ ′(t )dt = − ∫ ϕ ′(t )dt = −ϕ (t ) = ϕ10
∞
∞
∴
σ (t )u ′(t ) =
4、有关性质
f (t )δ(t ) = f (0)δ(t )
有共同的基波周期 T0 =
{
}
2π k ⋅ ω0
2π
ω0
2π
x(t ) = ∑ a k e jkwot 则一定以 T0 =
信号系统基础知识讲解学习
2022/2/18
1.2 信号的描述 和分类
4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率 为| f (t) |2，在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
解 fk=sink=sink+2m
=sink+m2=sink+mN m = 0,±1,±2,…
式中β称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。
数字信号判断是否周期信号的方法： 首先将函数写成规范式。 仅当2π/ β为整数时，正弦序列才具有周期N = 2π/ β。 当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为 N= M(2π/ β)，M取使N为整数的最小整数。 当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。 复合信号同前面方法。
满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。
不具有周期性的信号称为非周期信号。
周期信号的判别和计算？
2022/2/18
1.2 信号的描述 和分类
模拟复合信号判断是否周期信号：两个周期信号x(t)，y(t)的周 期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号 x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
紧密地联系在一起。 系统的基本作用是对输 输入
入信号进行加工和处理，将 其转换为所需要的输出信号。 激励
系统
输出 响应
2022/2/18
信号作用于系统产生响应举例：心电图机
2022/2/18
汽车系统&照相机系统
2022/2/18
连续时间信号与系统知识点总结
连续时间信号与系统是信号处理和通信系统领域的重要基础知识。
以下是关于连续时间信号与系统的一些核心知识点总结：
1. 信号的基本概念：包括信号的定义、分类（连续、离散、确定、随机）、信号的表示方法（波形图、时域表达式、频域表示等）。
2. 连续时间信号的运算：包括信号的加、减、乘、卷积等基本运算，以及信号的平移、反转、尺度变换等变换。
3. 系统的基本概念：包括系统的定义、分类（线性时不变、线性时变、非线性等）、系统的描述方法（微分方程、差分方程、传递函数等）。
4. 线性时不变系统的分析：包括系统的响应（零状态响应和零输入响应）、系统的稳定性、系统的频率响应等。
5. 连续时间傅里叶分析：包括傅里叶级数、傅里叶变换及其性质、频率域的信号分析等。
6. 系统函数的性质和表示方法：包括系统函数的极点、零点，以及它们对系统特性的影响。
7. 信号通过线性时不变系统的分析：包括冲激响应和阶跃响应的分析，以及信号的频谱分析和系统对不同类型信号的响应。
8. 滤波器设计：包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器的设计，以及滤波器的频率响应和群时延特性。
9. 采样定理与信号重建：包括采样定理的理解，以及由采样信号重建原始信号的方法。
10. 连续时间系统的模拟与实现：包括模拟电路和数字电路实
现连续时间系统的方法，以及模拟与数字系统之间的转换。
以上知识点为连续时间信号与系统的基础内容，掌握这些知识点有助于理解实际通信系统和信号处理应用的原理。
如需更深入的学习，建议参考相关的教材或专业课程。
郑君里《信号与系统》(第3版)【教材精讲+考研真题解析】讲义 第11章 反馈系统 【圣才出品】
第11章反馈系统[视频讲解]11.1本章要点详解本章要点■反馈系统■信号流图重难点导学一、反馈系统反馈系统的研究是利用分解与互联概念而获得成功的典型范例。
1．连续时间信号反馈系统模型图11-1连续时间信号反馈系统模型2．离散时间信号反馈系统模型图11-2离散时间信号反馈系统模型3．反馈系统的基本特性及其应用（1）基本特性①前馈通路系统函数()A s （或()A z ）对整个系统函数()H s （或()H z ）的影响可忽略不计；②整个的系统函数()H s （或()H z ）近似等于反馈通路系统函数()F s （或()F z ）的倒数。
（2）应用①改善系统的灵敏度；②改善系统频响特性；③逆系统设计；④使不稳定系统成为稳定系统；⑤利用反馈系统产生自激振荡。
二、信号流图1．概述利用方框图可以描述系统（连续的或离散的），较微分方程或差分方程更为直观。
而将方框图进一步简化就可以得到流图。
其优点是系统模型的表示简明清楚、系统函数的计算过程明显简化。
2．系统的信号流图表示法信号流图是指用一些点和支路来描述系统，如图11-3所示。
图11-3用信号流图表示框图Y s称为结点。
