2017-2018年河南省实验中学高二(上)期中数学试卷和参考答案
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若“q⇒ p”为假命题，“p⇒ q”为真命题，求实数 a 的取值范围． 18． （12 分）已知数列{an}的满足 a1=11，a2=9 且 2an+1=an+2+an（n∈N*） ． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若 cn=12﹣an，求数列{ }的前 n 项和 Sn．
B． （ ，3）
9． （5 分）已知三角形△ABC 的三边长成公差为 2 的等差数列，且最大角的正弦 值为 ，则这个三角形的周长是（ ）
A．18 B．21 C．24 D．15 10． （5 分）已知数列{an}中， 最小项和最大项分别是（ A．a1，a50 B．a1，a8 ） D．a9，a50 ， （n∈N+） ，则在数列{an}的前 50 项中
C．当 x≥2 时，x+ 的最小值为 2 6． （5 分）若 x，y 满足 A．1 B．3 C．5 D．9
D．当 0＜x≤2 时，x﹣ 无最大值 ）
，则 x+2y 的最大值为（
7． （5 分）△ABC 中，A=60°，b=4 件为（ ） B．a=6 C．a≥4
，为使此三角形只有一个，则 a 应满足的条
A．135°B．120°C．60° D．90° 3． （5 分）“b2=ac”是“a，b，c 成等比数列”的（ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ） ）
4． （5 分）下列有关命题的说法中错误的是（ A．若 p∧q 为假命题，则 p、q 均为假命题 B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
sinA=
=
=
，
又 a＜c，得到 A＜C=60°， 则 A=45°． 故选：C．
二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） ． 13． （5 分）已知数列{an}满足 ，a1=1，则 an= ． ．
14． （5 分）已知等比数列{an}前 n 项和 Sn=a•2n﹣1+ ，则 a 的值为
wk.baidu.com
15． （5 分）在△ABC 中，∠BAC=60°，AB=2，AC=3，D 为边 BC 的中点，则中线 AD 的长为 ．
16． （5 分）已知方程 x2+（2+a）x+1+a+b=0 的两根为 x1，x2，且 0＜x1＜1＜x2， 则 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共 6 小题，70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤． ） 17． （10 分）设命题 p：﹣x2+ x﹣ ≥0，命题 q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，
A．0＜a＜4
或 a=6
D．0＜a≤4
或 a=6
8． （5 分）已知函数
，若数列{an}满足 an=f（n） （n∈
N+）且对任意的两个正整数 m，n（m≠n）都有（m﹣n） （am﹣an）＞0，那么实
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数 a 的取值范围是（ A．[ ，3）
） C． （2，3） D． （1，3）
19． （12 分）在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a=2， A= ． ﹣sin（B﹣C）=sin2B 时，求△ABC 的面积；
（1）当
（2）求△ABC 周长的最大值． 20． （12 分）已知不等式 mx2﹣2x﹣m+1＜0． （1）若对于所有的实数 x，是否存在实数 m 使不等式恒成立，若存在求出 m 的 取值范围；若不存在，请说明理由． （2）设不等式对于满足﹣2≤m≤2 的一切 m 的值都成立，求 x 的取值范围． 21． （12 分）如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中 AB=4 米，AD=3 米．现将 矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花园 AMPN，要求：B 在 AM 上，D 在 AN 上，对角线 MN 过 C 点，且矩形 AMPN 的面积小于 64 平方米． （1）设 AN 长为 x 米，矩形 AMPN 的面积为 S 平方米，试用解析式将 S 表示成 x 的函数，并写出该函数的定义域； （2）当 AN 的长度是多少时，矩形 AMPN 的面积最小？并求最小面积．
C．命题“若 x2﹣3+2=0，则 x=1“的逆否命题为：“若 x≠1，则 x2﹣3x+2≠0” D．对于命题 p：∃ x∈R，使得 x2+x+1＜0，则¬p：∀ x∈R，均有 x2+x+1≥0 5． （5 分）下列结论正确的是（ A．当 x＞0 且 x≠1 时，lgx+ ） ≥2 B．当 x＞0 时， + ≥2
C．a8，a9
11． （5 分）设 Sn，Tn 分别是两个等差数列{an}，{bn}的前 n 项和．若对一切正整 数 n， A． = B． 恒成立，则 C． D． =（ ）
12． （5 分）已知 y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且 a≠1）恒过定点 A，且点 A 在直线 mx+ny+1=0 上，且 mn＞0，则 + 的最小值是（ A．8 B．6+4 C．17 D．18 ）
22． （12 分）设数列{an}满足 a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= ，n∈N*． （1）求数列{an}的通项； （2）设 bn= ，求数列{bn}的前 n 项和 Sn．
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2017-2018 学年河南省实验中学高二（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． ） 1． （5 分）在△ABC 中，C=60°，AB= A．135°B．105°C．45° D．75° 【解答】解：∵C=60°，AB=c= ∴由正弦定理 = 得： ，BC=a= ， ，那么 A 等于（ ）
2017-2018 学年河南省实验中学高二（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． ） 1． （5 分）在△ABC 中，C=60°，AB= A．135°B．105°C．45° D．75° 2． （5 分）已知三角形的三边长分别为 a、b、 是（ ） ，则三角形的最大内角 ，那么 A 等于（ ）
