古典概型(2)
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6 2 知，事件B包含的基本事件有6个，故P(B)= 27 9
答：三个矩形颜色都相同的概率为 都不同的概率为 9 ．
2
1 9
，三个矩形颜色
例3
口袋中有形状、大小都相同的两只白球和一只黑球，先摸
出一只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出一只球，求 “出现一只白球、一只黑球”的概率是多少？
分析：记两只白球为1,2号，黑球为3号，可画
1点 2点 3点 4点 5点 6点
概 率 初 步
1点
2点
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
3点
4点 5点 6点
4
5 6 7
5
6 7 8
6
7 8 9
7
8 9 10
8
9 10 11
9
10 11 12
例 题 分 析
解:(1) 所有结果共有21种,如下所示:
概 率 初 步
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
例1
有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，
3，4，下面做投郑这两颗正四面体玩具的试验,试写出： （1）试验的基本事件的总数； （2）事件“出现点数之和大于3”的概率； （3）事件“出现点数相同”的概率. 探究：（1）该实验为古典概型吗？ （2）怎样才能把实验的所有可能结果的个数 准确写出？——枚举法、图表法或树形图法
概 率 初 步
512 64 p( A) 1000 125
8 7 6 7 p( B) 10 9 8 15
有无放回问题
例 题 分 析
【练习】某人有4把钥匙，其中2把能打开门。现 随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉 ，问第二次才能打开门的概率是多少？ 如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？
ห้องสมุดไป่ตู้
概 率 初 步
4 1 p( A) 12 3
4 1 p( B) 16 4
有无放回问题
例 题 分 析
〘例7〙
概 率 初 步
〖解〗每个密码相当于一个基本事件，共有 10000个基本事件，即0000，0001，0002，…， 9999．是一个古典概型.其中事件A“试一次密码就 能取到钱”由1个基本事件构成．
复习回顾： 古 典 概 率
概 率 初 步
（1）古典概型的适用条件： ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个基本事件出现的可能性相等. （2）古典概型的解题步骤： ①求出总的基本事件数； ②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用 公式P(A)=
不重不漏
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
图1
1
2
1 2 2 3 4
1
3 4
1 2
1 2 4
3
3
3 4
4
解： （1）由图1可知,本题的基本事件总数共有16个． （2）记“出现点数之和大于3”为事件A，由图可
知，事件A包含的基本事件有13个，故P(A)=
13 16
（3）记“出现点数相同”为事件B，由图1可
4 1 知，事件B包含的基本事件有4个，故P(B)= 16 4
9 布），则该试验的基本事件数是______，平局的
1 1 概率是__________，甲赢乙的概率是________， 3 3 1
乙赢甲的概率是___________． 3
例 题 分 析
【例4】同时掷两个骰子,计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？ （4）两数之和是3的倍数的概率是多少？
答（1）试验的基本事件的总数为16个
13 （2）出现点数之和大于3的概率为 16 1 （3）出现点数相同的概率为 4
9 探究（1）点数之和为质数的概率为多少？ 16
（2）点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 5; 1 4
例2 用3种不同颜色给图3-2-3中三个矩形随机涂色，每个 矩形只涂一种颜色，求（1）三个矩形颜色都相同的概率； （2）三个矩形颜色都不同的概率．
1.从字母a、b、c、d中任意取出两个不同 字母的试验中，有哪些基本事件？ (a,b) 、 (b,c) 、 (c,d) (a,c) 、 (b,d) 、 (a,d) 、
古 典 概 率
概 率 初 步
2．有四条线段，其长度分别是3，4，5，7， 现从中任取三条，它们能构成三角形的概率是 （ D ）．
1 1 1 3 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4 2 3 4 3．甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、
练习：
1.已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班一天，那么甲
排在乙前面值班的概率是________.
