电路分析-一阶电路

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第五章一阶电路分析

代表积聚电荷、储存电场能的元件
符号和特性曲线：
q
斜率为C
i(t)+ q(t) + u(t) -
u
线性时不变电容的特性
线性电容——特性曲线是通过坐标原点一条直线，否则为非线性电容。时不变——特性曲线不随时间变化，否则为时变电容元件。
线性非时变电容元件的数学表达式：
q(t) Cu(t)
系数 C 为常量，为直线的斜率，称为电容，表征积聚电荷的能力。单位是法[拉],用F表示。
形。
+ iC
1 iS
iS
uC C -
0 1t (b)
解：
1 0 t 1
iC(t ) iS (t ) 0
( A) t 1
0t 1
uC
(t)
uC
(0)
1 C
t
0 iC ()d
0.5 0.5t (V )
t 1
uC
(t
)
uC
(1)
1 C
t
1 iC ()d
1 (V )
1 uC 0.5
0
1
t
2. 电感是惯性元件
di
u 有限时，电流变化率 dt 必然有限；电流只能连续变化而不能跳变。
3.电感是记忆元件
i(t) 1
t
u( )d
L
电感电流i有“记忆”电压全部历史
的作用。取决于电压(, t )的值。
i(t) 1
t
u( )d
L
1
t0 u()d 1
t
u( )d
L
L t0
例５开关闭合已久,求电容初始值uC(0+)
解：由于开关闭合已久，由直流电源驱动的电路中，各电压电流均为不随时间变化的恒定值，造成电容电流等于零，电容相当于开路。得t=0－等效图

一阶电路资料

i
C duC dt
C
d dt
(U
0e
t RC
)
C
(
1 RC
)U
0e
t RC
U0
e
R
t RC
I0e
t RC
以上分析可以看出，uc, uR,i都按同样的指数规律衰减。它们
衰减的快慢取决于1/RC的大小， p 1
这是电路的特征方程的特征根
RC
当电阻单位为，电容单位F，RC单位s
RC----时间常数，=RC
e1 e2
e3 e4 e5 e6
0.368 0.135 0.050 0.018 0.007 0.002
很显然，从理论上讲，电路只有经过∞的时间才能达到稳定。通过计算可以看出：当经过（3~5）τ时，就足可以认为达到稳定状态。
uC(V)
U0 0.368U0
uC(t) = U0e – t / 0.135U0
换路定则从 t=0– 到 t=0+ 瞬间，电感元件中的电流和电容元件两端的电压不能突变。可表示为
换路定则
初始值的确定
由于换路，电路的状态要发生变化。在t=0+时电路中电压电流的瞬态值称为动态电路的初始值。
初始值的确定:电容电感的初始值根据换路前的状态确定, 称为独立初始条件, 其余的非独立初始条件要通过已知的独立初始条件求解。
+ uC -
i2 L
+ u-L
uL(0 ) 0V , uR2(0 ) 0V
注意： t=0-的等效电路是在开关动作前画出的。
uC(0 ) uC(0 )
iL(0 ) iL(0 )
0+等效电路
t=0+时的电路

第6章一阶电路分析

● 电路中的过渡过程及换路定律 ● 零状态响应 ● 零输入响应 ● 完全响应 ● 三要素法
● 电路中的过渡过程及换路定律
一、过渡过程【演示实验演示实验】演示实验
1 S A 2
●
r
●
1 V
●
U0
+ –
R
U0
+ –
S
A 2
●
r
●
C
●
V
S合于： A 合于1：合于 S合于： A 合于2：合于
零输入响应
与电阻电路的电压电流仅仅由独立电源所产生不同，与电阻电路的电压电流仅仅由独立电源所产生不同，动态电路的完全响应则由独立电源动态元件的储能共同产生独立电源和共同产生。电路的完全响应则由独立电源和动态元件的储能共同产生。
仅由独立电源引起的响应称为零状态响应。仅由独立电源引起的响应称为零状态响应。
零状态响应变化的快慢取决于时间常数τ =RC。当。越大，充电过程就越长。时间常数τ 越大，充电过程就越长。
电容充电过程的实质：就是从电源提供的能量，电容充电过程的实质：就是从电源提供的能量，逐渐充电过程的实质储存在电容的电场中，并转换为电场能量的过程。储存在电容的电场中，并转换为电场能量的过程。即电能 → WC
电路如图6-11(a)所示，已知电容电压 C(0-)=0。t=0 所示，例6-1 电路如图所示已知电容电压u 。打开开关， ≥ 的电容电压的电容电压u 电容电流i 以及打开开关，求t≥0的电容电压 C(t),电容电流 C(t)以及电容电流电阻电流i 。电阻电流 1(t)。 uC(0-)=0
uC(0-)=0
图6-5
其电压电流的变化规律，可以通过以下计算求得。其电压电流的变化规律，可以通过以下计算求得。

