(优选)第二课时单摆受迫振动
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（优选）第二课时单摆受迫振动
第1页第共1页38 页
一､ 单摆
知识讲解
1.单摆:在一条不可伸长的、忽略质量的细线下端拴一质点,
上端固定构成的装置.
2.单摆振动可看作简谐运动的条件:α≤10°.
3.周期公式:T=2π l ,式中摆长l指悬点到摆球重心的距离,g
g
为单摆所在处的重力加速度.
4.单摆的等时性:在小振幅摆动时,单摆的振动周期跟振幅和
振子的质量都没关系.
5.应用:①测重力加速度
g
4 2l
T2
;②计时器.
6.能量转化关系:在不计阻力的情况下,单摆在运动中摆球的 动能和重力势能相互转化,总能量不变.
活学活用
1.若单摆的摆长不变,摆球的质量增加为原来的4倍,摆球经过
平衡位置的速度减小为原来的 1则, 单摆振动的( )
2
A.频率不变,振幅不变
(1)由摆钟的机械构造所决定,无论准确与否的钟摆每完成一 个全振动,摆钟所显示的时间为一定值,也就是走时准确的 摆钟的周期Ts.
(2)在摆钟机械构造不变的前提下,走时快的摆钟,在给定时间 内全振动的次数多,周期小,钟面上显示的时间多.走时慢的 摆钟,在给定时间内全振动的次数少,周期大,钟面上显示的 时间就少.因钟面显示的时间总等于摆动次数乘以准确摆 钟的周期Ts,即t显=N·Ts,所以在同一时间t内,钟面指示时 间之比等于摆动次数之比.
[解析] 以g1､g2分别表示山脚与山顶处的重力加速度,则此单 摆在山顶处的振动周期为
T1 2
l g1
T2 2
l g2
依题意, 在相同时间内, 此单摆在山脚下振动N次, 而在山
顶上振动 N 1次,有2 N l 2 N 1 l
g1
g2
所以 N g1 ① N 1 g2
又设山脚离地心距离为R1 ,山顶离地心距离为R 2 ,以M表 示地球的质量, 根据万有引力定律, 有
周期T2 2
(l1
l2sin
d 2
)
/
g
.
2.等效重力加速度:公式中的g由单摆所在的空间位置决定. 由G M=g知,g随地球表面不同位置､不同高度而变化,在不
R2
同星球也不相同,因此应求出单摆所在处的等效值g′代入公 式,即g不一定等于9.8 m/s2.
典例剖析
【例1】 一单摆在大山脚下时,一定时间内振动了N次,将此 单摆移至山顶上时,在相同时间内振动了(N-1)次,则此山高 度约为地球半径的多少倍?
机械能,因而振幅减小.这种振幅减小的振动叫做阻尼振动. 说明:物体做阻尼振动时,振幅不断减小,但振动的频率仍由自
身结构决定,并不会随振幅的减小而变化.用力敲锣,锣受空 气阻尼的作用,振幅越来越小,锣声减弱,但音调不变.
(2)受迫振动 振动系统在周期性的外力(驱动力)作用下的振动叫做受迫振
动. 说明:物体做受迫振动时,振动稳定后的频率等于驱动力的频
动力)的周期T= 答案:B
60s=0.25 s.
240
第二关:技法关 解读高考 解题技法
一､Fra Baidu bibliotek对单摆周期公式的理解
技法讲解
对周期公式T=2π
中l 的摆长l和重力加速度g分析如下: g
1.周期公式中的摆长l 摆长l是指摆球摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离,它不一定
等于摆线的长度.对于某些特殊情况的单摆,应求出等效摆 长. 等效摆长:①在图中,两段细绳l下系一密度均匀､质量为m的 小球,小球直径为d,则此双线摆的等效摆长:
g1
GM R12
g2
GM R22
得 g1 R22 ② g2 R12
由①②式得R 2
N N
1
R1
故此山的高度h
R2
R1
1 N 1 R1.
[答案] 1 N 1
二､ 摆钟快慢的分析方法 技法讲解
摆钟快慢不同是由摆钟的周期变化引起的,若摆钟周期T大于 其准确钟的周期Ts,则为慢钟,若摆钟周期T小于其准确钟的 周期Ts,则为快钟.分析时应注意:
(3)无论摆钟走时是否准确,钟面上显示的时间t显=N·Ts,式中 Ts为走时准确摆钟的周期,N为全振动的次数.对于走时不 准确的摆钟,要计算其全振动的次数,不能用钟面上显示的
时间除以其周期,而应以准确时间除以其周期,即N=t/T非.(T 非即非准确时钟的振动周期)
典例剖析
【例2】 在高山下一座摆钟走时准确,移到高山上,它是快了
还是慢了?一昼夜相差多少?已知山下的重力加速度为g0,
山上的重力加速度为g′,一昼夜时间用t0表示.
