管内流体流动现象
自化工原理_王志魁_第四版___复习大纲及复习题解析
第一章流体流动１流体静力学压强的基准;流体静力学方程及应用。
“等压面”2 管内流体流动的基本方程式流量与流速间的关系；连续性方程及应用;柏努利方程及应用要点。
3 管内流体流动现象黏度的单位及换算、影响因素（温度)；流体流动类型及判据；两种基本流动类型的区别。
“质点运动方式、管内流速分布”“理解边界层的概念及对传质传热的影响”4管内流体流动的摩擦阻力损失流动阻力产生的原因和条件;摩擦系数的影响因素（P３７图１-２８);当量直径;直管及局部阻力计算。
５管路计算６流量的测定常见流量计的类型及应用。
➢流体流动问答题1流体流动有哪两种基本流动类型,如何判断?2 从质点运动方式和管内流速分布两方面说明层流和湍流的区别。
3一定量的液体在圆形直管内作滞流流动。
若管长及液体物性不变，而管径减至原有的一半，问因流动阻力产生的能量损失为原来的多少倍？若流动处于完全湍流区,则结果如何？简要写出推导过程。
4 期中问答题15P5５１-６➢流体流动的计算主要计算公式：流量与流速间关系式；连续性方程；柏努利方程；摩擦阻力损失计算式。
注意:截面选取、压强基准、储槽液面流速可略。
局部阻力系数与截面选取应一致辅助计算式:当量直径、雷诺数、功(效)率和计算➢流体流动的计算计算类型:（1)求输送设备的功率(效率）；(2)求设备间的相对位置；(3）求输送的流量；(4)求某截面处压强；（5）求管径。
注意：单位的一致性。
1离心泵的工作原理气缚现象及产生的原因、如何防止。
２离心泵的主要部件及其作用3 离心泵的主要性能参数4离心泵的特性曲线一定转速下离心泵特性曲线的特点；输送流体的密度和黏度变化对离心泵的流量、扬程、轴功率及效率的影响。
5 离心泵的工作点和流量调节“工作点”、“额定点（设计点)”；离心泵常用的流量调节方法,流量调节时工作点的变化,画图示意。
６离心泵的汽蚀现象和安装高度汽蚀现象及产生的原因、如何防止，表示离心泵汽蚀性能的主要参数。
“通过计算判断是否发生汽蚀”7 离心泵的操作和选型启动和关闭时的要点及原因；选型主要依据。
管内流体流动现象
（1-27）
其单位为m2/s。显然运动粘度也是流体的物理
性质。
二、流体的流动型态
1、两种流型——层流和湍流 图1-18为雷诺实验装置示意图。水箱装有溢流装置， 以维持水位恒定，箱中有一水平玻璃直管，其出口 处有一阀门用以调节流量。水箱上方装有带颜色的 小瓶，有色液体经细管注入玻璃管内。
图1-17 流体在管内的速度分布
实验证明，对于一定的流体，内摩擦力F与两流体 层的速度差成正比，与两层之间的垂直距离dy成 反比，与两层间的接触面积A成正比，即
.
F A（ddyu1-26）
式中：.F——内摩擦力，N；
du
—dy —法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的
y方向流体速度的变化率，1/s；
2． 湍流时的速度分布 湍流时的速度分布目前尚不能利用理论推导获得，而是通过
实验测定，结果如图1-22所示，其分布方程通常表示成以下 形式：
图1-22 湍流时的速度分布
四、流体流动边界层
图1-19 流体流动型态示意图
2、流型判据——雷诺准数
流体的流动类型可用雷诺数Re判断。
Re d（u1-28）
Re准数是一个无因次的数群。
大量的实验结果表明，流体在直管内流动时， （1）当Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区； （2）当Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区； （3）当2000< Re <4000 时，流动可能是层流，也可
μ——比例系数，称为流体的粘度或动力粘度，Pa·s。
一般，单位面积上的内摩擦力称为剪应力，以τ表
示，单位为Pa，则式（1-26）变为
.
