动点问题中的等腰三角形问题

N

M

Q

P D

C

B

A F

E

N

M Q P

D

C

B

A 4.如图1，梯形A

B

C

D 中，A D ∥B C ，5AB AD D C ===，11B C =．一个动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段B C 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥，交折线段BA AD -于点Q ，以PQ 为边向右作正方形PQMN ，点N 在射线B C 上，当Q 点到达D 点时，运动结束．设点P 的运动时间为t 秒（0t >）．如图2，当点Q 在线段A D 上运动时，线段PQ 与对角线BD 交于点

E ，将△DEQ 沿BD 翻折，得到△D E

F ，连接PF ．是否存在这样的t ,使△P E F 是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．

5.如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC= 23，点O 是AB 的中点，点P 在AB 的延长线上，且BP=3。一动点E 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA 匀速运动，到达A 点后，立即以原速度沿AO 返回；另一动点F 从P 点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA 匀速运动，点E 、F 同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E 、F 的运动过程中，以EF 为边作等边△EFG ，使△EFG 和矩形ABCD 在射线PA 的同侧。设运动的时间为t 秒（t ≥0）。 （1）当等边△EFG 的边FG 恰好经过点C 时，求运动时间t 的值；

（2）设EG 与矩形ABCD 的对角线AC 的交点为H ，是否存在这样的t ,使△AOH 是等腰三角形？若存大，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由。

第26题图1

第26题图

2

动点问题中的等腰三角形问题

1.公共汽车每隔x 分钟发车一次，小宏在大街上行走，发现从背后每隔6分钟开过来一辆公

共汽车，而每隔72

4分钟迎面开来一辆公共汽车。如果公共汽车与小宏行进的速度都是均匀的，则x 等于 分钟。

2.摄制组从A 市到B 市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C 市吃午饭。由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息。司机说，再走从C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了。问A 、B 两市相距 千米

3.如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，且BC BM 3

1=

．△AMN 为等腰直角三角形，

斜边AN 与CD 交于点F ，延长AN 与BC 的延K 线交于点E ，连接MF 、CN ，作NG ⊥BE ，

垂足为G ，判断下列结论是否正确并证明： ①△ABM ≅△MGN ；

②△C NG 为等腰直角二角形；

③MN =EN ；

④ABM CEN S S ∆∆=；

⑤BM +DF =MF ．