立体几何第一章专题

第一章 1.3 1.3.1 第2课时

一、选择题

1．长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是( )

A ．63

B ．36

C ．11

D ．12

2．圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为( )

A ．3

B ． 4

C ． 5

D ．6

3．(2013～2014学年枣庄模拟)一个空间几何体的正视图、侧视图、

俯视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为1，则这个几何体的体积为

( )

A ．1

B ．12

C ．13

D ．16

4．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一

周，则所形成的几何体的体积是( )

A ．6π

B ．5π

C ．4π

D ．3π

5．(2013·广东)某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是( )

A ．4

B ．143

C ．163

D ．6

6．如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1 cm 和半径为3 cm 的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，

液面高度为20 cm ，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度

为28 cm ，则这个简单几何体的总高度为( )

A ．29 cm

B ．30 cm

C ．32 cm

D ．48 cm 二、填空题

7．已知圆锥SO 的高为4，体积为4π，则底面半径r ＝________

8．(2013·江苏)如图，在三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，AA 1的中点．设三棱锥F －ADE 的体积为V 1，三棱柱A 1B 1C 1－ABC 的体积为V 2，则V 1∶V 2＝________.

9．(2014·全国高考江苏卷)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S 1、S 2，体积分

别为V 1、V 2，若它们的的侧面积相等且S 1：S 2＝9 ：4，则V 1 V 2＝________

三、解答题

10．已知圆台的高为3，在轴截面中，母线AA 1与底面圆直径AB 的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，求圆台的体积．

11．已知△ABC 的三边长分别是AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，以AB 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．

12．(2011·浙江高考)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，求此几何体的体积．

第一章

1.3 1.3.2

一、选择题

1．半径为R 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是( )

A ．22R 3

B ．43πR 3

C ．893R 3

D ．39R 3 2．一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是( )

A ．6π6

B ．π2

C ．2π2

D ．3π2π

3．已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是( )

A ．6 5

B ．5 4

C ．4 3

D ．3 2

4．(2013～2014·山东临清中学高一第三次月考试题)已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )

A ．20 2

B ．252

C ．50π

D ．200π

5．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )

A ．9π

B ．10π

C ．11π

D ．12π 6．64个直径都为a 4

的球，记它们的体积之和为V 甲，表面积之和为S 甲；一个直

径为a 的球，记其体积为V 乙，表面积为S 乙，则( )

A ．V 甲>V 乙且S 甲>S 乙

B ．V 甲

C ．V 甲＝V 乙且S 甲>S 乙

D ．V 甲＝V 乙且S 甲＝S 乙

二、填空题

7．(2013·陕西)某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________．

8．已知棱长为2的正方体的体积与球O 的体积相等，则球O 的半径为

________．

9．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积

的比为________．

三、解答题

10．体积相等的正方体、球、等边圆柱(轴截面为正方形)的全面积分别

是S 1、S 2、S 3，试比较它们的大小．

11．如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知半球的直径是6 cm ，圆

柱筒高为2 cm.

(1)这种“浮球”的体积是多少cm 3(结果精确到0.1)?

(2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需胶多少克？

12．如图，已知某几何体的三视图如下(单位：m)．

(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)．

(2)求这个几何体的表面积及体积．

第一章 1.3 1.3.1 第1课时

一、选择题

1．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的( )

A ．4倍

B ．3倍

C ．2倍

D ．2倍

2．长方体的高为1，底面积为2，垂直于底的对角面的面积是5，则长方体的侧面积等于( )

A ．27

B ．4 3

C ．6

D ．3

3．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )

A ．1＋2π2π

B ．1＋4π4π

C ．1＋2ππ

D ．1＋4π2π

规律总结：圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形两边长分别为圆柱底面周长和高；圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为圆锥的母线，弧长为圆锥底面周长；圆台侧面展开图是一个扇环，其