材料加工冶金传输原理最新版精品课件流体力学部分-第三章 管流和边界层3.5-3.6

xcr=Recr*v/U0 =3(m);
δ=1.34(cm);
ux=0.116(m/s)
4.5m:湍流
Recr=U0x/v =7.46*105; δ=11.1(cm); ux=0.122(m/s)
17
谢谢！
18
Ul
Cf
0.074 Re0l .2
Cf
0.074 Re0l .2
A Rel
(5 105 Rel 3107 )
或
Cf
0.455 (lg Rel )2.58
(Rel
107 )
或
Cf
0.455 (lg Rel )2.58
A Rel
(3105 Rel 3 106)
15
3.6 边界层概述
(3)边界层的分离
x
v y
0
u
u x
v
u y
1
p x
(
2u x 2
2u y2 )
u
v x
v
v y
1
p y
(
2v x2
2v y 2
)
y
2u U
y2 2
u x
U l
,
2u x 2
U l2
u v , u v U x y x y l
v
U , v
l x
U
l2
,
2v x 2
U
l3
,
2v y 2
U
l
11
3.6 边界层概述
3
3.5 局部阻力系数的确定和管流水力计算
( p1 p2 ) A2 q(v2 v1) A2v2 (v2 v1) p1 p2 v2 (v2 v1)
h
(v1 v2 )2 2g
h
(1
A1 )2 A2
v12 2g
1
v12 2g
或
h
( A2 A1
1)2
v22 2g
2
v22 2g
常见障碍局部阻力系数
(1)边界层概念
边界层流动的基本方程
u
u x
v
u y
1
p x
(
2u x 2
2u y 2
)
U2 U2
l
l
U2 U
l2 2
u
u x
v
u y
1
p x
2u y 2
U2 U2
l
l
U
2
u U ,2u U , u U ,
y y2 2 x l
2u x2
U u l2 , x
v y
U l
v
U , v
l x
U
l2
,
• 边界层分离：因压强沿流动方向增高，边界层内流体从壁面离开的
现象称边界层分离。平板绕流的边界层分离。压强梯度保持为零，即 dp/dx=0, 无论板有多长，都不会发生分离，这时边界层只会沿流向连 续增厚。压强沿程增大，即p2>p1或梯度 dp/dx>0 • 边界层迅速地增厚，压强的增大（流速减小）和阻力增大使边界层内 动量减小，如两者共同作用在一足够长的距离，致使边界层内流体流 动停滞下来，分离便由此而生，自分离点起，边界流线必脱离边界， 其下游近壁处形成回流（或涡旋）
经过一个世纪的发展，边界层理论日趋成熟，已经成为流体力学中最重 要的理论之一。
7
3.6 边界层概述
路德维希·普朗特（Ludwig Prandtl，1875－1953），1901～1904年先后任汉诺威大学和格丁根 大学教授。1925年担任马克斯·普朗克流体力学研究所所长。1904年，普朗特在他最著名的一篇 论文——《非常小摩擦下的流体流动》中，首次描述了边界层及其在减阻和流线型设计中的应用 ，描述了边界层分离，并提出失速概念。普朗特原始论文中的近似解于是得到广泛应用。普朗特 的论文引起数学家克莱因的关注，克莱因因此举荐普朗特成为哥廷根大学技术物理学院主任。在 随后的几十年中，普朗特将这所学院发展成为空气动力学理论的推进器，在这个学科中领先世界 直到二战结束 。他在边界层理论、风洞实验技术、机翼理论、紊流理论等方面都作出了重要的 贡献，被称作空气动力学之父和现代流体力学之父。 陆士嘉(1911一1986)，女，出生于江苏苏州。我国著名的流体力学家、教育家。世界流体力学权 威普朗特教授唯一的女学生、中国籍留学生、博士生。她是北京航空学院的筹建者之一，创办了 我国第一个空气动力学专业，为发展中国力学事业和培养航空工业的科技人才作出了贡献。
p p y x
p 0 y
U2 U
l
2
U2 l
(
U 2
)
1
Ul ( )2 1 l
Re Ul ( l )2, l
Re
在一阶近似范围内可以认为成立，此方程代替（*）
压力梯度是被动的力，起调节 作用，它们的量阶由方程中其 他类型力中的最大量阶决定。
结论：边界层内压力沿物面法 线方向不发生变化，它等于边 界层外部边界上的压力。
• 工程中的边界层的分离的现象：
• 管道的突然扩大 • 流动中流体碰到了障碍物 • 流动方向的改变
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3.6 边界层概述
(4)例题
例 1. 一平板长5米, 水以速度0.19m/s的速度流过平板, 试求距前端1米及 4.5米处的边界层的厚度和在该两点垂直距板面5毫米处的速度?