大学物理电路分析基础第6章一阶电路分析.ppt

t
iC d 1(V)
1
其波形如图6-5(c)所示。
第6章一阶电路分析
6.1.2
通常把由导线绕成的线圈称为电感器或电感线圈。当线圈通过电流时, 即在线圈内外建立磁场并产生磁通Φ，如图6-6所示。各线匝磁通的总和称为磁链φ(若线圈匝数为N，则φ=NΦ )。可见，电感器是一种能建立磁场、储存磁场能量的器件。
从本例可以看出： (1) 电容电流是可以跳变的。 (2) 电容的功率也是可以跳变的，这是由于电容电流跳变的原因。功率值可正可负: 功率为正值，表示电容从电源us(t)吸收功率；功率为负值，表示电容释放功率且交还电源。 (3) wC(t)总是大于或等于零，储能值可升可降，但为连续函数。
第6章一阶电路分析
图6-4 例6-1波形图
第6章一阶电路分析
例 6-2 在图6-5(a)所示电路中， is(t)的波形如图6-5(b)所示，已知电容C=2 F，初始电压uC(0)=0.5 V，试求t≥0时的电容电压，并画出其波形。
第6章一阶电路分析
图6-5 例6-2题图
第6章一阶电路分析

dq dt
和电容的定义q(t)=Cu(t)，
可得
i C du
(6-2)
dt
第6章一阶电路分析
这就是电容元件微分形式的VCR。若电容端电压u与电流i 参考方向不关联，则上式右边应加负号，即
du i C
(6-3)
dt
式(6-2)表明，任一时刻通过电容的电流i取决于该时刻电容
两端的电压的变化率 du 。若电压恒定不变，则虽有电压 dt
与电阻元件相类似，若约束电容元件的q—u平面上的曲线为通过原点的直线，则称它为线性电容；否则，称为非线性电容。若曲线不随时间而变化，则称为非时变电容；否则，称为时变电容。

电路分析实验课件：一阶电路响应测试

实验：一阶电路响应测试
一、实验目的
1. 熟练掌握常用电子仪器（信号发生器、示波器）的使用方法。 2. 学习示波器测量一阶RC电路时间常数的方法。 3. 观察一阶过渡过程,研究元件参数改变时对过渡过程的影响。
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二、实验原理
右图RC电路在方波的作用下, 电容器充电,电容器上
的电压按指数规律上升,即零状态响应：
t
uS
uC (t) uC () uC ()e
电路达到稳态后,将电源短路,电容器放电,其电压按指数规
律衰减,即零输入响应：
uC (t)
uC
t
(0 )e
uC
方波作用下两种响应交替产生，清楚地反映出一阶暂态
过渡过程的变化规律（右图）。
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二、实验原理
其中 RC 称为电路的时间常数,它的大小
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四、实验仪器
示波器
信号发生器
信号线
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四、实验仪器
元件箱中的电容和电阻若干
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条件：
积分电路
u1 uR
u2
uC
1 Cidt 1 CuR源自dt 1 R RCuRdt
1 RC
u1dt
可知：输出电压近似与输入电压对时间的积分成正比。
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三、实验电路
条件： RC t p
微分电路
u1 uC
u2
iC R
RC
duC dt
RC
du1 dt
可知：输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。
决定了过渡过程进行的快慢。其物理意义是电路
零输入响应衰减到初始值的36.8% 所需要的时间,

