2021-2022年高三阶段测试数学(理)试题

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2021-2022年高三第三次质量检测数学理试题

绝密★启用前山东省日照市第一中学xx学年度高三第三次质量检测2021年高三第三次质量检测数学理试题注意事项：1. 本试题共分三大题，全卷共150分。

考试时间为120分钟。

2．第I卷必须使用2B铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。

3. 第II卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。

作图时，可用2B铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。

第I卷（共60分）一、选择题 (本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)1.命题“若=0,则=0或=0”的逆否命题是A．若=0或=0,则=0 B．若，则或C．若且,则D．若或，则2. 已知，则的值为( )A．B．C．D．3. 使“”成立的一个充分不必要条件是A. B. C. D.4. 已知满足且，则下列选项中不一定．．．能成立的是A．B．C．D．5. 已知函数，则函数的图象是6. 将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 A ． B ． C ． D ．7. 已知函数的图象如图所示，则等于 A. B. C. 1 D. 2 8. 在曲线的切线中，斜率最小的切线方程为 A ． B ． C ． D ． 9. 若在上是减函数，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D.10. 定义运算：，将函数向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（） . . . .11. 0)4(,0)()(,0,)(=-<'⋅+<f x f x x f x x f 且时当上的偶函数是定义在R ，则不等式的解集为（） A ． B ．C ．D ．12. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为A. B. C. D.第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分,请将答案填在答题纸上)13.． 14.若函数满足且的最小值为，则函数的单调增区间为 .15.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为9，则d=的最小值为 . 16. 已知下列各式：1111111311111, 11, 1, 12,2232347223415>++>+++++>+++++>则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为．三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知不等式的解集为A ，关于的不等式的解集为B ，全集，求使的实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数.（I ）求函数的单调减区间；（II ）若,是第一象限角，求的值．19．（本小题满分12分）某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物——“福娃”．该厂所用的主要原料为A 、B 两种贵金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A 和原料B 的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A 和原料B 的量分别为5盒和10盒．若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A 、B 的量分别为200盒和300盒．问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多少？ 20．（本小题满分12分）已知函数（为常数）是实数集R 上的奇函数，函数是区间[－1，1]上的减函数wx.jtyjy/ （1）求的值.（2）若上恒成立，求的取值范围 21．（本小题满分12分）已知且（1）求的表达式，猜想的表达式，并用数学归纳法证明；（2）若关于x 的函数212*()()()(),()n g x x f x f x f x n N =++++∈在区间上的最小值为12，求n 。

2021-2022年高三数学第一次联考(1月)试题理

2021年高三数学第一次联考（1月）试题理本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置。

2．选择题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号按要求涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

非选择题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知集合则的真子集个数为（）A．5 B．6 C．7 D．82.复数（为虚数单位）在复平面上对应的点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知双曲线的虚轴长是实轴长的两倍，则实数的值是（）A．4 B．C．D．-44.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的三视图是（用①②③④⑤⑥代表图形）（）A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤5.已知函数的图像如右图所示，则的解析式可以是（）A．B．C．D．6.在中，是边上的一点，且则的值为（）A．0 B．-4 C．8 D．47.以下四个命题中，真命题的个数是（）①“若则中至少有一个不小于1”的逆命题。

②存在正实数，使得③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”。

④在中，是的充分不必要条件。

A．0 B．1 C．2 D．38.设实数均为区间内的随机数，则关于x的不等式有实数解的概率为（）A．B．C．D．9.已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则的值为（）A．B．C．D．10.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．-1 B．1C．-2 D．211.一个平行四边形的三个顶点的坐标为，点在这个平行四边形的内部或边上，则的最大值是（）A．16 B．18C．20 D．3612.已知圆C的方程，P是椭圆上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知扇形AOB（为圆心角）的面积为，半径为2，则的面积为，14.在我校xx届高三11月月考中理科数学成绩，统计结果显示，假设我校参加此次考试有780人，那么试估计此次考试中，我校成绩高于120分的有人.15.的展开式中不含的项的系数和为 . (结果化成最简形式).16.已知函数若函数有3个零点，则实数k的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知是等差数列，是等比数列，为数列的前n项和，且（1）求和（2）若，求数列的前n项和18.（本小题满分12分）如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，，，，，．（1）求证:（2）求二面角的大小．19.（本小题满分12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别：T∈[0，2[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵.早高峰时段（T≥3），从贵阳市交通指挥中心随机选取了二环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：（1）据此直方图估算交通指数T∈[4，8）时的中位数和平均数（2）据此直方图求出早高峰二环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？（3）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟；中度拥堵为45分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．20.（本小题满分12分）函数，其中是自然对数的底数，．（1）当时，解不等式；（2）当时，求整数t的所有值，使方程在上有解；ED CA（3）若在上是单调增函数，求的取值范围．21. （本小题满分12分）已知中心在原点，左焦点为的椭圆C 的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为. (1) 求椭圆C 的方程；(2) 若椭圆方程为：（），椭圆方程为：（，且），则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆C 的倍相似椭圆，若直线与两椭圆、C 交于四点(依次为、、、)，且，试研究动点的轨迹方程.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图5，⊙O 1和⊙O 2 公切线AD 和BC 相交于点D ，A 、B 、C 为切点，直线DO 1与⊙O 1与E 、G 两点，直线DO 2交⊙O 2与F 、H 两点。

青桐鸣2021-2022学年高三3月质量检测理科数学试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题1. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，是的中点，则（）A．B．平面C ．平面D．2.已知正四面体，为中点，则与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．3. 若，，且，的夹角的余弦值为，则等于（）A ．2B．C ．或D ．2或4. 设为等差数列，若，则公差（）A ．－2B ．－1C ．1D ．25. 在2019年央视举行的主持人大赛中，女选手甲在一场比赛中表现出色，17位专业评打出的分数去掉一个最高分和一个最低分后，按从大到小的顺序排列分别是：98.5，98.5，98.5，98，98，98，97.5，97.5，97.5，97.5，97.5，97.97，96.5，96.5，96.5，则剩余的这15个分数的中位数、众数分别是（）A ．97.5，97.0B ．98.0，97.5C ．97.5，97.5D ．98.0，98.06. 设集合，N 是自然数集，则（）A．B．C．D．7. 已知实数a ，b ，c 满足，，，则a ，b ，c 的大小关系是（）A．B．C．D．8. 已知正方体，棱长为1，，分别为棱，的中点，则（）A ．直线与直线共面B ．不垂直于C ．直线与直线的所成角为60°D ．三棱锥的体积为9. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．B．C．D．10. 若函数在上为增函数，则（）A ．实数a的取值范围为B ．实数a的取值范围为C ．点为曲线的对称中心D ．直线为曲线的对称轴青桐鸣2021-2022学年高三3月质量检测理科数学试题(高频考点版)青桐鸣2021-2022学年高三3月质量检测理科数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题11. 关于函数有如下四个命题，其中正确的命题有（）A．的图象关于轴对称B．的图象关于原点对称C．的图象关于直线对称D．的值域为12. 在三棱锥中，已知，棱AC ，BC ，AD 的中点分别是E ，F ，G ，，则（）A ．过点的平面截三棱锥所得截面是菱形B．平面平面C ．异面直线互相垂直D．三棱锥外接球的半径为13. 设是抛物线上的两个不同的点，O 为坐标原点，若直线与的斜率之积为，则直线恒过定点，定点坐标为______．14. 若二项式的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则该展开式中的常数项是___________.15.如图，在正四棱台中，，分别是正方形，的中心.若以为球心，为半径的球与平面相切，且是该四棱台的外接球的球心，则该四棱台的体积与其外接球的体积之比为______.16. “五一黄金周”期间，某商场为吸引顾客，增加顾客流量，推出购物促销优惠活动，具体优惠方案有两种：方案一：消费金额不满300元，不予优惠；消费金额满300元减60元；方案二：消费金额满300元，可参加一次抽奖活动，活动规则为：从装有3个红球和3个白球共6个球的盒子中任取3个球（这些小球除颜色不同其余均相同），抽奖者根据抽到的红球个数不同将享受不同的优惠折扣，具体优惠如下：抽到的红球个数0123优惠折扣无折扣九折八折七折(1)现有甲乙两位顾客各获得一次抽奖活动，求这两位顾客恰好有一人获得八折优惠折扣的概率；(2)若李女士在该商场消费金额为x元（），请以李女士实付金额的期望为决策依据，对李女士选择何种优惠方案提出建议.17. 某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间（分钟）101112131415等候人数（人）232526292831调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.（1）若选取的是后面4组数据，求关于的线性回归方程；（2）判断（1）中的方程是否是“恰当回归方程”；（3）为了使等候的乘客不超过35人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.18. 已知函数.(1)若a=0，求的极值；(2)若不等式对恒成立，求a的取值范围.19. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若，，∠BAC的内角平分线交BC于点D，求AD.20. 一次性医用口罩是适用于覆盖使用者的口､鼻及下颌，用于普通医疗环境中阻隔口腔和鼻腔呼出或喷出污染物的一次性口罩.按照我国医药行业标准，口罩对细菌的过滤效率达到95%及以上为合格，98%及以上为优等品.某部门为了检测一批口罩对细菌的过滤效率，随机抽检了200个口罩，将它们的过滤效率（百分比）按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中m的值及这200个口罩中优等品的频率；(2)为了进一步检测样本中优等品的质量，用分层抽样的方法从和两组中抽取21个口罩，已知过滤效率百分比低于99%的检测费为每个8元，不低于99%的检测费为每个12元，求这21个口罩的检测总费用.21. 已知直三棱柱中，E，F分别为棱和的中点，，，.(1)求证：平面平面；(2)若直线与平面EFC所成角的正弦值为且，证明：平面平面EFC.。

