第7讲正弦稳态电路的谐振
合集下载
电路谐振
X L XC
1 LC 0
1 L C
1 2 LC
f0
8.6
正弦稳态电路的谐振
（三）串联谐振的特点
I
R
1、X L X C
U R
U L
Z Z min R X L X C
2
2
U
L C
R 最小
U C
2、 当电源电压一定时： U I I 0 I max 最大 R
L1
C
RL2
L2
L2 L3
e1、e2、e3
e1 e2 e3
C
为来自3个不同电台（不同频率）的电动势信号；
L2 - C 组成谐振电路 ，选出所需的电台。
8.6
正弦稳态电路的谐振
问题（一）：如果要收听
e1
节目，C 应配多大？
RL2
L2
已知：
L2 250 H、 RL2 20
f1 820 kHz
8.6
正弦稳态电路的谐振
1、 网络的频率特性
概念：网络的频率特性是 研究正弦交流电路 中电压、电流随频 率变化的关系（即 频域分析）。 传递函数：
U T （j ) O U i
U i
网 络
U o
根据网络的频率特性，可将网络分成低通、高通、带通、 带阻、全通网络。
8.6
正弦稳态电路的谐振
正弦稳态电路的谐振
2、串联谐振的阻抗频率特性
Z ，X L , X C
( )
XL R 0 ω0 XC ω
2
0
ω0
ω
2
8.6
正弦稳态电路的谐振
3、电流的频率特性
正弦稳态电路正式PPT课件
第21页/共115页
U
1
•
1•
I j I
jwC
wC
容抗 ：X C
1
wC
3. 受控源： 对受控源，电压与电流关系直接改写为相量形式，关系式与时域中电路完全相同。
ik=0 +
uk
-
•
+
+ Ik 0
+
ij
uj
•
Uk
-
-
•
•
Uj
Ij
-
在相量图中，KCL、KVL、电路的三大分析方法都适用。
第22页/共115页
) dt
T 1 cos 2(w
0
2
t
Ψi
) dt
1tT 1T 20 2
I
1 T
I
2 m
T 2
Im 2
0.707Im
Im 2I
i(t) Im cos(w t Ψi ) 2I cos(w t Ψi )
u(t) Um cos(w t Ψu ) 2U cos(w t Ψu )
可得正弦电流（压）有效值与最大值的关系：
L
时域形式：u(t) L di (t) dt
时域模型
I
相量形式：U jwLI
+
U
-
jwL
U
u
wLI
i
2
相量模型
U
I I0o
U= wLI 有效值关系
u=i+90° 相位关系
感抗 :
I 相量图
u 超前 i 90° i 滞后u 90°
第20页/共115页
XL=w L= 2 f L
单位: 欧姆
3.电容 i (t)
U
1
•
1•
I j I
jwC
wC
容抗 ：X C
1
wC
3. 受控源： 对受控源，电压与电流关系直接改写为相量形式，关系式与时域中电路完全相同。
ik=0 +
uk
-
•
+
+ Ik 0
+
ij
uj
•
Uk
-
-
•
•
Uj
Ij
-
在相量图中，KCL、KVL、电路的三大分析方法都适用。
第22页/共115页
) dt
T 1 cos 2(w
0
2
t
Ψi
) dt
1tT 1T 20 2
I
1 T
I
2 m
T 2
Im 2
0.707Im
Im 2I
i(t) Im cos(w t Ψi ) 2I cos(w t Ψi )
u(t) Um cos(w t Ψu ) 2U cos(w t Ψu )
可得正弦电流（压）有效值与最大值的关系：
L
时域形式：u(t) L di (t) dt
时域模型
I
相量形式：U jwLI
+
U
-
jwL
U
u
wLI
i
2
相量模型
U
I I0o
U= wLI 有效值关系
u=i+90° 相位关系
感抗 :
I 相量图
u 超前 i 90° i 滞后u 90°
第20页/共115页
XL=w L= 2 f L
单位: 欧姆
3.电容 i (t)
正弦稳态电路的分析串并联谐振PPT课件
由Q 的定义：
Q
0 L R
0
LI02
RI
2 0
2π
LI02 RI 02T0
2π
谐振时电路中电磁场的总储能 谐振时一周期内电路消耗的能量
从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：