2.已知集合 （1）求
A {0,1, 2,3, 4}
a ， A, b A
为一次函数的概率；
；
y ax 2 bx 1
y ax 2 bx 1 为二次函数的概率． （2）求
某 同 学 的 解 法
（2）其中向上的点数之和是5的结果有2种 。
例 题 分 析 （4）两数之和是3的倍数的概率是多少？
用图表所示如下：
注：设第一次抛出向上的 点数为x,第二次抛出向上 的点数为y,则数对（x,y） 的个数表示所有结果数， 其中，x,y都取1,2，3,4， 5,6
解：１）将骰子抛掷１次，它出现的点数有这6中结果 。先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结 果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有6＊6＝36 种不同的结果；
(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)， (A，C)，(A，D)，(B，C)，(B ，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A ，B，D)，(A，C，D)，(B，C ，D)，(A，B，C，D).
概 率 初 步
1 ≈0.0667＜0.25 15
例 题 分 析
【例6】 现有一批产品共有10件，其中8件为正 品，2件为次品： （1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件 ，求连续3次取出的都是正品的概率； （2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概 率．
注：有序地写出所有基本事件及某一事件A中所 包含的基本事件是解题的关键！
小结： 1．进一步理解古典概型的概念和特点； 2．进一步掌握古典概型的计算公式； 3．能运用古典概型的知识解决一些实际问题．
1 所以： P ( A) 10000
课 堂 小 结
求解古典概型的概率时要注意两点： （1）古典概型的适用条件：试验结果的有限性 和所有结果的等可能性。 （2）古典概型的解题步骤； ①求出总的基本事件数； ②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用 公式P（A）=
概 率 初 步
不重不漏
A包含的基本事件数 总的基本事件个数
图3-2-3 本题中基本事件的含义是什么？如何快速、 准确的确定实验的基本事件的个数?
图3-2-4
红
红
黄
蓝
红 黄 蓝 红 黄 蓝 红 黄 蓝
红
黄
黄
蓝
红 黄 蓝 红 黄 蓝 红 黄 蓝
红
蓝
黄
蓝
红 黄 蓝 红 黄 蓝 红 黄 蓝
解：由图3-2-4可知,本题的基本事件共有27个，由于对3 个矩形涂色时，选用颜色是随机的，所以这27个基本事 件是等可能的． （1）记“三个矩形颜色都相同”为事件A，由图3-2-4可 3 1 知，事件A包含的基本事件有3个，故P(A)= 27 9 （2）记“三个矩形颜色都不同”为事件B，由图3-2-4可
概 率 初 步
例 题 分 析
（1）假设有20道单选题，如果有一个考 生答对了17道题，他是随机选择的可能性大， 还是他掌握了一定的知识的可能性大？
概 率 初 步
1 17 11 答对17道的概率 ( ) 5.82 10 4
例 题 分 析
（2）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选 择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选 出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果 不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么？
出树形图观察基本事件的总数．
图3
1
1
1
1
2
2
2
3
2
3
3
3
变式：一次摸一只球，摸两次，求“出现一只白 球、一只黑球”的概率是多少？
例3与例3的变式有何区别？ 例3是取后再放回，属于有序可重复类型；而变式 是取后不放回，属于有序不重复类型。
在古典概型的实际问题中，我们一定要注意审题， 从而准确的写出实际问题中的基本事件。
例 题 分 析
(2)第1次抛掷，向上的点数为这6个数中的某一个，第2次 抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数 （例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数 为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有6 ＊2＝12种丌同的结果． (3)记“向上点数和为3的倍数”为事件A，则事件A的结 果有12种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的 ，所以所求的概率为12/36=1/3. 答：先后抛掷2次，共有36种丌同的结果；点数的和是3 的倍数的结果有12种；点数和是3的倍数的概率为1/3；
3．从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2 张 纸片数字之积为偶数的概率为_________.
