反比例函数图像与性质复习课课件.
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反比例函数复习课完整版课件
图像观察法
通过观察反比例函数和直线图像的相对位置关系，可以直观判断交点的存在性及 个数。例如，当直线与双曲线有两个交点时，说明存在两个解；当直线与双曲线 相切时，说明存在一个解；当直线与双曲线无交点时，说明不存在解。
03 反比例函数在实际问题中 应用
生活中常见问题建模为反比例关系
路程、速度和时间的关系
当路程一定时，速度和时间成反比例关系。例如，从家到学校距离一定，步行速度越快， 所需时间越短。
工作总量、工作效率和工作时间的关系
当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例关系。例如，完成一项任务所需的总工 作量是固定的，工作效率越高，所需时间越短。
矩形面积、长和宽的关系
当矩形面积一定时，长和宽成反比例关系。例如，一块固定面积的土地，长度越长，宽度 就越短。
我们探讨了反比例函数与直线交点的求解方法，以及交点存在
和不存在的条件。
学生自我评价报告分享
01
02
03
知识掌握情况
学生们表示通过本节课的 复习，对反比例函数的概 念、性质和应用有了更深 刻的理解。
学习方法反思
部分学生提到，在解决反 比例函数与直线交点问题 时，需要更加细心地处理 计算过程，以避免出错。
反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 为常 数，且 $k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
反比例函数表达式
比例系数的意义
$k$ 决定了反比例函数的图像和性质 ，当 $k > 0$ 时，图像位于第一、三 象限；当 $k < 0$ 时，图像位于第二 、四象限。
$y = frac{k}{x}$，其中 $x$ 是自变量 ，$y$ 是因变量，$k$ 是比例系数。
通过观察反比例函数和直线图像的相对位置关系，可以直观判断交点的存在性及 个数。例如，当直线与双曲线有两个交点时，说明存在两个解；当直线与双曲线 相切时，说明存在一个解；当直线与双曲线无交点时，说明不存在解。
03 反比例函数在实际问题中 应用
生活中常见问题建模为反比例关系
路程、速度和时间的关系
当路程一定时，速度和时间成反比例关系。例如，从家到学校距离一定，步行速度越快， 所需时间越短。
工作总量、工作效率和工作时间的关系
当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例关系。例如，完成一项任务所需的总工 作量是固定的，工作效率越高，所需时间越短。
矩形面积、长和宽的关系
当矩形面积一定时，长和宽成反比例关系。例如，一块固定面积的土地，长度越长，宽度 就越短。
我们探讨了反比例函数与直线交点的求解方法，以及交点存在
和不存在的条件。
学生自我评价报告分享
01
02
03
知识掌握情况
学生们表示通过本节课的 复习，对反比例函数的概 念、性质和应用有了更深 刻的理解。
学习方法反思
部分学生提到，在解决反 比例函数与直线交点问题 时，需要更加细心地处理 计算过程，以避免出错。
反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 为常 数，且 $k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
反比例函数表达式
比例系数的意义
$k$ 决定了反比例函数的图像和性质 ，当 $k > 0$ 时，图像位于第一、三 象限；当 $k < 0$ 时，图像位于第二 、四象限。
$y = frac{k}{x}$，其中 $x$ 是自变量 ，$y$ 是因变量，$k$ 是比例系数。
中考数学考点专题复习课件反比例函数的图象和性质
解：(1)过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F，∵点 D 的坐标为(4，3)，∴OF
＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴点 A 坐标为(4，8)，∴k＝xy＝4×8
＝32，∴k＝32 (2)将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数 y＝3x2(x＞0)的
图象 D′点处，过点 D′做 x 轴的垂线，垂足为 F′.∵DF＝3，∴D′F′＝3，∴ 点 D′的纵坐标为 3，∵点 D′在 y＝3x2的图象上，∴3＝3x2，解得：x＝332，即 OF′＝332，∴FF′＝332－4＝230，∴菱形 ABCD 平移的距离为230
3．(2015·苏州)若点 A(a，b)在反比例函数 y＝2x的图象上，则代数式 ab
－4 的值为( B)
A．0 B．－2 C．2 D．－6
4．(2015·牡丹江)在同一直角坐标系中，函数 y＝－xa与 y＝ax＋1(a≠0)
的图象可能是( B )
,A)
,B)
,C)
,D)
5．(2015·青岛)如图，正比例函数 y1＝k1x 的图象与反 比例函数 y2＝kx2的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当
①ACMN ＝||kk12||； ②阴影部分面积是12(k1＋k2)； ③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|； ④若 OABC 是菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称．
其中正确的是①__④__．(把所有正确的结论的序号都填上)
(3)(2015·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(8，1)，B(0，－3)， 反比例函数 y＝kx(x＞0)的图象经过点 A，动直线 x＝t(0＜t＜8)与反比例函数 的图象交于点 M，与直线 AB 交于点 N.