维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路 的“品质”愈好。
第11页/共43页
四、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择
∴收到北京台820kHz的节目。 0 640 820 1200 f (kHz)
从多频率的信号中取出 0 的那个信号，即选择性。
选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。 若LC不变，R大，曲线平坦，选择性差。
Q 对选择性的影响：R 变化对选择性的影响就是Q对选择性的 影响。
第17页/共43页
U U L(ω) ωLI ωL | Z |
ωLU R2 (ωL 1 )2
ωC
QU
1 η2
Q
2
(1
1 η2
)2
UC (ω)
I ωC
ωC
U R2 (ωL
1 )2
ωC
QU
η 2 Q2 (η 2 1)2
第21页/共43页
U( )
UC(Cm)
QU U
UL( )
UC( )
UL( )：
0
Cm 1Lm
二、RLC串联电路的谐振
1、谐振条件：（谐振角频率）
•
IR
+
•
U _
Z
R
j(
ωL
1 ωC
)
R
j(
XL
XC
)
j L R jX
1
电路第七章正弦稳态分析2109页PPT
6
6
1c 0 1 os 0 t ( 5 0) 1c 0 1 os 0 t (0 )
62
3
所以 Fm =10， = /3rad, =100rad/s, f =/2=50Hz
课件
7
7-1-2 正弦量间的相位差
正弦稳态电路中，各电压电流都是频
率相同的正弦量，常常需要将这些正弦
量的相位进行比较。两个正弦电压电流
T——周期；秒（s） T=1 / f
波形图表示如下（以电流为例）：
(a) >0 (b) =课件0 (c) <0
4
由于已知振幅Fm ，角频率ω和初相
，就能完全确定一个正弦量，称它们 为正弦量的三要素。
课件
5
例1 已知正弦电压的振幅为10伏，周 期为100ms，初相为/6。试写出正 弦电压的函数表达式和画出波形图。 解：角频率 2T 102 1 0 0320rad/s
相位之差，称为相位差。如两个同频
率的正弦电流 i1(t)I1mcost(1)
i2(t)I2mcost(2)
电流i1(t)与i2(t)间的相位差为
(t 1 ) (t 2 ) 1 2
课件
8
上式表明两个同频率正弦量在任意时刻 的相位差均等于它们初相之差，与时间t 无关。
相位差反映出电流i1(t)与电流i2(t)在时
(a) 电流i1超前于电流i2, (b)
电流i1滞后于电流i2
课件
10
(c) 同相 (d) 正交 (e) 反相 注意：角频率不同的两个正弦间的相
位差为 ( t ) ( 1 t 1 ) ( 2 t 2 ) ( 1 2 ) t ( 1 2 )
是时间t的函数，不再等于初相之差。
正弦稳态电路分析PPT课件
Q，并计算电源的视在功率S和功率因素cos 。
2
解法二： 采用阻抗Z计算；
·IS
+ 1
U·
2 Z 2 (1 j)(2 j) 2 3 j
1 j 2 j
3
_ j1
-j1
3 j 1 ()
Z
•
U
ZIS
(3
3j 1)50 3
(15
j 5)(V ) 3
P IS 2 Re[Z ] 52 3 75(W )
3 32 (1/ 3)2
75(W )
Q UIS sin φ
152 (5 / 3)2 5
1/ 3 32 (1/ 3)2
8.3(Var)
S UIS 152 (5 / 3)2 5 75.5(VA) cos φ 0.993
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
+
U·S_
·I1
5
j5
3 -j4
解：U s 100V I1 2 45（ A） I2 253.1（ A）
P1 I12R1 （ 2）2 5 10（W）
或： P1 USI1 cos φ1=10 2 cos 45 10(W)
P2
I
2 2
R2
22
3
12（W）
