江苏省南京师范大学盐城实验学校2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

江苏省南京师范大学盐城实验学校2020-2021学年八年级上学期数学第一次月

考试卷

一、单选题（共6题；共12分）

1.下列图形中对称轴最多的是（）

A. 圆

B. 正方形

C. 角

D. 线段

2.若x2=(−0.5)2，则x的值为（）

A. -0.5

B. ±0.5

C. 0.5

D. 0.25

3.在△ABC中，三边长满足b2-a2=c2，则互余的一对角是（）

A. ∠A与∠B

B. ∠C与∠A

C. ∠B与∠C

D. ∠A、∠B、∠C

4.一等腰三角形的周长是32，底边上的高是8，则三角形的面积是（）

A. 56

B. 48

C. 40

D. 32

5.如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC= ∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO的大小是( )

A. 70°

B. 110°

C. 140°

D. 150°

6.已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F 为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确

的是（）

A. ①②③

B. ①③④

C. ①②④

D. ①②③④

二、填空题（共10题；共11分）

7.式子√x−2，当________时，这个式子有意义.

8.若√(a−3)2=3−a，则a的取值范围是________.

9.等腰三角形一个角等于100°，则它的底角是________.

10.已知直角三角形两直角边长分别为5与12，则第三边长为________

11.一个正数的两个平方根分别是2m－1和4－3m，则m=________.

12.如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD=AB，则∠DCB=________ °

13.已知在△ABC 中，AB=BC=10，AC=8，AF ⊥BC 于点F ，BE ⊥AC 于点E ，取AB 的中点D ，则△DEF 的周长为________.

14.在△ABC 中，AB=AC ，O 为平面上一点，且OB=OC ，点A 到BC 的距离为8，点O 到BC 的距离为3，则AO 的长为________.

15.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝4cm.动点D 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿射线AC 运动，当t ＝________时，△ABD 为等腰三角形.

16.如图，长方形ABCD 中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17.点E 为射线DC 上的一个动点，△ADE 与△AD′E 关于直线AE 对称，当△AD′B 为直角三角形时，DE 的长为________.

三、解答题（共10题；共84分）

17.计算：

（1）(−3)2−√81+√273

（2）√(−1)33+√−83+√(−2)2−|1−√3|

18.解方程：

（1）x 3=−27

（2）9(x −1)2=25

19.已知x-2的算术平方根为2，2x+y+4的立方根是2，求 x 2+y 2 的平方根.

20.如图，在8×8的正方形网格中，已知网格中小正方形的边长为1，△ABC 的三个顶点在格点上.

（1）画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；

（2）△ABC________直角三角形（填“是”或“不是”）

（3）△A1B1C1的面积是________.

21.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°.

（1）求证：BD=CE；

（2）求∠3的度数.

22.如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，求该图形的面积.

23.如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC= 90°，AB=AC，点M，N在边BC 上，且∠MAN=45°.若BM= 1，CN=3，求MN的长.

24.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE.

（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；

（2）求证：BG2﹣GE2=EA2.

25.某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

操作发现：

（1）如图1，分别以AB和AC为边向△ABC外侧作等边△ABD和等边△ACE，连接BE､CD，请你完成作图并证明BE=CD.（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）

（2）类比探究：

如图2，分别以AB和AC为边向△ABC外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE､BG，则线段CE､BG有什么关系？说明理由.

（3）灵活运用：

如图3，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AB=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，求CD的长.

26.[阅读]

如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=4，BC=3，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a].

[理解]若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，4]；

[尝试]

（1）若点D与OA的中点重合，则这个操作过程为FZ[________，________]；

（2）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ=________；

（3）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，试解决下列问题：

①求出a的值；

②点P，Q分别为边OA上的两个动点，且点Q始终在点P右边，PQ=1，连接CP，QE，在P，Q两点的运动过程中，PC+PQ+QE是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由.