4．口袋中有形状、大小都相同的一只白球和一只黑球，现依次
有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球. 一共有多少种不同的 结果？请列出所有可能的结果．
古 典 概 率
概 率 初 步
例 题 分 析
【例5】单选题是标准化考试中常用的题型，一 般是从A、B、C、D四个选项中选择一个准确答 案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟 一正确的答案．假设考生不会做，他随机地选择 一个答案，问他答对的概率是多少？ 〖解〗是一个古典概型，基本事件共有4个： 选择A、选择B、选择C、选择D．“答对”的 基本事件个数是1个． 1 P(“答对”)= 0.25 4
答：三个矩形颜色都相同的概率为 都不同的概率为 9 ．
2
1 9
，三个矩形颜色
例3
口袋中有形状、大小都相同的两只白球和一只黑球，先摸
出一只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出一只球，求 “出现一只白球、一只黑球”的概率是多少？
分析：记两只白球为1,2号，黑球为3号，可画
1点 2点 3点 4点 5点 6点
概 率 初 步
1点
2点
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
3点
4点 5点 6点
4
5 6 7
5
6 7 8
6
7 8 9
7
8 9 10
8
9 10 11
9
10 11 12
例 题 分 析
解:(1) 所有结果共有21种,如下所示:
概 率 初 步
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
例1
有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，
3，4，下面做投郑这两颗正四面体玩具的试验,试写出： （1）试验的基本事件的总数； （2）事件“出现点数之和大于3”的概率； （3）事件“出现点数相同”的概率. 探究：（1）该实验为古典概型吗？ （2）怎样才能把实验的所有可能结果的个数 准确写出？——枚举法、图表法或树形图法
概 率 初 步
512 64 p( A) 1000 125
8 7 6 7 p( B) 10 9 8 15
有无放回问题
例 题 分 析
【练习】某人有4把钥匙，其中2把能打开门。现 随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉 ，问第二次才能打开门的概率是多少？ 如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？
ห้องสมุดไป่ตู้
概 率 初 步
4 1 p( A) 12 3
4 1 p( B) 16 4
有无放回问题
例 题 分 析
〘例7〙
概 率 初 步
〖解〗每个密码相当于一个基本事件，共有 10000个基本事件，即0000，0001，0002，…， 9999．是一个古典概型.其中事件A“试一次密码就 能取到钱”由1个基本事件构成．
复习回顾： 古 典 概 率
概 率 初 步
（1）古典概型的适用条件： ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个基本事件出现的可能性相等. （2）古典概型的解题步骤： ①求出总的基本事件数； ②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用 公式P(A)=
不重不漏
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
图1
1
2
1 2 2 3 4
1
3 4
1 2
1 2 4
3
3
3 4
4
解： （1）由图1可知,本题的基本事件总数共有16个． （2）记“出现点数之和大于3”为事件A，由图可
知，事件A包含的基本事件有13个，故P(A)=
13 16
（3）记“出现点数相同”为事件B，由图1可
4 1 知，事件B包含的基本事件有4个，故P(B)= 16 4
9 布），则该试验的基本事件数是______，平局的
1 1 概率是__________，甲赢乙的概率是________， 3 3 1
乙赢甲的概率是___________． 3
例 题 分 析
【例4】同时掷两个骰子,计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？ （4）两数之和是3的倍数的概率是多少？
答（1）试验的基本事件的总数为16个
13 （2）出现点数之和大于3的概率为 16 1 （3）出现点数相同的概率为 4
9 探究（1）点数之和为质数的概率为多少？ 16
（2）点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 5; 1 4
例2 用3种不同颜色给图3-2-3中三个矩形随机涂色，每个 矩形只涂一种颜色，求（1）三个矩形颜色都相同的概率； （2）三个矩形颜色都不同的概率．
1.从字母a、b、c、d中任意取出两个不同 字母的试验中，有哪些基本事件？ (a,b) 、 (b,c) 、 (c,d) (a,c) 、 (b,d) 、 (a,d) 、
古 典 概 率
概 率 初 步
2．有四条线段，其长度分别是3，4，5，7， 现从中任取三条，它们能构成三角形的概率是 （ D ）．
1 1 1 3 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4 2 3 4 3．甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、
练习：
1.已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班一天，那么甲
排在乙前面值班的概率是________.