或： P2 USI2 cos φ2=10 2 cos 53.1 12（W）
例：电路如图，已知 us (t) 10 2 sin 5（t V） ，求电阻R1，R2
消耗的功率，并分析功率关系。
·I2
+ uS(t)_
R1 5 R2 3 L 1H C 0.05F
+
2
解法二： 采用阻抗Z计算；
·IS
+ 1
U·
2 Z 2 (1 j)(2 j) 2 3 j
1 j 2 j
3
_ j1
-j1
3 j 1 ()
Z
•
U
ZIS
(3
3j 1)50 3
(15
j 5)(V ) 3
P IS 2 Re[Z ] 52 3 75(W )
3 32 (1/ 3)2
75(W )
Q UIS sin φ
152 (5 / 3)2 5
1/ 3 32 (1/ 3)2
8.3(Var)
S UIS 152 (5 / 3)2 5 75.5(VA) cos φ 0.993
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
+
U·S_
·I1
5
j5
3 -j4
解：U s 100V I1 2 45（ A） I2 253.1（ A）
P1 I12R1 （ 2）2 5 10（W）
或： P1 USI1 cos φ1=10 2 cos 45 10(W)
P2
I
2 2
R2
22
3
12（W）
或： P2 USI2 cos φ2=10 2 cos 53.1 12（W）
例：电路如图，已知 us (t) 10 2 sin 5（t V） ，求电阻R1，R2
消耗的功率，并分析功率关系。
·I2
+ uS(t)_
R1 5 R2 3 L 1H C 0.05F
+
《电路》课件 正弦稳态电路的谐振
0 0C
)2
I0
1 Q2 ( 1 )2
Q
0 L
R
1
0CR
I
1
,
I0 1 Q2 ( 1 )2
0
相对频率
电路
南京理工大学自动化学院
谐振通用曲线
I I0
1 1 2
1
0
谐振通用曲线
Q2>Q1 Q1 Q2
显然：Q愈高，曲
线愈尖锐，靠近谐 振频率附近电流愈 大，失谐时电流下 降愈快，即对非谐 振频率下的电流抑 制作用愈大，选择
RLC串联电路的频率特性 概念：网络的频率特性是研究正弦交流电路中电
压、电流随频率变化的关系（即频域分析）。
阻抗的频率特性：Z() R j(L 1 ) Z
C Z() — 幅频特性 () — 相频特性
电路
南京理工大学自动化学院
阻抗的幅频特性
阻抗的幅频特性
Z () R j(L 1 ) Z () R2 (L 1 )2
串联谐振特点
RLC串 联 谐 振
. . I R
jL
+
+
_ UR +
_ + UL
+
U
._
U_X 0
U_C
.
1
j C
当Q > 1时, UL0=UC0= QU > U, 出现部分电压大于总电压现象
串联谐振也称为“电压谐振”
电路
南京理工大学自动化学院
串联谐振特点
RLC串 联 谐 振
. . I R
jL
+
+
作业
8-45 8-48 8-50 (a, c)
电路
四章正弦稳态分析
用相量形式求u1+u2
解：UD mRGU显1m示“U 2Dm EG5”23n0dF10CP6L0X
14.55 50.1 V(计算器直接算)
5 a 30 b 2ndF →xy + 10
a
60 b 2ndF →xy =显示“9.33” b 显示“11.16” 2ndF →rθ显
复数的四则运算
设A1 =a1+jb1 = |A1|∠φ1 , A2 =a2+jb2 =|A2|∠φ2, 复数加、减 ――宜用代数形式进行或在复平面上用平行四边
形法则或多边形法则进行 A1±A2 =(a1±a2) + j(b1±b2) 复数乘、除 ――宜用极坐标形式进行：
A1·A2 = |A1|ejφ1·|A2| ejφ2 =|A1||A2| ej(φ1 +φ2 )
iu iu iu
0
φi
Ψi Ψu
iu
ωt
φui =±(π／2) 称u与i正交
与i反相
3．振幅(幅值、最大值)与有效值的关系 有效值(effective value)的定义：若一周期性电流i在一个周期T内 流过某电阻R所作的功等于大小为I的直流电流在这段时间T内 流过上述R所作的功，则I就定义为的i有效值。
