第3讲基本的连续时间信号

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0
2
4
6
8
10
12
14
0
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
2
4
6
8
10
12
14
0
复指数信号
f (t) Kest Ke( j)t
( t )
Ke t cos( t) jKet sin( t)
s j
f
(t)
Sgn(cos
t 2
)
1
1
cos t 0 2
cos t 0 2
斜坡信号
斜坡信号的定义为
R(t
)
0 at
(t 0) (t 0)
R(t ) a
0
1
Ramp(t ) 1
t
0
1
t
单位斜变信号
如果信号的增长变化率为1，则称作单位斜坡信号
R(t )
顶部截平的斜变信号
K
0
R(t )
K
冲激信号就是对这些现象的数学抽象。
单位冲激信号
产生的物理背景: 电容器的瞬间充电电流 冲激信号就是对这些现
象的数学抽象。
单位冲激信号
产生的数学背景 一些函数的极限
单位冲激信号
矩形脉冲的极限 三角形脉冲的极限 双边指数脉冲的极限 抽样函数的极限
(t )
lim
0
1
u(t
)
2
u(t
2
)
t
K
(t 0) (t )
(t )
0
t
截顶的斜变信号
抽样函数 Sa(t ) sin t t
Sa(t ) 1
性质：
π O
2π
π
3π
① Sa(t) Sa(t) 偶函数
②
t 0，Sa(t) 1，即limSa(t) 1 t 0
Sa(t) 0, t nπ ，n 1, 2, 3
③ ④
单位阶跃信号
在某一时刻对电路接入单位电源（直流电压源或 直流电流源），并且无限持续下去，对这种现象的描 述用单位阶跃信号
单位阶跃信号的定义为:
(t
)
0 1
(t 0) (t 0)
在 t =0 处的函数值未作定义！
单位阶跃信号
有延迟的单位阶跃信号：
(t t0 )
0 1
t t0 t t0
, t0 0
0
(t t0 ) 1
t t0, t t0
t0 0
(t t0 )
1
0
t0
t
(t t0 )
1
t0 0
t
单位阶跃信号
例：写出图所示信号的表达式。
f (t) (t) (t 1) (t 2)
ຫໍສະໝຸດ Baidu位阶跃信号
试画出函数f(t)的波形。
f
(t)
(sin(
t))
1,sin( t) 0,sin( t)
第3讲 基本的连续时间信号
基本信号及其重要性
基本信号是对物理现象和实际工程数学抽象 复杂信号可以用这些基本信号来表示， 信号与系统的分析方法就是先究这些基本信号
通过线性系统所呈现的特性，进而研究复杂信 号通过系统所产生的响应 。
基本连续时间信号
正弦信号 实指数信号 复指数信号 单位阶跃信号 单位冲激信号 符号信号
单位斜坡信号
是实际物理现象的数 学抽象；
复杂信号可以用这些 基本信号来表示 ；
正弦信号-傅里叶变换的基本信号
音乐中的单音信号、机械系统中的简谐振动、无损 耗的LC电路的响应，可以用正弦或和余弦信号表示
f (t) K sin(t ) f (t) K cos(t )
振幅: K 角频率：
再次，学习信号的时域变换与运算； 最后，通过信号的分解引出卷积概念，并着重介绍卷积的性
质与计算。
本章主要内容
1.1 信号的概念与分类 1.2 系统的概念与LTI系统的性质 1.3 基本的连续时间信号 1.4 典型的离散时间信号 1.5 信号的时域变换与运算 1.6 信号的分解与卷积
sin t d t π ,
0t
2
limSa(t) 0
sin t d t π
t
t
⑤ sinc(t) sin π t π t
单位冲激信号
某些物理现象，需要用一个时间极短，但取值 极大的函数来描述。
例如，力学中瞬间作用的冲击力，电学中电容 器的瞬间充电电流，自然界中的雷击电闪等等
为复数，称为复频率
, 均为实常数
分析：
0, 0 直流 0, 0 升指数信号 0, 0 衰减指数信号
0, 0 等幅振荡 0, 0 增幅振荡 0, 0 衰减振荡
复指数信号
复指数信号
n虽然实际上不能产生复指数信号，但是它概括 了多种基本信号。 n利用复指数信号可使许多运算和分析得以简化 n复指数信号作为拉普拉斯变换的基本信号。
周期：T=2/ 初相位： 正弦信号的微分和积分仍然是同频率的 正弦信号。
正弦信号-傅里叶变换的基本信号
欧拉(Euler)公式
sin(t) 1 (e jt e jt ) 2j
cos(t) 1 (e jt e jt )
2
ej t cos(t) jsin(t)
实指数信号
f (t ) Ke t
第1章 信号与系统概述---导读
首先，列举几种实际信号，体会信号与信息的关系，明确信 号是携带信息的载体和处理信息的工具的本质；
然后，以物联网系统和通信系统为例，说明系统的概念、组 成和系统传递信号的功能，并着重介绍LTI系统的性质；
其次，讨论基本的连续与离散基本信号（信号与系统分析的 基石）；
(t)
1
lim
0
(1
t
) u(t
)
u(t
)
(t)
lim
0
1
2
t
e
(t)
lim
k
k
Sa(kt )
单位冲激信号
冲激信号定义：
(t)
0
t0 t0
(t )dt 1
是个奇异函数， 它是对强度极大， 作用时间极短的 一种物理量的理 想化模型。最早 由狄拉克提出。
0 0
是一个同周期方波信号
单位门信号
g
(t)
1
0
t 2
t 2
单位门信号
试写出图(a)中所示波形的表达式
该信号是由反相的正弦信号与门信号相乘得到
符号信号
1 sgn(t ) 0
1
(t 0) (t 0) (t 0)
符号信号
试画出函数 f (t) Sgn(cos t ) 的波形。 2
0
f (t)
K
O
0
0 t
常数a的绝对值大小反映了信号增长或衰减 的速率，a的绝对值越大，增长或衰减的速率越 快。
实指数信号的微分和积分仍然是实指数信号。
复指数信号（拉普拉斯变换的基本信号）
f (t) Aest Ae( j)t Aet cost jAet sin t Re[ f (t)] j Im[ f (t)]