电路分析第六章一阶电路

放电结束，电路达到稳态。放电结束，电路达到稳态。
6
2. 电路的微分方程及其求解设响应为 uc(t) Q uc− u R = 0
i C + uc + R uR -
duc uR =R i = − RC t ≥ 0, u c (0) = U 0 dt du c ∴ RC + uc = 0 ，≥ 0 （齐次微 t dt 分方程）分方程）及 u c (0 ) = U 0
14
根据公式得到
uC (t ) = U 0e
− t
τ
= 6e −20t V
t
(t ≥ 0)
duC U0 − τ iC (t ) = C =− e dt R 6 e −20t mA =− 10 ×103 = −0.6e −20t mA
(t > 0)
电阻中的电流i 可以用与可以用与i 同样数值的电流源代替电阻中的电流 R(t)可以用与 C(t)同样数值的电流源代替电容，电容，用电阻并联的分流公式求得 iR(t)
12
电路如图(a)所示已知电容电压u 所示，例电路如图所示，已知电容电压 C(0-)=6V。。 t=0闭合开关，求t > 0的电容电压和电容电流。闭合开关，的电容电压和电容电流。闭合开关的电容电压和电容电流
解：在开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，由此得到在开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，
u C (0 + ) = u C (0 − ) = 6V
13
将连接于电容两端的电阻单口网络等效于一个电阻，连接于电容两端的电阻单口网络等效于一个电阻，等效于一个电阻其电阻值为
6×3 Ro = (8 + )kΩ = 10kΩ 6+3

一阶电路分析

１２（ａ）、(b)、(c)所示。其中ＲC为电容极板间介质损耗，ＬＣ为电容引线
仅需要了解它的电容量，还要注意不得超过它的额定电压。电压过大会使电容器介质击.２换路定则及初始值计算
在电路分析中，把电路元件的连接方式或参数的突然改变称为换路。换路常用开关来完成。换路意味着电
与电阻元件相类似，若约束电容元件
的ｑ-u平面上的曲线为通过原点的直线，
则称它为线性电容；否则为非线性电容。若曲线不随时间而变化，则称为非时变电
５.１.
电路理论中，电感元件是(实际)电感
通常把导线绕成线圈称为电感器或电感线圈。当线圈通过电流时即在其线圈内外建立磁场并产生磁通Φ，如图５-７所示。各线匝磁通的总和称为磁链ψ（若线圈匝
(2)找出所需的初始条件求解微分方程。
应用换路定则是有条件的，即必须
保证电路在换路瞬间电容电流、电感电
压为有限值。表现在电路结构上则要求
电路在换路后不形成仅由uＳ-Ｃ或Ｃ-Ｃ
构成的回路(简称全电容回路)以及仅由
ｉＳ-Ｌ或Ｌ-Ｌ构成的割集(简称全电感
割集)。一般电路均能满足这个条件，换路定则成立。对某些不满足上述条件的
电感电流一般情况下不能跳变也
电感元件和电容元件是互为对偶元件，它们的含义、特性都具有相应的对偶关系。
5.1.3电容器和电感器的模型
实际部件可以近似地用理想电路元件作为它的模型，条件不同，即使是同一个
实际电感器(电感线圈)可以用图５-
１１（ａ）电感元件作为其模型。如果
线圈的绕线电阻的影响不能忽略，则其
第5章一阶电路分析
５.１电容元件和电感元件５.２换路定则及初始值计算５.３一阶电路的零输入响应５.４一阶电路的零状态响应５.５一阶电路的全响应５.６一阶电路的三要素法５.７一阶电路的特殊情况分析５.８阶跃信号和阶跃响应５.９脉冲序列作用下的一阶电路分析

RC一阶电路分析

优化策略
动态调整
根据电路的工作状态和环境变化，动态调整元件参数或工作模式，以实现最优性能。
集成化设计
将多个RC一阶电路集成在一个芯片上，实现小型化、高效化和低成本化。
智能化控制
引入人工智能和机器学习技术，实现对RC一阶电路的智能控制和优化。
应用前景
通信领域
RC一阶电路在通信系统中有着广泛的应用，如信号处理、调制解调等，其改进和优化将有助于提升通信系统的性能和稳定性。
动态响应
RC一阶电路的动态响应表现为电容两端电压随时间的变化规律，通常用微分方程描述。
3
应用
RC一阶电路在电子工程、控制系统等领域有广泛应用，用于模拟一阶动态系统的行为。
02
RC一阶电路的响应
瞬态响应
定义
瞬态响应是指RC一阶电路在输入信号激励下，从初始状态到最终稳态状态的变化过程。
特点
瞬态响应具有振荡和衰减特性，其变化规律与时间常数相关。
滤波器
总结词
RC一阶电路可以构成低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器等不同类型的滤波器。
详细描述
低通滤波器允许低频信号通过，抑制高频信号；高通滤波器允许高频信号通过，抑制低频信号；带通滤波器允许特定频段的信号通过，抑制其他频段的信号。这些滤波器在信号处理、通信和控制系统中有着广泛的应用。
04
RC一阶电路的仿真分析
1. 连接电路
将电源、电容器、电阻器和信号发生器按照正确的极性连接起来，形成RC一阶电路。
2. 调整参数
根据实验要求，调整电容器和电阻器的参数，如电容值和电阻值。
3. 启动实验
开启电源，使电路正常工作。
4. 观察波形
使用示波器观察电容器两端电压的波形变化。

