等腰梯形的判定

.
.
小结
等腰梯形的判定方法： 两条腰相等的梯形是等腰梯形 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形
一组对边平行 四边形 另一组对边不平行 梯形 一组对边平行 且不相等
两腰相等 同一底上的 两角相等 等腰梯形
作业
课本106页习题20.5
在⊿EBC中, ∠B=∠C ∴EB=EC
E A
D C
∵AD//BC ∴∠EAD=∠B=∠C=∠EDA
B
∴EA=ED ∵AB=EB—EA ∴AB=DC
DC=EC—ED
所以，四边形ABCD是等腰梯形.
方法3
方法三：作梯形的高AE、DF
在⊿AEB和⊿DFC中，
A B
DBaidu NhomakorabeaC
E
F
AE=DF , ∠B=∠C , ∠AEB=∠DFC=90°
在同一底上的两个角相等的梯形是 等腰梯形吗?为什么?
如图，已知:在梯形ABCD中， A AD∥BC，∠B＝ ∠C . 求证：AB＝DC. B
D C
方法1
如图，已知:在梯形ABCD中， A AD∥BC，∠B＝ ∠C . 求证：AB＝DC. B
E
D
C
方法2
方法二：分别延长BA、CD,它们 相交于点E.
练习
2. 如图，梯形ABCD中, AB∥CD, M是DC的中点, 且AM=BM, 梯形ABCD是等腰梯形吗？说说你的理由.
D M C
A
B
练习
3. 如图, 四边形ABCD由三个全等的正三角 等腰梯形 图形),说说为 形围成, 它是____________( 什么? A D
B
E
C
梯形中常需要作的辅助线有哪些？
B
A D
C
梯形ABCD是等腰梯形吗？
结论：一组对角互补的梯形是等腰梯形
练习
1、抢答题 判断正误： (1) 有两个角相等的梯形一定是等腰梯形. (2) 两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形. (3) 如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等
腰梯形. (4) 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定
是等腰梯形. (5) 对角互补的梯形一定是等腰梯形.
∴
⊿AEB≌ ⊿DFC（AAS）
∴ AB=DC
所以，四边形 ABCD是等腰梯形.
结论
等腰梯形的判定方法二：
在同一底上的两个内角相等 的梯形是等腰梯形.
猜想2
对角线相等的梯形是等腰梯形
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD. D 试说明：AB=DC. A 2
B
1
C
E
证明
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD. 试说明：AB=DC. 证法二：过点A作AE⊥BC，过点D作DF⊥BC.
A
D
B
C
E
结论
等腰梯形的判定方法三：
两条对角线相等的梯形是 等腰梯形.
梯形ABCD，AD∥BC
结论： ①若AB=DC
A D
梯形ABCD是等腰梯形
②若∠B= ∠ C B C
或∠A= ∠ D 梯形ABCD是等腰梯形
③ 若AC = BD
梯形ABCD是等腰梯形
拓展
如图,在梯形ABCD中, AD∥BC, 给出条件:∠A与∠C互补
20.5等腰梯形的判定
复习 1. 等腰梯形有什么性质？ (1) 等腰梯形同一底上 的两角相等. (2) 等腰梯形对角线相等.
A D
B
C
2. 上述性质定理的逆命题是什么？ (1) 同一底上的两角相等的梯形是等腰 梯形. (2) 对角线相等的梯形是等腰梯形.
猜想1 根据等腰梯形的定义
有两腰相等的梯形是等腰梯形.