管内流体流动现象
第一章 流体流动§4 流体在管内流动时的摩擦阻力损失本节重点：直管阻力与局部阻力的计算，摩擦系数的影响因素。
难点：用量纲分析法解决工程实际问题。
流动阻力的大小与流体本身的物理性质、流动状况及壁面的形状等因素有关。
化工管路系统主要由两部分组成，一部分是直管，另一部分是管件、阀门等。
相应流体流动阻力也分为两种：直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而产生的阻力； 局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速大小及方向的改变而引起的阻力。
一 范宁公式（Fanning ）1、范宁公式 ：范宁经过理论推导，得到了以下公式： 22l u h f d λ= （1-53） 式（1-53）为计算流体在直管内流动阻力的通式，称为范宁（Fanning ）公式。
式中λ为无量纲系数，称为摩擦系数或摩擦因数，与流体流动的Re 及管壁状况有关。
式（1－53）也可以写成：22u d l h p f f ρλρ==∆ （1－54） 应当指出，范宁公式对层流与湍流均适用，只是两种情况下摩擦系数λ不同。
2、管壁粗糙度对摩擦系数λ的影响光滑管：玻璃管、铜管、铅管及塑料管等称为光滑管；粗糙管：钢管、铸铁管等。
管道壁面凸出部分的平均高度，称为绝对粗糙度，以ε表示。
绝对粗糙度与管径的比值即dε，称为相对粗糙度。
工业管道的绝对粗糙度数值见教材（P27表1－1）。
管壁粗糙度对流动阻力或摩擦系数的影响，主要是由于流体在管道中流动时，流体质点与管壁凸出部分相碰撞而增加了流体的能量损失，其影响程度与管径的大小有关，因此在摩擦系数图中用相对粗糙度dε，而不是绝对粗糙度ε。
流体作层流流动时，流体层平行于管轴流动，层流层掩盖了管壁的粗糙面，同时流体的流动速度也比较缓慢，对管壁凸出部分没有什么碰撞作用，所以层流时的流动阻力或摩擦系数与管壁粗糙度无关，只与Re有关。
流体作湍流流动时，靠近壁面处总是存在着层流内层。
如果层流内层的厚度δL大于管壁的绝对粗糙度ε，即δL>ε时，如图1-28（a）所示，此时管壁粗糙度对流动阻力的影响与层流时相近，此为水力光滑管。
化工原理第一章(流体的流动现象)
ρ(
∂v ∂v ∂v ∂v ∂p ∂ ∂v 2 r ∂ ∂v ∂w ∂ ∂u ∂v + u + v + w ) = k y − + µ(2 − ∇v) + µ( + ) + µ( + ) ∂t ∂x ∂y ∂z ∂y ∂y ∂y 3 ∂z ∂z ∂y ∂x ∂y ∂x
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湍 流 的 实 验 现 象
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（3）流体内部质点的运动方式（层流与湍流的区别） ）流体内部质点的运动方式（层流与湍流的区别） ①流体在管内作层流流动 层流流动时，其质点沿管轴作有规 有规 层流流动 互不碰撞，互不混合 则的平行运动，各质点互不碰撞 互不混合 的平行运动 互不碰撞 互不混合。 ②流体在管内作湍流流动 湍流流动时，其质点作不规则的杂 湍流流动 不规则的杂 乱运动，并互相碰撞混合 互相碰撞混合，产生大大小小的旋涡 旋涡。 乱运动 互相碰撞混合 旋涡 管道截面上某被考察的质点在沿管轴向 轴向运动的同时 轴向 ，还有径向 径向运动（附加的脉动 脉动）。 径向 脉动
du F = µA dy
式中：F——内摩擦力，N； du/dy——法向速度梯度 法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的 法向速度梯度 y方向流体速度的变化率，1/s； µ——比例系数，称为流体的粘度或动力粘度 粘度或动力粘度，Pa·s。 粘度或动力粘度
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【剪应力 剪应力】 剪应力 【定义 定义】单位面积上的内摩擦力称为剪应力 剪应力，以τ表 定义 剪应力 示，单位为Pa。
ρ(
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著名的“纳维-斯托克斯方程”，把流体的速度、压力、密 度和粘滞性全部联系起来，概括了流体运动的全部规律；只 是由于它比欧拉方程多了一个二阶导数项，因而是非线性的 ，除了在一些特殊条件下的情况外，很难求出方程的精确解 。分析这个方程的性态，“仿佛是在迷宫里行走，而迷宫墙 的隔板随你每走一步而更换位置”。计算机之父冯·诺意曼（ Neumann，Joha von 1903～1957）说：“这些方程的特性…… 在所有有关的方面同时变化，既改变它的次，又改变它的阶 。因此数学上的艰辛可想而知了。 有一个传说，量子力学家海森伯在临终前的病榻上向上帝提 有一个传说 了两个问题：上帝啊！你为何赐予我们相对论 相对论？为何赐予我 相对论 们湍流 湍流？海森伯说：“我相信上帝也只能回答第一个问题” 湍流 。
流体在流管中的流动
