圆锥曲线专项训练

圆锥曲线 椭圆 专项训练

【例题精选】：

例1 求下列椭圆的标准方程： （1）与椭圆x y 22

416+=有相同焦点，过点P (,)56；

（2）一个焦点为（0，1）长轴和短轴的长度之比为t ；

（3）两焦点与短轴一个端点为正三角形的顶点，焦点到椭圆的最短距离为。 （4）

例2 已知椭圆的焦点为2),1,0()1,0(21=-a F F ，。 （1）求椭圆的标准方程；

（2）设点P 在这个椭圆上，且||||PF PF 121-=，求：tg F PF ∠12的值。

例3 已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标的长等于短半轴长的23

。 求：椭圆的离心率。

小结：离心率是椭圆中的一个重要内容，要给予重视。

例4 已知椭圆x y 2291+=，过左焦点F 1倾斜角为π

6

的直线交椭圆于两点。

求：弦AB 的长，左焦点F 1到AB 中点M 的长。

小结：由此可以看到，椭圆求弦长，可用弦长公式，要用到一元二次方程中有关根的性质。

例5 过椭圆14

162

2=+y x 内一点M （2，1）引一条弦，使弦被M 平分，求此弦所在直线方程。

小结：有关中点弦问题多采用“点差法”即设点做差的方法，也叫“设而不求”。

例6 已知C y x B A 的两个顶点，是椭圆

、125

16)5,0()0,4(2

2=+是椭圆在第一象限内部分上的一点，求∆ABC 面积的最大值。

小结：已知椭圆的方程求最值或求范围，要用不等式的均值定理，或判别式来求解。（圆中用直径性质或弦心距）。要有耐心，处理好复杂运算。 【专项训练】： 一、 选择题： 1．椭圆6322

2

=+y x 的焦距是

（ ）

A ．2

B ．)23(2-

C ．52

D ．)23(2+

2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是 （ ）

A ．椭圆

B ．直线

C ．线段

D ．圆

3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2

3,2

5

(-，则椭圆方程是（ ）

A ．14

82

2=+x y

B ．16102

2=+x y

C ．18

42

2=+x y

D ．16

102

2=+y x

4．方程22

2=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 （ ）

A ．),0(+∞

B ．（0，2）

C ．（1，+∞）

D ．（0，1）

5. 过椭圆1242

2

=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ）

A. 22

B. 2

C. 2

D. 1

6. 已知k ＜4，则曲线

14

92

2=+y x 和14922=-+-k y k x 有（ ） A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴

7．已知P 是椭圆1361002

2=+y x 上的一点，若P 到椭圆右焦点的距离是

5

34，则点P 到左焦点的距离是 （ ）

A ．

5

16

B ．

5

66 C ．

8

75 D ．

8

77 8．若点P 在椭圆12

22

=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且 9021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（ ）

A. 2

B. 1

C.

23 D. 2

1 9．椭圆144942

2

=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的

方程为

（ ）

A ．01223=-+y x

B ．01232=-+y x

C ．014494=-+y x

D ． 014449=-+y x

10．椭圆

14

162

2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 （ ）

A ．3

B ．11

C ．22

D ．10

二、 填空题：

11．椭圆

2214x y m +=的离心率为1

2

，则m = 。

12．设P 是椭圆2

214

x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为 。

13．直线y=x －2

1被椭圆x 2

+4y 2

=4截得的弦长为 。

14、椭圆372122

x y +=上有一点P 到两个焦点的连线互相垂直，则P 点的坐标是

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．已知三角形ABC 的两顶点为(2,0),(2,0)B C -，它的周长为10,求顶点A 轨迹方程． 16、椭圆的一个顶点为A （2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 17、中心在原点，一焦点为F 1（0，52

）的椭圆被直线y=3x －2截得的弦的中点横坐标是2

1，求

此椭圆的方程。

18.求F 1、F 2分别是椭圆2

214

x y +=的左、右焦点. （Ⅰ）若r 是第一象限内该数轴上的一点，2

2

125

4

PF PF +=-，求点P 的坐标； （Ⅱ）设过定点M （0，2）的直线l 与椭圆交于同的两点A 、B ，且∠AoB 为锐角（其中O 为作标

原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.

19.在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0且斜率为k 的直线l 与椭圆2

212

x y +=有两个不同的交点P 和Q ． （I ）求k 的取值范围；

（II ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A B ，，是否存在常数k ，使得向量

OP OQ +与AB 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．

20.椭圆12222=+b

y a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点. （1）求

2

21

1b a +的值；（2）若椭圆的离心率e 满足33≤e ≤2

2，求椭圆长轴的取值范围.

圆锥曲线 椭圆 专项训练参考答案