五年级下册奥数试题——第六讲距中点相遇问题(含答案)沪教版
沪教版五年级数学下过中点相遇方程题
沪教版五年级数学下过中点相遇方程题
在沪教版五年级数学下，学生将学习到关于中点相遇的方程题。
中点相遇是指两个物体从不同的起点出发，以不同的速度移动，在某个时间点上两个物体的位置重合。
通过解决这类问题，学生可以应用数学方程和等式的知识来计算物体的速度、距离和时间。
一个常见的中点相遇问题是两个人从不同的起点同时出发，一个以6米/秒的速度向东移动，另一个以4米/秒的速度向西移动。
问题要求学生计算他们相遇的时间和位置。
假设两个人相遇的时间是t秒，他们相遇的位置是x米。
根据速度等于距离除以时间的公式，可以得到以下方程：
6t + 4t = x
因为两个人出发的时间相同，所以他们移动的时间也相同。
将t提取出来，得到：
10t = x
这个方程表明，两个人相遇的时间是他们相遇的位置除以10。
通过解这个方程，可以得到t的值。
假设两个人在20秒后相遇，根据方程可以得到：
10 * 20 = x
x = 200
因此，两个人在20秒后在200米的位置相遇。
通过解决这类中点相遇的方程题，学生可以锻炼他们的数学思维和解决实际问题的能力。
此外，学生还可以应用这些概念来解决更复杂的问题，如多个物体以不同的速度和方向移动时的中点相遇问题。
总之，通过学习沪教版五年级数学下的中点相遇的方程题，学生可以掌握解决实际问题的数学方法，并培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
列方程解应用题四(2)(相遇问题)(课件)五年级下册数学沪教版
五年级数学第二学期
1. 一辆客车和一辆轿车先后从相距300千米的两地出发，
相向而行。轿车比客车迟开0.5小时。客车平均每小时行60
千米，轿车平均每小时行75千米千米。轿车出发后几小时两
客车先行 0.5小时
车相遇？
相
遇
客车先行的路程+客车后行的路程+轿车行的路程=相距的路程 问
15（0.07＋x）＋30×0.07＝7.95
两个港口之前的路程是758千米，甲乙两艘军舰分别从这
两个港口同时出发，相向开出，甲舰平均每小时航行35千米，
乙舰平均每小时航行37千米。开出1小时，甲舰因有紧急任务
需要返回原港。如果甲舰返回后又立即起航与乙舰继续相向开 相
出，那么乙舰从出发起经过多少小时与甲舰相遇？
客车行的路程+轿车行的路程=相距的路程
60（X+0.5）+75X=300
2. 一辆客车和一辆轿车从相距300千米的两地同时出发，相向而行。 途中客车因为加油耽误了0.5小时。客车平均每小时行60千米，轿车平 均每小时行75千米千米。轿车出发后几小时两车相遇？
客车行的路程+轿车行的路程=相距的路程
60×（X－0.5）+75X=300
70x＝60(x＋5)
70x＝60x＋300
30＝30
10x＝300 x＝30
答：小胖如果每分钟走70米，8时能到达学校。
遇
x
问
甲舰行的路程+乙舰行的路程=相距的路程 ＋前2小时甲舰行的路程 题
三段路程
35x ＋ 37x = 758 ＋35×2
甲舰后行的路程+乙舰行的路程=相距的路程
小学奥数知识∶行程问题之相遇问题(五年级)
行程问题之相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1：甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
解: “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）答：两地距离是84千米。
例2：甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两地相对而行，途中相遇，相遇点距A地60千米。
相遇后两车以原速前进，到底目的地后，两车立即返回，在途中又第二次相遇，这时距A地40千米。
问第一次相遇点距B地多少千米？【解析】：甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对而行，行驶情况如下图：蓝色线条表示甲车行驶路线，红色线条表示乙车行驶路线；细线条是第一次相遇前两车行驶路程，粗线条表示两车从第一次相遇到第二次相遇之间行使的路程。
从图中可以看出，从出发到第一次相遇，两车合走了1个全程（细线条）；从第一次相遇到第二次相遇，两车合走了2个全程（粗线条）；两车总共合走了3个全程。
每辆汽车的速度是一定的，所以它们各自行驶的路程与时间成正比例。
解法一：如上图，第一次相遇时，即两车合走1个全程的时间里，甲走了60千米。
两车总共合走了3个全程，则甲车从A地出发，经过B地到达第二次相遇地点，总共行驶了3个60千米（蓝色线条全长），加上第二次相遇地点到A地40千米，共2个全程。
所以A、B两地的距离为：（60×3＋40）÷2＝110（千米）。
五年级奥数：相遇问题(A)(含答案)
五年级奥数：相遇问题(A)（含答案）一、填空题1。
两列对开的火车途中相遇，甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去，共用6秒钟。
已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，乙车全长_____米。
2。
甲、乙两地间的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。
货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。
要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午______点出发。
3。
甲乙两地相距450千米，快慢两列火车同时从两地相向开出，3小时后两车在距中点12千米处相遇，快车每小时比慢车每小时快______千米。
4。
甲乙两站相距360千米。
客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙站后停留0。
5小时，又以原速返回甲站，两车对面相遇的地点离乙站______千米。
5。
列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米，列车与货车从相遇到离开需______秒。
6。
小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又立刻返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处。
甲、乙两地的距离是______米。
7。
甲、乙二人分别从B A ,两地同时相向而行，乙的速度是甲的速度的32，二人相遇后继续行进，甲到B 地、乙到A 地后都立即返回。
已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么B A ,两地相距______千米。
8。
B A ,两地间的距离是950米。
甲、乙两人同时由A 地出发往返锻炼。
甲步行每分走40米，乙跑步每分行150米，40分后停止运动。
甲、乙二人第____次迎面相遇时距B 地最近，距离是______米。
9。
B A ,两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于B A ,两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车比甲车快。
五年级下册数学课件-列方程解决问题(相遇问题)-沪教版
探究二、沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆 客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。轿车 平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经过 几小时两车在途中相遇?