2.已知集合 （1）求
A {0,1, 2,3, 4}
a ， A, b A
为一次函数的概率；
；
y ax 2 bx 1
y ax 2 bx 1 为二次函数的概率． （2）求
某 同 学 的 解 法
（2）其中向上的点数之和是5的结果有2种 。
例 题 分 析 （4）两数之和是3的倍数的概率是多少？
用图表所示如下：
注：设第一次抛出向上的 点数为x,第二次抛出向上 的点数为y,则数对（x,y） 的个数表示所有结果数， 其中，x,y都取1,2，3,4， 5,6
解：１）将骰子抛掷１次，它出现的点数有这6中结果 。先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结 果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有6＊6＝36 种不同的结果；
(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)， (A，C)，(A，D)，(B，C)，(B ，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A ，B，D)，(A，C，D)，(B，C ，D)，(A，B，C，D).
概 率 初 步
1 ≈0.0667＜0.25 15
例 题 分 析
【例6】 现有一批产品共有10件，其中8件为正 品，2件为次品： （1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件 ，求连续3次取出的都是正品的概率； （2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概 率．
注：有序地写出所有基本事件及某一事件A中所 包含的基本事件是解题的关键！
小结： 1．进一步理解古典概型的概念和特点； 2．进一步掌握古典概型的计算公式； 3．能运用古典概型的知识解决一些实际问题．
1 所以： P ( A) 10000
课 堂 小 结
求解古典概型的概率时要注意两点： （1）古典概型的适用条件：试验结果的有限性 和所有结果的等可能性。 （2）古典概型的解题步骤； ①求出总的基本事件数； ②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用 公式P（A）=
概 率 初 步
不重不漏
A包含的基本事件数 总的基本事件个数
图3-2-3 本题中基本事件的含义是什么？如何快速、 准确的确定实验的基本事件的个数?
图3-2-4
红
红
黄
蓝
红 黄 蓝 红 黄 蓝 红 黄 蓝
红
黄
黄
蓝
红 黄 蓝 红 黄 蓝 红 黄 蓝
红
蓝
黄
蓝
红 黄 蓝 红 黄 蓝 红 黄 蓝
解：由图3-2-4可知,本题的基本事件共有27个，由于对3 个矩形涂色时，选用颜色是随机的，所以这27个基本事 件是等可能的． （1）记“三个矩形颜色都相同”为事件A，由图3-2-4可 3 1 知，事件A包含的基本事件有3个，故P(A)= 27 9 （2）记“三个矩形颜色都不同”为事件B，由图3-2-4可
概 率 初 步
例 题 分 析
（1）假设有20道单选题，如果有一个考 生答对了17道题，他是随机选择的可能性大， 还是他掌握了一定的知识的可能性大？
概 率 初 步
1 17 11 答对17道的概率 ( ) 5.82 10 4
例 题 分 析
（2）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选 择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选 出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果 不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么？
出树形图观察基本事件的总数．
图3
1
1
1
1
2
2
2
3
2
3
3
3
变式：一次摸一只球，摸两次，求“出现一只白 球、一只黑球”的概率是多少？
例3与例3的变式有何区别？ 例3是取后再放回，属于有序可重复类型；而变式 是取后不放回，属于有序不重复类型。
在古典概型的实际问题中，我们一定要注意审题， 从而准确的写出实际问题中的基本事件。
例 题 分 析
(2)第1次抛掷，向上的点数为这6个数中的某一个，第2次 抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数 （例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数 为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有6 ＊2＝12种丌同的结果． (3)记“向上点数和为3的倍数”为事件A，则事件A的结 果有12种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的 ，所以所求的概率为12/36=1/3. 答：先后抛掷2次，共有36种丌同的结果；点数的和是3 的倍数的结果有12种；点数和是3的倍数的概率为1/3；
3．从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2 张 纸片数字之积为偶数的概率为_________.
4．口袋中有形状、大小都相同的一只白球和一只黑球，现依次
有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球. 一共有多少种不同的 结果？请列出所有可能的结果．
古 典 概 率
概 率 初 步
例 题 分 析
【例5】单选题是标准化考试中常用的题型，一 般是从A、B、C、D四个选项中选择一个准确答 案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟 一正确的答案．假设考生不会做，他随机地选择 一个答案，问他答对的概率是多少？ 〖解〗是一个古典概型，基本事件共有4个： 选择A、选择B、选择C、选择D．“答对”的 基本事件个数是1个． 1 P(“答对”)= 0.25 4