第1课时 物体的运动轨迹等问题

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一：入到探索活动创设情创设12

－3－图26情境步行街广场中心处有高低不同的各种喷泉，喷泉的形状和抛物线像吗？(2)境，激发学生的学习导入有

关喷泉的问题可以用抛物线知识来解决吗？新课热情，同时为探索二次函数的实际应用提

图26－3－13

本节课，请同学们共同探究尝试解决以下几个问题．. 供背景材料问题1：如图26－3－14是抛物线形拱桥，当拱顶离

水面2米时，水面宽4米．若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？

师生活动：教师进行引导，提出问题：

对于本题你能联想到应该运用什么知识进行解答？图26－3－14

根据问题中的抛物线，由此可知本题应该运用二次函数的知识进行解答．

学生分组讨论，引导学生如何将文字语言转化为数学语言，建立适当的二次函数模型，利用二次函数的性质解决实际问题．

活动一：针对课堂引入的问题，教师进行提示：

1.通过日常生活中的所以必须必须把抛物线放在平面直角坐标系中，①要解答二次函数的问题，建立适当的平面直角坐标系；活动实际问题，激发学生②求水面宽度增加的长度，实际上就是求水面与抛物线的交点的坐标；二：③必须先求出函数表达式，才能求出点的坐标；实践的兴趣，培养学生的④求函数表达式应该用待定系数法．探究师生活动：学生先独立进行解答，然后小组内交流讨论，教师适时点拨，指交流探究意识和解决实际导学生写出解题过程．新知，以抛物线的顶点为原点，以15－3－26解：如图问题的能力．

根建立平面直角坐标系，轴，抛物线的对称轴为y2，－据图象的特征，设抛物线的函数表达式为y＝ax，由抛物线经过点A(2112图y，22)可得－＝4aa＝－，所以抛物线的函数表达式为＝－x，把2215

－26－3所以水面(2 ABCD，±x3y＝－代入函数表达式得＝6所以－＝64)米，－页 2 第

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元，每天售20)(x－(2)设每天的毛利润为w元，每件服装销售的毛利润为件，2x)出(80－2x－＝－2x1600＋1202则w ＝(x－20)(80－x)2激发学生的学习欲望30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200＋200，当x－＝－2(x30)＝和兴趣，又让学生切元．

处跳起投－20，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4 m如图例326－3实地感受到数学就在时，达到最大高2.5 m篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为3.05 m. ，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心离地面的高度为度3.5 m 活动身边的亲切感．让学(1)建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式；三：问：处出手．(2)若该运动员身高1.8 m开放，这次跳投时，球在他头顶上方0.25 m生学会将获得的知识训练球出手时，他跳离地面多高？体现经验进行类比迁移，应用让学生体验数学的建模思想，增强应用意20

－3－图26 ＝识．，∴可设抛物线的函数表达式为∵抛物线的顶点坐标为(0，3.5)y解：(1)2＋3.5.ax21.5＝3.05a×∵篮圈中心(1.5，3.05)在抛物线上，将它的坐标代入上式，得112＋3.5.3.5＋，∴a＝－，∴y＝－x5512，中求得y＝－＋3.5x(1)设球出手时，他跳离地面的高度为(2)h m，因为5－0.2h2.05)m，∴＋2.05＝－×(＋(0.251.8h则球出手时，球的高度为＋＋＝h2．故球出手时，他跳离地面的高度为＝，∴2.5)＋3.5h0.2 m0.2 m.师生活动：学生独立解答，再合作交流，然后

展示成果．教师巡视，观察页 6 第

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提纲挈领，重点突. 出

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典案二导学设计

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