七年级数学下思维探究-情境应用题(带答案)

七年级数学下思维探究-情境应用题（带答案）

8．情境应用题徐光启（ - ），字子先．少时聪敏好学，活泼娇键，据传“章句、帖括、声律、书法均臻佳妙”．徐光启融会中西文化，在天文、数学、农学、军事等方面有突出成就．年徐光启与意大利传教士利玛窦共同翻译《几何原本》，引入欧几里得几何学，这是徐光启在数学方面的最大贡献．他在翻译中创造的点、线、面、平行线、直角、锐角等名词一直沿用至今．解读课标情境应用题是以一段生活实际情形、一个故事或一场趣味游戏，寓数学问题、数学思想和方法于情境中的应用题．趣味性、益智性是情境应用题的显著特点，情境应用题以其生动有趣的情节吸引人们，使人们产生强烈的探索和研究欲望．信息的冗余性和开放性是情境应用题的另一特点，了解相关常识、理解相关词语的含义、熟悉基本关系式是解这类问题的基础；解这类问题的关键是：在阅读理解的基础上，根据需要取舍信息，从不同的思维角度提出问题、分析问题，恰当地应用和理解数学知识，历经重要的有价值的数学思维活动过程．问题解决例1 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示．若小明把个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是_____________．试一试个纸杯整齐叠放在一起时的高度与哪些量相关？例2 甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局，已知甲、乙各比赛了局，丙当了次裁判．问第二局的输者是（） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定试一试从求出总共赛的局数入手．例3 有一个只允许单向通过的窄道口（如图），通常情况下，每分钟可以通过人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能个人通过道口，此时，自己前面还有人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需分钟到达学校．（1）此时，若绕道而行，要分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？（2）若在王老师等人维持秩序下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？试一试对于（2）有不同的解法，可利用王老

师通过道口的时间比较建立方程，亦可应用王老师前面的人数是个常量来布列方程．例4 某商店月日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的折优惠，已知小敏月日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？试一试对于（2），先求出两种方案付款相等时的价格．物尽其用例5 自行车轮胎，安装在后轮上，只能行驶就要报废，安装在前轮上，则行驶才报废．为使一对轮胎能在行驶尽可能多的路后才报废，在自行车行驶一定路程后，就将前后轮胎调整，这样安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米？解法一：列方程求解设自行车行驶了后，互换前、后轮胎再行驶，致使两只轮胎同时报废．因此，前轮胎还可行驶，后轮胎还可行驶．当前后轮胎互换后，还可行驶，并有．解此方程，有，解得．这就是说，当自行车行使了后，互换前后轮胎，这样还可行驶，所以最多可行驶．解法二类似工程问题解法设安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶，根据题意，自行车每行驶，前轮胎将磨损，后轮胎将磨损，当两个轮胎磨损之和为单位“ ”时，前后轮胎互换，当两个轮胎磨损之和为单位“ ”时，两个轮胎同时报废，即行驶路最多．由此可得方程：，解得．即自行车最多可行驶．例6 十一届全国人大常委会第二十次会议审议的《个人所得税法修正案草案》（简称《个税法草案》），拟将现行个人所得税的起征点由每月元提高到元，并将级超额累进税率修改为级，两种征税方法的～级税率情况见下表：税级现行征税方法草案征税方法月应纳税额税率速算扣除数月应纳税额税

率速算扣除数

注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．“速算扣除数”是为了快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年月的应纳税额为元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按 ~ 级

超额累进税率计算，即（元）；方法二：用“月应纳税额适用税率速算扣除数”计算，即（元）．（1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整．（2）甲今年月缴了个人所得税元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？（3）乙今年月缴了个人所得税三千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴纳的税款恰好不变，那么，乙今年月所缴税款的具体数额为多少元？分析与解在读懂材料并理解题意的基础上，先分别求出甲、乙两人的月应纳税所得额．（1）；（2）设甲的月应纳税所得额为元，由，得．若按《个税法草案》计算，则他应缴税款为（元）．（3）设乙的月应纳税所得额为元，由，得，乙今年月所缴税款为（元）．数学冲浪知识技能广场1．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是__________ ． 2．王会计在结账时发现现金少了元，查账后得知是一笔支出款的小数点看错了一位，王会计查出这笔看错了的支出款实际是___________元． 3．乌鸦喝水新编请根据图中信息，列出求大量筒水高的方程

__________________． 4．有一旅客携带千克行李从某机场乘飞机返回绵阳，按民航规定：旅客最多可免费携带千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的购行李票，已知该旅客现已购行李票元，则他的飞机票价为（）． A．元 B．元 C．元 D．元 5．如果将甲杯中水量的倒入乙杯（未满）后，甲杯中水量比乙杯中水量少，那么倒水前甲杯中水量（） A．比乙杯中水量多 B．比乙杯中水量多C．与乙杯中水量相等 D．可能少于乙杯中水量 6．有一列数，，，，…，，，其中，，，，，…，当时，的值等于（） A． B． C． D． 7．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去、两个超市调查年和年“五一”节期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况．根据他们的对话，请你分别求出、两个超市今年“五一”节期间的销售额． 8．足球比赛的记分规则为：胜一场得分，平一场得分，输一场得分，一支足球队在某个赛季中共需比赛场，现已比赛了场，输了场，得分．请问：（1）前场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打