数的整除(简单练习题及答案)

1、 将分别写有数字3，7，8的三张卡片排成三位数abc ———，使它是43的倍数，求abc ———

。

2、 求被7除，余数是3的最小的三位数。

3、 求被7除，余数是4的最大的四位数。

4、 从1开始，依次写出1234…20032004，这个多位数除以9的余数是多少？

5、 一个两位数与109的乘积为四位数，它能被23整除且商是一位数，这个两位数最大等于 。

6、 已知六位数□9786□是99的整数倍，这个六位数除以99的商是 。

7、判断15158能否被7、11或13整除。

8、六位数 能被18整除，则两位数 最大是多少？

9、在所有五位数中，各位数字之和等于43，且能够被11整除的数有多少个？其中最大的一个五位数是多少？

10、有72名学生共捐款□94.9□元，那么平均每人捐了多少元？

11、已知五位数

能被8和9整除，则x+y 是多少？

12、一个六位数

能被99整除，这个六位数最小是多少？

13、在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。

14、若四位数

能被11整除，那么a 表示哪个数？

15、（难度系数：四颗星）如果653整除a b 2347—————————————

，则a + b= 。

分析与答案

1、（387）方法一、三张卡片可以排成 =6种可能，把这六种可能进行枚举，再一一被43除。

方法二、根据积的个位数字是由两个乘数的个位数字决定的性质。当c=8时，分别用16、26 与43相乘，计算时可以先做估算，以便快速排除。如26×43＞20×43＞800。

【点评】因为这个三位数的可能性只有6种，所以方法一所花的时间不会太长。而方法二要求有较高的估算能力。大家可以试试把方法一和方法二进行融合。

2、（101）方法一：找最小的三位数去除以7。100÷7=14……2，3>2，3-2=1，∴100+1=101

方法二：用字母表示N=7k+3，k为自然数。∵N≥100，∴k≥（100-3）÷7=13 (6)

【点评】方法一能够快速定位，但容易忽略题目的条件而出错；方法二是一般法，但要求学生有代数思想。

3、（9993）方法同上。

4、（3）方法一、1+2+3+……+2004=2004×2005÷2=1002×2005，1002≡3mod(9)，2005≡7mod(9)，3×

7=3mod(9)

方法二、先对一位数进行判断，1+2+3+……+9=5×9能被9整除。再对二位数进行判断，十位上的数字之和为9×(1+2+……+9)，个位上的数字之和为10×(0+1+2+……+9)，能被9整除。

接着对三位数，四位数进行判断。

方法三、每九个连续自然数的和能被9整除（九个连续自然数之和=中间数×9），2004≡6mod(9)，所以只要判断199920002001200220032004除以9的余数即可（用弃九法）。

5、（7521）方法一、设这个两位数为23a，则23a×109=2507a≤10000，∴a=3

6、（6039）用代数思想，表示这个六位数。能被99整除，说明9|，且11|，根据

数的特点，得到关系式。

7、（不能被7整除，能被11或13整除）根据判断7、11或13整除的数的特点，15158分为15和158

两个数，158-15=143=11×13

8、（94）18|，则2|，且9|，可得b为偶数，a+b=4或a+b=13，根据b进行枚举。

9、（99979）方法一、最大的五位数的各数字之和为5×9=45，所以这个五位数可能由三个9、两个8，或

四个9，一个7组成，对数进行枚举后，试验证能否被11整除。

方法二、∵奇数位数字之和+偶数位数字之和=43，∴两者的差应该也是奇数，则根据能被11整除的数的特点——奇数位之和与偶数为之和的差为11。由和差问题可得奇数位

数字之和位27，偶数位数字之和为16。则这样的五位数为98989、97999、99979共

三种。

【点评】方法一思路比较简单，但计算量比较大；方法二综合能力要求比较高。

10、（12.43）用代数思想。，，且，可得b=6，a=8

11、（5）方法同上

12、（567072）方法同2

13、（4735800）能被8和25整除，可以判断这个数能被100整除，即个位十位都是0。能被9整除，则

9|a+7+3+5+8，得a=4

14、（1）11|=11|(7+6)-2a=11|13-2a=11|2-2a

15、（11）观察653与这两个数，可以发现653+347=1000，根据数的整除的性质，

653|=653|+653=653|