2021-2022学年黑龙江省大庆市高三上学期第二次质检数学试卷(理科)(含答案解析)

2021-2022学年黑龙江省大庆市高三上学期第二次质检数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.(1−2i)2−(1+i)2=()A. −3−2iB. −3−6iC. 3−2iD. 3−6i2.设集合P={x|x2−4x≤5}，Q={x|2<x<8}，则图中阴影部分表示的集合为()A. {x|2<x≤5}B. {x|2<x<8}C. {x|−1≤x<2}D. {x|5<x<8}3.若向量a⃗=(2,3)，b⃗ =(8,m)，则()A. ∃m∈Z，a⃗⊥b⃗B. ∃m∈Z，a⃗//b⃗C. ∀m∈R，a⃗⋅b⃗ ≠mD. ∃m∈R，|a⃗|=|b⃗ |4.若P(0,1)为圆x2+2x+y2−15=0的弦MN的中点，则直线MN的方程为()A. y=−x+1B. y=x+1C. y=2x+1D. y=−2x+15.若数列{f(n)}(n∈N∗)为等比数列，则称f(x)为等比函数．下列函数中，为等比函数的是()A. f(x)=x2B. f(x)=√2xC. f(x)=5x+1−5xD. f(x)=x⋅5x+16.已知α，β，γ是三个不同的平面，且α∩γ=m，β∩γ=n，则“m⊥n”是“α⊥β”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.将函数f(x)=sin(4x−π4)+cos(4x−π4)的图象向左平移π6个单位长度后，得到函数g(x)的图象，则g(x)=()A. −√2sin(4x−π3) B. √2sin(4x+π3)C. √2sin(4x+π6) D. sin(4x+2π3)8. 已知f(x)为偶函数，且函数g(x)=xf(x)在[0,+∞)上单调递减，则不等式(1−x)f(x −1)+2xf(2x)>0的解集为( )A. (−∞,13)B. (−∞,−1)C. (13,+∞)D. (−1,+∞)9.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，且P(8,3cosα)为α终边上一点，则cos2α=( )A. −79B. −89C. 79D. 8910. 为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型．已知该模型左、右两侧的两段曲线(曲线AB 与曲线CD)为某双曲线(离心率为2)的一部分，曲线AB 与曲线CD 中间最窄处间的距离为30cm ，点A 与点C ，点B 与点D 均关于该双曲线的对称中心对称，且|AB|=36cm ，则|AD|=( )A. 12√10cmB. 6√38cmC. 38cmD. 6√37cm11. 在三棱锥P −ABC 中，PA ⊥底面ABC ，PA =AB =2，BC =3，AC =√7，则三棱锥P −ABC 外接球的表面积为( )A.38π3B.40π3C. 14πD.44π312. 已知a =log 32，b =log 43，c =log 4√3，则( )A. b >a >cB. c >b >aC. a >b >cD. b >c >a二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 写出一个最小正周期为4，且最大值也为4的函数：f(x)=______． 14. 函数f(x)=f′(1)x+1+lnx 的图象在点(2,f(2))处的切线的斜率为______．15. 一个等差数列共有n 项，若该数列的前3项和为3，最后3项和为156，公差为3，则n =______，该数列的前n2项和为______．16. 已知P 为抛物线y =112x 2上的动点，M(0,3)，N(4,3)，则|PM|+|PN|的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.现测得∠BCD=α=35°，∠BDC=β=100°，CD=400m.在点C测得塔顶A的仰角为50.5°．(1)求B与D两点间的距离(结果精确到1m)；(2)求塔高AB(结果精确到1m)．参考数据：取√2sin35°=0.811，√2sin80°=1.393，tan50.5°=1.2．18.已知数列{a n}的前n项积T n=2n2−2n．(1)求{a n}的通项公式；(2)若b n=(3n−1)a n，求数列{b n}的前n项和S n．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PCD⊥底面ABCD，且BC=2，AB=4，BD=2√5．(1)证明：BC⊥PD；(2)若PC=PD=√13，求二面角A−PB−C的余弦值．20.已知函数f(x)=(x−2)e x．(1)若a∈(0,+∞)，讨论f(x)在(0,a)上的单调性；(2)若函数g(x)=f(x)−m(x−1)2在[1,2]上的最大值小于−2e3，求m的取值范围．21.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为4，且C经过点(√3,1)．(1)求C 的方程；(2)过点D(2,0)的直线l 交C 于P ，Q 两点，过点P 作直线x =3的垂线，垂足为G ，过原点O 作OM ⊥QG.垂足为M.证明：存在定点N ，使得|MN|为定值．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =|sinα|y =1+cosα(α为参数)． (1)求C 的直角坐标方程，并说明C 是什么曲线；(2)以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标，若点A(A 异于极点)为射线θ=5π12与C 的交点，求点A 的极坐标．23. 已知函数f(x)=|x|+|x −3a|． (1)若f(x)≥6，求a 的取值范围；(2)若a >0，求关于x 的不等式f(x)<5a 的解集．参考答案及解析1.答案：B解析：(1−2i)2−(1+i)2=1−4i−4−(1+2i−1)=−3−4i−2i=−3−6i．故选：B．根据复数的基本运算法则进行化简即可．本题考查了复数代数形式的运算问题，是基础题．2.答案：D解析：由题意可得：集合P={x|x2−4x≤5}={x|−1≤x≤5}，Q={x|2<x<8}，∴P∩Q={x|2<x≤5}，由题意，图中阴影部分表示Q中去掉P∩Q后剩下的部分，∴图中阴影部分表示的集合为{x|5<x<8}，故选：D．首先化简集合P，然后根据韦恩图的意义可以得到图中阴影部分表示的集合．本题考查Venn图的综合应用，熟练掌握Venn图的意义及不等式的求解是解题关键，属于基础题．3.答案：B解析：∵a⃗=(2,3)，b⃗ =(8,m)，∉Z，∴A错误，A：若a⃗⊥b⃗ ，则16+3m=0，∴m=−163B：若a⃗//b⃗ ，则2m=24，∴m=12∈Z，∴B正确，C：若a⃗⋅b⃗ =16+3m=m，则m=−8，∴m=−8时，a⃗⋅b⃗ =m，∴C错误，D：若|a⃗|=|b⃗ |，则22+32=82+m2，∴m2=−51不成立，∴D错误，故选：B．利用平面向量的垂直判断A，利用平面向量的平行判断B，利用平面向量的数量积运算判断C，利用平面向量的求模公式判断D．本题考查了平面向量的坐标表示，涉及垂直，平行，数量积，求模公式等，是基础题．4.答案：A解析：x2+2x+y2−15=0化为标准方程为(x+1)2+y2=16，∵P(0,1)为圆(x+1)2+y2=16的弦MN的中点，=1，∴圆心与点P确定的直线斜率为1−00−(−1)∴弦MN所在直线的斜率为−1，∴弦MN所在直线的方程为y−1=−1(x−0)，即x+y−1=0．故选：A．由题意，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN垂直，由圆心与P坐标求出其确定直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为−1，求出弦MN所在直线的斜率，从而可得弦MN所在直线的方程．本题考查了直线与圆相交的性质，考查垂径定理，以及直线的点斜式方程，其中根据题意得到圆心与点P连线垂直于弦MN所在的直线是解本题的关键．5.答案：C解析：对于A，∵12，22，32，⋅⋅⋅不是等比数列，∴f(x)=x2不是等比函数，故A错误；对于B，∵√2,√4,√6,⋅⋅⋅不是等比数列，∴f(x)=√2x不是等比函数，故B错误；对于C，∵5x+2−5x+15x+1−5x=5，∴f(x)=5x+1−5x是等比函数，故C正确；对于D，∵(x+1)⋅5x+2x⋅5x+1=5x+5x=5+5x不是常数，∴f(x)=x⋅5x+1不是等比函数，故D错误．故选：C．利用等比数列的性质直接求解．本题考查等比函数的判断，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.答案：D解析：解：如图正方体ABCD−A1B1C1D1中，平面ABC1D1为α，平面BB1D1D为β，平面ABB1A1为γ，则α∩γ=m=AB，β∩γ=n=BB1，显然AB⊥BB1，平面ABC1D1与平面BB1D1D不垂直，即充分性不成立；又平面ABCD为α，平面ABB1A1为β，平面A1B1CD为γ，则α∩γ=m=CD，β∩γ=n=A1B1，显然平面ABCD⊥平面ABB1A1，但A1B1与CD不垂直，即必要性不成立；所以“m⊥n”是“α⊥β”的既不充分也不必要条件．故选：D．结合题意，利用正方体中的各个面之间的关系，判断是否为充分必要条件即可．本题考查了空间中的线面位置关系应用问题，也考查了空间想象能力与推理判断能力，是基础题．7.答案：A解析：将函数f(x)=sin(4x−π4)+cos(4x−π4)=√2sin(4x−π4+π4)=√2sin4x的图象向左平移π6个单位长度后，得到函数g(x)=√2sin(4x+2π3)=√2sin(π3−4x)=−√2sin(4x−π3)的图象，故选：A．由题意，利用诱导公式、两角和差的三角公式，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查诱导公式、两角和差的三角公式的应用，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于中档题．8.答案：B解析：由f(x)为偶函数，可得函数g(x)=xf(x)为奇函数，由g(x)在[0,+∞)上单调递减，可得g(x)在(−∞,0]上单调递减，可得g(x)在R上单调递减．不等式(1−x)f(x−1)+2xf(2x)>0即为(x−1)f(x−1)<2xf(2x)，即有g(x−1)<g(2x)，由g(x)在R上单调递减，可得x−1>2x，解得x<−1，则原不等式的解集为(−∞,−1)．故选：B．由题意可得g(x)=xf(x)为奇函数，且g(x)在R上单调递减，原不等式可化为g(x−1)<g(2x)，即为x−1>2x，解不等式可得所求解集．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．9.答案：C解析：因为角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，且P(8,3cosα)为α终边上一点，所以cosα=√82+(3cosα)2，可得：cos2α=6464+9cos2α，整理可得：9cos4α+64cos2α−64=0，解得：cos2α=89，或−8(舍去)，可得cos2α=2cos2α−1=2×89−1=79．故选：C．由已知结合任意角的三角函数的定义求得cosα=8√82+(3cosα)2，整理可得9cos4α+64cos2α−64=0，解方程即可得解．本题主要考查了任意角的三角函数的定义及同角三角函数基本关系式的应用，考查了方程思想，属于基础题．10.答案：D解析：解：以双曲线的对称中心为坐标原点建立平面直角坐标系，因为双曲线的离心率为2，不妨设双曲线方程为x2a2−y23a2=1(a>0)，所以2a=30，则a=15，即双曲线方程为x2152−y23×152=1，因为|AB|=36，所以A的纵坐标为18，代入x2152−y23×152=1可得x=±3√37，故|AD|=6√37，故选：D．依题意以双曲线的对称中心为坐标原点建系，设双曲线方程为x2a2−y23a2=1(a>0)，根据已知求得a，A点纵坐标代入计算即可得到其横坐标．本题考查双曲线的方程求解，考查双曲线的性质，数形结合思想，属于中档题．11.答案：B解析：∵PA⊥底面ABC，可将三棱锥P−ABC置于圆柱O1O2内，其中圆O2为△ABC的外接圆，由余弦定理可得cos∠ABC=AB2+BC2−AC22AB⋅BC =4+9−72×2×3=6 12=12，∵0<∠ABC<π，则∠ABC=π3，则△ABC外接圆的直径2r=AC sin∠ABC=√7√32=2√7√3，则r=√7√3，所以三棱锥P−ABC外接球的半径R=√ r2+OO22=√73+1=√103，故三棱锥P−ABC外接球的表面积为4πR2=40π3．。