l V2 hf ， d 2g 64 Vd （称为沿程阻力系数， 或摩阻系数）， e R Re
同样压强损失可表示为：
l V2 p gh f d 2 此即流体力学中著名的达西(Darcy)公式。
3、功率损失
128 lqv2 P gh f qV d4 ( p qV p A V FV )
V 4Q 2.73 m 2 s d
64 l v 2 又，损失：h f Vd d 2g
所以：
2 gd 2 2 9.8 0.0062 6 m 2 hf 4.23 8.54 10 s 64lV 64 2 2.73
ρ 900 8. 54 106 7. 69 103 Pa s
工程上常采用石列尔公式，当取Re=2320时，得
L*=66.5d
3、起始段的能量损失
① 如果管路很长，l L ，则起始段的影响可以忽略，用
64 ，计算损失。 Re
② 工程实际中管路较短，考虑到起始段的影响，取
75 。 Re
可见，起始段损失加大，因中心层加速，外 层减速，还有部分径向运动，都附加损失。
4.2.1 管中层流流速分布和流量
u
管中层流运动分析： 管中流动流线是平行的，流速以管轴为对称轴，在同一 半径上速度相等，流体做等速运动。
取筒状流体为分离体， 设壁厚为 dr，长度为 l， 半径为 r，则: 对于层流流动，该筒状 流体 做匀速运动，所有外力 在 管轴上投影为 0，即：
2rdr ( p1 p2 ) 2rl 2l (r dr )( d ) 2rdrlg sin 0 注意到： l sin z2 z1，忽略二阶微量，代入 整理得：
化工原理管内流体流动现象
二、边界层的分离
B
A
S
A →C：流道截面积逐渐减小，流速逐渐增加，压 力逐渐减小（顺压梯度）；
C → S：流道截面积逐渐增加，流速逐渐减小，压 力逐渐增加（逆压梯度）；
S点：物体表面的流体质点在逆压梯度和粘性剪应 力的作用下，速度降为0。
SS’以下：边界层脱离固体壁面，而后倒流回来， 形成涡流，出现边界层分离。
f ( p,T )
液体 : f (T ) T ↑ → ↓ 气体 : 一般 f (T ) T ↑ → ↑
超高压 f ( p,T ) p ↑ → ↑
2. 粘度的单位 SI制：Pa·s 或 kg/(m·s) 物理制：cP(厘泊） 换算关系 1cP＝10-3 Pa·s
3.运动粘度
管截面上的平均速度 :
R.
u VS A
0
u 2rdr R 2
1 2
umax
层流流动平均速度为管中心最大速度的1/2。
u ( p1 p2 ) R2
8l
u ( p1 p2 ) R2
8l
p1
p2
8lu
R2
32lu
d2
哈根－泊谡叶方程
（3）
二、湍流时的速度分布
.
剪应力 ： ( e) d u
dy
e为湍流粘度，与流体的流动状况有关。
湍流速度分布 的经验式：
.
u
umax1
r R
n
1.3.4 流体流动边界层
一、边界层的形成与发展 流动边界层：存在着较大速度梯度的流体层区域，
即流速降为主体流速的99％以内的区域。
边界层厚度：边界层外缘与壁面间的垂直距离。
流体在平板上流动时的边界层：
界层区（边界层内）：沿板面法向的速 度梯度很大，需考虑粘度的影响，剪应力不 可忽略。
化工原理
pVM pM RTV RT
理想气体在标况下的密度为：
0
M 22.4
例如：标况下(0℃（273.15K）,101.325kPa)的空气，
0
M 22.4
29 22.4
1.29kg
/
m3
操作条件下（T, P）下的密度：
0
p p0
T0 T
二、混合物的密度
1.液体混合物的密度ρm
P1 p1 A
P2 p2 A
因为小液柱处于静止状态，
P2 P1 Az1 z1 g 0
两边同时除A
P2 A
P1 A
gz1
z2
0
p2 p1 gz1 z2 0
p2 p1 gz1 z2
令 z1 z2 h 则得： p2 p1 gh
此时双液体U管的读数为 R' 14.3R 14.310 143mm
即，改为双液体U型管压差计后，读数放大14.3倍； 此时读数为143mm。
【例1-6】 如图1-9所示， 控制乙炔发生器内的压 强不大于80mmHg(表压)， 试计算水封的水应比气 体出口管高出多少米？
【解】由题意有:
【解】 用U形压差计测量时，被测流体为气体，可根据式 （1-10a）计算
p1 p2 Rg0
用双液体U管压差计测量时，可根据式（1-12）计算
p1 p2 R ' g( A C )
因为所测压力差相同，联立以上二式，可得放大倍数
R' 0 1000 14.3 R A C 920 850
化简有 P1 P2 Rg(0 ）
刘体流动过程管内流体流动现象
刘体流动过程管内流体流动现象刘体流动过程是管道内流体流动的一种现象。
流体流动的基本原理是流体在管道内受力的作用下产生的运动。
在实际应用中，流体流动现象广泛存在于各个领域，如工业生产、交通运输、能源供应等。
本文将从流体运动的基本特征、数学描述、流动类型和流体运动的影响因素等方面进行论述，以便更好地理解刘体流动过程。
一、刘体流动的基本特征1.流体的连续性：刘体流动过程中，粒子之间的距离虽然会发生变化，但流体质点间距离的变化不大，整个流体质点仍然保持着连续的状态。
2.流体的非黏性：刘体流动过程中，流体质点之间的摩擦力相对较小，不会对流体的流动性质产生重要影响。
