医学统计学相关线性回归

Linear…
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框
Regression Coefficients Estimates Confident Intervals Covariance matrix Model fit Descriptives Residuals Durbin-Watson Casewise diagnostics
**. Correlation is signif icant at the 0. 01 lev el (2-tailed).
P值
习题 （P447,第四单元及例9-2,9-4） 1. 回归分析 2. 相关分析 3. 等级相关分析 等级： － ± ＋ ＋＋ ＋＋＋ 数字： 0 1 2 3 4
r的平方，即r2，称决定系数，它说明回归平方和
（SS回）占总平方和（SS总）的比重，其取值范围在 0~1之间。
r (
2
Leabharlann Baidu
lxy lxx lyy
)
2
( lxy )
2
lxx lyy
2

l xy lxx lyy
2

SS回 SS总
SS回 r SS总
上式说明，当SS总固定不变时，SS回的大小 取决于r2。r2越大，则SS回就越大；SS回是由于 引入了相关变量后使总平方和减少的部分。 SS回越接近SS总，则r2越接近1，说明引入相 关变量的效果越好。

用回归，说明变量间的相关关系用相关。
3、意义不同：b表示X每增（减）一个单位，Y平
均改变b个单位；r说明具有直线关系的两个变量间
相关关系的密切程度与相关的方向。 4、计算方法不同。
5、取值范围不同；-1≤r≤1，-∞<b<+∞。
6、b有单位，r没有单位。
二、联系
1、对一组数据若同时计算r与b，则它们的正负号 是一致的。 2、r和b的假设检验是等价的，即对同一资料，两 者的t值相等（ t r t b ）。在实际中采用对r的检验来 代替对b的检验。 3、可用回归解析相关。
1.数据录入
变量值录入 定义变 量
2.绘制散点图
Graphs
Scatter/Dot…
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文件中变量列表
结果输出窗口
数据基本呈直线趋势，可用直线相关分析。
3.相关分析
Analyze
Correlate
Bivariate
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相关系数
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Means and standard deviations
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结果输出窗口
Variables Entered/Removed Variables Model 1 Ent ered 身高 (cm)
a b
Variables Remov ed . Method Ent er
a. All request ed v ariables ent ered. b. Dependent Variable: 体重 (kg)
在临床研究中，若r2达到0.7以上，就可 认为回归效果不错；但在实验室研究中，如 标准线的配制，r2的要求很高，达到0.95以 上。 可通过r2的大小来确定两变量间相关关系 的实际意义。例如r=0.2，n=100时，可以认为 两变量间有直线相关关系，但r2=0.04，表示 回归平方和在总平方和中仅占4%，即X对Y的 影响仅占4%，实际意义不大。
如P >0.05, 说明方程不成立，不列回归
方程。
(教材：P121, 例 9-1)
1.数据录入
变量值录入 定义变 量
2.绘制散点图
Graphs
Scatter/Dot…
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文件中变量列表
结果输出窗口
数据基本呈直线趋势，可用直线回归分析。
3.回归分析
Analyze
Regression
Mean Individual
条件均数的置信区间 个体 y 值的容许区间
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Exclude cases listwise Exclude cases pairwise Replace with mean
凡是有缺失值的记录不分析 多元回归中，不分析进入模型 变量有缺失的记录 用该变量的均数来替代缺失值
Model Summary
b
Adjusted Model 1 R .864a R Square .746 R Square .732
Std. Error of the Est imate 3.627
a. Predict ors: (Constant), 身高 (cm) b. Dependent Variable: 体重 (kg)
一、区别
1、对资料要求不同
（1）回归分析要求因变量是Y服从正态分布的随机
变量，X是可以精确测量和严格控制的变量，一般称
Ⅰ型回归，即只能由X推算Y。 （2）相关分析要求两个变量X、Y是均服从正态分 布的随机变量，即双变量正态分布。对这种资料进 行回归分析称Ⅱ型回归，可以求出两个方程:

由X推算Y的方程： X a x . y bx . yY 由Y推算X的方程： Y a y . x b y . x X 2、应用不同：说明两变量间依存变化的数量关系
a
P值
Standardized Coef f icients Bet a t -3.706 .864 7.279 Sig. .002 .000
a. Dependent Variable: 体重 (kg)
结果输出窗口
残差的正态P-P图
结果输出窗口
如果散点出现明显 的规律，表示存在自相 关或非线性或方差不齐。
a. Predict ors: (Constant), 身高 (cm) b. Dependent Variable: 体重 (kg)
a值
Coeffici ents Unst andardized Coef f icients Model 1 (Const ant) 身高 (cm) B -58.235 .716 Std. Error 15. 715 .098
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标准化预测值
标准化残差
学生化残差
选“*SRESID”作为y轴， “DEPENDNT” 为x轴，并选取 “Normal probability plo
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对回归分析的结果保存，如残差、预测值
Unstandardized Standardized Adjusted S.E of mean predictions 应变量原始预测值 标准化后的预测值，预测值的均数为0， 标准差为1 不考虑当前记录，当前模型对该记录应 变量的预测值 预测值的标准差
设置回归系数选项 输出回归系数 及其标准误，t值，P值，标准化回归系数 ，默认选项 输出回归系数的95%置信区间 多重回归中输出各个自变量的相关矩阵和方差、协方差矩阵 输出进入、退出模型的变量列表，并给出有关拟合优度的检验：相关系数R，决定系数 R2，和调整的R2，标准误及方差分析表，默认选项 输出变量的描述统计量，如有效记录数、均数、标准差等。在多重回归中，还给出一个 自变量的相关矩阵 设置残差选项 输出系列相关残差的Durbin-Watson检验和残差与预测值 个案残差诊断
输出每个变量的均数和标准差
Cross-product deviations and covariances
输出每个变量的离均差平方和以 及协方差阵
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结果输出窗口 r值
Correl ations 身高 (cm) 身高 (cm) Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 体重 (kg) Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 20 .864** .000 20 20 1 体重 (kg) .864** .000 20 1
直线回归与相关
目的要求
1、掌握直线回归的概念、直线回归系数的意义。 2、掌握直线相关的概念，相关系数的意义。 3、掌握直线相关与回归的区别和联系，应用时注意 事项。 4、熟悉求直线回归方程的一般步骤。 5、熟悉求直线相关系数的一般步骤。 6、熟悉等级相关的适用条件及其应用。
直线回归与相关的区别和联系
结果输出窗口
ANOVA b Sum of Model 1 Squares Regression Residual Tot al 697.146 236.854 934.000 df 1 18 19 Mean Square 697.146 13. 159 F 52. 980 Sig. .000a
P值
判断回归方程效果的指标: 1、剩余标准差 2、残差 3、决定系数
P444
回归分析的一般步骤： 1. 绘制散点图，初步判断是否呈直线 趋势 2.计算a、b。(如果基本呈直线趋势) 3.对b作假设检验
方法： (1) F检验 (2) t检验 (3) 用r检验来代替。
4.作结论
如P≤0.05, 说明方程成立，列出回归方程；
散点呈随机分布， 斜率为0，说明误差项独 立，独立性假设成立。
不能直接采用 直线回归分析。
体重与学生化残差散点图
由X推Y的回归方程为：
Y=-58.235+0.716X
相关分析的一般步骤： 1.绘制散点图 2.求r 3. 对r作假设检验:
(1) t检验;
(2) 查表
4.作结论：有无相关及其方向
(教材：P121, 例 9-1)