安徽省合肥市新明中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析

安徽省合肥市新明中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象按向量平移后，它的一条对称轴是=,则的一个可能值A. B. C. D.参考答案：答案:B2. 函数y＝的定义域为()A．(－4，－1) B．(－4,1)C．(－1,1) D．(－1,1参考答案：C3. 在空间中，a, b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是A.若 a //, b//，则 a//bB.若a,b,则a丄bC.若a//,a//b,则b//D.若//，a,则a//参考答案：D4. 下列说法正确的是A. 命题“存在x∈R，x2+x+2013>0”的否定是“任意x∈R，x2+x+2013<0”B. 两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C. 函数在其定义域上是减函数D. 给定命题p、q，若“p且q”是真命题，则是假命题参考答案：D5. 已知实数a＜0，函数，若f（1﹣a）≥f（1+a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，0） D．（﹣∞，0）参考答案：B【考点】函数的值．【分析】根据条件判断1﹣a和1+a的范围，结合分段函数的表达式进行转化求解即可．【解答】解：∵a＜0，则1﹣a＞1，1+a＜1，则f（1﹣a）≥f（1+a）等价为﹣（1﹣a）≥（1+a）2+2a，即a2+3a+2≤0，得﹣2≤a≤﹣1，即实数a的取值范围是[﹣2，﹣1]，故选：B【点评】本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式判断变量1﹣a和1+a的范围是解决本题的关键．6. 已知集合，集合，则A. B. C. D.参考答案：B略7. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.参考答案：C8. 已知函数f（x）=klnx+1（k∈R），函数g（x）=f（x2﹣4x+5），若存在实数k使得关于x的方程g（x）+sin x=0有且只有6个实数根，则这6个根的和为（）A．3πB．6 C．12 D．12π参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据条件，先判断g（x）关于x=2对称，然后利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点问题进行求解即可．【解答】解：∵y=x2﹣4x+5的对称轴为x=2，∴由g（x）=f（x2﹣4x+5），得g（x）关于x=2对称，由g（x）+sin x=0得g（x）=﹣sin x，作出函数y=﹣sin x的图象，若程g（x）+sin x=0只有6个根，则六个根两两关于x=2对称，则关于对称的根分别为x1和x2，x3和x4，x5和x6，则=2， =2， =2则x1+x2=4，x3+x4=4，x5+x6=4则这6个根之和为4+4+4=12，故选：C．9. 设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合{y|y=x2﹣2}，则M∪N=（）A．（﹣2，﹣1）B．[﹣2，﹣1）C．（﹣2，+∞）D．[﹣2，+∞）参考答案：D【考点】1D：并集及其运算．【分析】解不等式得集合M、求值域得集合N，再计算M∪N．【解答】解：集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}=（﹣2，﹣1），集合N={y|y=x2﹣2}={y|y≥﹣2}=[﹣2，+∞），则M∪N=[﹣2，+∞）．故选：D．10. 已知正三棱锥的高为6，侧面与底面成60°的二面角，则其内切球（与四个面都相切）的表面积为（）A.4πB.16 πC.36πD.64π参考答案：B如图，过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，∴AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心．∴为侧面与底面所成的二面角的平面角，∴=∵PD=6，∴DE=2,PE=4 , AB=12,∴S△ABC=×（12）2=36，S△PAB=S△PBC=S△PCA==24．∴S表=108.设球的半径为r，以球心O为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，∵PD=6，∴V P﹣ABC=?36?6=72．则由等体积可得r==2，∴S球=4π22=16π．故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图圆上的劣弧所对的弦长CD＝，弦AB是线段CD的垂直平分线，AB＝2，则线段AC的长度为＿＿＿＿参考答案：12. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列,若,则___．参考答案：103313. 设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为．参考答案：﹣2【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=log2=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．14. 已知集合M={f(x)}，有下列命题①若f(x)=，则f(x)M；②若f(x)=2x，则f(x)M；③f(x)M，则y=f(x)的图像关于原点对称；④f(x)M，则对于任意实数x1,x2(x1x2)，总有﹤0成立；其中所有正确命题的序号是_______。

