人教版七年级下册-垂线 导学案

5.1.2垂线

【学习目标】

1．知道垂线的定义、能过一点画出已经直线的垂线、会用符号表示垂直. 2．理解垂线的两个性质.

3. 知道垂线的性质,会表示点到直线的距离. 【学习重点与难点】

1. 学习重点：理解垂线的概念和性质。

2. 学习难点：垂线的两性质。 【学习过程】 一、情境导入

说出下面图形中两条线的位置关系

二、导学

(一)自学指导1：教具演示后，回答： 1、垂线的定义和表示方法

记作：

注：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相 垂直，其中一条直线叫做另

一条直线的 ，它们的交点叫做 ．

几何语言：

︒=∠90AOC CD AB ⊥

∴ ∴

（二）自学指导2：自学4页探究，回答

b

a

（1）同一平面内，点与直线的位置关系：和

（2）已知直线a有条垂线

（3）作图：（1）过直线l上一点A,作直线AB⊥l 垂足为A

l

A

（2）过直线AB外一点C,作CD⊥AB,垂足为D.

C

（4）垂线的性质：

（5）拓展：画一条线段、射线的垂线就是花他们所在直线的垂线

自学5页的思考与探究。

在上图中：与点P相连的线段中是最短的，

这条线段与直线l的关系是，

点P到直线l的距离是的长度，

垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫做垂线段

垂线段的性质：

点到直线的距离：

四、学习小结

、自我检测

1、下列说法正确的有（ ）

（1）在平面内，过直线上一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 （2）在平面内，过直线外一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 （3）在平面内过任意一点有且只有一条直线垂直于已知直线 （4）在平面内，有且仅有一条直线垂直于已知直线

A.1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

2、如图：直线AB 、CD 相交于点O, OE ⊥AB 于点O,055=∠COE , 则错误!未找到引用源。 =∠BOC

3、已知直线AB 、CD 交于O, OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，且065=∠FOD ，求

BOE ∠和的度数

4、已知如图，AC BC ⊥，BC = 8，AC = 6，AB = 10, 则点B 到AC 的距离是 , 点A 到BC 的距离是 , 点A 、点B 之间的的距离是

5、如图，= 90°，AB CD ⊥,BC =3，AC = 4，AB = 5 (1)点A 到BC 的距离是 , 点B 到AC 的距离是 ,

_ D

_

D

(2)求线段CD 的长 作业：

1、如图，AC BC ⊥，BD AB ⊥,能表示 点到直线或线段的距离是线段有（ ） A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、5条

2、如图，AC BC ⊥，BD AB ⊥,且BC =4，AC = 3，

AB = 5，BD = 12，AD = 13 则点D 到AB 的距离是 , 点A 到BC 的距离是 ,

3、如图，BAC ∠= 90°, AD BC ⊥,垂足为D ，则小列结论中正确的个数为（ ） （1）AB 与AC 互相垂直（2）AD 与AC 互相垂直 (3) 点C 到AB 的垂线段是线段AB (4) 点A 到BC 的垂线段是线段AD (5)线段AB 的长度是点B 到AC 的距离 (6) 线段AB 是点B 到AC 的距离

4、如图：O 为直线AB 上一点，BOC AOC ∠=∠3

1

，OC 是AOD ∠的平分线

（1）求COD ∠的度数

（2）判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由

【素材积累】

1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。

2、摘湖的周围有些像薄荷的小草，浓郁时，竟发出泥土的气息！仔细看几朵小花衬着绿绿的小草显得格外美丽。夏天，大大的荷叶保护着那一朵朵娇粉的荷花。摘整个湖泊中格外显眼。如果你用手希望对您有帮助，谢谢来捧一捧这里的水，那可真是凉爽它会让你瞬间感到非常凉爽、清新。