2021年初中数学人教版特色小组课程：第8讲：增收减支问题？实际问题与二元一次方程组2《讲义教师版》

第8讲增收减支问题？实际问题与二元一次方程组2

学习目标

1.掌握构建二元一次方程组解决实际问题的基本步骤.

2.通过探究实际问题,进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组、解方程组、检验结果的合理性等综合能力.

入门测

填空题

练习1.

（2021春∙拱墅区校级期中）（1）如果方程组的解是，那么a=___，

b=____．

（2）某单位在一快餐厅订了22盒盒饭，共花费了140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为8元，5元和3元，那么可能的不同订餐方案有___种．

【答案】

1，-1

2

【解析】

题干解析:（1）把代入得，解得．（2）设甲盒饭、乙盒饭分别有x盒、y盒，则丙盒饭有（22-x-y）盒．根据题意，得8x+5y+3

（22-x-y）=140，整理，得y=37-2.5x．又，则10

练习2.

（2021∙江阴市校级模拟）表（一）为某公司200名职员年龄的人数分配表，其中36～42岁及50～56岁的人数因污损而无法看出．若36～42岁及50～56岁职员人数的百分比分别为a%、b%，则a+b=____

表一

【答案】

55

【解析】

题干解析:由表知36～42岁及50～56岁的职员人数共有：200-6-40-42-2=110人，所以，a%+b%100%=55%，所以a+b=55．

练习3.

（2021春∙梁平区期末）某人乘坐在匀速行驶在“318”国道的小车上，他看到第一块里程碑上写着一个两位数（单位：千米）；经过30分钟，他看到第二块里程碑写的两位数恰好是第一块里程碑上的数字互换了；又经过30分钟，他看到第三块里程碑上写着一个三位数，这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个0．第三块里程碑上写着的三位数是

_____．

【答案】

106

【解析】

题干解析:设第一块里程碑上写着的两位数的十位为x，个位为y，根据题意得：10y+x-（10x+y）=100x+y-（10y+x），解得：y=6x．∵x、y均为非零的一位数，∴x=1，y=6，∴100x+y=106．

解答题

练习1.

（2005∙十堰）十堰市东方食品厂2003年的利润（总产值-总支出）为200万元，2004年总产值比2003年增加了20%，总支出减少了10%．2004年的利润为780万元．问2003年总产值、总支出各是多少万元？

【答案】

详见解析

【解析】

题干解析:设2003年的总产值为x万元，则2004年的总产值为（1+20%）x万元，2003年的总支出为y万元，则2004年的总支出为（1-10%）y万元。则：

，（5分）解得：．（7分）答：2003年的总产值为2000万元，总支出为1800万元．（8分）

情景导入

唐朝有名官员叫杨埙，他准备从两个地方官员中提拔一名，但两人资质相当，职位相同，难分伯仲，于是杨埙让他们解答下面这个问题，谁先答出就提拔谁。

他说：“有人在林中散步，听到几个商人在商量怎么分布匹，一名商人说每人分6匹，还剩5匹；另一名商人说，每人分7匹，可又少8匹，问有几个商人？几匹布？”

知识精讲

增长率问题

知识讲解

增长率问题中常用的基本关系式：

原量×（1+增长率）=增长后的量；

原量×（1-减少率）=减少后的量.

例题精讲

增长率问题

例1.

某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学

生将增加3.4%，设该校现有女生人数x和男生y，则列方程为（）。

A ．B．C．D ．

【答案】C

【解析】

题干解析:

设该校现有女生x人、男生y人，根据：①现有女生人数+现有男生人数=500，②一年后男生

增加的人数+一年后女生增加的人数=全校学生增加的人数，列方程组即可．

解：设该校现有女生x人、男生y人，则列方程为：

，

例2.

某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4％，其中寄宿学生增加了6％，走读学生减少了

2％。问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，

则可列出方程组为 .

【答案】

【解析】

题干解析:此题的等量关系为：去年寄宿学生与走读生之和为1000；今年总学生增

加4.4%=寄宿学生增加了6%+走读生减少了2%．设去年有寄宿学生x名，走读生y

名，由题意可知：．

例3.

某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出减

少了10%，今年利润为780万元。去年的总产值，总支出是多少万元？

【答案】

见解析

【解析】

题干解析:设去年总收入为ｘ万元，去年总支出为ｙ万元，则有：

解得：答：去年的总产值为2000万元，总支出是1800万元。

数字问题

知识讲解

解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示.

如当n为整数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)，偶数可表示为2n等.

有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字×10+个位数字；

三位数百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c时，这个三位数就可表示为100a+10b+c.

例题精讲

数字问题

例1.

一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数，则这个二位数是（）.

A．36B．25C．61D．16

【解析】

题干解析:

首先设个位数字为x，十位数字为y，由题意得等量关系：①十位数字与个位数字的和是7；

②原两位数+45=对调后组成的二位数，根据等量关系列出方程再解即可．