第七章一阶电路分析

第七章一阶电路分析一阶电路是指只包含一个电感或一个电容的电路，它们可以用来描述电路的基本性质和动态响应。

通过对一阶电路的分析，我们可以了解电路的稳态和暂态响应，从而更好地设计和优化电路。

一阶电路可以分为RL电路（含有电感）和RC电路（含有电容）两种。

它们的分析方法略有不同，下面将分别介绍这两种电路的分析方法。

一、RL电路的分析___RL__假设电压源为e(t)，电阻为R，电感为L，电流为i(t)。

根据基尔霍夫电压定律，可以得到以下方程：e(t) = Ri(t) + Ldi(t)/dt将上述方程进行拉普拉斯变换，得到：E(s)=RI(s)+sLI(s)-Li(0)其中E(s)和I(s)为拉普拉斯变换后的电压和电流，Li(0)为电流在t=0时刻的初值。

将上述方程化简，得到：I(s)=E(s)/(sL+R)将上述方程进行反变换，得到电流i(t)的表达式：i(t) = (1/L) * ∫[0,t] E(t') * exp[-(t-t')/τ] dt'其中τ=L/R为电路的时间常数，代表电流上升至最终稳定值的时间。

二、RC电路的分析____EC___假设电压源为E(t)，电阻为R，电容为C，电流为I(t)。

根据基尔霍夫电压定律，可以得到以下方程：E(t) = Ri(t) + 1/C ∫[0,t] i(t')dt'将上述方程进行拉普拉斯变换，得到：E(s)=RI(s)+I(s)/sC其中E(s)和I(s)为拉普拉斯变换后的电压和电流。

将上述方程化简，得到：I(s)=E(s)/(sRC+1)将上述方程进行反变换，得到电流i(t)的表达式：i(t) = (1/RC) * ∫[0,t] E(t') * exp[-(t-t')/τ] dt'其中τ=RC为电路的时间常数，代表电流上升至最终稳定值的时间。