若有：u U m cos( t u )
Um 2U 1.414U
则：U
1 T
U T 2
0m
cos2 ( t
u )dt
U
2 m
T 1 cos(2 t 2 u ) dt
T0
2
U
2 m
T
t 2
sin(2 t 4
2
u
正弦交流电路中的谐振
03
和电容的参数，实现特定频率的谐振。
电力传输与分配
1
在电力传输与分配中，谐振电路用于消除高次谐 波对电力系统的影响，提高电力质量。
2
电力系统中存在大量非线性负载，如整流器、逆 变器等，这些负载会产生大量高次谐波，对电力 系统造成危害。
3
谐振电路通过谐振消除高次谐波，保护电力系统 的安全稳定运行。
正弦交流电路中的谐振
$number {01}
目 录
• 谐振现象概述 • 正弦交流电路 • 谐振电路分析 • 谐振电路的实验研究 • 谐振电路的实际应用
01
谐振现象概述
定义与特性
定义
在正弦交流电路中，当电路的感 抗与容抗相等时，电路中会出现 电流幅度增大的现象，称为谐振 。
特性
谐振时，电路中的电流达到最大 值，电压保持不变，且电路呈现 纯电阻性。
在实验过程中，记录不同频率下 的电流、电压和功率等参数。
实验结果与数据分析
谐振频率分析
通过实验数据，分析谐振频率与电路 元件参数之间的关系，验证理论分析 的正确性。
波形分析
根据实验结果，优化电路元件参数， 提高谐振电路的性能。
品质因数分析
根据实验数据，分析品质因数与电路 元件参数之间的关系，了解电路元件 对谐振特性的影响。
1 2
复杂谐振电路的组成
由多个电阻、电容、电感元件组成的复杂电路。
复杂谐振电路的分析方法
采用阻抗三角形、导纳三角形等工具进行分析。
3
复杂谐振电路的应用
用于实现特定的滤波、调频、调相等功能。
04
谐振电路的实验研究
实验设备与器材
01
电源
正弦交流电源，频
率可调。
正弦交流电路中的谐振、功率等相关概念
正弦交流电路中的谐振、功率等相关概念在正弦交流电路中，谐振是指电路中电感（L）和电容（C）的阻抗对频率的变化呈现出共振现象的情况。
正弦交流电路中的谐振可以分为串联谐振和并联谐振两种情况。
1. 串联谐振：当电感和电容串联连接时，电路在特定的频率下，电感的感抗和电容的容抗大小相等且相互抵消，此时电路的总阻抗达到最小值，电路呈现出谐振现象。
2. 并联谐振：当电感和电容并联连接时，电路在特定的频率下，电感的感抗和电容的容抗大小相等且相互抵消，此时电路的总阻抗达到最大值，电路呈现出谐振现象。
谐振频率（Resonant Frequency）是指使电路达到谐振状态所需的频率，对于串联谐振和并联谐振电路而言，其谐振频率分别为：f=谐振电路在谐振频率下具有以下特性：1. 电流最大：在谐振频率下，电路中的电流达到最大值，而电压最小。
2. 总阻抗最小：在谐振频率下，电路的总阻抗达到最小值，等于电路中的纯电阻值（串联谐振）或者最大值（并联谐振）。
3. 功率因数为1：在谐振频率下，电路中的电感和电容的感抗和容抗大小相等且相互抵消，电路中只有纯电阻，功率因数为1，电路无功耗。
4. 能量传递效率最高：在谐振频率下，电路中的能量传递效率最高，能量传输损耗最小。
功率是交流电路中一个重要的参数，其计算方法是：P=VIcosϕ其中，V 为电压，I 为电流，ϕ为电压和电流的相位差， cosϕ为功率因数。
在谐振状态下，电路中的功率因数为1，因此电路的功率可以简化为：P=VI在串联谐振电路中，电压和电流同相位，功率为正数；在并联谐振电路中，电压和电流反相位，功率为负数，表示能量的吸收。
总之，在正弦交流电路中，谐振和功率是交流电路中的重要概念，对于电路的设计和分析具有重要意义。
正弦交流电路的稳态分析(课件)
02
正弦交流电的基本概念
正弦交流电的定义
正弦交流电
正弦交流电的产生
大小和方向随时间作正弦函数周期性 变化的电流。
通过交流发电机产生，当磁场和导体 线圈发生相对运动时，导体线圈中就 会产生正弦交流电。
正弦交流电的波形图
正弦交流电的波形图呈现正弦函数的 形状，随着时间的推移，电流值在正 弦波的最高点和最低点之间变化。
线性时不变正弦交流电路具有 叠加性、比例性和线性特性。
相量法分析正弦交流电路