3.流体的不可压性：刘体流动过程中，流体质点相对变动量较小，流体密度基本不变。
4.流体的运动速度不同：刘体流动过程中，流体质点之间的运动速度不同，导致流速梯度的产生。
流体速度最大的地方为流体的中心轴线，流体速度逐渐减小，最靠近管道壁的地方速度最小。
二、刘体流动的数学描述刘体流动过程可以通过对连续介质流动的描述来进行数学建模。
在不同的情况下，刘体流动可以通过不同的数学模型来描述。
常用的数学模型有连续介质方程、动量方程、能量方程和物质守恒方程。
这些方程可以用来描述流体的流动特性，如速度分布、压力分布等。
在实际应用中，可以通过求解这些方程来预测流体流动的行为。
三、刘体流动的类型刘体流动可以分为层流和湍流两种类型。
1.层流：层流是指流体质点在流动过程中遵循谢姆的流体力学规律，流体质点的运动方式有序，并且流速的分布是有规律的。
层流一般发生在低速流或小管径情况下，流体的运动速度不超过一定的临界速度。
2.湍流：湍流是指流体质点在流动过程中运动不规则，流速分布无序的流动方式。
湍流一般发生在高速流或大管径情况下，流体的运动速度超过临界速度。
四、刘体流动的影响因素刘体流动的行为受到多种因素的影响，包括以下几个方面：1.管道形状：管道形状对刘体流动的行为有着重要的影响。
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三、层流时的摩擦系数
速度分布方程
umax
( p1 p2 )
4l
R2
又
u
1 2
umax
Rd 2
(
p1
p2
)
32lu
d2
p f
（Hagen-Poiseuille）方程
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能量损失
h f
32lu d2
4l d
8 u2
l d
u2 2
令 8 ，则
u2
hf
l
d
u2 2
计算流体流动阻力的一般公式
范宁公式：
hf
l
d
u2 2
J/kg
Hf
l d
u2 2g
m
p f
l d
u 2
2
Pa
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该公式层流与湍流均适用； 注意 p与 p f的区别。
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二者之间的关系：
p
We
gz
u2 2
p f
当 We 0 z 0 u 0 时：
p p f
即：水平、等径直管，无外功加入时，两截面间的阻力损失 与两截面间的压力差在数值上相等。
管路中的流动阻力=直管阻力+局部阻力 直管阻力：由于流体和管壁之间的摩擦而产生； 局部阻力：由于速度的大小或方向的改变而引起。
新乡学院化工原理精品课程 流体柱受到的与流动方向一致的推动力：
(
p1
化工原理课件 第一章第三节
如图所示，设有上、下两块面积很大且相距 很近的平行平板，板间充满某种静止液体。 若将下板固定，而对上板施加一个恒定的外 力，上板就以恒定速度u沿x方向运动。 若u较小，则两板间的液体就会分成无数平行 的薄层而运动，粘附在上板底面下的一薄层流体 以速度u随上板运动， 其下各层液体的速度 依次降低，紧贴在下 板表面的一层液体， 因粘附在静止的下板 上, 其速度为零，两平 板间流速呈线性变化。
随着流体的向前流动，流速受影响的区域逐 渐扩大，即在垂直于流体流动方向上产生了速度 梯度。 流动边界层：存在着较大速度梯度的流体层区 域，即流速降为主体流速的99％ 以内的区域。
边界层厚度：边界层外缘与壁面间的垂直距离。
流体在平板上流动时的边界层： 如图1-26所示， 由于边界层的形成，把沿壁面 的流动分为两个区域：边界层区和主流区。
二、流体的粘度 （动力粘度）
1.粘度的物理意义
流体流动时在与流动方向垂直的方向上产 生单位速度梯度所需的剪应力。 粘度总是与速度梯度相联系，流体只有在运 动时才显现出来。分析静止流体的规律时就不用 考虑粘度这个因素。 粘度的物理本质：分子间的引力和分子的运动与 碰撞。
讨论 :
μ=f(p，T) T位时间通过单位截面积流体的质量；
μu/d 与流体内的黏滞力成正比。
u /( u / d )
2
du
Re
Re 数实际上反映了流体流动中惯性力与
黏滞力的比。标志着流体流动的湍动程度。 当惯性力较大时， Re 数较大；
当黏滞力较大时， Re 数较小；
一、层流时的速度分布 实验和理论分析都已证明，层流时的速度分 布为抛物线形状，如图1- 23所示。以下进行理论 推导。
物理单位制：
管内流体流动现象
剪应力可写为以下形式
F ma m du d (mu ) τ= = = = A A A dθ Adθ
式中： 式中： 为时间； （mu）为动量，θ为时间； ）为动量， 为时间
所以剪应力表示了单位时间、 所以剪应力表示了单位时间 、 通过单位 面积的动量， 即动量通量， 面积的动量 ， 即动量通量 ， 牛顿粘性定律也 反映了动量通量的大小。 反映了动量通量的大小。
d u µ d ( ρu ) d ( ρu ) = =ν τ =µ dy ρ dy dy
式中： 式中：
.