2021-2022学年高三一模数学(理)试题及答案

开始结束输出是否,0S S k ==?2>S kS S 2-=2+=k k k2021-2022高三第一次模拟数学试题（理科）考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 1.已知集合2{|160}A x x =-<，{5,0,1}B =-，则 A.AB =∅ B ．B A ⊆C ．{0,1}A B =D ．A B ⊆2.复数ii -1)1(2+等于A ．i +1B ．i --1C ．i -1D ．i +-1 3.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k 的值是6，则输入的整数0S 的可能值为A.5B.6C.8D.154.已知直线1sin cos :=+θθy x l ,且l OP ⊥于P ,O 为坐标原点, 则点P 的轨迹方程为A ．122=+y xB ．122=-y xC ．1=+y xD ．1=-y x5.函数x e x f xln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是A.)1(2-=x e yB.1-=ex yC.)1(-=x e yD.e x y -= 6.“等式)2sin()sin(βγα=+成立”是“γβα、、成等差数列”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21=a ，542,2,a a a +成等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项的和，则=-410S SA.1008B.2016C.2032D.4032 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A ．90 B ．92 C ．98 D ．104 9.半径为4的球面上有D C B A 、、、四点，AD AC AB 、、两两互相垂直，则ADB ACD ABC ∆∆∆、、面积之和的最大值为A ．8B ．16C ．32 D.6410.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0,0109<>S S ，则993322122,2,2aa a a ，中最大的是A ．12a B ．552aC ．662aD ．992a11.已知函数)()(()(321x x x x x x x f ---=）（其中321x x x <<），)12sin(3)(++=x x x g ，且函数)(x f 的两个极值点为）（，βαβα<．设2,23221xx x x +=+=μλ，则A ．)()()()(μβλαg g g g <<<B ．)()()()(μβαλg g g g <<<C ．)()()()(βμαλg g g g <<<D ．)()()()(βμλαg g g g <<<12.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，过点F 作x 轴的垂线交两渐近线于点B A ,两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若)R OB OA OP ∈+=μλμλ，（，8522=+μλ，则双曲线的离心率为（）A ．332B ．553C ．223D ．89第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.若n S 是数列{}n a 的前n 项的和，且762++-=n n S n ，则数列{}n a 的最大项的值为___________.14.设221(32)=⎰-a x x dx ,则二项式261()-ax x展开式中的第4项为___________.15. 已知正方形ABCD 的边长为2，点E 为AB 的中点．以A 为圆心，AE 为半径，作弧交AD 于点F ，若P 为劣弧EF 上的动点，则PC PD 的最小值为___________.16.已知函数xx a x f 22)(1+=+在]3,21[-上单调递增，则实数a 的取值范围_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）已知函数))(12(sin 2)62sin(3)(2R x x x x f ∈-+-=ππ（I ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求使函数)(x f 取得最大值的x 的集合．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是菱形，︒=∠60DAB ，,1,==⊥AD PD ABCD PD 平面点,E F 分别为AB 和PD 中点.(Ⅰ)求证：直线PEC AF 平面//； (Ⅱ)求PC 与平面PAB 所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）某网站用“10分制”调查一社区人们的治安满意度．现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的治安满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．（I ）若治安满意度不低于9.5分，则称该人的治安满意度为“极安全”，求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极安全”的概率；（II ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记X 表示抽到“极安全”的人数，求X 的分布列及数学期望．20.（本小题满分12分）如图，已知直线1:+=my x l 过椭圆1:2222=+by a x C 的右焦点F ，抛物线：y x 342=的焦点为椭圆C 的上顶点，且直线l 交椭圆C 于B A 、两点，点B F A 、、在直线4=x g ：上的射影依次为点E K D 、、．FE BDCAP（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 交y 轴于点M ，且BF MB AF MA 21λλ==，，当m 变化时，探求21λλ+的值是否为定值？若是，求出21λλ+的值，否则，说明理由.21.（本小题满分12分）设x m =和x n =是函数21()ln (2)2f x x x a x =+-+的两个极值点,其中 m n <,a R ∈.(Ⅰ) 求()()f m f n +的取值范围; (Ⅱ) 若12a e e≥+-,求()()f n f m -的最大值.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，已知⊙O 的半径长为4，两条弦BD AC ,相交于点E ，若34=BD ，DE BE >，E为AC 的中点，AE AB 2=.(Ⅰ) 求证：AC 平分BCD ∠； (Ⅱ)求ADB ∠的度数.23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2y x （其中θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为01sin cos =+-θρθρ.(Ⅰ) 分别写出曲线1C 与曲线2C 的普通方程；(Ⅱ)若曲线1C 与曲线2C 交于B A ,两点，求线段AB 的长.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数|12|)(-=x x f . (Ⅰ)求不等式2)(<x f 的解集；(Ⅱ)若函数)1()()(-+=x f x f x g 的最小值为a ，且)0,0(>>=+n m a n m ，求nn m m 1222+++的最小值. .ABCDEO2021-2022高三第一次模拟数学（理科）答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.C2.D3.C4.A5.C6.B7.B8.D9.C 10.B 11.D 12.A 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.12 14.31280-x 15.525- 16.[﹣1，1]三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(Ⅰ) f(x)=3sin(2x －π6)+1－cos2(x －π12)= 2[32sin2(x －π12)－12 cos2(x －π12)]+1 =2sin[2(x －π12)－π6]+1= 2sin(2x －π3) +1∴ T=2π2=π(Ⅱ)当f(x)取最大值时, sin(2x －π3)=1,有 2x －π3 =2k π+π2即x=k π+ 5π12(k ∈Z)∴所求x 的集合为{x ∈R|x= k π+ 5π12 , (k ∈Z)}.18.解：(Ⅰ)证明：作FM ∥CD 交PC 于M . ∵点F 为PD 中点，∴CD FM 21=. …………2分 ∵21=k ，∴FM AB AE ==21， ∴AEMF 为平行四边形，∴AF ∥EM ， ……4分 ∵AF PEC EM PEC ⊄⊂平面，平面， ∴直线AF //平面PEC . ……………6分 (Ⅱ)60DAB ∠=，DE DC ∴⊥.MFBACDP如图所示，建立坐标系，则P (0,0,1),C (0,1,0),E (32,0,0),A (32，12-，0)，31(,,0)22B ， ∴31,,122AP ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，()0,1,0AB =. …8分设平面PAB 的一个法向量为(),,n x y z =.∵0n AB ⋅=，0n AP ⋅=，∴⎪⎩⎪⎨⎧==++-02123y z y x ，取1x =，则32z =， ∴平面PAB 的一个法向量为3(1,0,)2n =. …………………………10分设向量n PC θ与所成角为，∵(0,1,1)PC =-，∴3422cos 14724n PC n PCθ-⋅===-⨯， ∴P C 平面PAB 所成角的正弦值为4214. .…………………………12分 19.FEBACDyz x P20.解：（Ⅰ）易知椭圆右焦点F（1，0），∴c=1，抛物线的焦点坐标，∴∴b2=3 ∴a2=b2+c2=4∴椭圆C的方程（Ⅱ）易知m≠0，且l与y轴交于，设直线l交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）由∴△=（6m）2+36（3m2+4）=144（m2+1）＞0∴又由∴同理∴∵∴所以，当m变化时，λ1+λ2的值为定值；（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知A（x1，y1），B（x2，y2），∴D（4，y1），E（4，y2）方法1）∵当时，==∴点在直线l AE上，同理可证，点也在直线l BD上；∴当m变化时，AE与BD相交于定点方法2）∵=∴k EN =k AN ∴A 、N 、E 三点共线，同理可得B 、N 、D 也三点共线； ∴当m 变化时，AE 与BD 相交于定点．解:函数()f x 的定义域为(0,)+∞,21(2)1()(2)x a x f x x a x x-++'=+-+=.依题意,方程2(2)10x a x -++=有两个不等的正根m ,n (其中m n <).故2(2)40020a a a ⎧+->⇒>⎨+>⎩, 并且 2,1m n a mn +=+=.所以,221()()ln ()(2)()2f m f n mn m n a m n +=++-++2211[()2](2)()(2)1322m n mn a m n a =+--++=-+-<- 故()()f m f n +的取值范围是(,3)-∞-(Ⅱ)解:当12a e e≥+-时,21(2)2a e e +≥++.若设(1)nt t m =>,则222()11(2)()22m n a m n t e mn t e ++=+==++≥++.于是有 111()(1)0t e t e t e t e te +≥+⇒--≥⇒≥222211()()ln ()(2)()ln ()()()22n n f n f m n m a n m n m n m n m m m -=+--+-=+--+-2222111ln ()ln ()ln ()22211ln ()2n n n m n n m n m m m mn m m n t t t-=--=-=--=-- 构造函数11()ln ()2g t t t t =--(其中t e ≥),则222111(1)()(1)022t g t t t t-'=-+=-<. 所以()g t 在[,)e +∞上单调递减,1()()122e g t g e e≤=-+.故()()f n f m -的最大值是1122e e-+22.（本小题满分10分）解：（1）由E 为AC 的中点，AE AB 2=得AB ACAE AB ==2 又CAB BAE ∠=∠ ABE ∆∴∽ACB ∆ ACB ABE ∠=∠∴ 又ABE ACD ∠=∠ ACB ACD ∠=∠∴故AC 平分BCD ∠………………5分（2）连接OA ，由点A 是弧BAD 的中点，则BD OA ⊥，设垂足为点F ，则点F 为弦BD 的中点，32=BF 连接OB ，则2)32(42222=-=-=BF OB OF ，224=-=-=OF OA AF ，60,2142cos =∠===∠∴AOB OB OF AOB 3021=∠=∠∴AOB ADB ………………10分23.（本小题满分10分）解：（1）曲线1C 134:22=+y x ，………………2分曲线2C ：01=+-y x ………………4分（2）联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-1340122y x y x ，得08872=-+x x ，设),(),,(2211y x B y x A ，则78,782121-=-=+x x x x 于是7244)(2112122121=-+⋅=-+=x x x x x x AB . 故线段AB 的长为724.………………10分 24.（本小题满分10分）解：（1）由2)(<x f 知2|12|<-x ，于是2122<-<-x ，解得2321<<-x ，故不等式2)(<x f 的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,21；……………………3分（2）由条件得2|)32(12||32||12|)(=---≥-+-=x x x x x g ，当且仅当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23,21x 时，其最小值2=a ，即2=+n m …………………6分又()()223212*********+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+n m m n n m n m n m ，…………8分所以n n m m 1222+++()22321212++≥+++=n m n m 2227+=，故nn m m 1222+++的最小值为2227+，此时222,224-=-=n m .……10分。