相量法是一种分析正弦交流电 路的方法，通过引入复数和相 量，将时域的电压和电流表示
为复数形式的相量。
相量法的优点在于可以将正 弦交流电路中的复杂数学问 题简化为复数代数问题，从
而方便求解。
通过相量法，可以得出正弦交 流电路的阻抗、功率和相位等
未来研究的方向和展望
研究方向一
研究方向二
针对复杂正弦交流电路的稳态分析，深入 研究不同元件之间的相互影响，提高分析 精度。
结合新型材料在正弦交流电路中的应用， 研究其对电路性能的影响，探索新型材料 在优化电路性能方面的潜力。
研究方向三
研究方向四
结合现代计算技术和仿真软件，开发高效 、精确的正弦交流电路稳态分析方法和工 具。
正弦交流电路的稳态分析 (课件)
• 引言 • 正弦交流电的基本概念 • 正弦交流电路的稳态分析 • 实例分析 • 总结与展望
01
引言
主题简介
正弦交流电路
正弦交流电路是指电流和电压随时间按正弦规律变化的电路 。在日常生活和工业生产中，许多电源和负荷都是以正弦交 流电的形式存在。
稳态分析
稳态分析是电路分析的一个重要方面，主要研究电路在稳定 状态下各元件的电压、电流和功率等参数。对于正弦交流电 路，稳态分析涉及对电路中各元件的电压和电流进行傅里叶 变换，以得到各次谐波的幅值和相位。
正弦稳态电路的分析
I
+
U
-
+ UR R L +U - L C
+ UC -
U L
U
UC
U R
I
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
4、R-L-C并联交流电路
（1）电流、电压的关系 I IR I IL C
U
R
L
C
I I R I L IC 1 1 U( j C ) R j L
k 1
n
Gk j Bk
k 1 k 1
Yk Ik I Y
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
例1：写出下列电路阻抗和导纳的表达式。
R L1 C L2 R1 C1 R2 C2
(a)
Z R j L1 1 Y Z 1 1 j C j L2 Y
(b)
1 j C1 R1 1 Y 1 R2 1 j C 2
五、 功率因数（Power Factor）的提高
六、复功率(Complex Power)----VA
8.3
正弦稳态电路中的功率
8.3
正弦稳态电路中的功率
Power in Sinusoidal Steady State
一、瞬时功率(Instantaneous Power)----W
i
设 ：u i 2U costV 2 I cos( t ) A
（2）RLC串联电路的复数阻抗
I
+
U
-
+ UR R L +U - L
C + UC -
Z R j X L X C
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
+
U
-
+ UR R L +U - L C
+ UC -
U L
U
UC
U R
I
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
4、R-L-C并联交流电路
（1）电流、电压的关系 I IR I IL C
U
R
L
C
I I R I L IC 1 1 U( j C ) R j L
k 1
n
Gk j Bk
k 1 k 1
Yk Ik I Y
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
例1：写出下列电路阻抗和导纳的表达式。
R L1 C L2 R1 C1 R2 C2
(a)
Z R j L1 1 Y Z 1 1 j C j L2 Y
(b)
1 j C1 R1 1 Y 1 R2 1 j C 2
五、 功率因数（Power Factor）的提高
六、复功率(Complex Power)----VA
8.3
正弦稳态电路中的功率
8.3
正弦稳态电路中的功率
Power in Sinusoidal Steady State
一、瞬时功率(Instantaneous Power)----W
i
设 ：u i 2U costV 2 I cos( t ) A
（2）RLC串联电路的复数阻抗
I
+