.
.
.
（1-31b） ）
ρu =
.
mu V
.
——为单位体积流体的动量，称 为单位体积流体的动量， 为单位体积流体的动量 为动量浓度； 为动量浓度； ——为动量浓度梯度。 为动量浓度梯度。 为动量浓度梯度
二、流型判据——雷诺准数 流型判据 雷诺准数
1.流体的流动类型可用雷诺数 判断 流体的流动类型可用雷诺数Re判断 流体的流动类型可用雷诺数
Re =
dρu
µ
（1-33） ）
Re准数是一个无因次的数群。 准数是一个无因次的数群。 准数是一个无因次的数群
2.判断流型： 判断流型： 判断流型 大量的实验结果表明，流体在直管内流动时： 大量的实验结果表明，流体在直管内流动时： Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区； 时 流动为层流，此区称为层流区； Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区； 时 一般出现湍流，此区称为湍流区； 2000< Re <4000 时，流动可能是层流，也可能 流动可能是层流， 是湍流，该区称为不稳定的过渡区。 是湍流，该区称为不稳定的过渡区。
如图所示，设有上、下两块面积很大且相距 如图所示，设有上、 很近的平行平板，板间充满某种静止液体。 很近的平行平板，板间充满某种静止液体。 若将下板固定， 若将下板固定 ， 而对上板施加一个恒定的外 上板就以恒定速度u沿 方向运动 方向运动。 力，上板就以恒定速度 沿x方向运动。 较小， 若u较小，则两板间的液体就会分成无数平行 较小 的薄层而运动， 的薄层而运动 ， 粘附在上板底面下的一薄层流体 以速度u随上板运动 随上板运动， 以速度 随上板运动， 其下各层液体的速度 依次降低， 依次降低 ， 紧贴在下 板表面的一层液体， 板表面的一层液体 ， 因粘附在静止的下板 其速度为零， 上, 其速度为零，两平 板间流速呈线性变化。 板间流速呈线性变化 。
§3管内流体流动现象
第一章 流体流动§4 流体在管内流动时的摩擦阻力损失本节重点：直管阻力与局部阻力的计算，摩擦系数的影响因素。
难点：用量纲分析法解决工程实际问题。
流动阻力的大小与流体本身的物理性质、流动状况及壁面的形状等因素有关。
化工管路系统主要由两部分组成，一部分是直管，另一部分是管件、阀门等。
相应流体流动阻力也分为两种：直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而产生的阻力； 局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速大小及方向的改变而引起的阻力。
一 范宁公式（Fanning ）1、范宁公式 ：范宁经过理论推导，得到了以下公式： 22l u h f d λ= （1-53） 式（1-53）为计算流体在直管内流动阻力的通式，称为范宁（Fanning ）公式。
式中λ为无量纲系数，称为摩擦系数或摩擦因数，与流体流动的Re 及管壁状况有关。
式（1－53）也可以写成：22u d l h p f f ρλρ==∆ （1－54） 应当指出，范宁公式对层流与湍流均适用，只是两种情况下摩擦系数λ不同。
2、管壁粗糙度对摩擦系数λ的影响光滑管：玻璃管、铜管、铅管及塑料管等称为光滑管；粗糙管：钢管、铸铁管等。
管道壁面凸出部分的平均高度，称为绝对粗糙度，以ε表示。
绝对粗糙度与管径的比值即dε，称为相对粗糙度。
工业管道的绝对粗糙度数值见教材（P27表1－1）。
管壁粗糙度对流动阻力或摩擦系数的影响，主要是由于流体在管道中流动时，流体质点与管壁凸出部分相碰撞而增加了流体的能量损失，其影响程度与管径的大小有关，因此在摩擦系数图中用相对粗糙度dε，而不是绝对粗糙度ε。
流体作层流流动时，流体层平行于管轴流动，层流层掩盖了管壁的粗糙面，同时流体的流动速度也比较缓慢，对管壁凸出部分没有什么碰撞作用，所以层流时的流动阻力或摩擦系数与管壁粗糙度无关，只与Re有关。
流体作湍流流动时，靠近壁面处总是存在着层流内层。
如果层流内层的厚度δL大于管壁的绝对粗糙度ε，即δL>ε时，如图1-28（a）所示，此时管壁粗糙度对流动阻力的影响与层流时相近，此为水力光滑管。
1.3. 管内流体流动现象
边界层分离的必要条件： 流体具有粘性； 流动过程中存在逆压梯度。
边界层分离的后果： 产生大量旋涡； 造成较大的能量损失。
平板不会发生脱落（无倒压区） 流线型物体也不发生脱体（尾部收缩缓慢，动量来得及传出）
35
车头为什么做成流线型的？
湍流流动时：
31
湍流主体：速度脉动较大，以湍流粘度为主，径向 传递因速度的脉动而大大强化；
过渡层：分子粘度与湍流粘度相当； 层流内层：速度脉动较小，以分子粘度为主，径向 传递只能依赖分子运动。
——层流内层为传递过程的主要阻力
Re越大，湍动程度越高，层流内层厚度越薄。
32
即使在高度湍流下，仍有一层很薄 的层流内层，湍动 层流
μ 1.005103 Pa s 1.005102 P 1.005102 g/(cm s)
Re duρ 5 200 0.9982 99320
μ
1.005 102
3. 湍流的脉动现象和时均化
时均速度和脉动速度 : u
1 T
T
udt
0
瞬时速度 时均速度 脉动速度,即u u u
管截面上的平均速度 :
R.