江西省宜春高安万载中学宜丰中学丰城九中樟树中学等六校2021-2022学年高三上学期联考理科数学试题

宜春一中、高安二中、万载中学、宜丰中学、丰城九中、樟树中学2022届六校联考数学试卷（理科）命题人：高安二中黄国庆审题人：樟树中学邹敏利总分：150分时长：120分钟考试范围：集合与简易逻辑，函数，导数，三角函数，向量与复数，数列，不等式，立体几何一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知i为虚数单位，则错误!未找到引用源。

在复平面内对应的点为（）A．（0，i）B．（i，0）C．（0，1）D．（1，0）2．下列函数中，以2π为周期的函数有（）A．y＝cos|2x| B．y＝sin错误!未找到引用源。

C．y＝|sin2x| D．y＝tan错误!未找到引用源。

3．曲线y＝x ln x在点M（e，e）处的切线方程为（）A．y＝2x＋e B．y＝2x﹣e C．y＝x＋e D．y＝x﹣e4．设x∈R，则“x3＜1”是“|x﹣错误!未找到引用源。

|＜错误!未找到引用源。

”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．6．已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e﹣0．5，则（）A．x＞y＞z B．x＞z＞y C．z＞y＞x D．z＞x＞y7．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题，其中正确的是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若α∥β，m⊂α，则m∥βD．若m∥β，m⊂α，则α∥β8．函数错误!未找到引用源。

的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知四棱锥P﹣ABCD中，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，则点P到底面ABCD的距离为（）A．错误!未找到引用源。

B．错误!未找到引用源。

C．2 D．110．已知等差数列{a n}中，其前n项为S n，S n有最小值，若错误!未找到引用源。

，，则使S n＜0成立的n的最大值为（）A． 17 B．16 C．15 D．1411．如图，在矩形ABCD中，BC＝1，AB＝x，BD和AC交于点O，将△BAD沿直线BD翻折，则错误的是（）A．存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得AB⊥OCB．存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得AC⊥BDC．存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得AB⊥平面ACDD．存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得AC⊥平面ABD12．已知定义在R上的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x＜0时，f（x）满足2f（x）＋xf′（x）＜xf （x），则f（x）在R上的零点个数为（）A．1 B．3 C．5 D．1或3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．己知a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)，若c⊥(a＋2b)，则λ＝________．14．已知f（x）是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y＝f（x2＋2）＋f（﹣2x﹣m）只有一个零点，则函数g（x）＝mx＋错误!未找到引用源。

吉林省吉林市2021-2022学年高三上学期第二次调研测试数学(理)试题

纸刀．
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选
项中，只有一个是符合题目要求．
1．已知集合 A x, y y 2x 1 ， B x, y y x ，则 A B （
）
A．
B．1
C．1,1
D． 1,1
2．若复数 z r cos i sin （ r 0 ， R ），则把这种形式叫做复数 z 的三角形式，其
A．2
B．1，2
C．
1 2
，2
D．
1 2
，1，2
4．已知向量
r a
1,
3
，
b
1,
3
，则下列结论错误的是（
）
A． a ∥b
C． a b 0
B． a 与 b 可以作为一组基底
D． b a 与 a 方向相反
2x y 0
5．若实数
x，y
满足
x
2
y
1
0
，则
x

y
的最小值为（
）
x 1
吉林市普通中学 2021—2022 学年度高中毕业班第二次调研测试
理科数学
本试卷共 22 小题，共 150 分，共 6 页，考试时间 120 分钟，考试结束后，将答
题卡和试题卷一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条
形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
试卷第 3页，共 5页
16．已知函数 f x x ex 1 ln x ，则它的导函数 y f x 的零点个数为______．若存在
x 0, ，使得不等式 f x a 有解，则实数 a 的取值范围为______．