解：Recr=5*105, 1m:层流
串联管路
并联管路
如无泄漏，则各段流量相等，即， 总流量等于各分支流量之和，即，
q1 q2 q3
q q1 q2 q3
总水头为损失为各段损失之和，即， 并联管段各分段水头损失相等，即，
hf h h
h1
h2
h 3
i
Li di
vi2 2g
5
3.5 局部阻力系数的确定和管流水力计算
(3)例题
dx
dx
u
u x
v
u y
2u y 2
u U U f '', 2u U 2 f ''
y
x y2 x
y U , u f '(), x U
u Uf ' (), u U f ''
x
2x
v= 1 U ( f ' f ) 2 x
2 f ''' ff '' 0 f (0) 0, f '(0) 0, f '() 1
例 1. 如图所示流速由v1变为v2的突然扩大管中，如果中间加一中等粗细管段 使形成两次突然扩大，略去局部阻力的相互干扰，即用叠加方法。试求 （1）中间管中流速为何值时，总的局部水头损失最小； （2）计算总的局部水头损失，并与一次扩大时相比较。
解：（1）两次突然扩大时的局部水头损失为
hj
h j1
hj2
1904年，普朗特提出了边界层理论，从而为物体阻力的研究开辟了道路。
Re较大时，贴近物面的流体运动很慢，但是离开物面很小距离以外的流 动，与理想流体势流理论预测的基本一致，这表明，流体粘性只在贴近 物面较薄的一层内起作用，这一层称为边界层。
边界层概念的发展：最初是针对不可压缩流体的层流流动，现在发展出 – 可压缩流体边界层、湍流边界层、温度边界层、浓度边界层等。
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3.6 边界层概述
(2)平板边界层近似计算
平板边界层厚度 层流
湍流
5.84
x Rex
平板边界层摩擦阻力系数
0.381
x
Re1x/ 5
式中， Rex Ux /
Cf
F
1 2
u02l
式中 F 为单位宽度的阻力，l 是板长。
平板层流边界层 平板湍流边界层
平板过渡区
Cf
1.372 Rel
式中，Rel
第三章 管流与边界层
目录
3.1
粘性流体运动的两种流态
3.2
管流水头损失
3.3
圆管中的层流流动
3.4
圆管中的湍流流动
3.5 局部阻力系数的确定和管流水力计算
3.6
边界层概述
2
3.5 局部阻力系数的确定和管流水力计算
(1)局部阻力系数的确定
局部能量损失大致分为三类：
（1）管道截面面积变化（截面突然扩大或缩小、逐渐扩大或缩小）；
(v1 v)2 2g
(v2 v)2 2g
中间管中流速为v，使其总的局部水头损失最小时
dhj 0 dv
即 dhj 2(v1 v) 2(v2 v) 0
dv 2g
2g
得 v v1 v2
2
（2）总的局部损失为
hj
(v1
v1 v2 )2 2
2g
(v2
v1 v2 )2 2
2g
(v1 v2 )2 4g
因为一次突然扩大时的局部水头损失为
hj
(v1
v2 2g
)2
，
所以两次突然扩大时总
的局部水头损失为一次突然扩大时的二分之一。
6
3.6 边界层概述 (1)边界层概念
边界层理论出现的背景：阻力是工程中最关注的问题之一。18世纪，科学 家运用理想流体模型计算圆柱体的阻力，结果是，流体对圆柱没有阻力， 显然与经验事实不合。阻力的计算问题曾经一度使学者们束手无策。
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3.6 边界层概述
(1)边界层概念
边界层:流态的判断方法
• 边界层内流体的流动类型可由临界雷诺数的值来决定,
• 临界雷诺数的范围：临界雷诺数并非常量，而是与来流的扰动程度有关，如 果来流受到扰动，脉动强，流态的改变在较低的雷诺数就会发生。
临界雷诺数
光滑平板边界层中Re的定义:
U: 来流速度; δ: 层流边界层的厚度; ν:粘性系数; xcr: 层流转变为湍流的转折点位置;