二次函数图像特征与a_b_c的符号

二次函数系数相关代数式符号的判定的复习学案

复习目标：

1．探索发现二次函数的系数a、b、c的符号与图象之间的关系；

2．由抛物线确定a,b,c,及相关代数式的符号；

学习过程

一、知识回顾：

二次函数的一般式为：,图像为：，顶点与Y轴的交点: 对称轴为：

二、协作归纳，获取新知

（一）a、b、c的符号的判定

对于y=ax2+bx+c（a≠0)的抛物线

1.a的符号

决定抛物线y=ax2+bx+c 的；

⇒开口向上

⇒开口向下.

2.c的符号

决定抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)与的交点的位置.

c>o⇒与y轴的交点在；

c

c=o⇒抛物线过点

3.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 .

b=0⇒对称轴是；

a、b同号⇒－b

0⇒对称轴在y轴的侧；

2a

0⇒对称轴在y轴的侧.

a、b异号⇒－b

2a

4、例题分析

5、应用拓展

1、二次函数y=-x 2

+bx+c 的图像如图所示，则

一次函数y=bx+c 不经过 象限

2、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示，（1）判断a 、b 、

c 的符号，（2）若OA=OB,求证：ac+b+1=0

（二）、含a 、b 、c 的代数式符号的判定

对于y=ax 2

+bx+c （a ≠0)的抛物线 X=1时，y= ，那么此抛物线图像过（1， ）

X=-1时，y= ，那么此抛物线图像过（-1， ）

X=2时，y= ，那么此抛物线图像过（2， ）

X=-2时，y= ，那么此抛物线图像过（-2， ）

X=m 时，y= , 那么此抛物线图像过（m ， ）

析：b与2a观察图像找对称轴与1和-1的大小

三、拓广探索，形成技能

例4、已知抛物线y=ax2+bx+c的一段图像如图所示,

求a+b+c的取值范围

跟进练习：

3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，以下几个结论，正确的是（）

A 、abc ＜ 0 B、b = a+c

C、a+b ＜ m(am+b)(m≠1)

四、归纳小结，升华提高

五．自主反思