若“q⇒ p”为假命题，“p⇒ q”为真命题，求实数 a 的取值范围． 18． （12 分）已知数列{an}的满足 a1=11，a2=9 且 2an+1=an+2+an（n∈N*） ． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若 cn=12﹣an，求数列{ }的前 n 项和 Sn．
B． （ ，3）
9． （5 分）已知三角形△ABC 的三边长成公差为 2 的等差数列，且最大角的正弦 值为 ，则这个三角形的周长是（ ）
A．18 B．21 C．24 D．15 10． （5 分）已知数列{an}中， 最小项和最大项分别是（ A．a1，a50 B．a1，a8 ） D．a9，a50 ， （n∈N+） ，则在数列{an}的前 50 项中
C．当 x≥2 时，x+ 的最小值为 2 6． （5 分）若 x，y 满足 A．1 B．3 C．5 D．9
D．当 0＜x≤2 时，x﹣ 无最大值 ）
，则 x+2y 的最大值为（
7． （5 分）△ABC 中，A=60°，b=4 件为（ ） B．a=6 C．a≥4
，为使此三角形只有一个，则 a 应满足的条
A．135°B．120°C．60° D．90° 3． （5 分）“b2=ac”是“a，b，c 成等比数列”的（ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ） ）
4． （5 分）下列有关命题的说法中错误的是（ A．若 p∧q 为假命题，则 p、q 均为假命题 B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
sinA=
=
=
，
又 a＜c，得到 A＜C=60°， 则 A=45°． 故选：C．
二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） ． 13． （5 分）已知数列{an}满足 ，a1=1，则 an= ． ．
14． （5 分）已知等比数列{an}前 n 项和 Sn=a•2n﹣1+ ，则 a 的值为
wk.baidu.com
15． （5 分）在△ABC 中，∠BAC=60°，AB=2，AC=3，D 为边 BC 的中点，则中线 AD 的长为 ．
16． （5 分）已知方程 x2+（2+a）x+1+a+b=0 的两根为 x1，x2，且 0＜x1＜1＜x2， 则 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共 6 小题，70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤． ） 17． （10 分）设命题 p：﹣x2+ x﹣ ≥0，命题 q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，
A．0＜a＜4
或 a=6
D．0＜a≤4
或 a=6
8． （5 分）已知函数
，若数列{an}满足 an=f（n） （n∈
N+）且对任意的两个正整数 m，n（m≠n）都有（m﹣n） （am﹣an）＞0，那么实
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数 a 的取值范围是（ A．[ ，3）
） C． （2，3） D． （1，3）
19． （12 分）在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a=2， A= ． ﹣sin（B﹣C）=sin2B 时，求△ABC 的面积；
（1）当
（2）求△ABC 周长的最大值． 20． （12 分）已知不等式 mx2﹣2x﹣m+1＜0． （1）若对于所有的实数 x，是否存在实数 m 使不等式恒成立，若存在求出 m 的 取值范围；若不存在，请说明理由． （2）设不等式对于满足﹣2≤m≤2 的一切 m 的值都成立，求 x 的取值范围． 21． （12 分）如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中 AB=4 米，AD=3 米．现将 矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花园 AMPN，要求：B 在 AM 上，D 在 AN 上，对角线 MN 过 C 点，且矩形 AMPN 的面积小于 64 平方米． （1）设 AN 长为 x 米，矩形 AMPN 的面积为 S 平方米，试用解析式将 S 表示成 x 的函数，并写出该函数的定义域； （2）当 AN 的长度是多少时，矩形 AMPN 的面积最小？并求最小面积．
C．命题“若 x2﹣3+2=0，则 x=1“的逆否命题为：“若 x≠1，则 x2﹣3x+2≠0” D．对于命题 p：∃ x∈R，使得 x2+x+1＜0，则¬p：∀ x∈R，均有 x2+x+1≥0 5． （5 分）下列结论正确的是（ A．当 x＞0 且 x≠1 时，lgx+ ） ≥2 B．当 x＞0 时， + ≥2
C．a8，a9
11． （5 分）设 Sn，Tn 分别是两个等差数列{an}，{bn}的前 n 项和．若对一切正整 数 n， A． = B． 恒成立，则 C． D． =（ ）
12． （5 分）已知 y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且 a≠1）恒过定点 A，且点 A 在直线 mx+ny+1=0 上，且 mn＞0，则 + 的最小值是（ A．8 B．6+4 C．17 D．18 ）
22． （12 分）设数列{an}满足 a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= ，n∈N*． （1）求数列{an}的通项； （2）设 bn= ，求数列{bn}的前 n 项和 Sn．
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2017-2018 学年河南省实验中学高二（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． ） 1． （5 分）在△ABC 中，C=60°，AB= A．135°B．105°C．45° D．75° 【解答】解：∵C=60°，AB=c= ∴由正弦定理 = 得： ，BC=a= ， ，那么 A 等于（ ）
2017-2018 学年河南省实验中学高二（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． ） 1． （5 分）在△ABC 中，C=60°，AB= A．135°B．105°C．45° D．75° 2． （5 分）已知三角形的三边长分别为 a、b、 是（ ） ，则三角形的最大内角 ，那么 A 等于（ ）