2021-2022年高三数学第三次教学质量检查试题理

2021年高三数学第三次教学质量检查试题理一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．如果复数（m﹣i）i（其中m∈R）的实部与虚部互为相反数，则m=（）C．﹣1 D．1A．2B．﹣22．设命题p：函数y=在定义域上为减函数；命题q：a，b是任意实数，若a＞b，则＜，以下说法正确的是（）A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．p假q真D．p，q均为假命题3．若某物体的三视图如图所示，则该物体的体积是（）A．10+6πB．10+20πC．14+5πD．14+20π4．已知角a的终边与单位圆x2+y2=1交于P（，y），则sin（+2a）=（）A．﹣B．1C．D．﹣5．函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）6．运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（）A．B．C．D．7．已知集合A={1，2，3，4}，函数f（x）的定义域、值域都是A，且对于任意i⊂A，f（i）≠i，设a1，a2，a3，a4是1、2、3、4的任意一个排列，定义数表，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同数表的总数为（）A．216个B．108个C．48个D．24个8．已知直线2mx﹣（m+1）y+4=0上存在点（x，y）满足，则实数m的取值范围为（）A．m≤﹣B．﹣1≤m≤﹣C．m≥﹣D．m≤﹣且m≠﹣1 9．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．10．用card（A）表示非空集合A中的元素个数，已知集合P={x|x+a﹣1=0，a∈R}，集合Q={x∈（0，+∞）|x3﹣x2﹣x+c=0}，则当|card（P）﹣card（Q）|=1时实数c的取值范围是（）A．c∈R B．c＞0 C．c＞1 D．c＞0且c≠1二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．dx+dx= _________ ．12．在极坐标系中，直线过点（1，0）且与直线（ρ∈R）垂直，则直线的极坐标方程为_________ ．13．设（1﹣）4=a0+a1（）+a2（）2+a3（）3+a4（）4，则a2+a4的值是_________ ．14．已知数列{a n}满足：a1为正整数，a n+1=，如果a1=1，则a1+a2+…+a xx= _________ ．15．（关于函数f（x）=|2sinx+m|（m为常数且m∈R），有下列结论：①m=0是函数f（x）周期为π的充要条件；②m＞0是函数f（x）周期为2π的充分不必要条件；③存在唯一的一组常数m、k，使得函数g（x）=f（x）﹣k（x＞0）的零点从小到大排列成公差为2π的等差数列；④存在常数m、k，使得函数g（x）=f（x）﹣k（x＞0）的零点从小到大排列成公差为的等差数列；⑤存在常数m、k，使得函数g（x）=f（x）（x＞0）的零点从小到大排列成公差为的等差数列；其中正确结论的序号为_________ （把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）（xx•蚌埠三模）已知△ABC是锐角三角形，且sin（B﹣）cos（B﹣）=．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）求tanAtanC的最小值．17．（12分）（xx•蚌埠三模）人民日报3月14日报道，中国人民银行已下发通知，要求暂停二维码（条码）支付，虚拟信用卡等支付业务和产品．前不久，某调研机构调研了在校大学生网上购物的情况，随机调查了16位在校大学生的网购比例，结果如茎叶图所示（图中茎7叶3表示73%，其余相同）：（Ⅰ）求从这16个在校大学生随机选取3个，至多有1个网购比例不低于95%的概率；（Ⅱ）以这16个在校大学生的样本数据来估计全国的总体数据，若从全国任选3位大学生，记ξ表示抽到网购比例不低于95%的人数，求ξ的分布列及数学期望．18．（12分）（xx•蚌埠三模）设函数f（x）=e x（sinx﹣1）（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）当x∈[﹣π，π]时，求函数的最大值和最小值．19．（13分）（xx•蚌埠三模）如图所示，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，∠DAB=，AC∩BD=O，PO⊥平面ABCD，E、F分别在棱PC、PA上，CE=CP，AF=AP，G为PD中点，△PBD是边长为6的等边三角形．（Ⅰ）求证：B、E、C、F四点共面；（Ⅱ）求直线EP与平面BECF所成角的正弦值；（Ⅲ）求平面BECF与平面ABCD所成锐二面角的大小．20．（12分）（xx•蚌埠三模）若数列{a n}满足a n+T=a n，其中T为非零正常数，则称数列{a n}为周期数列，T为数列{a n}的周期．（Ⅰ）设{b n}是周期为7的数列，其中b1，b2，…，b7是等比数列，且b2=3，b4=7，求b xx；（Ⅱ）设{c n}是周期为7的数列，其中c1，c2，…，c7是等比数列，且c1=1，c11=8，对于（Ⅰ）中数列{b n}，记S n=b1c1+b2c2+…+b n c n，若S n＞xx，求n的最小值．21．（14分）（xx•蚌埠三模）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=﹣2分别交于点M、N；（Ⅰ）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2求证：k1•k2为定值；（Ⅱ）求线段MN长的最小值；（Ⅲ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．。

2021-2022学年新疆金太阳博乐市高级中学高三下学期数学试题(理)

2021-2022学年新疆金太阳博乐市高级中学高三下学期数学试题（理）1.已知集合中所含元素的个数为（）A ．2 B．4 C．6 D．82.若复数满足，则z 的虚部为（）A．B ．C．D．3.已知函数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.新冠疫情严重，全国多地暂停了线下教学，实行了线上教学，经过了一段时间的学习，为了提高学生的学习积极性和检测教学成果，某校计划对疫情期间学习成绩优秀的同学进行大力表彰．对本校100名学生的成绩（满分：100分）按，，，，，分成6组，得到如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，用样本估计总体，则下列结论错误的是（）A．若本次测试成绩不低于80分为优秀，则这100人中成绩为优秀的学生人数为25 B．该校疫情期间学习成绩在70分到80分的人数最多C．该校疫情期间学生成绩的平均得分超过70分（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）D．该校疫情期间约有40%的人得分低于60分或不低于90分5.设偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．6.已知椭圆为其左焦点，过点且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，若（为原点），则椭圆的长轴长等于（）A．6 B．12 C．D．7.函数，若存在，使得，则实数a 的取值范围为（）A．B．C．D ．8.北京年冬奥会开幕式用“一朵雨花”的故事连接中国与世界，传递了“人类命运共同体”的理念．“雪花曲线”也叫“科赫雪花”，它是由等边三角形三边生成的科赫曲线组成的，是一种分形几何．图1是长度为的线段，将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，这称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，这称为“二次分形”；．依次进行“次分形”．规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度．若要得到一个长度不小于的分形图，则的最小值是（）（参考数据，）A．B．C．D．9.月23日，以“和合共生”为主题的2021世界移动通信大会在上海召开，中国规模商用实现了快速发展．为了更好地宣传，某移动通信公司安排五名工作人员到甲､乙､丙三个社区开展宣传活动，每人只能去一个社区且每个社区至少安排一人，则不同的安排方法种数为（）A．180 B．150 C．120 D．8010.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．11.定义：设不等式的解集为A，若A中只有唯一整数，则称A为“和谐解集”．若关于x的不等式在上存在“和谐解集”，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．12.如图，在长方形ABCD中，，，E为BC 的中点，将△沿AE 向上翻折到的位置，连接PC，PD ，在翻折的过程中，以下结论错误的是（）A．四棱锥体积的最大值为B ．PD 的中点F 的轨迹长度为C．EP ，CD与平面PAD所成的角相等D．三棱锥外接球的表面积有最小值13.若向量满足，则与的夹角为__________．14.设x，y满足约束条件，则的最小值为______．15.已知数列是等差数列，，则______________.16.已知分别为双曲线的左､右焦点，过点的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率是__________．17.的内角、、的对边分别是、、，已知．(1)求；(2)若，求面积的最大值．18.新能源汽车是指除汽油､柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力．在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也将成为未来汽车产业发展的导向与目标．某车企统计了近期购车的车主性别与购车种类的情况，其中购车的男性占近期购车车主总人数的，女性购置新能源汽车人数为所有购车总人数的，男性购置传统燃油汽车人数为所有购车总人数的，现有如下表格：购置新能源汽车购置传统燃油汽车总计关；(2)以样本中购置新能源汽车的频率作为概率，现从全国购车的车主中随机抽取4人，设其中购置新能源汽车的人数为，求的分布列及期望．参考公式及数据：，其中．19.如图，在四棱锥中，已知是等边三角形，E为DP的中点.(1)证明：平面PCD.(2)若，求平面PBC与平面PAD所成锐二面角的余弦值.20.已知抛物线上的点与焦点的距离为9，点到轴的距离为．(1)求抛物线的方程．(2)经过点的直线与抛物线交于两点，为直线上任意一点，证明：直线的斜率成等差数列．21.已知定义在上的函数为自然对数的底数．(1)当时，证明：；(2)若在上存在极值，求实数的取值范围；(3)在（1）的条件下，若恒成立，求实数的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)已知点P的直角坐标为，直线l与曲线C相交于A，B两点，求．23.已知函数．(1)画出的图象；(2)当时，，求的最小值．。

2021-2022学年四川省普通高中高三上学期第三次联考数学试卷(理科)(含答案解析)

