高中数学 椭圆的定义章节

教学章节：椭圆的定义

教学目标：

1、椭圆是圆锥曲线的一种，是高中数学教学中的重点和难点，所以这部分内容中的知识点学生必须达到理解、应用的水平；

2、利用投影、计算机模拟动点的运动，增强直观性，激励学生的学习动机，培养学生的数学想象和抽象思维能力。

教学重点：。 教学难点：。 教学过程：

（1） 复习

提问：动点轨迹的一般求法？

（通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内 容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。）

（2） 引入

举例：椭圆是常见的图形，如：汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体中，行星绕太阳运行的轨道等等；

计算机：动态演示行星运行的轨道。 （进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借计算机形成生动的直观，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状。）

（3） 教学实施

投影：椭圆的定义：

平面内与两个定点F 1、F 2的距离的和等于常数（大于|F 1F 2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用2c 表示），常数

一般用2a 表示。（讲解定义时要注意条件：

022>>c a ）

计算机：动态模拟动点轨迹的形成过程。 提问：如何求轨迹的方程？ （引导学生推导椭圆的标准方程） 板书：椭圆的标准方程的推导过程。（略） （推导中注意：1）结合已画出的图形建立坐标系，容易为学生所接受；2）在推导过程中，要抓住“怎样消去方程中的根式”这一关键问题，演算虽较繁，也能迎刃而解；3）其中焦点为F 1（c -，0）、F 2（c,0）,

222c a b -=；4）如果焦点在y 轴上，焦点为F 1（0，c -）、F 2（0,c ），只要将方程中x ，y 互换就可得到它的方程）

投影：椭圆的标准方程：

122

22=+b y a x （0>>b a ）

122

22=+b

x a y （0>>b a ）

投影：例1 平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程 （由椭圆的定义可知：所求轨迹为椭圆；则只要求出a 、b 、c 即可） 形成性练习：课本P74：2，3

（4） 小结 本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:

①椭圆的定义中, 022>>c a

②椭圆的标准方程中,焦点的位置看x ,y 的分母大小来确定 ③a 、b 、c 的几何意义

教学章节：椭圆及其标准方程

教学目标：知识目标：1：熟练掌握椭圆的定义。

2：熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件 画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程。

能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力 的培养；

（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立 思考，学会分析问题和创造地解决问题；

（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；

教学重点：椭圆的定义及标准方程。

教学难点：椭圆的定义及标准方程的推导。 教学过程：

一：椭圆概念的引入：

1：举例：（1）汽车油罐横界面的轮廓，沙丁鱼罐头（由学生自己举例） （2）天体行星和卫星运行的轨道。 （3）立体几何中作园的一种直观图。

2：手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在 画图板上的F 1,F 2两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉 近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。 分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？ （2）在这个运动过程中，什么是不变的？ 答：两个定点，绳长。

即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变）

3：由此总结椭圆定义：

平面内与两个定点F 1,F 2的距离之和等于常熟（大于）的点的轨迹叫作椭圆， 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 4：说明 （1）注意椭圆定义中容易遗漏的两处地方： （2）两个定点------两点间距离确定。

绳长------轨迹上任意点到两定点距离和确定。 （3）思考：

在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（极限：线段）。 在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（极限：圆）。 注意到条件：

由此，椭圆的形状与两定点间距离，绳长有关。（为下面离心率概念作铺垫） 二：根据定义推导椭圆标准方程： 1：复习求轨迹方程的基本步骤：

2：推导：取过焦点21F F 的直线为x 轴，线段21F F 的垂直平分线为y 轴。 设P （x,y ）为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是2c （c>0）. 则：)0,()0,(21c F c F -，又设M 与F 1,F 2距离之和等于2a （常数）

{}a PF PF P P 221=+=∴ 221)(y c x PF ++=Θ又，

a y c x y c x 2)()(2222=+-+++∴，化简，得： )()(22222222c a a y a x c a -=+-，由定义c a 22> 022>-∴c a

令2

2

2

b c a =-∴代入，得：

222222b a y a x b =+，两边同除22b a 得：

122

22=+b

y a x ，此即为椭圆的标准方程。 它所表示的椭圆的焦点在x 轴上，焦点是)0,()0,(21c F c F -，中心在坐标原点的椭圆方程。 其中2

2

2

b c a +=

注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程，

说明：

（1） 其中：2a 为椭圆上任意点到焦点的距离之和这个定值。 焦距2c ，而由

（2） 如果椭圆的焦点在y 轴上（选取方式不同，调换x,y 轴）焦点则变成：

只要将此方程中的x,y 调换，即可得：122

22=+b

x a y ，此也是椭圆的标准方程。

三：巩固练习：

1：判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出a,b,c 的值。

①1222

2=+y x ②1242

2=+y x ③12

42

2=-y x ④36942

2

=+x y 变形为：13

222

22=+y x

总结：注意到a 2>b 2，则可以根据分母的大小，判断其焦点在哪个坐标轴上。 2：求三量： 四：例题讲解：

1：平面内两定点的距离是8，写出到这两定点的距离之和是10的点的轨迹方程。 问：这个轨迹是什么？------椭圆 如何确定？-------定式定量。 2：已知B,C 两定点，

12=BC ，三角形ABC 的周长为16，求A 的轨迹方程。

4：若

116242

2=++-k

y k x 表示椭圆，则k 的取值范围是？ 五：总结

教学章节：椭圆及其标准方程

教学目标：

1． 使学生掌握椭圆的定义和椭圆的标准方程； 2． 能根据定义推导出椭圆的标准方程；

3． 能应用椭圆的定义和标准方程解决简单的应用问题； 4． 培养学生形数结合的重要数学思想方法。

教学重点：。