3-4静定桁架受力分析

NDA NDC

F y

0, N AD

2 / 2 3P P / 2 0, NAD 5
2P / 2
F x

0,
N AD

2 / 2 NAC 0, NAC 5P / 2
3.取结点C
NCD 0, NCE NCA 5P / 2 4.取结点D
其它杆件轴力求 法类似.
求：１，２，３杆所受力. 解： 求支座约束力
M A 0 FAy
Fy 0 FBy
从1，2，3杆处截取左边部分
Fy 0 F2
MC 0 F1 Fx 0 F3
若再求４,５杆受力
取节点D
Fx 0 F5 Fy 0 F4
内力图形状特征
N3

P
sin
N1
N3
（b） N1 N2 N3 P
N2
N3
（c） N1 N2 N3 0
判定图示桁架中的零杆.
A
I
H
G
F
E
B
C
D
P
P
解:AB和BC是零杆. CI是零杆. EG是零杆. EH是零杆.
FP
FP
FP/ 2
FP/2
FP
受力分析时可以去掉零杆, 是否说该杆在结构中是可 有可无的?
a
b
P
P
P
P c
练习： 试计算图(a)所示简支刚架的支座反力，并绘制Ｍ、Q和N图。
[解] (1)支座反力 HA 80kN, VA 20kN, VB 60kN 。
(2)求杆端力并画杆单元弯矩图。
X 0
QBA 20 4 80 0
QBA 0
Y 0 MB 0
NBA 20 0 M BA 20 4 2 80 4 0
P PP 6d
4d d3
B
(2) N c
VA 1.5P
Yc 1.5P P 0.5P
Nc

5 4
Yc

0.625P
VB 1.5P
4‘ e
d
Nc
B
45
P 1.5P
A VA 1.5P
1‘
2‘
3‘
4‘
e
a
cd
b
12345 P P P 6d
4d d3
B
VB 1.5P
JP L P/2
XA A
C
YA
1.求支座反力
B EG IK
6a
YB
X A 0 YA 3P YB 3P
P
P
H
3a P / 2 D P F
XA A YA
C EG 6a
P JP
L
IK
P / 2 N AD
A
N
N
AC
CA
P/ 2 YA
B
P
YB
D
N CD
C
N CE

N DF
N DE
1.求支座反力 X A 0 YA 3P YB 3P 2.取结点A
简支桁架中杆件的名称
下弦杆
上弦杆 腹杆
结间：桁架下弦杆相邻结点间的区间。 结间长度：桁架下弦杆相邻结点间的水平距离。
2.桁架的分类
按几何组成分类：
简单桁架—在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的 联合桁架—由简单桁架按基本组成规则构成 复杂桁架—非上述两种方式组成的静定桁架
简单桁架
联合桁架
简单桁架
M BA
80
20kN/m 4m
NBA QBA
B
A 20
20 60
80 Q图（kN)
B 160
160
D
40
40
A M 图 (kN·m）
20 60
80
Q图（kN)
B 20
0
N BD
NBA
20 N图（kN)
取节点D为研究对象画受力图.
10kN
D
Yi = 0 0.8[-(-22) - (-22)]-10 - SDE = 0
SDE = 25.2 kN
-22kN
-22kN
SDE
上节课内容复习
结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共线 时，则此杆件称为该结点的结点单杆。
结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。
5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零， 有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚 结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。
练习:求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)
P
b
P
b
P
P
b
c
练习:求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)
B
P PP 6d
VA 1.5P
(1) Na Nb
1’ 2’
4
Na
d 3
1 2 Nb
1.5P
P
Y 0 M 2 0
VB 1.5P
Na P VA 0.5P
Nb

4 3
d
1.5P 2d

0
Nb 2.25 P
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
A 1 2 3 4 5
(3) Nd
Xe
Ne
4‘ Ye
Nd
45
B
P 1.5P
2d
2d
Mk 0
Nd P2d 2d 1.5P 2d 0
Nd 0.25 P
M4 0
k X e 2.25P
10
3
Ne 3 X e 4 10 P
练习：截面法与节点法联合应用 已知： P1, P2,,尺P3寸如图.
得
FAy 20kN
Fy 0 FAy FBy 40 0
得
FBy 20kN
求各杆内力 取节点A
Fy 0 FAD Fx 0 FAC
取节点C Fx 0 FCF
Fy 0 FCD 0
取节点D

Fy Fx
对于简单桁架,若与组成顺序相反依 次截取结点,可保证求解过程中一个方程 中只含一个未知数.
结点单杆:利用结点的一个平衡方程可求出内力的杆件
单杆
单杆
零杆：在桁架中，轴力为零的杆件。 （1）两根杆的结点
（a）若结点上无荷载，则二杆全为零。 （b）若荷载沿其中一杆的方向，则该杆轴
力为P，另一杆为零杆。
Q图 M图
1.无何载区段 2.均布荷载区段 3.集中力作用处
平行轴线
↓↓↓↓↓↓
＋ －
发生突变
＋P －
斜直线
二次抛物线
凸向即q指向
出现尖点
尖点指向即P的指向
4.集中力偶作用处
无变化
发生突变
m
两直线平行
注备
Q=0区段M图 Q=0处，M 平行于轴线 达到极值
集中力作用截 集中力偶作用点
面剪力无定义
弯矩无定义
40kN
NBD M BD
B 2m
QBD
X 0 NBD 0
160kN·m
2m D
60
Y 0 QBD 20kN
B
D
40kN
B
2m
D
2m
40kN D
BC
60
MD 0
M BD 160kN m 80
A 2m 2m
20
160
40 M图
B 160
160
D
40
40
A M图 (kN·m）
NBA 20kN M BA 160 kN m
40 kN
D BC
M BA
NBA
QBA
B
160 kN·m B
B 160
20 kN/m 4m
20 kN/m 4m
20 kN/m 4m
VB 60 40
H A 80
VA 20
A 2m 2m (a)
A
80
20
(b)
A
A
(c)
(d) M图
20kN/m 4m
复杂桁架
简支平面桁架按弦杆外形分类
a) 平行弦桁架 b) 折线弦桁架 c) 三角形桁架 d) 抛物线桁架
桁架按维数分类 平面桁架
空间桁架
简支平面桁架按受力特点分类
梁式桁架
拱式桁架
3. 桁架内力的计算方法 静定桁架的内力计算基本方法为：
结点 法
截面 法
注：实际应用一般是这两种基本方法的灵活选择、 联合应用。
N1 N1 0
N1
N2
N2 0 N2
N1
N2
N3 N1 N2