【中考数学考点复习】第三节反比例函数的图象与性质课件
∴点C的坐标为(m，12m)，
∴PC＝|m8 －12m|，
∴S△POC＝12PC·xP，
第9题图
即3＝12×|m8 －12m|·m，(7分) 整理为|8－12m2|＝6， 解得m＝±2或±2 7， ∵点P在第一象限， ∴m＞0， ∴P(2，4)或(2 7，477)．(10分)
第9题图
10. 在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y＝mx (x>0)的图象经过点 A(3， 4)，过点 A 的直线 y＝kx＋b 与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点．
(5)【思维教练】通过作辅助线将△PAB分为两个三角形，利用分割法 及三角形面积公式求解；
解：如解图②，过点 P 作 PQ 垂直于 x 轴，交直线 AB 于点 Q， 则点 Q(52，32)，
∴S △PAB(xB－xQ)·PQ＋12(xQ－xA)·PQ
Q
∟
＝12(xB－xA)·PQ＝12×2×32 ＝3；
y＝－8，
联立
x y＝1x＋5－m
整理得 ，
12x
2＋(5－m)x
＋8＝0，
2
Δ＝(5－m)2－16＝0，解得 m＝1 或 m＝9.(9 分) ∴m 的值为 1 或 9.(10 分)
第8题图
9．图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y＝1x 的图象与反比 2
例函数 y＝k的图象交于 A(a，－2)，B 两点． x
∴不等式kx＜－x＋4 的解集为 x＜0 或 1＜x＜3；
(3)连接 OA，OB，求△AOB 的面积；
第 7 题图②
(3)【思维教练】先求得直线与x轴的交点坐标，再利用和差法及三角形 面积公式求解；
解：如解图①，设直线 AB 与 x 轴交于点 C，
【中考一轮复习】反比例函数的图象及性质课件
典型例题---反比例函数的图象与性质
【例1】已知点A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函数
y
6 x
的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是( D )
A.y3＜y1＜y2 B.y1＜y2＜y3 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y2＜y1
方法一：求出函数值再比较函数值的大小；
方法二：利用图象比较函数值的大小；
Ox D
当堂训练---反比例函数的图象与性质
3.已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数 y 2 的图象上,且
x
a＜0＜b,则下列结论一定正确的是( D )
A.m+n＜0 B.m+n＞0
C.m＜n
D.m＞n
4.反比例函数 y k 的图象经过点(3,-2),下列各点在图象上的 x
是( D )
1及.如y2图=,2x直的线图l象⊥分x于别点交P于,且点与A反、比B,例连函接数OA,yO1B=,已4x 知 △AOB的面积为_1__.
