动点问题中的等腰三角形问题
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N
M
Q
P D
C
B
A F
E
N
M Q P
D
C
B
A 4.如图1,梯形A
B
C
D 中,A D ∥B C ,5AB AD D C ===,11B C =.一个动点P 从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段B C 方向运动,过点P 作PQ BC ⊥,交折线段BA AD -于点Q ,以PQ 为边向右作正方形PQMN ,点N 在射线B C 上,当Q 点到达D 点时,运动结束.设点P 的运动时间为t 秒(0t >).如图2,当点Q 在线段A D 上运动时,线段PQ 与对角线BD 交于点
E ,将△DEQ 沿BD 翻折,得到△D E
F ,连接PF .是否存在这样的t ,使△P E F 是等腰三角形?若存在,求出对应的t 的值;若不存在,请说明理由.
5.如图,矩形ABCD 中,AB=6,BC= 23,点O 是AB 的中点,点P 在AB 的延长线上,且BP=3。一动点E 从O 点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA 匀速运动,到达A 点后,立即以原速度沿AO 返回;另一动点F 从P 点发发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PA 匀速运动,点E 、F 同时出发,当两点相遇时停止运动,在点E 、F 的运动过程中,以EF 为边作等边△EFG ,使△EFG 和矩形ABCD 在射线PA 的同侧。设运动的时间为t 秒(t ≥0)。 (1)当等边△EFG 的边FG 恰好经过点C 时,求运动时间t 的值;
(2)设EG 与矩形ABCD 的对角线AC 的交点为H ,是否存在这样的t ,使△AOH 是等腰三角形?若存大,求出对应的t 的值;若不存在,请说明理由。
第26题图1
第26题图
2
动点问题中的等腰三角形问题
1.公共汽车每隔x 分钟发车一次,小宏在大街上行走,发现从背后每隔6分钟开过来一辆公
共汽车,而每隔72
4分钟迎面开来一辆公共汽车。如果公共汽车与小宏行进的速度都是均匀的,则x 等于 分钟。
2.摄制组从A 市到B 市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C 市吃午饭。由于堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一,过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息。司机说,再走从C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了。问A 、B 两市相距 千米
3.如图,正方形ABCD 中,M 为BC 上一点,且BC BM 3
1=
.△AMN 为等腰直角三角形,
斜边AN 与CD 交于点F ,延长AN 与BC 的延K 线交于点E ,连接MF 、CN ,作NG ⊥BE ,
垂足为G ,判断下列结论是否正确并证明: ①△ABM ≅△MGN ;
②△C NG 为等腰直角二角形;
③MN =EN ;
④ABM CEN S S ∆∆=;
⑤BM +DF =MF .