轿车 100千米/时 上海 轿车行的路程＋客车行的路程= 两地的路程 ?小时 270千米 轿车、客车的速度和×相遇时间= 两地的路程 80千米/时 客车 南京
探究三、沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车 和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相 向而行。轿车平均每小时行100千米，经过1.5小 时两车在途中相遇，客车平均每小时行多少千米?
沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客 车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。 轿车平均每小时行100千米，经过1.5小时两车在 途中相遇，客车平均每小时行多少千米?
客车 南京
? 千米
轿车 100千米/时 上海 80千米/时 客车 南京
?小时
270千米
轿车 100千米/时 上海
1.5小时 270千米
?千米/时 客车
南京
轿车、客车的速度和 × 相遇时间=两地的路程 轿车行的路程 ＋ 客车行的路程=两地的路程
练一练:
小亚和小巧同时从相距路程为960米的两地出发，相向 而行，小亚平均每分钟走58米，小巧平均每分钟走62米， 几分钟后两人在途中相遇？
沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车 分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。轿车 平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米， 经过几小时两车在途中相遇?
探究二、沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和 一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而 行。轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行 80千米，经过几小时两车在途中相遇?
小学数学 相遇与追及问题 之 中点问题 PPT带详细答案
练习5 甲、乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行5千米，乙每小时行4千米．两人相
遇时乙比甲少行3千米．两地相距多少千米？
乙每小时比甲少行：5-4=1(千米)，由题意知，“两人相遇时乙比甲少行3 千米”，说明两人行驶的时间为：3÷（5-4）=3(小时)，已知速度和与相 遇时间，可求路程．两地相距为：（5+4）×3=27(千米)．
1千米
甲
乙
中点 A
离中点1千米的地方是A点，从图上可以看出，王老师走了两地距离的一半多1千米， 张老师走了两地距离的一半少1千米．从出发到相遇，王老师比张老师多走了2千米， 王老师比张老师每小时多走(5-4)千米，从出发到相遇所用的时间是2÷(5-4)=2(小 时)。因此，甲、乙两地的距离是(5+4)×2=18(千米)．
例题6 甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的A地出发向东西两镇反向而行，它们分
别到达东西两镇后，再以同样的速度返回，已知甲每小时行60千米，乙每小时 行70千米，相遇时甲比乙少行120千米，东西两镇之间的路程是多少千米？
从出发到甲、乙两列火车相遇，两列火车共同行驶了2个全程．已知甲比乙少行120 千米，甲每小时比乙少行70-60=10(千米)，120÷10=12(小时)，说明相遇时，两辆 车共同行驶了12小时． 那么两辆车共同行驶1个全程需要6小时，东西两镇之间的路程是（60+70） ×6=780(千米)．
例题3 甲乙二人同时分别自A、B两地出发相向而行，相遇之地距A、B中点300米，已
知甲每分钟行100米，乙每分钟行70米，求A地至B地的距离.
相遇时甲比乙多行300×2=600（米），相遇时共用了600÷（100-70） =20（分），A、B两地之间的距离为（100+70）×20=3400（米）.