yl A
B
2y.2如 图kx2 ,(x平行0)的于图x轴象的分直别线相与交函于数A,yB1两 k点x1 (,x点 0A)在与点 B的右侧,C为x轴上的一个动点,若△ABC的面积为
数的图象 对称,由于反比例函数中自变量x≠0,函数y≠0,所以,它 及性质 的图象与x轴、y轴都__没__有__交点,即双曲线的两个分支
无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。
考点聚焦---反比例函数的图象与性质
函数
图象形状 图象位置 增减性 延伸性 对称性
k＞0
yk x k＜0
y
函数图象的 在每一支
典型例题---用待定系数法求解析式
【例3】若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),则
反比例函数图象性质及应用复习课件
04
反比例函数的实际应用案 例
电流与电阻的关系
总结词
电流与电阻成反比关系，当电阻增大时，电流减小；反之亦然。
详细描述
在电路中，电流与电阻之间的关系表现为反比例关系。当电路中的电压保持恒定时，电阻的阻值增大，会导致电 流减小；反之，如果电阻的阻值减小，电流则会增大。这一关系在电子设备和电路设计中具有重要应用。
答案解析
针对每个练习题，提供 详细的答案解析，帮助 学生理解解题思路和过
程。
感谢您的观看
THANKS
表达式
一般形式为 y = k/x，其中 k 是 常数且 k ≠ 0。
图像特点
双曲线
反比例函数的图像是双曲线，分布在两个象限内。
渐近线
图像分别渐近于 x 轴和 y 轴。
变化趋势
随着 x 的增大或减小，y 的值会无限接近于 0 但永远不会等于 0。
渐近线与对称性
渐近线
对于反比例函数 y = k/x (k > 0)，其图像在第一象限和第三象限内，当 x 趋于正无穷 或负无穷时，y 值趋于 0，因此渐近于 x 轴；当 y 趋于正无穷或负无穷时，x 值趋于 0 ，因此渐近于 y 轴。对于 k < 0 的情况，图像在第二象限和第四象限内，渐近线为 y
反比例函数图象性质及 应用复习ppt课件
目录 CONTENT
• 反比例函数的基本性质 • 反比例函数的图像绘制 • 反比例函数的应用场景 • 反比例函数的实际应用案例 • 反比例函数与其他知识点的关联 • 复习与巩固
01
反比例函数的基本性质
定义与表达式
定义
反比例函数是指形如 y = k/x (k ≠ 0) 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量。
反比例函数的图像和性质ppt课件
7、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 y = - 1 0 0 的图象上，则（
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
）
A、y1>y2>y3 C、y3>y1>y2
B、y2>y1>y3 D、y3>y2>y1
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
已知点A(2,y1)， B（5,y2)C是（反-3比,y例3)函是数y 象上的两点．请比较y1,y2的,y大3的小大．小．
4 x
图
y
⑴代入求值
y1 A B
-3 y2 O2 5
C y3
⑵利用增减性
⑶根据图象判断
x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（ D ）
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y
o x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
2、我校食堂有5吨煤，用y表示可以用的天数
，用x表示每天的烧煤量，则y关于x的函数的
10
１、这几个函数图象有 8 什么共同点？
２、函数图象分别位于 6 哪几个象限？
4
３、y随的x变化有怎
湘教版九年级数学《反比例函数的图象及性质》PPT课件
感悟新知
知1－练
1．若双曲线 y＝kx与直线 y＝2x＋1 的一个交点的横坐 标为－1，则 k 的值为( B )
A．－1
B．1
C．－2
D．2
感悟新知
第一章 反比例函数
1.2反比例函数的图象及性质
第1课时 反比例函数 y = k (k＞0)
x
的图象与性质
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
会用描点的方法画反比例函数
y= k x
(k>0)的图象
理解反比例函数 y =
k
(k>0)的性质
x
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
我们已经学习了用“描点法”画一次函数的图
四象限内的两支曲线组成， 它们与x 轴、 y 轴都不 相交，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大 而增大.
感悟新知
1．反比例函数 y＝－4x(x>0)的图象位于( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
知1－练
感悟新知
知1－练
2．如图，函数 y＝1x－(x1x＞(x＜0)，0)的图象所在坐标系的原点是 ( A) A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q
知1－导
(2) 把点A，B 的坐标分别代入 y 8 ，可知点 A 的坐标
x
满足函数表达式 ， 点 B 的坐标不满足函数表达式， 所以点 A 在这个函数的图象上，点B不在这个函数 的图象上.
感悟新知
知1－导
(3) 因为k＞0，所以这个反比例函数的图象位于第一、 三象限，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的 增大而减小.