通过对RL电路和RC电路的分析，我们可以得到它们的电流响应和电压响应。

《电路分析基础》第六章一阶电路

《电路分析基础》第六章一阶电路一阶电路是电路分析中最简单的一种电路，由一个电感或一个电容和一个电压源或电流源组成。

一阶电路是电子工程中非常常见的一种电路，它的特点是响应时间快，稳定性好。

一阶电路主要包括RC电路和RL电路两种类型。

RC电路由一个电阻和一个电容组成，RL电路由一个电阻和一个电感组成。

在分析一阶电路之前，我们首先要了解一些电路的基本概念。

电阻是电路中最基本的元件，用来限制电流的大小。

电容是储存电荷的元件，可以在电路中积累能量，并且具有储能的功能。

电感是储存磁场能量的元件，类似于电容，但储存的是磁场能量。

在一阶电路中，电阻、电容和电感之间存在着不同的关系。

在RC电路中，电压和电流之间的关系是指数关系，电压的变化速度随着时间的增加而减小。

而在RL电路中，电压和电流之间的关系是线性关系，电压的变化速度与时间无关。

一阶电路的分析主要通过微分方程的方法进行。

对于RC电路，我们可以通过二阶微分方程来描述电压和电流的关系，即I(t) = C*dV(t)/dt + V(t)/R。

对于RL电路，我们可以通过一阶微分方程来描述电压和电流的关系，即V(t) = L* dI(t)/dt + I(t)*R。

在分析一阶电路时，我们经常需要查看电路的响应时间和稳定性。

响应时间是指电路在接受输入信号后所需要的时间来达到稳定状态。

稳定性是指当电路处于稳态时，对输入信号的响应是否保持稳定。

对于RC电路和RL电路，我们可以通过解微分方程得到它们的解析解。

对于RC电路，我们可以得到V(t)=V0*(1-e^(-t/RC))的解析解，其中V0是初始电压，R是电阻，C是电容。

对于RL电路，我们可以得到I(t)=I0*(1-e^(-t/RL))的解析解，其中I0是初始电流，R是电阻，L是电感。

通过分析一阶电路的响应时间和稳定性，我们可以更好地理解电路的工作原理，并且可以根据需求来设计出合理的电路。

一阶电路是电子工程中非常重要的一部分，它是电路分析的基础，也是电子产品设计的基础。

一阶电路分析

一阶电路分析一阶电路:只含有一个动态元件的电路.一阶电路的描述方程为一阶线性常微分方程.稳态:电路达到的稳定状态.过渡状态(暂态): 由一种稳态到达另一种新的稳态的过程.一、分析方法(激励为直流量时);1.经典法:根据KCL,KVL,VCR（动态元件）列写线性常微分方程，求解线性常微分方程的方法。

2.三要素法：f(t)=f(∞)+[f(0+)- f(∞)]e-t/гf(0+)是暂态过程中变量的初始值，f(∞)是变量的稳态值，г是暂态过程中的时间常数，这三者称之为三要素。

三要素法适用于零输入，零状态，全响应的求解。

但是他的先决条件是其只适用于直流激励作用下的一阶电路。

换路定则：Uc(0+)=Uc(0-), i L（0+）= i L（0-）初值的计算1.计算Uc(0-)和i L（0-）, (画0-时刻等效电路图,L短路,C开路.)2.确定独立初始值Uc(0+)和i L（0+）(换路定则)3.计算非独立初始值U(0+)和i（0+）(画出0+时刻等效电路,L、C分别用电流源、电压源代替eg:电路如图1所示，在t=0时，开关S闭合，开关闭合前电路已处于稳态。

求初始值Uc（0+）和i（0+）解：（1）求初始状态Uc（0-）。

开关S闭合前电路已处于直流稳态，电容看做开路，得到环路前0-时刻等效电路图如图2所示，得Uc（0-）= -10V（2）确定独立初始值Uc（0+）一阶电路中电容电压不能突变，由换路定则得：Uc（0-）= Uc（0+）= -10V（3）由0+时刻等效电路确定初始值i（0+）。

电容用电压值为Uc（0+）的电压源替代，换路后的0+时刻等效电路图如图3所示，则根据回路电压方程得10 i（0+）+10【i（0+）-1】+ Uc（0+）+10=0i（0+）=0.5mA二、分析方法（激励为正弦量）方法：相量法。

将时域转化到复数域进行运算。

（但激励必须是单一频率的正选信号）。

*当激励为多个不同频率正选信号作用时，先借助相量法，分别求出各个不同频率正弦信号作用下的正弦稳态响应分量。

电路分析第十一章一阶电路

第十一章一阶电路11.1 动态电路的方程及其初始条件11.1.1 动态电路稳态电路：在给定条件下（电路结构，参数处于稳定状态，电源无突然改变输出特性）电路中的电流和电压已达到某一稳态值（对交流电路而言，是指电流和电压的幅值达到稳定值）。

简称稳态。

动态电路：过渡过程，往往时间短暂，所以也称为暂态。

11.1.2 换路定则换路：电路的结构或参数发生的变化，统称为换路。

包括：电源的接通、断开；电路结构突然改变，如支路的短路或断路；电路元件参数突然改变；电路外加电压的幅值、频率或初相的跃变等等。

换路定则：在电路换路瞬间，若u L或i C不为无穷大，则电容两端的电压不能发生跃变；电感中的电流不能发生跃变。

换路时间定为t=t0时：u C(t0+)=u C(t0−), Q C(t0+)=Q C(t0−)i L(t0+)=i L(t0−), ΨL(t0+)=ΨL(t0−)换路定则反映了电荷守恒、磁链守恒、能量守恒原理。