u VS A
0
u 2rdr R 动时的平均速度为管中心最大速度的1/2。
21
二、湍流时的速度分布
.
剪应力 ： ( e) d u
dy
e为湍流粘度，与流体的流动状况有关。
湍流速度分布 的经验式：
.
u
u max
1
速度分布：流体在圆管内流动时,管截面上 质点的速度随半径的变化关系。
一、层流时的速度分布
19
化工原理第一章
（2）怎样看成连续性？
考察对象：流体质点（微团）-------足够大，足够小
流体可以看成是由大量微团组成的，质点间无空
隙，而是充满所占空间的连续介质，从而可以使
用连续函数的数学工具对流体的性质加以描述。
第二节 流体静力学 本节将回答以下问题： 静力学研究什么？
采用什么方法研究？
主要结论是什么？ 这些结论有何作用？
在静止流体中，任意点都受到大小相同方向不同的压强
静压强的特性：具有点的性质，p=f(x,y,z)，各相同性
1．流体静力学方程的推导
向上的力 : pA 向下的力: ( p dp) A
重力: mg gAdZ
静止时三力平衡,即 :
pA ( p dp) A gAdz 0
dp gdZ 0
p A pB ( i ) gR g ( Z A Z B ) ( p A gZ A ) ( pB gZB ) ( i ) gR
p gZ
A B ( i ) gR
4. 斜管压差计
R R' sin
流体静力学(二）
1-4
流体静力学基本方程的应用
一. 压强与压强差的测量 1.简单测压管
p A p0 hR
A点的表压强
p A (表） p A p0 gR
特点：适用于对高于大气压的液体压强的测定，不适用于气体。
2. U型测压管 由静力学原理可知
p1 p A gh
p 2 p 0 i gR
这是两个非常重要的方程式，请大家注意。
1-5 流量及流速
一、流量：单位时间内流过管道内任一截面的流体量
体积流量qV
m3 / s
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1.3 管内流体流动现象本节重点：牛顿粘性定律、层流与湍流的比较。
难点： 边界层与层流内层。
1.3.1 流体的粘度 1. 牛顿粘性定律流体的典型特征是具有流动性，但不同流体的流动性能不同，这主要是因为流体内部质点间作相对运动时存在不同的内摩擦力。
这种表明流体流动时产生内摩擦力的特性称为粘性。
粘性是流动性的反面，流体的粘性越大，其流动性越小。
流体的粘性是流体产生流动阻力的根源。
如图1-16 所示，设有上、下两块面积很大且相距很近的平行平板，板间充满某种静止液体。
若将下板固定，而对上板施加一个恒定的外力，上板就以恒定速度u 沿x 方向运动。
若u 较小，则两板间的液体就会分成无数平行的薄层而运动，粘附在上板底面下的一薄层流体以速度u 随上板运动，其下各层液体的速度依次降低，紧贴在下板表面的一层液体，因粘附在静止的下板上, 其速度为零，两平板间流速呈线性变化。
对任意相邻两层流体来说，上层速度较大，下层速度较小，前者对后者起带动作用，而后者对前者起拖曳作用，流体层之间的这种相互作用，产生内摩擦，而流体的粘性正是这种内摩擦的表现。
平行平板间的流体，流速分布为直线，而流体在圆管内流动时，速度分布呈抛物线形，如图1-17所示。
实验证明，对于一定的流体，内摩擦力F 与两流体层的速度差.u d 成正比，与两层之间的垂直距离dy 成反比，与两层间的接触面积A 成正比，即图1-17 实际流体在管内的速度分布图1-16 平板间液体速度变化dyud AF .μ= （1-26） 式中：F ——内摩擦力，N ；dyud .——法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的y 方向流体速度的变化率，1/s ； μ——比例系数，称为流体的粘度或动力粘度，Pa ·s 。
一般，单位面积上的内摩擦力称为剪应力，以τ表示，单位为Pa ，则式（1-26）变为dyud .μτ= （1-26a ） 式（1-26）、（1-26a ）称为牛顿粘性定律，表明流体层间的内摩擦力或剪应力与法向速度梯度成正比。
剪应力与速度梯度的关系符合牛顿粘性定律的流体，称为牛顿型流体，包括所有气体和大多数液体；不符合牛顿粘性定律的流体称为非牛顿型流体，如高分子溶液、胶体溶液及悬浮液等。
本章讨论的均为牛顿型流体。