U
-
+ UR R L +U - L
C + UC -
Z R j X L X C
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
正弦交流电路中的谐振ppt课件
上页
下页
返回
第2章
品质因数 --- Q 值
U U 定义： 谐振时， 或 与总L 电压的比C 值。
U = IR
QUL UC UU
U I XL I 0 L L
U C
XCI
1
I
C
0
Q
U L
0L
U C
1
U
R
U
0 CR
上页
下页
返回
第2章
阻抗 -- 的关系曲线
I
＋
＋
R － UR
＋
U j X L －UL
2）u i 同相位，整个电路呈纯电阻性
上页
下页
返回
第2章
I
＋
R
U jXL
-jXC
－
＋ －
UR
＋
－UL
＋ －
UC
UL
U& U& R I
UC
3） 互U&L抵=消，–所，U以&即C串联与谐振U又&的L称有电效压值U谐&相C振等。，相位相反，相
当
XL,XCR时，U L I
X, L
U I C
X C
则 ULU ,UCU 。
－C
UL
由于 XL XC 即：
U& U& R I
0L
1
0C
UC
0
1 －电路谐振
LC 角频率
f0
2
1 LC
－串联电路谐振频率
上页
下页
返回
第2章
串联谐振的特点
1) 电流达到最大值
Z R2XLXC2
X = X ，谐振时 Z R
谐振电路
章后习题解析
5.1 在 RLC 串联回路中，电源电压为 5mV，试求回路谐振时的频率、谐振时元件 L 和 C
f0 =
1 2π LC
谐振回路的品质因数为 2πf 0 L Q= R 谐振时元件 L 和 C 上的电压为
U L = U C = 5QmV =
5.2 在 RLC 串联电路中，已知 L＝100mH，R＝3.4Ω，电路在输入信号频率为 400Hz 时发 生谐振，求电容 C 的电容量和回路的品质因数。 解：电容 C 的电容量为
I I0
1 R
创
1 I~ω谐振曲线
原
0 图5.3
Q小 Q大
ω ω0
而通频带则是指以电流衰减到谐振电流 I0 的 0.707 倍为界限
会因此变窄，从而容易造成传输信号的失真；而 Q 值越低，谐振曲线越平滑，电路的选择性 能将因此而变差，但通频带越宽，传输的信号越不容易失真。 大于回路的电源电压，这是否与基尔霍夫定律有矛盾？。 解析： 由于品质因数高的缘故而使储能元件两端在串谐发生时出现过电压现象是谐振电 大，但它们大小相等、相位相反，达到完全补偿而不需要电源电压再对它们提供能量，电源电 压全部供给电路中的电阻 R，4 个电压绕串联谐振回路一周，其代数和仍然为零，显然符合基 尔霍夫定律。 路的特征之一，与基尔霍夫定律并无矛盾。因为根据基尔霍夫定律，L 和 C 两端的电压虽然很 （4）已知 RLC 串联电路的品质因数 Q＝200，当电路发生谐振时，L 和 C 上的电压值均
（2）负载获取的最大功率为： PL =
学
5． 3
习
（3）RLC 并联谐振电路的两端并联一个负载电阻 RL 时，是否会改变电路的 Q 值？ 解析：RLC 并联谐振电路的两端并联一个负载电阻 RL 时，将改变电路的 Q 值。因为并联
第7讲正弦稳态电路的谐振
相量图：
UL UR = U
UC
+
IR
+ UR
－
+
I
U
L UL
－
电压谐振 －
+ UX
C －UC
2.串联谐振的特点： (1) u、i 同相
(2) L 和 C 串联部分相当于短路
Z = R =│Z│，最小
——电路呈现纯电阻特性
(3) UL = UC →电压谐振
(4) 品质因数： Q =
UL = U
UC U
7.1.1 串联谐振
一、RLC串联谐振电路条件
I•
+
•+ UR–
•
U
•+ UL–
•+
– UC–
按谐振的一般定义： U与I同相
R
UI
R
j(L
1
C
)
Z
j L
则： u i
tg 1
XL XC R
0
即：
–
j
1
C
L 1 C
谐振频率为： 0
1 LC
or
f0
2
1 LC
当外加频率一定，则可以调整L或C使之发生谐振。
=
+
U
－
XLI = RI
IR
+ UR
－
+
L UL －
+ UX
C －UC
XL = Xc RR
