【精品课件】曲面建筑形体的投影

3 圆球表面上的点和线
R1 1' m'
2' (n')
2 (n) 1
m
YY
m" (n")
YY
解题分析
球的三面投影均无积聚性, 故球面上的取点通常采用辅助 圆进行作图 ,点M在球的左前上 方，点N在球的右后下方。
作图
(1) 过点M作一水平辅助圆（纬 圆法） , 求出点M其他两投影。 (2) 过点N作一正平辅助圆 , 求出 点N其他两投影。
Y
1"
m"
Y 2"
解题分析
(1) 分析基本体的投影特性
圆柱面的水平投影有积聚性
(2) 分析线的位置及投影
2'
线ABC位于前半个圆柱 1' 面上,空间为一段曲线,点A
在圆柱面的最左素线上,点
B在最前素线上
(3) 作图
♂利用积聚性直接求出
ABC的水平投影,再求其侧
面投影;
a c
♂求曲线上一般点的投影 ; 1 b 2 ♂判别可见性,光滑连线。
31
21 a'
1'2'
2"
b1
d1 c'（d'） 41 3'4'
d"
2．求特殊点；
3．求一般点；
a"
4．连点并判别可见性；
1" 整理轮廓线。 5．求断面实形。
c"
b' 4
d
2
4"
3" 2
Y
b" Y
D
A 1
b
a
4
C
YY
3
1
c
3 B
H投影结果分析: 截交线椭圆的H投影, 一般仍是椭圆。 当截平面与圆柱轴线的夹角小于45°时, 空间椭圆长轴的
e'
a b
d
e
c
解题分析
a" (b")
1 基本体及其投影特性 2 点的位置及投影特性
(e") 3 折线BCD空间形状及 d" c" 投影特性
作图
1. 点A是主子午线上的点,可直接求得其余两
投影。 2. 线段CD是一段水平圆弧,其水平投影反映
实形,侧面投影为一段直线。 3. 线段BC是一段正垂圆弧,其水平投影和侧
面投影均为一段椭圆弧。点C投影已求出,再
求点B的投影。 4. 取若干一般点(如点E)，求解方法同点B。
5. 判别可见性，光滑连线。
(e")
d"
c"
7.2 平面与曲面立体相交
一、平面与圆柱相交 二、平面与圆锥相交 三、平面与圆球相交
二、平面与圆柱相交
1 平面与圆柱相交所得截交线形状
根据截平面与圆柱轴线不同的相对位置, 圆柱上的截交 线有一对平行直素线(或矩形) 、圆、椭圆三种形状。
1" Y S
(2) 辅助纬圆法
由于母线上任一点绕 轴线旋转轨迹都是垂直
于轴线的圆,图示圆锥轴
线为铅垂线,故过M点的
M
辅助纬圆为水平圆,其水
平投影是圆。
Ⅰ
d' e'
c'
c a
b ed
Y
Y
S
(a")
d"
A
e"
c" b"
CB
解题分析
线段SA过锥顶,空间为直线;线段AB为曲线;线段BC
平行底为一水平圆弧。如立体图所示。
素线
底圆
2 回转面的投影
A B
N
M
C
D
二、圆柱面及其表面上定点 1 圆柱面（体）的形成
直母线AA1绕与其平行的轴线O-O旋转一周而形成圆柱面。
2 圆柱的投影
a'
最左素线的正面投影
a"
a1' a(a1)
a1"
最左素线
投影分析
(1)圆柱各表面的投影特性 (2)圆柱的投影 (3)圆柱表面上的四根特殊位置素线
H投影, 仍是H投影椭圆的长轴; 当夹角大于45°时, 空间椭圆长轴的H投影, 改变为H投影
椭圆的短轴; 当夹角等于45°时, 空间椭圆的H投影成为一个与圆柱底
在建筑形体中, 有许多是由曲面或曲面与平面围 成的曲面体。如圆柱、圆锥、球等。
7.1 曲面立体投影及其表面定点
一、曲面体的形成 二、圆柱面及其表面上定点 三、圆锥面及其表面上定点 四、球面及其表面上定点
一、曲面体的形成 1 回转面的形成
由直母线或曲母线绕一轴线旋转而形成的曲面, 称为回转面 顶圆
Y
(c") (2") b" 1"
a"
Y
三、圆锥面及其表面上定点
1 圆锥面（体）的形成
圆锥面由直母线SA绕与它相交于点S的轴线旋转一周 而形成。
2 圆锥的投影
s'
s"
最左素线
a' a"
s a
投影分析
(1)圆锥各表面的投影特性 (2)圆锥的投影 (3)圆锥表面上的四根特殊位置素线
3 圆锥表面上的点和线
作图
(1) 辅助线法求出直线另一端点A的水平及侧面投影
(2) 确定圆弧BC的半径,求出它的水平及侧面投影
(3) 描点求曲线AB的投影(特殊点D、一般点E)
(4) 判别可见性,依次光滑连线
四、球面及其表面上定点 1 球面（体）的形成
球面是圆母线绕其本身的任一直径为轴旋转一周形成。
素线
回转轴 母线
2 圆球的投影
一对平行直线
圆
椭圆
二、平面与圆柱相交 1 平面与圆柱相交所得截交线形状 2 圆柱截交线的求法 圆柱截交线求共有点的方法: (1) 利用积聚性 (2) 素线法
二、平面与圆柱相交 1 平面与圆柱相交所得截交线形状 2 圆柱截交线的求法 3 圆柱截交线例题
c1
11 a1
断面实形
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面 ，截交线的侧面投影为圆 ，水平投影为椭圆；
3 圆柱表面上的点和线
解题分析
1'
(1) 分析基本体的投影特性
圆柱面为铅垂面,其水平
投影积聚为圆周。
(n')
(2) 判定点的空间位置
点M在左半圆柱面的前
方,点N在圆柱的最后素
2'
线上。
(n)
(3) 作图
利用积聚性直接求出
m,再由m‘和m求出m" ;
1(2)
n'和n直接投影到圆柱
(m)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
最后素线的同面投影上。
7 曲面建筑形体的投影
本章提要： （1）曲面立体的投影及其表面定点 （2）平面与曲面立体相交 （3）直线与曲面立体相交 （4）曲面立体与曲面立体相交
7 曲面建筑形体的投影
7.1 曲面立体投影及其表面定点 7.2 平面与曲面立体相交 7.3 直线与曲面立体相交 7.4 曲面立体与曲面立体相交
7.1 曲面立体投影及其表面定点
侧子午线
赤道圆
球的三面投影都是与球的直径相等的 圆.这三圆分别为球面上平行于正面、水平 面、和侧面的最大圆周的投影,分别称为主 子午线、赤道圆、侧子午线.
三个圆中任一个圆的 一个投影为圆， 它的 另两个投影积聚为过 球心投影的水平线或 竖直线，用细单点长 画线表示。
先确定球心的 三面投影,再画出 三个与球的直径相 等的圆.
如图所示，已知圆锥面上一点M的正面投影m'，求点M的水 平投影m和侧面投影m"。
解题分析
由于圆锥面的三面投 影均无积聚性，且点M 也不在特殊位置素线上， 故必须通过作辅助线的 方法求解。
2' 1'
2 m 1
Y
作图
(1) 辅助素线法
锥顶S与锥面上任一点 (m") 的连线都是直线,如图中
SM , 交底圆于Ⅰ点。