04光学谐振腔

光学谐振腔

光学谐振腔是激光器的基本组成单元，又可以在激光系统中单独作为光波长选择器。

光学谐振腔的振荡模式为腔内光波的频率，相位，振幅等参数呈稳定分布的振荡状态。光场的一种稳定分布状态就是一种振荡模式。

当两个平面镜平行放置如图1.16(a)所示，它们中间为自由空间，光波在两镜1M 和2M 之间反射导致腔内波的相长干涉和相消干涉。从1M 反射向右边传输的波和从2M 反射向左边传输的波发生干涉。结果是在腔内形成一系列驻波，如图1.16(b)所示(就像一震动吉他弦在两固定点间的驻波)。假设镜面是用金属涂覆，镜面处的电场必须为0。要满足上述条件，则谐振腔的腔长L 必然等于半波长2/λ的整数倍，即

L m =⎪⎭

⎫ ⎝⎛2λ ,3,2,1=m （1） 对于一个给定的m 值，满足方程的特定波长记为m λ，定义为谐振腔的模式。如图1.16(b)所示。由于光频率为ν、波长为λ，其关系是λν/c =，这些模式的相应频率m ν就是腔的谐振频率。

()L c v mv L c m f f m 2/;2==⎪⎭

⎫ ⎝⎛=ν （2） f ν是对应1=m (基模)的最低频率，也是两相邻模式的频率间隔，f m m m v v v v =-=∆+1。被定义为自由光谱范围（FSR ）。谐振腔的频谱为梳状谱。如果腔内没有损耗，例如镜面对光全反射，在由方程(2)定义的m v 处的峰是尖锐的线。如果镜不能对光全反射，会有一些光从腔内辐射出去，因此这些模式的峰不是尖锐的，有一定的宽度。很明具有两个镜子的光学腔，只在特定频率用于储存辐射能量，称作F-P 光学谐振腔，又称之F-P 为标准具。

M 1M

2υm m + 1m - 1(a )(b)(c )1Schematic illustration of the Fabry-Perot optical cavity and its properties. (a) Reflected waves interfere. (b) Only standing EM waves, m odes, of certain wavelengths are allowed in the cavity. (c) Intensity vs. frequency for various modes. R is mirror reflectance and lower R means higher loss from the cavity.1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)

考虑任意波如A 在某一时刻向右传输，一圈之后此波将再次向右传播，但现在记为波B ，与波A 比有一个相位差，由于不是全反射幅度也存在一个差值。如果镜1M 和2M 相同，反射系数都为r ，一圈之后与A 波相比，B 波的相位差为

()L k 2，， ，幅度为2r 。当A 波和B 波发生干涉时，结果是 ()kL j Ar A B A 2ex p 2-+=+

当然，正如A 波一样，B 波将继续传播，并将再次被反射，传播一圈之后继续向右传播，将有三个波发生干涉。有限圈反射之后，因发生无穷次这样的干涉导致的电场强度cavity E 为

()()()...6exp 4exp 2exp ...642+-+-+-+=++=kL j Ar kL j Ar kL j Ar A B A E cavity 此等比序列可简化为

()

kL j r A E cavity 2ex p 12--= 一旦我们知道腔内的电场，就可计算其强度2cavity cavity E I =。再者，可使

用反射率2r R =进一步简化该表达式。经代数处理后的最终结果为

()()

kL R R I I cavity 220sin 41+-= （3） 20A I =是初始强度。当方程(3)分母中的()kL 2sin 等于0，即()kL 等于πm ，m 为整数时，腔内的强度达到最大值m ax I 。所以，当πm kL =时，光强~k 或光强-频率的谱有峰值。这些峰位于m k k =，满足πm L k m =。对于那些谐振的m k 值，由方程(3)得，

()

πm L k R I I m =-=;120max （4） 小的镜反射率R 意味着腔有更大的辐射损耗，这将影响腔内的强度分布。从方程(3)可以看出，R 值越小，模的峰越宽，腔内最小强度和最大强度的差值越小，如图 (c)所示，F-P 标准具的谱宽m v δ是单个模强度的半高全宽。当6.0>R 时，可按下式直接计算

R R F F v v f

m -==1;2

/1πδ （5）

F 称为谐振腔的精细度，

随着损耗的降低而增加。大的精细度会导致尖锐的模峰。精细度是模间隔(m v ∆)和谱宽(m v δ)的比。

F-P 光学腔广泛用于激光器、干涉滤波器和光谱应用中。有一光束在F-P 腔上入射，如图1.17。光学腔由部分透射面和反射面构成。部分入射光束进入腔内。我们知道腔中只存在某些特定模式，这是因为其他波长的光导致相消干涉。因此，

λπ2=k

F Q

===纵模谱线宽度

纵模间隔半功率点间的频宽共振点的频率如果入射光束的波长和腔中的一种模式对应，就能在腔中形成振荡，因此导致形成透射光束。输出的光是腔内光强的一部分并和方程(3)成正比。商业中的干涉滤波器就是基于这个原理。再者，调整腔长L 可以调节输出波长，从而得到波长可调性能。

方程(3)描述了腔内辐射的强度。可计算图1.17中的透射的辐射的强度，如上所述，考虑波在右镜的每次反射，其中一部分发生透射，当πm kL =时这些透射波发生相长干涉形成透射光束。直观地，如果incident I 是入射光强，其中()R -1的部分将进入腔中并满足方程(3)，cavity I 的()R -1部分作为透射光强d transmitte I 从腔内输出。因此，

()()()kL R R R I I incident d transmitte 222sin 411+--= （6）

同样道理，当πm kL =时，cavity I 最大，投射光强最大。

对 可将其扩展到折射率为n 的介质中。 光学谐振腔的表征参量

模式寿命（光子寿命）

定义

p t 为某模式的光场能量由最初值衰减到原来的1/e 所需的时间，又称之为光子寿命，因为腔内光场能量的衰减意味着光子总数在减少，光子数减少到初始值的1/e 看成腔内光子的平均寿命。

光学谐振腔的品质因素Q

定义1：

是从光学谐振腔的共振响应曲线来描述的。

定义2：

p t Q ωω==每秒耗能储能λ

πn k 2=