注意：换路时电感电压和电容电流可以跃变。

在某些特殊情况下，电容电压或电感电流也可能发生跃变，如有冲激电源作用、出现并联电容或串联电感时。

11.1.3 电路初始值的确定输入(激励)：电路中的独立电源。

独立电源的作用主要就是向电路提供电能，它是从电路以外向电路以内提供能量，所以称为电路的输入。

输出(响应)：在电源或贮能元件作用下，产生的电压、电流。

初始值：电路在t=t0+时刻的各电压、电流、电荷、磁链等值。

电路的初始状态：电路进入暂态时，电路中电容电压（电荷）、电感电流（磁链）的初始值。

初始值的确定步骤：按开关变化前的电路计算出 u C (t 0−) 或 i L (t 0−)；由换路定则计算 u C (t 0+)=u C (t 0−) 或 i L (t 0+)=i L (t 0−)；画换路后 t =t 0+ 时刻初始状态的等效电路，再由KCL 、KVL 和元件性质计算时刻电路中其它电流电压值的初始值。

《电路分析》一阶电路分析

uR uC 0
由KCL和电阻、电容的VCR方程得到
uR
RiR
RiC
RC
duC dt
代入上式得到以下方程
RC
duC dt
uC
0
(t 0) (8 1)
这是一个常系数线性一阶齐次微分方程。其通解为
uC (t) Kest
代入式(8－1)中，得到特征方程
RCs 1 0 (8 2)
其解为
s － 1 RC
例如在电容电压初始值U0不变的条件下，增加电容C，就增加电容的初始储能，使放电过程的时间加长；若增加电阻R，电阻电流减小，电阻消耗能量减少，使放电过程的时间加长。
这就可以解释当时间常数=RC变大，电容放电过程会
加长的原因。
例8-1 电路如图8－5(a)所示，已知电容电压uC(0-)=6V。 t=0闭合开关，求t > 0的电容电压和电容电流。
3
6
iC
(t)
1 3
0.6e 20t
mA
0.2e 20t
mA
二、RL电路的零输入响应
我们以图8－6(a)电路为例来说明RL电路零输入响应的计算过程。
图8-6
电感电流原来等于电流I0，电感中储存一定的磁场能量，在t=0时开关由1端倒向2端，换路后的电路如图(b)所示。
在开关转换瞬间，由于电感电流不能跃变，即iL(0+)= iL(0-)= I0 ，这个电感电流通过电阻R时引起能量的消耗，这就造成电感电流的不断减少，直到电流变为零为止。
§8－1 零输入响应
一、RC电路的零输入响应
图8-3(a)所示电路中的开关原来连接在1端，电压源U0 通过电阻Ro对电容充电，假设在开关转换以前，电容电压已经达到U0。在t=0时开关迅速由1端转换到2端。已经充电的电容脱离电压源而与电阻R并联，如图(b)所示。

一阶电路分析

电流源替代;
uC(0-)=0
iL(0-)=0
注：换路前无储能， C----短路; L----开路;
3.在t=0+时的置换电路上运用电阻电路分析方法计
算其它所求响应的初始值。
三、三要素法
t=0
uC(0)=U0
t=0
iL(0)=I0
1t
uC (t) (U0 RI S ) e τ RI S
初始值
，iR
uC R
｛ uc(0)=0
C duC dt
uC R
IS ，
t 0
uc
uch
ucp
1
Ke RC
t
uch
1
Ke RC
t
，
RI S ，
uC (0) 0
uC (0) Ke0 RI S 0 , K RI S
uC
(t)
RI S (1
1t
eτ
)，
t
0， τ
RC
ucp Q RI S
电路的零状态响应
RCUCmωsin(ωt ψu ) UCmcos(ωt ψu ) U Smcos(ωt ψ)
(RUCmωC )2
U
2 Cm
cos(ωt
ψu
tg1ωCR)
U Sm cos(ωt
ψ)
UCm
R2ω2C
2
1
U
，
Sm
ψu tg1ωCR ψ
｛UCm
U Sm 1 R2ω2C 2
素 3.正弦量的相位差
二、正弦激励的瞬态和稳态
ψ π
u(t) Umcosωt
0
u(t) Umcos(ωt ψ) u(t) Umcos(ωt ψ)