N3 0 N1
P
N1 P N2 0
零杆
N2
N2 N1
判定图示桁架中的零杆.
A
I
H
G
F
E
B
C
D
P
P
ห้องสมุดไป่ตู้
解:AB和BC是零杆. CI是零杆. EG是零杆. EH是零杆.
D
C
7
10
4
1
8
2
5
9
11 6
3
A
B
C AB
C
SCD
Xi = 0 0.8×[SCD+SCE -(-25)]= 0 Yi = 0
(1)
-25kN
SCE
0.6×[SCD-SCE -(-25)]-10 = 0 (2)
联立(1)(2)两式得: SCD = - 22 kN
SCE = - 3 kN
根据对称性得: SDG = - 22 kN SGE = - 3 kN SGH = - 25 kN
20 kN
Yi = 0 Xi = 0
20 - 5 + 0.6 SAC = 0 (-25)×0.8+SAB = 0
SAC = - 25 kN SAB = 20 kN
取节点B为研究对象画受力图.
20 kN B
Xi = 0 SBA SBA - 20 = 0
SBA = 20 kN
10kN
取节点C为研究对象画受力图.
P
N1
N2
（aN）1 0 N2 0
N1
N2
（bN）1 P N2 0
（2）有单杆的结点
（a）在图示荷载作用下单杆3的轴力利用 Y可求0 。
（b）在荷载沿单杆作用下，则单杆轴力等于P，另两杆轴力相等。 （c）单杆结点上无荷载作用，则单杆轴力等于0。
P
N1
α
N2
N1
P
N2
N3
（a）N1 N2
P 2F P 1 G
I
E
N1 a/3
A
3
2
2a / 3N2
YA 解:
C
2
D
H 5a
J
B D NHD
1.求支座反力
YB YA 7P / 5(),YB 3P / 5()
P
YB
2.作Ⅰ-Ⅰ截面,取右部作隔离体
F y 0, N2 3 2P / 5
O
MD 0, N1 9P / 5
简单桁架、结点有单杆的桁架。
在桁架中三根杆件的结点上，如有两根杆在一条直线上， 另一根在独立方向上的杆称为“单杆”。
3. 结点法计算时，通常假定未知轴力为拉力。若 所的结果为负，则为压力。
解题要点：力的投影三角形与杆长的投影三角形相似
N Nx Ny l lx ly
例：
P
PHP
3a P/ 2 D P F
内容提要
静定桁架
3.4-1 基本概念 3.4-2.节点法 3.4-3.截面法
一、概述 1.桁架的计算简图
桁架----直杆铰接体系.荷载只在结点作用， 所有杆均为只有轴力的二力杆 .
简图与实际的偏差：并非理想铰接； 并非理想直杆； 并非只有结点荷载；
主内力:按计算简图计算出的内力 次内力:实际内力与主内力的差值
二、截面法
有些情况下,用结点法求解不方便,如:
截面法:隔离体包含不少于两个结点. 隔离体上的力是一个平面任意力系,可列出三个独立的
平衡方程.取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多于三 根.
截面法计算步骤: 1.求反力； 2.判断零杆； 3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆； 4.列方程求内力
二、截面法
10kN
D
10kN
10kN
C
G
5kN
A
B
E
F
RA
4×4=16m
5kN
H RH
2×3= 6m
mA(Fi) = 0 -10×(4+8+12)-5×16+16RH = 0
RH = 20 kN
RA = 20 kN
取节点A为研究对象画受力图.
5kN
SAC
A SAB
sin = 0.6
cos = 0.8
例:试指出零杆 0
P
0
P 0
0
P
结点法的计算步骤:
1.去掉零杆 2.逐个截取具有单杆的结点,由结点 平衡方程求轴力.
二、结点法
1.原理
取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点的方法. 隔离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的平衡方程 可以利用,故一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点.
2. 结点法适用范围

0 0

FDF
,
FDE
取节点E
Fy 0 FEG Fx 0 FEF
LL
练习：一屋顶桁架的尺寸及荷载如图所示, 试用节点法求每根杆件的内力.
10kN
D
10kN
10kN
2×3= 6m
C
5kN
A B
E
4×4=16m
G
5kN
F
H
解:取整体为研究对象画受力图. 去掉零杆BC和FG
求出所有轴力后,
F
0, NDF

NDA

P
2 / 2 2
2应P把轴力标在杆件旁.
F
0, NDE


2P / 2
练习： 已知： 荷载与尺寸如图；
求： 每根杆所受力. 解： 取整体，画受力图.
Fx 0
FAx 0
M B 0 8FAy 58 10 6 10 4 10 2 0
A
N3 X3
YA C Y3 D
3.作2-2截面,取左部作隔离体
M O

0,Y3

3a

P

2a
YA

a

0,Y3

P
/
5
13 N3 10 P
2a 2a / 3
13a / 3 a
练习、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。
1’ 2’ 3’ 4’ e
a
cd
b
4d d3
A 1 2 3 4 5