2014年秋新人教版九年级下26.1反比例函数的图象和性质(第2课时)优化训练课件

图 26-1-2
2 2．在同一坐标系中，正比例函数 y＝x 与反比例函数 y＝x 的
图象大致是( B )
知识点 2 反比例函数的性质(重难点)
6 【例 2】 反比例函数 y＝x 图象上有三个点(x1，y1)，(x2，
y2)，(x3，y3)，其中 x1<x2<0<x3，试判断 y1，y2，y3 及 0 的大小
知识点 1 反比例函数的图象及画法(重点)
4 4 【例 1】在同一坐标系中画出反比例函数 y＝x 与 y＝－ x的 图象． 4 (1)函数 y＝x 图象的两个分支存在什么关系； 4 4 (2)y＝x 与 y＝－x 的图象存在什么样的关系？
思路点拨： 列表 ―→ 描点 ―→ 连线
解：列表：
x y＝
第2课时 反比例函数的图象和性质
1．反比例函数的图象
k xy 探究：y＝ (k≠0)可变形为 k＝__________. x
xy 得正，因此可以判断 x，y 的符号 (1)当 k>0 时，由于______ 第一或第三 象限，所以函数图象位 相同 ，所以点(x，y)在____________ ________ 一、三 象限． 于__________
xy (2)当 k<0 时，由于__________ 得负，因此可以判断 x，y 第二或第四 象限，所以函数 的符号________ 相反 ，所以点(x，y)在____________ 二、四 象限． 图象位于__________
两个 分支． 归纳：反比例函数的图象是_______ 双曲线 ，它有_____
(1)反比例函数的增减性不是连续的，因此在 涉及反比例函数的增减性时，一般都是指在各自象限内的增减
情况．
(2)反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由反比例 系数 k 的符号决定的；反过来，由双曲线的位置和函数的增减 性，也可以推断出 k 的符号． (3)解决反比例函数的相关问题时，往往我们需要画出函数 的大致图象(即草图)采用数形结合的方法，解决问题更直观．
【跟踪训练】
m＋2 3．若函数 y＝ 的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大 x
而增大，则 m 的 D．m<2
解析：反比例函数在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，
则需要 m＋2<0，所以 m<－2.
k－2 4．(2012 年山东济宁)如图 2613，是反比例函数 y＝ x 的
若 P 在第四象限，或双曲线在第一、三象限， 则同样有 S 四边形PMON＝|k|. 因此 k 的几何意义为：过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的 垂线，所得的四边形的面积为|k|.
【跟踪训练】
1 5．如图 2615 为反比例函数 y＝x 在第一象限的图象，点 A
为此图象上的一动点，过点 A 分别作 AB⊥x 轴和 AC⊥y 轴，垂
关系．
判断k的 确定图象 判断三点 思路点拨： → → → 正负 所在象限 所在象限 利用增减 性判断
解：∵k＝6>0，∴函数图象在第一、三象限． ∵x1<x2<0<x3， ∴(x1，y1)，(x2，y2)在第三象限，(x3，y3)在第一象限． ∴y1<0，y2<0，y3>0. ∵k>0时，在每个象限内y随x的增大而减小， ∴y2<y1<0. ∴y2<y1<0<y3.
一、三 象限； 当 k>0 时，函数图象位于____________ 二、四 象限． 当 k<0 时，函数图象位于____________
2．反比例函数的性质 双曲 线． (1)形状：________ 一、三 象限； (2)位置：k>0 时，图象在第________ 二、四 象限． k<0 时，图象在第________ (3)增减性： 减小 ； k>0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而______ 增大 ． k<0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而______
4 x
－4 －1 1
－3 －
4 3
－2 －2 2
－1 －4 4
1 4
2 2
3
4 3 4 － 3
4 1
y＝－4 x
4 3
－4
－2
－1
描点、连线，如图 D54.
图 D54 (1)其两个分支关于原点对称．
4 4 (2)在同一坐标系中，反比例函数 y＝x 与 y＝－x 的图象关于
x 轴对称，也关于 y 轴对称．
知识点 3 k 的几何意义(知识拓展) 【例 3】 过如图 26-1-4 所示双曲线上任一点 P 作 x 轴、y
轴的垂线 PM、PN，求四边形 PMON 的面积．
图 26-1-4
解：依题意设函数解析式为 k y＝x(k<0)，P(x，y)． ∵PM⊥x 轴， ∴△PMO 是直角三角形，且 OM＝|x|，PM＝|y|. 1 1 1 ∴S△ PMO＝2OM· PM＝2|x||y|＝2|xy|. 1 k 又由 y＝x，有 k＝xy，∴S△ PMO＝2|k|. 1 同理，可得 S△ PNO＝2|k|. 1 1 ∴S 四边形 PMON＝S△ PMO＋S△ PNO＝2|k|＋2|k|＝|k|.
足分别为 B，C，则四边形 OBAC 周长的最小值为( A ) A．4
B．3
C．2 D．1
图 26-1-5 解析：要使四边形的周长最小，则需要四边形为正方形，
此时 OB＝AB＝AC＝OC＝1，所以周长为 4.
画图象时注意：①双曲线的两支是断开的， 因为 x≠0；②双曲线的两端呈“无限接近坐标轴”但永远不与 坐标轴相交；③一般分别在每支曲线上取四到五个点，取的点 越多，图象越精确．
【跟踪训练】 1．图 26-1-2 是我们学过的反比例函数图象，它的函数解 析式可能是( B ) A．y＝x2
4 B．y＝x 3 C．y＝－x 1 D．y＝2x
图象的一个分支，对于给出的下列说法：
图 26-1-3
①常数 k 的取值范围是 k＞2； ②另一个分支在第三象限； ③在函数图象上取点 A(a1 ，b1)和点 B(a2 ，b2)，当 a1 ＞a2 时，则 b1＜b2； ④在函数图象的某一个分支上取点 A(a1，b1)和点 B(a2，b2)， 当 a1＞a2 时，则 b1＜b2. ①②④ 在横线上填出正确的序号)． 其中正确的是 __________(