列方程解决问题—相遇问题(课件)-五年级下册数学沪教版
看线段图,想等量关系并列方程。
等量关系：甲__行__的__路__程__＋__乙__行__的__路_ 程=相距的路程 方程：___5_x_＋__4_x_=_2_2_._5__________
看线段图,想等量关系并列方程。
等量关系：相__距__的__路__程__－__甲__行__的__路_ 程=乙行的路程 方程：______2_2_._5_－__5_x_=_4_x_______
选一选
北京和呼和浩特之间的铁路路程约660千米。一列货车 和一列客车分别从呼和浩特和北京同时出发，相向而行， 货车平均每小时行48千米，客车平均每小时行72千米， 经过几小时两车相遇？ 下面正确的方程有（C）个
解：设经过x小时相车相遇 (1)48x＋72x=660 （2）660 －72x=48x (3)（48＋72）x=660 （4）48 ＋72x=660
出发，相向而行，经过几分钟两人相遇？
X分钟
小胖 70米/分
50米/分 小丁丁
小胖家
840米
小丁丁家
相距的路程－小丁丁行的路程=小胖行的路程解：设经过X分钟 Nhomakorabea人相遇。
840 －50x = 70x 120 x = 840 x=7
答：经过7分钟两人相遇。
小丁丁家和小胖家相距840米，小胖平均每分钟走
70米，小丁丁平均每分钟走50米，两人同时从家
看线段图,想等量关系并列方程。
等量关系：相__距__的__路__程__－__乙__行__的__路_ 程=甲行的路程 方程：______2_2_._5_－__4_x_=_5_x_______
看线段图,想等量关系并列方程。
等量关系（：甲__的__速__度__＋__乙__的__速__度__）_ ×时间=相距的路程 方程：______（__5_＋__4_）__x_=_2_2_._5____
沪教版五年级相遇追及问题练习及答案
相遇追及问题一、同步知识梳理1、s、v、t探源我们经常在解决行程问题的过程中用到s、v、t三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。
那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。
表示时间的t，这个字母t代表英文单词time，翻译过来就是时间的意思。
表示速度的字母v，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity，而不是我们常用来表示速度的speed。
velocity表示物理学上的速度。
与路程相对应的英文单词，一般来说应该是distance，但这个单词并不是以字母s开头的。
关于为什么会用s来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v和代表时间的t在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s来表示路程。
2、关于s、v、t 三者的基本关系速度×时间=路程可简记为：s = vt路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t3、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间；总时间=总路程÷平均速度；总路程=平均速度⨯总时间。
二、同步题型分析题型1：简单行程公式解题【例 1】韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？【解析】原来韩雪到校所用的时间为20分钟，速度为：4802024÷=(米/分)，现在每分钟比原来多走16米，即现在的速度为241640+=(米/分)，那么现在上学所用的时间为：4804012÷=(分钟)，7点40分从家出发，12分钟后，即7点52分可到学校．【例 2】邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?【解析】法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。
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精讲精练 五年级思维数学 第六讲
中点相遇问题
思维目标：能正确理解距中点相遇时，多走的路程往往是2倍。
数学目标：自然数的认识
思维：路程=速度×时间；路程差÷时间差=速度。
路程差÷速度差=时间
数学：1，2，3，4，…这些用来计数和编序的数，以及0叫做自然数。
一切自然数都可以用
“n ”表示。
最小的自然数是0，没有最大的自然数。
【例1】小强与小红同时从学校与少年宫出发相向而行，小强每小时行3.2千米，小红每小
时行2.8千米，当小强与小红相遇时，相遇地点正好离开学校与少年宫的中点0.2千米处，求学校与少年宫相距多少千米？
金钥匙：因为是距中点0.2千米处相遇的，所以小强要比小红多走了0.2×2=0.4千米。
相遇时间： 0.2×2÷（3.2－2.8）=1（小时）
两地距离： （3.2+2.8）×1=6千米。
答：学校与少年宫相距6千米。
试金石：
1、甲乙两车同时从AB 两地出发，相向而行，甲车每小时行58千米，乙车每小时行54千米，相遇时，相遇地点正好离开AB 两地的中点6千米，求AB 两地相距多少千米？
2、甲乙两车同时从AB 两地出发，相向而行，甲车每小时行58千米，比乙车每小时多行2
千米，当甲车驶过AB 两地中点3.2千米处，与乙车相遇，求AB 两地相距多少千米？
学习目标 知识梳理
【例2】甲乙两人同时从A地出发到B地去，甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，甲到达B地后，立即返回，在返回途中与乙相遇，相遇地点离开B地正好是3.6千
米，求AB两地的路程？
金钥匙：根据题意，可以知道，由于甲比乙走的快，到达B地后立刻返回与乙在距离B点处相遇，则比乙多走了2个3.6的路程。
那我们还是可以根据路程差÷速度差来求
出他们行走的时间。
相遇时间： 3.6×2÷（12－9）=2.4（小时）
两地距离：（12+9）×2.4÷2=25.2（千米）
答：AB两地的路程是25.2千米。
试金石：
1、小明与小芳兄妹俩同时从家出发到学校去，小芳先到学校发现作业本忘带了，又立即返
回去取作业本，在回家的路上与小明相遇，相遇地点离开学校40米，已知小芳每分钟走90米，小明每分钟走74米，求家距离学校多少米？
2、甲乙两人同时从A地到B地，甲每小时行4.2千米，乙每小时行3.8千米，当甲到达B
地时，乙离开B地还有0.6千米，求AB两地相距多少千米？。