[解析] 由摆钟周期T=2π
知l ,在山上重力加速度减小,周
活学活用
2.如图所示,曲轴上悬挂一弹簧振子,转动摇柄,曲轴可以带动 弹簧振子上下振动,开始时不转动摇柄,让振子上下自由振 动,测得振动频率为2 Hz,然后匀速转动摇柄,转速为240 r/min,当振子振动稳定后,它的振动周期是( )
A.0.5 s
B.0.25 s
C.2 s
D.4 s
解析:转动摇柄,则弹簧振子做受迫振动,振动周期等于转动(驱
B.频率不变,振幅改变
C.频率改变,振幅改变
D.频率改变,振幅不变
解析:摆球经过平衡位置的速度减小从而引起振幅减小,由 T=2π l ,可得单摆的周期与摆球的质量和振幅无关,故B 正确. g
答案:B
二､ 受迫振动和共振 知识讲解 如果振动系统不受外力作用,此时的振动叫做固有振动,其振
动的频率称为固有频率. (1)阻尼振动 振动系统振动过程中受阻尼的作用,系统克服阻尼做功,消耗
率,跟系统的固有频率无关.
(3)共振
①定义:驱动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动的振 幅最大,这种现象叫做共振.
②条件:驱动力的频率等于系统的固有频率.
③共振曲线:直观地反映物体做受迫振动的振幅A与驱动力频 率f的关系,即当驱动力的频率f偏离固有频率f0较大时,受迫 振动的振幅A较小;当驱动力频率f等于固有频率f0时,受迫 振动的振幅A最大.如图所示.
L l sin d ,做简谐运动时的周期为: T 2
lsin d
2.
2
g
②在下图中,三根等长的绳l1､l2､l3共同系住一密度均匀的小球
m,球直径为d.l2､l3与天花板的夹角α<30°.若摆球在纸面内
做小角度的左右摆动,则摆动圆弧的圆心在O1处,故等效摆长
为度(摆l1+动,d则2 )摆,周动期圆T弧1=的2π圆心(l1在 d2O)处/ g,故;若等摆效球摆做长垂为直(l1纸+l面2s的in小α+角),d 2
第1页第共1页38 页
一､ 单摆
知识讲解
1.单摆:在一条不可伸长的、忽略质量的细线下端拴一质点,
上端固定构成的装置.
2.单摆振动可看作简谐运动的条件:α≤10°.
3.周期公式:T=2π l ,式中摆长l指悬点到摆球重心的距离,g
g
为单摆所在处的重力加速度.
4.单摆的等时性:在小振幅摆动时,单摆的振动周期跟振幅和
振子的质量都没关系.
5.应用:①测重力加速度
g
4 2l
T2
;②计时器.
6.能量转化关系:在不计阻力的情况下,单摆在运动中摆球的 动能和重力势能相互转化,总能量不变.
活学活用
1.若单摆的摆长不变,摆球的质量增加为原来的4倍,摆球经过
平衡位置的速度减小为原来的 1则, 单摆振动的( )
2
A.频率不变,振幅不变
(1)由摆钟的机械构造所决定,无论准确与否的钟摆每完成一 个全振动,摆钟所显示的时间为一定值,也就是走时准确的 摆钟的周期Ts.
(2)在摆钟机械构造不变的前提下,走时快的摆钟,在给定时间 内全振动的次数多,周期小,钟面上显示的时间多.走时慢的 摆钟,在给定时间内全振动的次数少,周期大,钟面上显示的 时间就少.因钟面显示的时间总等于摆动次数乘以准确摆 钟的周期Ts,即t显=N·Ts,所以在同一时间t内,钟面指示时 间之比等于摆动次数之比.
[解析] 以g1､g2分别表示山脚与山顶处的重力加速度,则此单 摆在山顶处的振动周期为
T1 2
l g1
T2 2
l g2
依题意, 在相同时间内, 此单摆在山脚下振动N次, 而在山
顶上振动 N 1次,有2 N l 2 N 1 l
g1
g2
所以 N g1 ① N 1 g2
又设山脚离地心距离为R1 ,山顶离地心距离为R 2 ,以M表 示地球的质量, 根据万有引力定律, 有
周期T2 2
(l1
l2sin
d 2
)
/
g
.
2.等效重力加速度:公式中的g由单摆所在的空间位置决定. 由G M=g知,g随地球表面不同位置､不同高度而变化,在不
R2
同星球也不相同,因此应求出单摆所在处的等效值g′代入公 式,即g不一定等于9.8 m/s2.