感悟新知
反比例函数复习课课件
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
2023
PART 05
反比例函数的易错点与难 点解析
REPORTING
易错点的解析
混淆反比例函数与正比例函数
01
正比例函数是y=kx，而反比例函数是xy=k。学生常常将两者混
淆，导致在解题时出现错误。
忽视反比例函数的定义域
02
反比例函数的定义域是x不为0的实数，学生常常忽视这一点，
导致在解题时出错。
2023
PART 04
反比例函数的综合题解析
REPORTING
反比例函数的综合题解析
01
分析与照顾 into acts' intoic andic. of course, and will,, on the在这
பைடு நூலகம்02
saidcoupled =oman ofic ofic of and ofic and of intoic of and, and other神话 top similar 觉ungais'hipster
描述反比例函数的定义
详细描述
反比例函数是一种数学函数，其定义为 y = k/x，其中 k 是常数且 k ≠ 0。当 x 取任意非零实数时，y 的值都存在。
反比例函数的图像
总结词
描述反比例函数的图像特点
详细描述
反比例函数的图像通常在 x 轴和 y 轴上都有渐近线，即当 x 或 y 趋于无穷大时 ，函数值趋于 0。图像通常位于第一象限和第三象限。
反比例函数的性质
总结词：列举反比例函数 的性质
1. 当 k > 0 时，函数图像 在第一象限和第三象限；
3. 反比例函数是奇函数， 即 f(-x) = -f(x)；
反比例函数的图像和性质复习ppt课件
反比例函数的图像和性 质复习ppt课件
演讲人： 日期：
目录 CONTENT
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像特征 • 反比例函数性质分析 • 反比例函数在实际问题中应用举
例 • 典型例题解析与讨论 • 练习题与课堂互动环节
01
反比例函数基本概念
定义与表达式
定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是 常数，$k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
渐近线与x轴、y轴平行
反比例函数的图像有两条渐近线，分别与x轴和y轴平行。
图像对称性
原点对称
反比例函数的图像关于原点对称 ，即如果点(x,y)在图像上，那么 点(-x,-y)也在图像上。
中心对称
反比例函数的图像还关于其中心 （即原点）对称，这意味着图像 在旋转180度后保持不变。
03
反比例函数性质分析
奇偶性判断方法
奇函数定义
对于所有x，都有f(-x) = -f(x)，则函数f(x)为奇函数。反比例函数满足f(-x) = f(x)，因此是奇函数。
图像法
观察反比例函数的图像，可以发现图像关于原点对称，这也是奇函数的一个特征 。
周期性讨论
• 反比例函数不具有周期性。因为其图像不呈现周期性的变化规 律，即不满足f(x+T)=f(x)的性质，其中T为周期。
设生产 A 种产品 x 吨，生产 B 种产品 y 吨。根据题意可得方 程组
2x + 3y = 14
2. 利润方程
3x + 4y = z（z 为总利润）
06
练习题与课堂互动环节
练习题一：绘制反比例函数图像
题目
请绘制反比例函数 y = 1/x (x > 0) 的图像。
演讲人： 日期：
目录 CONTENT
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像特征 • 反比例函数性质分析 • 反比例函数在实际问题中应用举
例 • 典型例题解析与讨论 • 练习题与课堂互动环节
01
反比例函数基本概念
定义与表达式
定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是 常数，$k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
渐近线与x轴、y轴平行
反比例函数的图像有两条渐近线，分别与x轴和y轴平行。
图像对称性
原点对称
反比例函数的图像关于原点对称 ，即如果点(x,y)在图像上，那么 点(-x,-y)也在图像上。
中心对称
反比例函数的图像还关于其中心 （即原点）对称，这意味着图像 在旋转180度后保持不变。
03
反比例函数性质分析
奇偶性判断方法
奇函数定义
对于所有x，都有f(-x) = -f(x)，则函数f(x)为奇函数。反比例函数满足f(-x) = f(x)，因此是奇函数。
图像法
观察反比例函数的图像，可以发现图像关于原点对称，这也是奇函数的一个特征 。
周期性讨论
• 反比例函数不具有周期性。因为其图像不呈现周期性的变化规 律，即不满足f(x+T)=f(x)的性质，其中T为周期。
设生产 A 种产品 x 吨，生产 B 种产品 y 吨。根据题意可得方 程组
2x + 3y = 14
2. 利润方程
3x + 4y = z（z 为总利润）
06
练习题与课堂互动环节
练习题一：绘制反比例函数图像
题目
请绘制反比例函数 y = 1/x (x > 0) 的图像。
2020年九年级数学中考复习课件：12 反比例函数的图像与性质 (共58张PPT)
2．如图 1.12-13，已知动点 A 在反比例函数 y ＝6x(x＞0)的图像上，直线 PQ 与 x 轴、y 轴分别交于 P，Q 两点，过点 A 作 CD∥x 轴，交 y 轴于点 C， 交直线 PQ 于点 D，过点 A 作 EB∥y 轴交 x 轴于点 B，交直线 PQ 于点 E，若 CE∥BD 且 CA∶AE＝1∶ 2，QE∶DP＝1∶9，则阴影部分的面积为__1__0____．
∴OC＝33－aa，同理可得 OD＝33－bb， ∴S△COD＝12·OC·DO＝12·（3－a）9a（b 3－b）＝ 12·9－3a9－ab3b＋ab＝12·－129aabb＋ab＝9.