一阶动态电路分析

相频特性描述了一阶动态电路对不同频率信号的相位响应。
在低通滤波器中，随着频率的增加，输出信号的幅度逐渐减小；而在高通滤波器中，随着频率的增加，输出信号的幅度逐渐增加。
在一阶电路中，由于存在电容或电感元件，输出信号与输入信号之间会存在一定的相位差。这种相位差随着频率的变化而变化，形成了一阶电路的相频特性。
一阶低通滤波器的截止频率决定了信号通过的频率范围。
一阶高通滤波器
一阶高通滤波器允许高频信号通过，而阻止低频信号。
一阶高通滤波器的截止频率同样决定了信号通过的频率范围，但与低通滤波器相反。
其电路结构也由一个电阻和一个电容组成，但连接方式与低通滤波器相反。
幅频特性和相频特性
幅频特性描述了一阶动态电路对不同频率信号的幅度响应。
电阻的作用
电阻在电路中起到分压、分流、限流等作用，是电路中的重要元件。
电阻的种类
电阻按照材料、结构、功率等可分为多种类型，如碳膜电阻、金属膜电阻、线绕电阻等。
电容
电容的定义
电容是电路中存储电荷的元件，用符号"C"表示，单位为法拉（F）。
电容的作用
电容在电路中起到滤波、隔直、耦合等作用，常用于电源电路、信号电路等。
复数域分析法
将电路中的元件参数和变量表示为复数形式，通过复数运算来分析电路稳定性。
06 一阶动态电路的应用举例
RC电路的应用
延时电路
利用RC电路的充放电特性，可以实现延时功能，如电子门铃、延时开关等。
滤波电路
RC电路可以构成低通、高通或带通滤波器，用于滤除信号中的特定频率成分。
振荡电路
在某些条件下，RC电路可以产生振荡，用于产生特定频率的信号。

第5章一阶电路分析

解：先写出电容电流的数学表达式：
1( A) iC (t ) = i S (t ) = 0 0 < t <1 t >1
根据电容的VCR的积分形式，得：
0 ≤ t <1
t ≥1
1 t u C (t ) = u C (0) + ∫ iC (ξ ) dξ = (0.5 + 0.5t )(V ) C 0
uL + uR = 0 u R = Ri L di L uL = L dt 或 i L (0 + ) = I 0 t >0
整理得：
L di L + iL = 0 R dt i L (0 + ) = I 0 t>0
从上式可知，RC是一个与时间有关的量，它的量纲应该是秒。我们称之为电路的时间常数，用τ来表示。注意到，当t=5τ时，上式有
u C (5τ ) = U 0 e = 0.0067U 0
与稳态相比很小，认为这时电路达到了新的稳态。
−5
电容的零状态响应也称为电容放电，时间常数越小，放电越快。见图5-21所示。当放电时间等于时间常数时，电容两端的电压下降到原来的36.8%。有关时间常数的测定可利用如下式了来确定。
RC电路的零输入响应。所谓的零输入，就是电路没有激励。对于图5-18所示电路。有：
uC − u R = 0 u R = Ri du C i = −C dt 及 u C (0 + ) = U 0 t>0
上述方程可化为：
du C RC + uC = 0 dt u C (0 + ) = U 0 t>0
电感的符号如图5-8所示。线性时不变电感的磁链与电流的关系式如下式：

一阶电路的详细分析

1. RC电路的零状态响应
K(t=0)
i
+
+
uR R +
US –
–
u+C C
US –
–
1、电路特征（换路后）
i
2、建立方程
+
（换路后）
uR
–
R 3、微分方程的解
u+C C
–
uC (0－)=0
换路后的电路
t
t
uc U S U S e U S (1 e ) (t 0)
从上式可以得出：
U0 uC
连续函数
i I0
跃变
0
t
0
t
（2）响应衰减快慢与有关；
=RC ,称为一阶电路的时间常数

RC

欧法

欧
库伏

欧
安秒伏

秒
（3）时间常数的大小反映了电路过渡过程时间的长短
大 → 过渡过程时间长
uC U0
小 → 过渡过程时间短
3、微分方程的解
1t
i(t) I0e t 0
uL (t)
L diL dt
t
RI 0e
从以上式子可以得出：
（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；
I0 iL
连续函数
0
t
uL
t
-RI0
跃变
（2）其衰减快慢与 =L/R有关；
大 → 过渡过程时间长小 → 过渡过程时间短
= L/R , 称为一阶RL电路时间常数
[
]

电路分析-一阶电路

第五章 一阶电路分析

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