2．流体的粘度粘度的物理意义 流体流动时在与流动方向垂直的方向上产生单位速度梯度所需的剪应力。
粘度是反映流体粘性大小的物理量。
粘度也是流体的物性之一，其值由实验测定。
液体的粘度，随温度的升高而降低，压力对其影响可忽略不计。
气体的粘度，随温度的升高而增大，一般情况下也可忽略压力的影响，但在极高或极低的压力条件下需考虑其影响。
粘度的单位在国际单位制下，其单位为[][]s Pa ms m Pa.⋅==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=dy u d τμ 在一些工程手册中，粘度的单位常常用物理单位制下的cP （厘泊）表示，它们的换算关系为1cP ＝10-3 Pa ·s运动粘度 流体的粘性还可用粘度μ与密度ρ的比值表示，称为运动粘度，以符号ν表示，即ρμν=（1-27） 其单位为m 2/s 。
显然运动粘度也是流体的物理性质。
3．剪应力与动量通量如图1-16所示，沿流体流动方向相邻的两流体层，由于速度不同，动量也就不同。
高速流体层中一些分子在随机运动中进入低速流体层，与速度较慢的分子碰撞使其加速，动量增大，同时，低速流体层中一些分子也会进入高速流体层使其减速，动量减小。
由于流体层之间的分子交换使动量从高速流体层向低速流体层传递。
由此可见，分子动量传递是由于流体层之间速度不等，动量从速度大处向速度小处传递。
剪应力可写为以下形式θθτAd mu d d du A m A ma A F )(====式中，（mu ）为动量，θ为时间，所以剪应力表示了单位时间、通过单位面积的动量，即动量通量，牛顿粘性定律也反映了动量通量的大小。
dyu d dy u d dy u d ...)()(ρνρρμμτ=== （1-26b ） 式中，V u m u ..=ρ为单位体积流体的动量，称为动量浓度，dyu m d .)(为动量浓度梯度。
由此可知，动量通量与动量浓度梯度成正比。
1.3.2 流体的流动型态1． 两种流型——层流和湍流图1-18 雷诺实验装置图1-19 流体流动型态示意图图1-18为雷诺实验装置示意图。
水箱装有溢流装置，以维持水位恒定，箱中有一水平玻璃直管，其出口处有一阀门用以调节流量。
水箱上方装有带颜色的小瓶，有色液体经细管注入玻璃管内。
从实验中观察到，当水的流速从小到大时，有色液体变化如图1-19所示。
实验表明，流体在管道中流动存在两种截然不同的流型。
层流（或滞流） 如图1-19（a ）所示，流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点无径向脉动，质点之间互不混合；湍流（或紊流） 如图1-19（c ）所示，流体质点除了沿管轴方向向前流动外，还有径向脉动，各质点的速度在大小和方向上都随时变化，质点互相碰撞和混合。
2． 流型判据——雷诺准数流体的流动类型可用雷诺数Re 判断。
μρud =Re （1-28）Re 准数是一个无因次的数群。
大量的实验结果表明，流体在直管内流动时，（1） 当Re ≤2000时，流动为层流，此区称为层流区； （2） 当Re ≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区；（3） 当2000< Re <4000 时，流动可能是层流，也可能是湍流，与外界干扰有关，该区称为不稳定的过渡区。
雷诺数的物理意义 Re 反映了流体流动中惯性力与粘性力的对比关系，标志流体流动的湍动程度。
其值愈大，流体的湍动愈剧烈，内摩擦力也愈大。
1.3.3 流体在圆管内的速度分布流体在圆管内的速度分布是指流体流动时管截面上质点的速度随半径的变化关系。
无论是层流或是湍流，管壁处质点速度均为零，越靠近管中心流速越大，到管中心处速度为最大。
但两种流型的速度分布却不相同。
1． 层流时的速度分布实验和理论分析都已证明，层流时的速度分布为抛物线形状，如图1- 20所示。
以下进行理论推导。
如图1-21所示，流体在圆形直管内作定态层流流动。
在圆管内，以管轴为中心，取半径为r 、长度为l 的流体柱作为研究对象。
由压力差产生的推力 221)(r p p π-流体层间内摩擦力 drud rl dr u d AF ..)2(πμμ-=-= 流体在管内作定态流动，根据牛顿第二定律，在流动方向上所受合力必定为零。
