二次函数的单调性1

-1 0
对称轴x = 1
-1
2
所以，函数的减区间是（-∞，1 ]
增区间是[1 ，+ ∞) 2
2
123
任务2：
例：求下列函数的单调区间
（1）y=x2-x，x∈R
（2）y=x2-x，x ∈[-1，3]
2
1
解：(2) ∵a=1>0, ∴开口向上.
-1 0
对称轴x= 1 [ 1, 3 ]
-1
2
所以，函数的减区间是[-1，12 ] 增区间是[ 1 ，3]
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2
123
任务2：
例：求下列函数的百度文库调区间
（3）y=-x2+2x，x∈[2，3] （4）y=-2x2-5x-1，x∈[-1，1]
1
解：（3）∵a=-1<0, ∴开口向下. 对称轴x=1 [ 2 , 3 ] -1 0
-1
123
所以，函数的减区间是[2, 3 ],无增区间
任务2：
例：求下列函数的单调区间
（3）y=-x2+2x，x∈[2，3]
（4）y=-2x2+5x-1，x∈[-1，1]
解：（4）∵a=-2<0, ∴开口向下. 1
对称轴x= 5 [ 1, 1] -1 0
4
-1
123
所以，函数的增区间是[-1, 1],无减区间
求二次函数单调区间的步骤：
第一步：看开口方向。
第二步：分析对称轴与定义域的相对位置，得 出结论。
单调
2a
区间 增区间为[ - b ,+ ∞ )
2a
向下
x=- b
减区间为
[-
b2
a
,+
∞
)
2a
增区间为 （ - ∞ ，- b ]
2a
因此：求二次函数的单调区间
1.看开口方向 2.需求对称轴
任务2：
例：求下列函数的单调区间
（1）y=x2-x，x∈R
2
（2）y=x2-x，x ∈[-1，3]
1
解：(1) ∵a=1>0, ∴开口向上.
二次函数单调区间的求法
单位：甘肃省白银市第九中学 制作人：袁欣楠
1
研究函数单调性的方法：
（1）定义法 （2）图像法
从左向右，当图像向上延伸时，是减函 数，当图像向下延伸时，是减函数。
任务1：
a>0
函数y=ax2+bx+c,x∈R
a<0
图
y
y
像
o
x
o
x
开口
向上
对称轴
x=- b
2a
减区间为（ - ∞ ，- b ]