Q是无量纲的物理量
谐振在电力系统中应
尽量避免。
串联谐振在电力工
程中的应用例子:
L
200V
ＬC
uo
几十万伏
10kV
7-6 正弦稳态电路的谐振
§7-6 正弦稳态电路的谐振一．谐振指含有R 、L 、C 的正弦稳态电路，端口上所出现的电压与电流同相的现象。
分类：RLC 串联电路的谐振：用阻抗Z 表示方便； GCL 并联谐振：用导纳Y 表示方便。
二．RLC 串联谐振1. 阻抗：1(j )j()U Z R L CIωωω==+-(j )Z ω=谐振时 0(j )Z R ω=特点1：谐振时阻抗值最小 2. 谐振频率：0010LC ωω-=0ω= 0f = 特点2：谐振频率仅与L 、C 有关3. 特性阻抗ρ和品质因数Q001L C ρωω==仅与电路参数有关。
001LQ RRCR ωρω===反映电路选择性能好坏的指标，也仅与电路参数有关。
4. 电流：+_U_ j U C U +U1j()U I R L Cωω=+-，0UI R=，0max m U I I I R ==≠特点3：谐振时电流值最大。
推导得：0max P P = 5. 各元件的电压 00R U R I U == 0000L LU j L I j U jQU Rωω===00001C UU I jjQU j CCRωω===- L0C0U U QU == 大小相等，方向相反 X00U =特点4：LC 串联部分对外电路而言，可以短路表示可见，当Q>1时，L0C0U U QU U ==>，出现部分电压大于总电压现象。
串联谐振也称“电压谐振”C0U L0U R0U0IU_ C U +U ωL三．RLC 串联电路的频率特性 1. 网络函数：(j )N ω响应相量激励相量(j )()N ωϕω=∠(j )()N ωωϕωω⎫⎬⎭幅频特性相频特性—— —频率特性2. 阻抗的频率特性： 1(j )j()Z R L Cωωω=+-①幅频特性：(j )Z ω=0,(j )Z ωω=→+∞， ,(j )Z ωω00min ,(j )(j )Z R Z ωωωω===,(j )Z ωω，,(j )Z ωω→∞→∞② 相频特性：11()L C tg Rωωϕω--= 0ω=时，()2πϕω=-，0ωω=时，()0ϕω=，ω→+∞时，()2πϕω=。
电路原理-正弦稳态电路的分析.ppt
1. 瞬时功率 (instantaneous power)
p(t) ui 2U cos t 2I cos(t φ) UI[cos φ cos(2t φ)] UI cosφ(1 cos 2t) UI sin sin 2t
第一种分解方法：p(t) UI[cos φ cos(2t φ)]
cos =0.7, P=0.7S=52.5kW
设备容量S (额定)向负载送多少有用功要由负载的阻抗 角决定。
一般用户： 异步电机 空载 cos =0.2~0.3
日光灯
满载 cos =0.7~0.85 cos =0.45~0.6
(2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大，I=P/(Ucos)， 线路压降损耗大。
i
+
PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R
u
R
-
QR =UIsin =UIsin0 =0
i
+
PL=UIcos =UIcos90 =0
u
L
-
QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL =I2ωL
i
+ห้องสมุดไป่ตู้
PC=UIcos =UIcos(-90)=0
u -
C QC =UIsin =UIsin (-90) = -UI =I2XC
is
I1
L R1
RI23 C I4
is
I2
R4
R3
解 回路法:
(R1 R2 jL)I1 (R1 jL)I2 R2I3 US
(R1 R3 R4 jL)I2(R1 jL)I1 R3I3 0
I4 IS
_ us + Un1
L R1 R2 C
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(3)恒压源供电时，总电流最小；
