牛顿运动定律——连接体问题(2)

牛顿第二定律——连接体问题
处理连接体问题的方法
(1)整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法。

不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力。

(2)隔离法：把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法。

此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时要特别注意。

(3)整体法与隔离法的选用
求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法。

求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交叉运用。

一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力。

例1．如图所示，放在光滑水平面上的物体A 和B ，质量分别为2m 和m ，第一次水平恒力F 1作用在A 上，第二次水平恒力F 2作用在B 上。

已知两次水平恒力作用时，A 、B 间的作用力大小相等。

则( )
A ．F 1<F 2
B ．F 1＝F 2
C ．F 1>F 2
D ．F 1>2F 2
答案C 解析 设A 、B 间作用力大小为F N ，则水平恒力作用在A 上时，隔离B 受力分析有：F N ＝ma B ，整体有：F 1＝(2m ＋m )a B ；水平恒力作用在B 上时，隔离A 受力分析有：
F N ＝2ma A ，整体有：F 2＝(2m ＋m )a A ，解得：F 1＝3F N ，F 2＝32F N ，所以F 1＝2F 2，故C 正确，A 、B 、D 错误。

例2．(多选)如图所示，两个木块的质量关系是m a ＝2m b ，用细线连接后放在倾角为θ的光滑固定斜面上。

在它们沿斜面自由下滑的过程中，下列说法中正确的是( )
A ．它们的加速度大小关系是a a ＜a b
B ．它们的加速度大小相等
C ．连接它们的细线上的张力一定为零
D ．连接它们的细线上的张力一定不为零
答案BC 解析 细线可能松弛或拉直，拉直时运动情况相同，故加速度相同，(m a ＋m b )g sin θ＝(m a ＋m b )a ，a ＝g sin θ，松弛时，对a 有m a g sin θ＝m a a a ，m b g sin θ＝m b a b ，得a a ＝a b ＝g sin θ，综上所述，两者加速度相同，均为g sin θ，故A 错误，B 正确；当细线拉直时，对b 隔离分析，可知b 受到的合力F ＝T ＋m b g sin θ，又有F ＝m b a ＝m b g sin θ，故说明细绳的张力T 为零，故C 正确，D 错误。

针对训练
1．如图，水平力F 拉着三个物体在光滑水平面上一起运动，今在中间的物体上加一个小物体，仍让它们一起运动，若F 不变，则中间物体两边绳的拉力T A 和T B 的变化情况是（ ）
A ．T A 增大，T
B 减小 B ．T A 减小，T B 增大
C ．T A 、T B 都增大
D ．T A 、T B 都减小
2.如图所示，两个物体中间用一个不计质量的轻杆相连．A 、B 两物体质量分别为m 1、m 2，
它们和斜面间的滑动摩擦系数分别为μ1、μ2．当它们在斜面上加速下滑时，关于杆的受力情况，以下说法正确的是（）
A．若μ1＞μ2，则杆一定受到压力
B．若μ1=μ2，m1＜m2，则杆受到压力
C．若μ1=μ2，m1＞m2，则杆受到拉力
D．只要μ1=μ2，则杆的两端既不受拉力也没有压力
3．如图甲所示，当A、B两物块放在光滑的水平面上时，用水平恒力F作用于A的左端，使A、B一起向右做匀加速直线运动时的加速度大小为a1，A、B间的相互作用力的大小为N1。

如图乙所示，当A、B两物块放在固定光滑斜面上时，此时在恒力F作用下沿斜面向上做匀加速直线运动时的加速度大小为a2，A、B间的相互作用力的大小为N2，则有关a1、a2和N1、N2的关系正确的是()
A．a1＞a2，N1＞N2B．a1＞a2，N1＜N2
C．a1＝a2，N1＝N2D．a1＞a2，N1＝N2
4．50个质量相同的木块并排放在光滑的水平桌面上，当用水平向右推力F推木块1，使它们共同向右加速运动时，求第24与第25块木块之间弹力为。

5.如图( 甲) 所示，在水平力 F ＝ 12 N 的作用下，放在光滑水平面上的 m 1运动的位移 x 与时间 t 满足关系式： x ＝ 3t 2＋ 4t ，该物体运动的初速度 v 0 ＝ ________ ，该物体的质量 m 1＝ ________ ．若改用图 (乙 ) 所示的装置拉动 m 1，使 m 1的运动状态与前面相同，则 m 2的质量应为 ________ ． ( 不计摩擦， g 取 10 m/s 2）
牛顿第二定律——连接体问题参考答案
1.【解答】解：设最左边的物体质量为m ，最右边的物体质量为m′，整体质量为M ，整体的加速度a=，对最左边的物体分析，。

对最右边的物体分析，有F ﹣T A =m′a ，解得在中间物体上加上一个小物体，则整体的加速度a 减小，因为m 、m′不变，所以T B 减小，T A 增大。

故A 正确，B 、C 、D 错误。

故选：A 。

2.【解答】解：假设杆无弹力，滑块受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有： m 1gsinθ﹣μ1gcosθ=ma 1解得：a 1=g （sinθ﹣μ1cosθ）；同理a 2=gsinθ﹣μ2cosθ；
A 、若μ1＞μ2，则a 1＜a 2，
B 加速较大，则杆一定有弹力，故A 正确；
B 、若μ1=μ2，m 1＜m 2，则a 1=a 2，两个滑块加速度相同，说明无相对滑动趋势，故杆无弹力，故B 正确；
C 、若μ1＜μ2，m 1＞m 2，则a 1＞a 2，两个滑块有远离趋势，故杆有拉力，故C 错误；
D 、只要μ1=μ2，则a 1=a 2，两个滑块加速度相同，说明无相对滑动趋势，故杆无弹力，故D 正确；故选：AD 。

3.答案 D 解析 对甲图整体分析：F ＝(m A ＋m B )a 1，
再对B 分析：N 1＝m B a 1，
解得：a 1＝F m A ＋m B ，N 1＝m B F m A ＋m B。

对乙图整体分析：F －(m A ＋m B )g sin θ＝(m A ＋m B )a 2
再对B 分析：N 2－m B g sin θ＝m B a 2，
解得：a 2＝F m A ＋m B －g sin θ，N 2＝m B F m A ＋m B
综上a 1＞a 2，N 1＝N 2，D 正确。

4.13F/25
5.
x ＝ 3t 2 ＋ 4t ＝ 4t ＋ × 6t 2 ，所以物体运动的初速度 v 0 ＝ 4 m/s ，
加速度为 a ＝ 6 m/s 2 ，因 a ＝
．所以 m ＝ kg ＝ 2 kg ． a ＝ ， m 2 ＝ 3 kg ．。