(3)△AOB 的面积是否存在最大值？若存在，求 出最大面积；若不存在，请说明理由．
解：设 OA＝a，OB＝b，则 AM＝AH＝3－a， BN＝BH＝3－b，
D．5
图 1.12-11
跟踪训练
1．如图 1.12-12，函数 y＝1x(x＞0)和 y＝3x (x＞
0)的图像分别是 l1 和 l2.设点 P 在 l2 上，PA∥y 轴交
l1 于点 A，PB∥x 轴，交 l1 于点 B，△PAB 的面积为
(B )
A．12
B．23
C．13
D．34
图 1.12-12
D．－2＜x＜0 或 x＞4
图1.122
重难点3 反比例函数与几何的综合
【例 3】 (2019·重庆 A)如图 1.12-3，在平面直
角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，D 分别在 x 轴、
y 轴上，对角线 BD∥x 轴，反比例函数 y＝kx(k＞0，
x＞0)的图像经过矩形对角线的交点 E.若点 A(2，0)，
B．不变
C．减小
反比例函数的图像与性质的复习课可用课件
挑战练习题
总结词
挑战思维极限
详细描述
设计一些难度较高的练习题，如综合性较强的题目和开放性问题，旨在激发学生的思维 能力和创新能力，培养他们解决复杂问题的能力。
感谢观看
THANKS
函数的奇偶性
总结词
反比例函数是奇函数
详细描述
反比例函数$f(x) = frac{k}{x}$（$k neq 0$）满足$f(-x) = -f(x)$，因此是奇函数 。这意味着其图像关于原点对称。
函数的最值问题
总结词
反比例函数有无限大和无限小的最值点
详细描述
由于反比例函数的定义域是除原点外的所有实数，其值域是除0以外的所有实数。因此，反比例函数 在$x=0$处取得最小值0，在无穷远处取得最大值无穷大，但这两个最值点都是不连续的。
渐近线
反比例函数的图像分别向x轴和y轴无 限延伸，并逐渐接近但不会触及这两 条轴，形成渐近线。
03
反比例函数的性质研究
函数的单调性
总结词
反比例函数在各自象限内单调递减
详细描述
反比例函数$f(x) = frac{k}{x}$（$k neq 0$）的单调性由系数$k$的正负决定。当$k > 0$时，函数在第一象限和 第三象限内单调递减；当$k < 0$时，函数在第二象限和第四象限内单调递减。
投资回报率
投资者在考虑投资回报率时，通常会 选择反比例函数来描述投资额与回报 率之间的关系。
在日常生活中的应用
药物剂量与疗效的关系
在药物治疗中，药物剂量与疗效之间存 在反比例关系，即当药物剂量增加时， 疗效可能并不会相应提高，反而可能产 生副作用。
VS
运动与减肥的关系
运动量与减肥效果之间也存在反比例关系 ，过度运动可能导致肌肉疲劳和身体损伤 ，而适当的运动则有助于减肥和保持健康 。
中考数学反比例函数复习公开课一等奖课件省赛课获奖课件
可得解，难度适中．
反比例函数的综合运用Fra bibliotek例题：(2013 年湖南张家界)如图 3-3-4，直线 x＝2 与反比 例函数 y＝2x和 y＝－1x的图象分别交于 A，B 点，若点 P 是 y 轴
上任意一点，求△PAB 的面积． 思路分析：先分别求出 A，B 两
点的坐标，得到 AB 的长度，再根据 三角形的面积公式即可得出△PAB 的 面积．
3．(2014 年宁夏)已知两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数 y