I I0
U L
RC
U Z0
相量图
IC
(4)品质因数
Q I C 0 L I 1
I0
R I0
支路电流是总电流的 Q倍 电流谐振
1 I U
I1
第7讲
结束
1 ω L)
1. 谐振条件
由：Z
jω L
1
1 ω2 LC j ω RC
可得出：
RC L j (ωC 1 ω L）
谐振条件：ω0C
1 ω0 L
0
2. 谐振频率
ω0
1 LC
或
f
f0
2
1 LC
3. 并联谐振的特征
(1) u、i 同相
(2) 阻抗最大，呈电阻性
(当满足 0L R时)
Z0
L RC
C UC
Q X L 223.6 11.2 R r 10 10
I
U
R r
L
UR U R I0R 0.15 10 1.5V
ULr
C UC Ur I0r 0.15 10 1.5V
UC U L I0 X L 0.15 223 .6 33.5V
ULr Ur 2 UL2 1.52 33.52 33.6V
7.1.2 并联谐振 1. 谐振条件
I
1 (R jω L)
+
Z jωC
U
R XL
XC I1
IC
-
1 ( R jω L) jω C
1
j
R jω ω RC
L ω2
LC
实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有 ω 0L R
则：Z
jω L 1 ω2 LC j ω收机的输入电路
L1 L C
R
+
L
e1 f1 C uC
调C，对 所需信号 频率产生 串联谐振
电路图 L1：接收天线
e2 f2 e3 f3
则 I0 Imax - UC QU 最大
LC：组成谐振电路 等效电路
e1、e2、e3 为来自3个不同电台(不同频率)
的电动势信号；
例：R、L、C串联电路，已知R=10，r=10 （r是电
7.1.1 串联谐振
一、RLC串联谐振电路条件
I•
+
•+ UR–
•
U
•+ UL–
•+
– UC–
按谐振的一般定义： U与I同相
R
UI
R
j(L
1
C
)
Z
j L
则： u i
tg 1
XL XC R
0
即：
–
j
1
C
L 1 C
谐振频率为： 0
1 LC
or
f0
2
1 LC
当外加频率一定，则可以调整L或C使之发生谐振。
相量图：
UL UR = U
UC
+
IR
+ UR
－
+
I
U
L UL
－
电压谐振 －
+ UX
C －UC
2.串联谐振的特点： (1) u、i 同相
(2) L 和 C 串联部分相当于短路
Z = R =│Z│，最小
——电路呈现纯电阻特性
(3) UL = UC →电压谐振
(4) 品质因数： Q =
UL = U
UC U
感线圈的电阻），L=100mH，C=2F，U=3V
求：谐振时f0，I0，XL，XC，Q，UR，UL，UC, ULr
解：
f0
2
1 LC
2
1
356 Hz
100 10 3 2 10 6
I R UR
I0
U R
r
3 10 10
0.15A
150mA
U
r L
ULr
X L 2f0L 223.6
X C X L 223.6
第7讲 正弦稳态电路的谐振
7-1 正弦电路的谐振
7-1 正弦电路的谐振
谐振概念：
含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全
补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、 i 同相，
便称此电路处于谐振状态。
串联谐振：L 与 C 串联时 u、i 同相 谐振 并联谐振：L 与 C 并联时 u、i 同相
谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应 用非常广泛。
=
+
U
－
XLI = RI
IR
+ UR
－
+
L UL －
+ UX
C －UC
XL = Xc RR
Q是无量纲的物理量
谐振在电力系统中应
尽量避免。
串联谐振在电力工
程中的应用例子:
L
200V
ＬC
uo
几十万伏
10kV
对MOA避雷器的高压实 验 →几十万伏工频电压
而在通信系统中恰好利用谐振来
串联谐振应用举例 接受微弱的信号。