轴对称图形复习导学案

课题:轴对称图形复习

班级姓名日期__________【知识梳理】

（1）线段的对称轴是

，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离；

到线段两端距离相等的点在这条线段的上.

（2）角的对称轴是 , 角平分线上点的到角两边的距离；

在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的上.

（1）等腰三角形是 ____ 图形,等腰三角形的两个底角 ____ ；

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相。

简称“_________”

（2）直角三角形的斜边上的中线等于斜边的 ___ 。

直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的。

直角三角形斜边上的高h=

（3）等边三角形是 _____ 图形；等边三角形有 _条对称轴。

等边三角形的三个角都是°，三条边都。

有一个角为60°的 _ 三角形是等边三角形。

【基础练习】

1.下列图形是轴对称图形的是（）

2.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D.若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是.

3.如图2，ED是BC的垂直平分线，且BE=8, CD=5,∠B=35°,那么CE= ,BD= , ∠ECB=________,∠AEC=________.

图3

4.如图3，已知 ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、

F.BC=10,AC=6,则∠EAF=________,△AEF的周长为________.

【例题教学】

例1.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，试问：EF与AD有何位置关系？说明理由。

例2.已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．

求证：EF⊥BD．

例3．如图，△ABC是等边三角形，P为△ABC内部一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACPˊ重合，如果AP=3，求PPˊ的长．

A

P′

P

B C

A C ·

·D

O B

E

D

C B

A

【课堂检测】

1.如图1，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB 于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为．

2.如图2，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则

∠BCE= 度．

3.如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB

两边的距离相等．

4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，

CE⊥AB，且AC=6，BC=8，则EC=_________， CD=____________.

5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．

(1)求证：△ADE≌△BFE；

(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由。

【课后巩固】

1．若等腰三角形一个角为72°，则顶角为 ______ ； 若等腰三角形的两条边长分别是3、6，则周长是 ____ _ 。

2．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=36°，D ，E 为BC 上的点，

且∠BAD=∠DAE=∠EAC ，则图中共有等腰三角形 ( ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 3．如图，在RT △ABC 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAD=30°，∠EDC 是 （ ） A 、10° B 、12.5° C 、15° D 、20°

（第2题） （第3题）

4.等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为 ( )

A ．120°

B ．130°

C ．150°

D ．160°

5．如图，已知BE =CF ， BF ⊥AC 于F ，CE ⊥AB 于E ，BF 和CE 交于点D ， 试说明AD 是∠BAC 的平分线.

A

C E B D