2021-2022学年四川省普通高中高三上学期第三次联考数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数z=(2+i)(1−3i)，则z的实部与虚部之和为()A. 0B. −10C. 5D. 102.已知集合A={x|m<x<m+5}，B={x|−3<x<7}，若A∪B={x|−3<x<8}，则A∩B=()A. {x|2<x<7}B. {x|−3<x<2}C. {x|3<x<7}D. {x|−3<x<3}3.“tanα>0”是“α为锐角”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.截至2021年11月15日，《长津湖》的票房已超56亿，该片突出了革命先烈的牺牲精神，也更加显示出如今和平生活的来之不易，某影院记录了观看此片的70位观众的年龄，其中年龄位于区间[10,20)的有10位，位于区间[20,30)的有20位，位于区间[30,40)的有25位，位于区间[40,50]的有15位，则这70位观众年龄的中位数约为()A. 34B. 33C. 32D. 315.若曲线y=x3+ax在点(1,a+1)处的切线方程为y=7x+m，则m=()A. 3B. −3C. 2D.−26.执行如图所示的程序框图，若输出的S=8，则输入的k可能为()A. 9B. 5C. 4D. 37. 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积S =(a 2+b 2−c 2)sin2C ，则cosC =( )A. ±√24B. √24C. ±14D. 148.函数f(x)=sin(2x −2−x )在[−π2,π2]上的图象大致为( )A.B.C.D.9.设数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{S n +n}是公比为2的等比数列，且a 1=1，则a 8=( )A. 255B. 257C. 127D. 12910. 在矩形ABCD 中，AB =√3AD =3，DC⃗⃗⃗⃗⃗ =4MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2，则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DP ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 234B. 5C. 194D. 411. 投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲、乙每次投壶投中的概率分别为12,13，每人每次投壸相互独立．若约定甲投壶2次，乙投壶3次，投中次数多者胜，则甲最后获胜的概率为( )A. 23B. 527C. 13D. 102712. 已知1.584<log 23<1.585，1.5843≈3.97，1.5853≈3.98.设a =log 2(log 34)，b =log 3(log 42)，c =log 4(log 23)，则( )A. b <a <cB. b <c <aC. a <c <bD. c <b <a二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. (x 3−2x )4的展开式中的常数项等于______．14. 若x ，y 满足约束条件{y +2≥0x +y −3≤03x −2y +6≥0，则3x −y 的最小值为______．15. 已知函数f(x)=tan x2，现有下列四个命题： ①f(x)的最小正周期为2π； ②曲线y =f(x)关于点(π,0)对称； ③若f(α)=12，则tanα=−43；④若f(2α)=2，则sin(α−π4)=13sin(α+π4)．其中所有真命题的编号是______．16. 设直线x =t(0≤t ≤2)与函数y =x 3的图象交于点A ，与直线y =3x −4交于点B ，则|AB|的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 春见柑橘的学名是春见，俗称耙耙柑，2001年从中国柑橘研究所引进，广泛种植于四川、重庆、江西等地．四川省某个春见柑橘种植基地随机选取并记录了8棵春见柑橘树未使用新技术时的年产量(单位：千克)和使用了新技术后的年产量的数据的变化，得到如下表格：未使用新技术时的8棵春见柑橘树的年产量使用了新技术后的8棵春见柑橘树的年产量已知该基地共有40亩地，每亩地有55棵春见柑橘树．(1)根据这8棵春见柑橘树年产量的平均值，估计该基地使用了新技术后，春见柑橘年总产量比未使用新技术时增加的百分比；(2)已知使用新技术后春见柑橘的成本价为每千克5元，市场销售价格为每千克10元．若该基地的所有春见柑橘有八成按照市场价售出，另外两成只能按照市场价的八折售出，试估计该基地使用新技术后春见柑橘的年总利润是多少万元．18. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面为直角梯形，CD//AB ，AD ⊥AB ，且PA =AD ，E 为PD 的中点． (1)证明：AE ⊥平面PCD ．(2)若AD =CD =12AB ，求二面角B −PC −D 的大小．19. 已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，从下面①②③中任意选择两个作为条件，证明另外个成立． ①a 3=9；②S n =n(a n −n +1)； ③数列{1a n a n+1}的前n 项和为n10n+25．20. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦点恰为椭圆D ：x 24+y 23=1长轴的端点，且C 的短轴长为2． (1)求C 的方程；(2)若直线l 与直线y =2x −1平行，且l 与C 交于A ，B 两点，M(1,0)，求MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值．21. 已知函数f(x)=ax 2−(1+2a)x +lnx ． (1)讨论f(x)的单调性； (2)当a =0时，证明：e x x>710−x 2−2f(x)．22. 在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ=−4cosθ，以极点O 为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系xOy ．(1)写出曲线C的一个参数方程；(2)设P为曲线C上的一个动点，P到x轴，y轴的距离分别为d1，d2，求d1+d2的最大值．23. 已知函数f(x)=|x−3|．(1)求不等式f(x)<|3x−1|的解集．(2)若函数g(x)=f(2x)−2|x−6|的最大值为m，证明：(x2+y2+z4)(1x2+1y2+1z4)≥m．参考答案及解析1.答案：A解析：∵z=(2+i)(1−3i)=2+3−5i=5−5i，∴z的实部为5，虚部为−5，∴z的实部与虚部之和为0．故选：A．根据已知条件，结合复数的四则运算，即可求解．本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．2.答案：C解析：集合A={x|m<x<m+5}，B={x|−3<x<7}，若A∪B={x|−3<x<8}，则m+5=8，解答m=3，所以A={x|3<x<8}，所以A∩B={x|3<x<7}，故选：C．由并集运算可求得m的值，从而可得集合A，再利用交集运算求解即可．本题主要考查集合的交集和并集运算，考查运算求解能力，属于基础题．3.答案：B解析：若“α为锐角”，则“tanα>0”成立，反之，不一定成立．故选：B．直接利用三角函数的符号和充分条件和必要条件的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的值，充分条件和必要条件，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．4.答案：C解析：根据中位数的定义，利用区间端点判断中位数在[30,40)内，×25=35，设中位数是x，则10+20+x−3010解得x=32，所以这70位观众年龄的中位数约为32．故选：C．根据中位数的定义，利用区间端点计算中位数即可．本题考查了中位数的计算问题，是基础题．5.答案：D解析：由y =x 3+ax ，得y′=3x 2+a ，又曲线y =x 3+ax 在点(1,a +1)处的切线方程为y =7x +m ， ∴{3+a =7a +1=7+m ，解得{a =4m =−2．∴m =−2．故选：D ．求出原函数的导函数，由题意可得关于a 与m 的方程组，求解得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是熟记基本初等函数的导函数，是基础题．6.答案：D解析：由S =k3=8，得k =24，则输入的k 的可能为12，6，3，⋅⋅⋅， ∴结合选项知：D 符合要求，故选：D ．根据输出结果可得输出时k =24，结合执行逻辑确定输入k 的可能值，即可知答案．本题考查程序框图，考查学生分析问题的能力，属于容易题．7.答案：A解析：因为S =(a 2+b 2−c 2)sin2C ，所以12absinC =2abcosC ⋅2sinCcosC ，又sinC ≠0，所以cos 2C =18，解得cosC =±√24．故选：A ．利用三角形的面积公式，余弦定理，二倍角的正弦公式化简已知等式即可求解cosC 的值．本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理，二倍角的正弦公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．8.答案：B解析：f(−x)=sin(2−x −2x )=−sin(2x −2−x )=−f(x) 所以f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除CD ；令t =2x −2−x 在(0,π2)递增，且x =0时，t =0， x =1时，t =2−12=32， f(1)=sin 32>0，所以y =sin(2x −2−x )在(0,π2)大于0，排除A ，故选：B ．根据函数图象的对称性判断函数的图象特点，以及函数值的单调性即可得到结论．本题考查函数的图象分析，注意分析函数的奇偶性、单调性，属于基础题．9.答案：C解析：数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{S n +n}是公比为2的等比数列，且a 1=1， ∴S 1+1=2，∴S n +n =2n ，∴S n =2n −n ，∴a 8=S 8−S 7=(28−8)−(27−7)=127．故选：C ．由数列{S n +n}是公比为2的等比数列，且a 1=1，得到S n +n =2n ，从而S n =2n −n ，再由a 8=S 8−S 7，能求出结果．本题考查等比数列的运算，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.答案：A解析：解：建立如图所示的直角坐标系，则A(0,0)，B(3,0)，D(0,√3)，C(3,√3)，因为DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =4MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以M(94,√3)，P(3,√3λ)，所以AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(94,√3)，DP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,√3λ−√3)，又AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,√3)⋅(3,√3λ)=3λ=2，所以λ=23则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅DP ⃗⃗⃗⃗⃗ =94×3+√3(√3λ−√3)=3λ+154=234．故选：A ．。