典例剖析
【例1】 一单摆在大山脚下时,一定时间内振动了N次,将此 单摆移至山顶上时,在相同时间内振动了(N-1)次,则此山高 度约为地球半径的多少倍?
机械能,因而振幅减小.这种振幅减小的振动叫做阻尼振动. 说明:物体做阻尼振动时,振幅不断减小,但振动的频率仍由自
身结构决定,并不会随振幅的减小而变化.用力敲锣,锣受空 气阻尼的作用,振幅越来越小,锣声减弱,但音调不变.
(2)受迫振动 振动系统在周期性的外力(驱动力)作用下的振动叫做受迫振
动. 说明:物体做受迫振动时,振动稳定后的频率等于驱动力的频
动力)的周期T= 答案:B
60s=0.25 s.
240
第二关:技法关 解读高考 解题技法
一､Fra Baidu bibliotek对单摆周期公式的理解
技法讲解
对周期公式T=2π
中l 的摆长l和重力加速度g分析如下: g
1.周期公式中的摆长l 摆长l是指摆球摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离,它不一定
等于摆线的长度.对于某些特殊情况的单摆,应求出等效摆 长. 等效摆长:①在图中,两段细绳l下系一密度均匀､质量为m的 小球,小球直径为d,则此双线摆的等效摆长:
g1
GM R12
g2
GM R22
得 g1 R22 ② g2 R12
由①②式得R 2
N N
1
R1
故此山的高度h
R2
R1
1 N 1 R1.
[答案] 1 N 1
二､ 摆钟快慢的分析方法 技法讲解
摆钟快慢不同是由摆钟的周期变化引起的,若摆钟周期T大于 其准确钟的周期Ts,则为慢钟,若摆钟周期T小于其准确钟的 周期Ts,则为快钟.分析时应注意:
(3)无论摆钟走时是否准确,钟面上显示的时间t显=N·Ts,式中 Ts为走时准确摆钟的周期,N为全振动的次数.对于走时不 准确的摆钟,要计算其全振动的次数,不能用钟面上显示的
时间除以其周期,而应以准确时间除以其周期,即N=t/T非.(T 非即非准确时钟的振动周期)
典例剖析
【例2】 在高山下一座摆钟走时准确,移到高山上,它是快了
还是慢了?一昼夜相差多少?已知山下的重力加速度为g0,
山上的重力加速度为g′,一昼夜时间用t0表示.
[解析] 由摆钟周期T=2π
知l ,在山上重力加速度减小,周
活学活用
2.如图所示,曲轴上悬挂一弹簧振子,转动摇柄,曲轴可以带动 弹簧振子上下振动,开始时不转动摇柄,让振子上下自由振 动,测得振动频率为2 Hz,然后匀速转动摇柄,转速为240 r/min,当振子振动稳定后,它的振动周期是( )
A.0.5 s
B.0.25 s
C.2 s
D.4 s
解析:转动摇柄,则弹簧振子做受迫振动,振动周期等于转动(驱
B.频率不变,振幅改变
C.频率改变,振幅改变
D.频率改变,振幅不变
解析:摆球经过平衡位置的速度减小从而引起振幅减小,由 T=2π l ,可得单摆的周期与摆球的质量和振幅无关,故B 正确. g
答案:B
二､ 受迫振动和共振 知识讲解 如果振动系统不受外力作用,此时的振动叫做固有振动,其振
动的频率称为固有频率. (1)阻尼振动 振动系统振动过程中受阻尼的作用,系统克服阻尼做功,消耗
率,跟系统的固有频率无关.
(3)共振
①定义:驱动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动的振 幅最大,这种现象叫做共振.
②条件:驱动力的频率等于系统的固有频率.
③共振曲线:直观地反映物体做受迫振动的振幅A与驱动力频 率f的关系,即当驱动力的频率f偏离固有频率f0较大时,受迫 振动的振幅A较小;当驱动力频率f等于固有频率f0时,受迫 振动的振幅A最大.如图所示.
L l sin d ,做简谐运动时的周期为: T 2
lsin d
2.
2
g
②在下图中,三根等长的绳l1､l2､l3共同系住一密度均匀的小球
m,球直径为d.l2､l3与天花板的夹角α<30°.若摆球在纸面内
做小角度的左右摆动,则摆动圆弧的圆心在O1处,故等效摆长
为度(摆l1+动,d则2 )摆,周动期圆T弧1=的2π圆心(l1在 d2O)处/ g,故;若等摆效球摆做长垂为直(l1纸+l面2s的in小α+角),d 2