线段表示信号传输的路径，称为支路。
信号的传输方向用箭X s、()()头表示，转移函数标在箭头附近，相当于乘法器。
3．流图术语（1）结点：表示系统中变量或信号的点。
（2）转移函数：两个结点之间的增益称为转移函数。
（3）支路：连接两个结点之间的定向线段，支路的增益即为转移函数。
（4）输入结点或源点：只有输出支路的结点，它对应的是自变量（即输入信号）。
（5）输出信号或阱点：只有输入支路的结点，它对应的是因变量（即输出信号）。
（6）混合结点：既有输入支路又有输出支路的结点。
（7）通路：沿支路箭头方向通过各相连支路的途径（不允许有相反方向支路存在）。
（8）开通路：通路与任一结点相交不多于一次。
（9）闭通路：如果通路的终点就是起点，并且与任何其他结点相交不多于一次。
考研西北工业大学-《827信号与系统》-重难点解析讲义
西北工业大学《827信号与系统》重难点解析第1讲第一章信号与系统的基本概念一、信号的主要分类(1)连续时间信号：自变量的取值是连续的离散时间信号：自变量的取值是离散的(2)周期信号：具有周期性，且是无始无终信号非周期信号：不具有周期性(3)因果信号：t＜0时，f( t) ＝0；t＞0时，f( t) ≠0的信号非因果信号：t＞0时，f( t) ＝0的信号(4)功率信号：平均功率为有限值，能量趋近于无穷；能量信号：平均功率为0，能量为有限值的信号注意：(1)两个连续周期信号的和不一定是周期信号，只有当这两个信号的周期比为有理数时，该信号才是周期信号，且周期为原信号周期的最小公倍数；(2)直流信号和有界的周期信号均为功率信号；阶跃信号和有始周期信号也是功率信号；有界的非周期信号均为能量信号；无界的周期信号和无界的非周期信号均为非功率非能量信号。
一个信号只能是功率信号和能量信号两者之一，不会两者都是，但可以两者都不是，也就是非周期非能量信号。
【例1】判断下列各信号是否为周期信号后，若为周期信号，求出其周期。
(1)f( t) ＝cos8t－sin12t(2)f(k) ＝cos k＋2sin2πk解：(1) T1＝＝T2＝＝由于＝，故f( t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数，即T＝(2) cos k为周期信号，N1＝＝842π2π故f(k)为周期信号，为N1和N2的最小公倍数，即N＝8个间隔2cos2πk为周期信号，N2＝＝1三、δ(t )和 δ′( t ) 函数的性质【例 2】 (3t －2)[ δ(t ) ＋ δ(t －2) ]dtt 2 －2t ＋ 3) δ＇( t －2)dt(3t －2) δ(t －2)dt＝ －2 ＋ (3 ×2 －2) ＝ 2(2) 原式 ＝ － ( t 2 ＋ 3 －2t ) ＇ t ＝2 ＝ － (2t －2) t ＝2 ＝ －2四、系统的分类(1)线性系统：同时满足齐次性和叠加性的系统 非线性系统：不能同时满足以上两个条件的系统 (2)时不变系统：满足时不变的系统 时变系统：不满足时不变的系统(3)因果系统：响应不产生激励之前的系统 非因果系统：响应产生于激励之前的系统(4)稳定系统：系统的激励有界，响应也有界的系统 非稳定系统：系统的激励有界，响应无界的系统【例 3】 已知系统：a ：y ( t ) ＝2f ( t ) ＋3 b ：y ( t ) ＝f (2t ) c ：y ( t ) ＝f ( －t ) d ：y ( t ) ＝tf ( t ) 试判断上述哪些系统满足下列条件： (1)不是线性系统的是： (2)不是稳定系统的是： (3)不是时不变系统的是： (4)不是因果系统的是：解：(1) a (2)d (3)b ，c ，d (4)b ，c五、线性时不变系统的性质f ( t ) →y ( t )，f 1 ( t ) →y 1 ( t )，f 2 ( t ) →y 2 ( t )， A 1，A 2，A 为任意常数，常见性质如下： 1．齐次性：Af ( t ) →Ay ( t )2．叠加性：f 1 ( t ) ＋f 2 ( t ) →y 1 ( t ) ＋y 2 ( t )5 555西北工业大学《827 信号与系统》重难点解析3．线性：A 1f 1 ( t ) ＋A 2f 2 ( t ) →A 1 y 1 ( t ) ＋A 2 y 2 ( t ) 4．时不变性：f ( t －τ) →y ( t －τ) 5．微分性：→6．积分性：)d τ→)d τ【例 4】 一阶系统的初始状态为 y (0 － )，激励与响应分别为f ( t )，y ( t ) 。
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单位阶跃信号
在某一时刻对电路接入单位电源（直流电压源或 直流电流源），并且无限持续下去，对这种现象的描 述用单位阶跃信号
单位阶跃信号的定义为:
(t
)
0 1
(t 0) (t 0)
在 t =0 处的函数值未作定义！
单位阶跃信号
有延迟的单位阶跃信号：
(t t0 )
0 1
t t0 t t0
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
0
2
4
6
8
10
12
14
0
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
2
4