＝ —5x 的图象上，当 x1＞x2＞0 时，下列结论对的的是( A )
A．0＜y1＜y2
B．0＜y2＜y1
C．y1＜y2＜0
D．y2＜y1＜0
名师点评：运用反比例函数的图象解题时，核心是先根据
k 的值拟定其图象分布在哪几个象限，或根据图象的分布象限
y＝—k (k≠0) 定义：形如________x___的函数称为反比例函数，其中 x 是
自变量，y 是函数，自变量的取值范畴是不等于 0 的一切实数．
注意：另外两种形式为y＝kx－1(k≠0)，k＝xy(k≠0)．
2．反比例函数的图象和性质． (1)图象特性： ①由两条曲线构成，叫做__________双；②曲图线象的两个分支
名师点评：反比例函数与一次函数的交点问题，是考试的 一种热点．核心是拟定它们一种交点的坐标，然后就能够用待 定系数法求解析式，最后解决问题．
图3-3-4
解：∵把 x＝2 分别代入 y＝2x，y＝－1x，得 y＝1 或－12. ∴A(2,1)，B2，－12.∴AB＝1－－12＝32. ∵P 为 y 轴上的任意一点，∴点 P 到直线 AB 的距离为 2. ∴△PAB 的面积为12AB×2＝12×32×2＝32.
反比例函数的综合运用Fra bibliotek例题：(2013 年湖南张家界)如图 3-3-4，直线 x＝2 与反比 例函数 y＝2x和 y＝－1x的图象分别交于 A，B 点，若点 P 是 y 轴
上任意一点，求△PAB 的面积． 思路分析：先分别求出 A，B 两
点的坐标，得到 AB 的长度，再根据 三角形的面积公式即可得出△PAB 的 面积．
3．(2014 年宁夏)已知两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数 y
＝ —5x 的图象上，当 x1＞x2＞0 时，下列结论对的的是( A )
A．0＜y1＜y2
B．0＜y2＜y1
C．y1＜y2＜0
D．y2＜y1＜0
名师点评：运用反比例函数的图象解题时，核心是先根据
k 的值拟定其图象分布在哪几个象限，或根据图象的分布象限
y＝—k (k≠0) 定义：形如________x___的函数称为反比例函数，其中 x 是
自变量，y 是函数，自变量的取值范畴是不等于 0 的一切实数．
注意：另外两种形式为y＝kx－1(k≠0)，k＝xy(k≠0)．
2．反比例函数的图象和性质． (1)图象特性： ①由两条曲线构成，叫做__________双；②曲图线象的两个分支
名师点评：反比例函数与一次函数的交点问题，是考试的 一种热点．核心是拟定它们一种交点的坐标，然后就能够用待 定系数法求解析式，最后解决问题．
图3-3-4
解：∵把 x＝2 分别代入 y＝2x，y＝－1x，得 y＝1 或－12. ∴A(2,1)，B2，－12.∴AB＝1－－12＝32. ∵P 为 y 轴上的任意一点，∴点 P 到直线 AB 的距离为 2. ∴△PAB 的面积为12AB×2＝12×32×2＝32.
反比例函数的图像和性质 复习课件
B
y
C．x1>x2>x3
D．x1>x3>x2
一、结合函数图像和性质比较函数值或自变量的大小 1 3m 变式四 已知反比例函数 y x 图像上有两个点 A(x1，y1)，B(x2，y2），当 x1<0<x2时，有 y1＜y2
则m的取值范围为（ C ） 1 A．m＜0 B．m＞0 ຫໍສະໝຸດ ．m＜ 3 yAB
C
D
反比例函数与正比例函数的图像的 位置由比例系数k的正负性决定的.