2021-2022学年山西省太原市第五中学校高三下学期5月阶段性检测数学(理)试题

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由已知得要恒成立，则有，求出，下面
只需要证明当时，恒成立即可，进而得出a的取值范围.
【详解】由题设可知，要恒成立，则，
即，令，易知是增函数且
∴ .
下证：当时，恒成立，
设，则
令，即，解得 .
当时，；
当时，；
所以在上单调递增，在上单调递减；
【详解】解：由题意，假设①正确，则②③④错误，因为③和④错误，相互矛盾，所以假设错误，即①不正确；同理可得②不正确；
假设③正确，则①②④错误，因为①错误，所以Tess Ledeux是第三名，这与③Tess Ledeux是第一名矛盾，所以假设错误，即③不正确；
假设④正确，则①②③错误，即谷爱凌不是第二名且不是第三名，Tess Ledeux是第三名；Tess Ledeux不是第一名且不是第二名，谷爱凌是第一名；Tess Ledeux不是第一名，符合题意.
A. 种B. 种
C. 种D. 种
【答案】C
【解析】
【分析】首先结合平均分组的方法可求得甲、乙两个学校各安排一个人，剩下两个学校各安排个人的方案种数；接着计算小李和小王在一起的安排方案数，则利用间接法得到结果.
【详解】甲、乙两个学校各安排一个人，剩下两个学校各安排个人，共有：种；
其中小李和小王在一起的安排有：种；
在① ；② ；③ .这三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，并作答.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）选①：根据，求得角C，再利用三角形面积公式求解；选②：利用正弦定理得到，化简求得边c，再利用余弦定理求得角A，再利用三角形面积公式求解；选③：根据，根据二倍角公式求得角A，再利用余弦定理求得边c，再利用三角形面积公式求解；

2021-2022年高三三模数学理试题含答案

2021-2022年高三三模数学理试题含答案数学理试卷考生注意：本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若复数为纯虚数，则实数的值为．2．已知全集，，则．3．已知为等差数列，若，则的值为．4．已知向量，且，则钝角等于．5. 若的展开式中的系数是80，则实数的值是．6．已知函数对任意都有，若的图像关于轴对称，且，则= ．7. △ABC中，角A、B、C的对边分别为，S是△ABC的面积，且，则_________．8. 某产品经过4次革新后，成本由原来的120元下降到70元。

若每次革新后，成本下降的百分率相同，那么，每次革新后成本下降的百分率为（精确到0.1%）．9. 平面直角坐标系中，O为原点，A、B、C三点满足，则= ．10.设地球半径为，北纬圈上有两地，它们的经度相差，则这两地间的纬度线的长为．11. （理）在直角坐标系中，曲线C参数方程为为参数），.点为曲线C上任一点，点满足，若以为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点所在曲线的极坐标方程为__________ ．12.（理）平面直角坐标系中，方程的曲线围成的封闭图形绕轴旋转一周所形成的几何体的体积为．13．（理）已知椭圆的两个焦点分别为．若椭圆上存在点，使得成立，则的取值范围为．14．（理）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为5，那么这个数列的前项和的计算公式为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．（理）已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为…………………………………………………………………………………… ( )A． B． C． D．16．（理）正方体中，分别是棱、、的中点，动点在所确定的平面上.若动点到直线的距离等于到面的距离，则点P的轨迹为……………………………………………… ( )A、椭圆B、抛物线C、双曲线D、直线17. 若数列满足当（）成立时，总可以推出成立．研究下列四个命题：（1）若，则．（2）若，则．（3）若，则．（4）若，则．其中错误的命题有……………………………………………………………………（）A．1个 B．个 C.3个 D．4个18.（理）甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若分别表示他们测试成绩的标准差，则它们的大小关系是……………………………………………………………………（）A、 B、 C、 D、三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分5分．已知，函数（1）求的最小正周期；（2）当时，求函数的值域．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图，直三棱柱中，已知，，，M、N分别是B1C1和AC的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求MN与底面ABC所成的角．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．（理）在△ABC中，已知为锐角，.（1）将化简成的形式；（2）若恒成立，，求的取值范围？22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.曲线.（1）若曲线表示双曲线，求的范围；（2）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的范围；（3）设，曲线与轴交点为，（在上方），与曲线交于不同两点，，与交于，求证：，，三点共线.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.若对任意的，存在正常数，恒有成立，则叫做Γ数列．(1) 若公差为的等差数列是Γ数列，求的值；(2) 记数列的前n项和为，证明：若是Γ数列，则也是Γ数列；(3) 若首项为1，公比为的等比数列是Γ数列，当时，求实数的取值范围.参考答案：【仅供参考】一．填空题1．12．3． -1/2 4．5．-26．-37. -18. 12.6%9. 10.11.（理）（文）1212.（理）（文）13.（理）（文）14．（理）（文）二、选择题15．（理）A（文）C 16．（理） B （文） D 17．A 18. D三、解答题19、解：（1） (1)= (4)== (6)∴ (7)（2）∵∴ (9)当，即时，；当，即时，；∴当时，的值域为 (12)20、解：（1）∵= (4)=∴ (7)（2）取中点，连.∵分别是的中点，∴∵三棱柱直三棱柱∴∴∴∴为MN与底面ABC所成的角 (11)中，∴∴与底面ABC所成的角为 (14)【向量法参照给分】21、（理）（1） (2) (4) (6)（2）由条件及（1）得： (10)由余弦定理得：由代入上式解得： (13)又因此， (14)（文）（1）∵，∴， (2)即。

2021-2022学年安徽省六校教育研究会高三(上)第一次素质测试数学试卷(理科)(解析版)

2021-2022学年安徽省六校教育研究会高三（上）第一次素质测试数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．设集合A＝{x∈N|x2﹣8x+12＜0}，B＝{x|log2（x﹣1）＜2}，则A∩B＝（）A．{x|3≤x＜5}B．{x|2＜x＜5}C．{3，4}D．{3，4，5}2．复数，则|z|＝（）A．B．4C．D．3．一个至少有3项的数列{a n}中，前n项和S n＝n（a1+a n）是数列{a n}为等差数列的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列说法正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．各个面都是三角形的多面体一定是三棱锥C．各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱D．一个三棱锥四个面可以都为直角三角形5．二项式（x+1）n（n∈N*）的展开式中x3的系数为20，则n＝（）A．7B．6C．5D．46．将点A（﹣，）绕原点逆时针旋转得到点B，则点B的横坐标为（）A．B．−C．D．7．已知抛物线y2＝2px（p＞0），A和B分别为抛物线上的两个动点，若∠AOB＝（O 为坐标原点），弦AB恒过定点（4，0），则抛物线方程为（）A．y2＝2x B．y2＝4x C．y2＝8x D．y2＝16x8．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自白色部分的概率为（）A．B．C．D．9．把1、2、3、4、5、6、7这七个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列恰好先减后增，则这样的数列共有（）A．20个B．62个C．63个D．64个10．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、对角线的三个数之和都等于15．如图所示．一般地，将连续的正整数1，2，3，…，n2填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方的对角线上的数的和为N n，如图三阶幻方记为N3＝15，那么N11的值为（）A．670B．671C．672D．67511．已知双曲线的左、右焦点为F1、F2，过F2的直线交双曲线于M，N两点（M在第一象限），若ΔMF1F2与ΔNF1F2的内切圆半径之比为3：2，则直线MN的斜率为（）A．B．2C．D．212．设，，，则（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）。

2021-2022年高三数学3月阶段性考试试题

2021-2022年高三数学3月阶段性考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合，，则（▲）A．B．C．D．2．设复数，，其中为虚数单位，则（▲）A．B．C．D．3．已知空间两不同直线、，两不同平面、，下列命题正确的是（▲）A．若且，则B．若且，则C．若且，则D．若不垂直于，且，则不垂直于4．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（▲）A．B．C．D．5．设离散型随机变量的分布列为则的充要条件是（▲）A ．B ．C ．D ．6．若二项式的展开式中各项的系数和为，则该展开式中含项的系数为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．7．要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ▲ ）A ．向右平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向左平移个单位8．如图，在三棱锥中，平面平面，△与△均为等腰直角三角形，且，．点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成的角，则线段长的取值范围是（ ▲ ） A ． B ．C ．D ．且，则当取最小值时，（ ▲ ） A ．B ．C ．D ．10．已知定义在实数集上的函数满足1(1)2f x +=+则的最大值为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．非选择题部分（共110分）二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.) 11．在△中，内角,,的对边分别为,,.若，，，则 ▲ ，△的面积 ▲ ．C（第8题图）12．若实数满足10,20,0,x yx yy-+⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥则的最大值为▲，的取值范围是▲．13．如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为的正三角形，其俯视图的轮廓为正方形，则该几何体的体积是▲，表面积是▲．14．在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术门学科中任选门．若同学甲必选物理，则甲的不同的选法种数为▲．乙、丙两名同学都选物理的概率是▲ _．15．在等差数列中，若，则= ▲．16．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于,两点．若（为坐标原点），则▲．17．已知．若对恒成立，则的最大值为▲．三、解答题（本大题共5小题，共74分。