6
8
10
12
14
0
复指数信号
f (t) Kest Ke( j)t
( t )
Ke t cos( t) jKet sin( t)
s j
冲激信号就是对这些现象的数学抽象。
单位冲激信号
产生的物理背景: 电容器的瞬间充电电流 冲激信号就是对这些现
象的数学抽象。
单位冲激信号
产生的数学背景 一些函数的极限
单位冲激信号
矩形脉冲的极限 三角形脉冲的极限 双边指数脉冲的极限 抽样函数的极限
(t )
lim
0
1
u(t
)
2
u(t
2
)
t
K
(t 0) (t )
(抽样函数 Sa(t ) sin t t
Sa(t ) 1
性质：
π O
2π
π
3π
① Sa(t) Sa(t) 偶函数
②
t 0，Sa(t) 1，即limSa(t) 1 t 0
Sa(t) 0, t nπ ，n 1, 2, 3
③ ④
f
(t)
Sgn(cos
t 2
)
1
1
cos t 0 2
cos t 0 2
斜坡信号
斜坡信号的定义为
R(t
)
0 at
(t 0) (t 0)
R(t ) a
0
1
Ramp(t ) 1
t
0
1
t
单位斜变信号
如果信号的增长变化率为1，则称作单位斜坡信号
R(t )
顶部截平的斜变信号
K
0
R(t )
K
第1章 信号与系统概述---导读
首先，列举几种实际信号，体会信号与信息的关系，明确信 号是携带信息的载体和处理信息的工具的本质；
然后，以物联网系统和通信系统为例，说明系统的概念、组 成和系统传递信号的功能，并着重介绍LTI系统的性质；
其次，讨论基本的连续与离散基本信号（信号与系统分析的 基石）；
0 0
是一个同周期方波信号
单位门信号
g
(t)
1
0
t 2
t 2
单位门信号
试写出图(a)中所示波形的表达式
该信号是由反相的正弦信号与门信号相乘得到
符号信号
1 sgn(t ) 0
1
(t 0) (t 0) (t 0)
符号信号
试画出函数 f (t) Sgn(cos t ) 的波形。 2
第3讲 基本的连续时间信号
基本信号及其重要性
基本信号是对物理现象和实际工程数学抽象 复杂信号可以用这些基本信号来表示， 信号与系统的分析方法就是先究这些基本信号
通过线性系统所呈现的特性，进而研究复杂信 号通过系统所产生的响应 。
基本连续时间信号
正弦信号 实指数信号 复指数信号 单位阶跃信号 单位冲激信号 符号信号
单位斜坡信号
是实际物理现象的数 学抽象；
复杂信号可以用这些 基本信号来表示 ；
正弦信号-傅里叶变换的基本信号
音乐中的单音信号、机械系统中的简谐振动、无损 耗的LC电路的响应，可以用正弦或和余弦信号表示
f (t) K sin(t ) f (t) K cos(t )
振幅: K 角频率：
为复数，称为复频率
, 均为实常数
分析：
0, 0 直流 0, 0 升指数信号 0, 0 衰减指数信号
0, 0 等幅振荡 0, 0 增幅振荡 0, 0 衰减振荡
复指数信号
复指数信号
n虽然实际上不能产生复指数信号，但是它概括 了多种基本信号。 n利用复指数信号可使许多运算和分析得以简化 n复指数信号作为拉普拉斯变换的基本信号。
sin t d t π ,
0t
2
limSa(t) 0
sin t d t π
t
t
⑤ sinc(t) sin π t π t
单位冲激信号
某些物理现象，需要用一个时间极短，但取值 极大的函数来描述。
例如，力学中瞬间作用的冲击力，电学中电容 器的瞬间充电电流，自然界中的雷击电闪等等
再次，学习信号的时域变换与运算； 最后，通过信号的分解引出卷积概念，并着重介绍卷积的性
质与计算。
本章主要内容
1.1 信号的概念与分类 1.2 系统的概念与LTI系统的性质 1.3 基本的连续时间信号 1.4 典型的离散时间信号 1.5 信号的时域变换与运算 1.6 信号的分解与卷积
周期：T=2/ 初相位： 正弦信号的微分和积分仍然是同频率的 正弦信号。
正弦信号-傅里叶变换的基本信号
欧拉(Euler)公式
sin(t) 1 (e jt e jt ) 2j
cos(t) 1 (e jt e jt )
2
ej t cos(t) jsin(t)
实指数信号
f (t ) Ke t
, t0 0
0
(t t0 ) 1
t t0, t t0
t0 0
(t t0 )
1
0
t0
t
(t t0 )
1
t0 0
t
单位阶跃信号
例：写出图所示信号的表达式。
f (t) (t) (t 1) (t 2)
单位阶跃信号
试画出函数f(t)的波形。
f
(t)
(sin(
t))
1,sin( t) 0,sin( t)
(t)
1
lim
0
(1
t
) u(t
)
u(t
)
(t)
lim
0
1
2
t
e
(t)
lim
k
k
Sa(kt )
单位冲激信号
冲激信号定义：
(t)
0
t0 t0
(t )dt 1
是个奇异函数， 它是对强度极大， 作用时间极短的 一种物理量的理 想化模型。最早 由狄拉克提出。
0
f (t)
K
O
0
0 t
常数a的绝对值大小反映了信号增长或衰减 的速率，a的绝对值越大，增长或衰减的速率越 快。
实指数信号的微分和积分仍然是实指数信号。
复指数信号（拉普拉斯变换的基本信号）
f (t) Aest Ae( j)t Aet cost jAet sin t Re[ f (t)] j Im[ f (t)]