即有 drud rl r p p .221)2()(πμπ-=- 整理得r p p dr ud μ2)(21.--= 利用管壁处的边界条件，r ＝R 时，.u ＝0，积分可得速度分布方程)(4)(2221.r R lp p u --=μ （1-29）管中心流速为最大，即r ＝0时，.u ＝u max ，由式（1-29）得 221max 4)(R lp p u μ-=（1-30）将式（1-30）代入式（1-29）中，得⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2max .1R r u u （1-29a ）根据流量相等的原则，确定出管截面上的平均速度为图1-20 层流时的速度分布图1-21 层流时管内速度分布的推导max 221u R V u S ==π （1-31） 即流体在圆管内作层流流动时的平均速度为管中心最大速度的一半。
2． 湍流时的速度分布湍流时流体质点的运动状况较层流要复杂得多，截面上某一固定点的流体质点在沿管轴向前运动的同时，还有径向上的运动，使速度的大小与方向都随时变化。
湍流的基本特征是出现了径向脉动速度，使得动量传递较之层流大得多。
此时剪应力不服从牛顿粘性定律表示，但可写成相仿的形式：dyud e .)(+=μτ （1-32） 式中e 称为湍流粘度，单位与μ相同。
但二者本质上不同：粘度μ是流体的物性，反映了分子运动造成的动量传递；而湍流粘度e 不再是流体的物性，它反映的是质点的脉动所造成的动量传递，与流体的流动状况密切相关。
湍流时的速度分布目前尚不能利用理论推导获得，而是通过实验测定，结果如图1-22所示，其分布方程通常表示成以下形式：nR r u u ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1max .（1-33）式中n 与Re 有关，取值如下：101102.3Re 71,102.3Re 101.161,101.1Re 10466554=⨯>=⨯<<⨯=⨯<<⨯n n n当71=n 时，推导可得流体的平均速度约为管中心最大速度的0.82倍，即 max 82.0u u ≈ （1-33） 1.3.4 流体流动边界层 1. 边界层的形成当一个流速均匀的流体与一个固体壁面相接触时，由于壁面对流体的阻碍，与壁面相接图1-22 湍流时的速度分布触的流体速度降为零。
由于流体的粘性作用，紧连着这层流体的另一流体层速度也有所下降。
随着流体的向前流动，流速受影响的区域逐渐扩大，即在垂直于流体流动方向上产生了速度梯度。
流速降为主体流速的99％以内的区域称为边界层，边界层外缘于垂直壁面间的距离称为边界层厚度。
流体在平板上流动时的边界层如图1-23所示，由于边界层的形成，把沿壁面的流动分为两个区域：边界层区和主流区。
边界层区（边界层内）：沿板面法向的速度梯度很大，需考虑粘度的影响，剪应力不可忽略。
主流区（边界层外）：速度梯度很小，剪应力可以忽略，可视为理想流体。
边界层流型也分为层流边界层与湍流边界层。
在平板的前段，边界层内的流型为层流，称为层流边界层。
离平板前沿一段距离后，边界层内的流型转为湍流，称为湍流边界层。
流体在圆管内流动时的边界层如图1-24所示。
流体进入圆管后在入口处形成边界层，随着流体向前流动，边界层厚度逐渐增加，直至一段距离（进口段）后，边界层在管中心汇合，占据整个管截面，其厚度不变，等于圆管的半径，管内各截面速度分布曲线形状也保持不变，此为完全发展了的流动。
由此可知，对于管流来说，只在进口段内才有边界层内外之分。
在边界层汇合处，若边界层内流动是层流，则以后的管内流动为层流；若在汇合之前边界层内的流动已经发展成湍流，则以后的管内流动为湍流。
进口段长度： 层流：Re 05.00=d x 湍流：50~400=dx当管内流体处于湍流流动时，由于流体具有粘性和壁面的约束作用，紧靠壁面处仍有一薄层流体作层流流动，称其为层流内层（或层流底层），如图1-25所示。
在层流内层与湍流主体之间还存在一过渡层，也即当流体在圆管内作湍流流动时，从壁面到管中心分为层流内层、过渡层和湍流主体三个区域。
层流内层的厚度与流体的湍动程度有关，流体的湍动程度越高，即Re 越大，层流内层越薄。
在湍流主体中，径向的传递过程引速度的脉动而大大强化，而在层流内层中，径向的传递着能依靠分子运动，因此层流内层成为传递过程主要阻力。