典型题探究:
一、结合函数图像和性质比较函数值或自变量的大小 例1 (1)点A(-2，y1)与点B(-1，y2)都在反比例函数 2 y 的图像上，则y1与y2的大小关系为（ A ） x A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定
B C O D E F x
二、反比例函数的系数k的几何意义
一反比例函数在第二像限的图像如图所示， y 点A是图像上的任意一点， AM⊥x轴，若△AOM的面 A 积为2，则这个反比例函数 4 y=- x 的解析式为_____________
M O x
如图：A，B是函数 1 y 的图像上关于原点O对称 x 的任意两点，AC平行于y轴， BC平行于x轴，则△ABC的面 积是 ２ ．
一、结合函数图像和性质比较函数值或自变量的大小
例1（3）若点A(-2，a)，B(-1，b)，C(1，c)在反比例 k 函数 y (k 0) 的图像上，则a，b，c的 x 大小关系为（ C ） A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．b>a>c
变式三
已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是 2 C c 图像上的三点，且y >y >y >0， 反比例函数 y 1 2 3 -2 -1 x 则x1，x2，x3的大小关系是（ A ） O a x 1 A b B．x3>x1>x2 A．x1<x2<x3
y
C．x1>x2>x3
D．x1>x3>x2
一、结合函数图像和性质比较函数值或自变量的大小 1 3m 变式四 已知反比例函数 y x 图像上有两个点 A(x1，y1)，B(x2，y2），当 x1<0<x2时，有 y1＜y2
则m的取值范围为（ C ） 1 A．m＜0 B．m＞0 ຫໍສະໝຸດ ．m＜ 3 yAB
C
D
反比例函数与正比例函数的图像的 位置由比例系数k的正负性决定的.
典型题探究:
一、结合函数图像和性质比较函数值或自变量的大小 例1 (1)点A(-2，y1)与点B(-1，y2)都在反比例函数 2 y 的图像上，则y1与y2的大小关系为（ A ） x A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定
B C O D E F x
二、反比例函数的系数k的几何意义
一反比例函数在第二像限的图像如图所示， y 点A是图像上的任意一点， AM⊥x轴，若△AOM的面 A 积为2，则这个反比例函数 4 y=- x 的解析式为_____________
M O x
如图：A，B是函数 1 y 的图像上关于原点O对称 x 的任意两点，AC平行于y轴， BC平行于x轴，则△ABC的面 积是 ２ ．
一、结合函数图像和性质比较函数值或自变量的大小
例1（3）若点A(-2，a)，B(-1，b)，C(1，c)在反比例 k 函数 y (k 0) 的图像上，则a，b，c的 x 大小关系为（ C ） A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．b>a>c
变式三
已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是 2 C c 图像上的三点，且y >y >y >0， 反比例函数 y 1 2 3 -2 -1 x 则x1，x2，x3的大小关系是（ A ） O a x 1 A b B．x3>x1>x2 A．x1<x2<x3
反比例函数图像和性质课件
4 4.反比例函数 y x
k 的图象经过点(2,-3), 则它的表 5.反比例函数 y 6 x y x _____. 达式为__________
复习回顾
1.反比例函数是一个怎样的图 象？
反比例函数的图象是双曲0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
的图象有又什么共同特征？
（1）函数图象分别位于哪个象限内？
x>0时，图象在第四象限；x<0 时，图象在第二象限
（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
在每一个象限内，y随x的增大而增大
知识归纳：
反比例函数
k y x
的图象，
当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减 小； 当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增 大。
o
P1 Q
x
4.如图所示:比较k1,k2,k3,k4的大小.
y=k4/x
y=k1/x
k1>k2>k3>k4
思考：
y=k3/x
y=k2/x
反比例函数y=m/x与一次函数y=kx+b交 于点A(1,8),和B(4,2),则三角形AOB的面 15 积是________
y
A B
双曲线离原点越远 k的绝对值越大 双曲线离原点越近 k的绝对值越小
在每一象限内,y随x的增大而增大
5.下列函数中y随x的值增大而减小的有( BD ) A.y=3x B.y=3/x C.y=-3/x D.y=-3x
一 象限, y随x的值增大 6.y=3/x,当x>0时图象在第______ 减小 当x<0时图象在第______ 而_____, 三 象限, y随x的值增 大而减小 ______