§3.6.2 分子间平均碰撞频率

d 2
[例3.9] 估计标准状况下空气分子平均碰撞频率。
[解]：标准状况下空气分子平均速率为446 m/s，洛施
密特常量为2.7×1025 /m3 。
设空气分子有效直径为 3.5×10-10 m，将它们代入，
Z
2nv
Z 2nvd 2 6.5 109 s 1
说明标准状况下,分子在 1 秒内平均碰撞 109 的数 量级。
例： 相对运动平均速率的推导
§3.6.2 分子间平均碰撞频率
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Hale Waihona Puke Baidu
研究气体分子之间的碰撞时，更关心的是:
分子间的平均碰撞频率----单位时间内一个分 子平均碰撞了多少次。
• 在讨论碰撞截面时假定被碰撞的 A(被视作“盾 牌”)静止，视作“箭”的 B 去碰撞 A。
如果认为所有其它分子都静止， A 相对其它分子 运动，显然 A 的碰撞截面这一概念仍适用。 这时 A 可视为截面积为 的一个圆盘，圆盘沿圆盘 中心轴方向以相对运动速率v12 运动。 • 这相当于一盾牌以相对速率v12 向前运动，在空间扫 出折线形“圆柱体”.而“箭”则改为悬浮在空间中 的一个个小球。
其中 n 是气体分子数密度，式中最后一个因子是 A 分子相对于其它分子运动的平均速率,称为相对运动平 均速率。 对于同种分子 v 12
2v
平均碰撞频率为
其中
Z
2nv
4p 8kT Z p nkT, v m kT m 说明在温度不变时压强越大（或在压强不变时，温 度越低）分子间碰撞越频繁。
只有其质心落在圆柱体内的分子才会与 A 发生碰撞。 单位时间内 A 分子所扫出的“圆柱体”中的平均质点 数，就是分子的平均碰撞频率。
Z n d 2 v12
B 的质心恰在圆柱体内所 以被碰撞
E 的质心不 在圆柱体内, 不被碰撞
C 的质心在圆柱体 内被碰撞
Z n d 2 v12