一次函数和二元一次方程的关系

问题3：再在图象上任取一点，它的坐标 适合方程y-x=1吗？
问题4：由上述问题你发现二元一次方程 与一次函数之间有什么关系？
探究
y
7
6
y=x+1
5 4 3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5x
-1 2、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么? 3、以二元一次方程y-x=1的所有解为坐标的点都在一次函数y=x+1 的图像上吗？
21.5 一次函数和二元 一次方程组的关系
问题1：二元一次方程y-x=1有多少解？请 举例说明。
(如:x=-2,y=-1; x=-1,y=0; x=0,y=1; x=1,y=2; …
因此,方程y-x=1有无数解 ) 问题2：作出函数y=x+1的图象，并标出 上述这些解为坐标的点，它们在一次函数
y=x+1的图象上吗？
的解为
x=2 y=2
，
则函数y=0.5x+1与y=2x-2的图象的交点坐标
为 (2,2) .
例. 求如图的两条直线的交点：
8y
解:由图可知: 两条直
线的交点坐标为(3,3)
6
检验:
4
3
2
代(3,3)分别入函数
-10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-5
o
y=2/3x+1和
y 2 x 1
-2
3
y=3/5-2中,都适合.
5 y x -4 2
当 0≤x＜400 时,
o
200
400
x /分
y1 ＜ y2
一次函数 与 二元一次方程组
解法2：设上网时间为 x 分，方式 B与方式 A两种计费的差额为 y元,则 y 随 x 变化的函数关系式为 y=(0.05x+20) －0.1x.
化简得 y=－0.05x +20 。 在直角坐标系中画出这个函数的图像。
∴方程组的解为 x=3 y=-2
y=2/3 - 4 y
y=-2x+4
八年级 数学
一元函数与二元一次方程组
解方程组
图象法：近似！
x-y=0 你有哪8 些方法？
2x+y=5
y 6
yx
观察图象得：交点(1.7,1.7)
4
∴方程组的解为 x=1.7
代数法：精确！y=1.7
-10
-5
∴方程组的解为
x=5/3 y=5/3
二元一次方程组的解与以 这两个方程所对应的一次函 数图象的交点坐标相对应。
由此可得:
二元一次方程组的图象解法.
写函数，作图象，找交点，下结论
例题:用图象法解方程组：
2x+y=4 ① 2x-3y=12 ② x
解：由①得: y 2x 4
由②得: y 2 x 4
3
o
作出图象：
观察图象得：交点(3,-2)
一次函数 与 二元一次方程组
解：设上网时间为 x 分，若按方式 1 则收 y1=0.1x 元；
若按方式 2 则收 y2=0.05x+20 元。
在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像
y1=0.1x
y2=0.05x+20
y/元
当 x＞400 时,
y1 ＞ y2
40
30
当 x = 400 时,
20
y1 = y2
3
3
5
x
-6
四、课堂练习
1.函数y=2x－3的图象任意一点的坐标都一
定满足二元一次方程是：_2_x_－__y_=__3____
2.如右图，两条直线l1 和l2的交点可以看作是
y 3
(0,1) 2
l1
l2
哪个二元一次方程组
1
的解？
-3 -2 -1 o -1
2x－y＋1=0 x－y－1=0
(－2, －3)
-2 -3
1 23x
(1,0)
一次函数 与 二元一次方程组
乘坐智慧快车
例3：老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司
提供了两种上网收费方式：
方式 1 ：按上网时间以每分钟 0.1 元计费；
方式 2 ：月租费 20 元，再按上网时间 以每分钟 0.05 元计费。
请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？
2
o
-2
x 5
用作图象的方法可以直观地获得问题的 结果,但有时却难以准确.为了获得准确 的结果,我们一般用代数方法.
-4
y 2x 5
作出图象：
-6
练习
函数y=-x+4和y=2x+1图象的交点为(1,3),
x=1
则方程组 y+x=4 的解为 y=3 .
y-2x=1
若二元一次方程组
x-2y=-2 2x-y=2
二元一次方程 的解
相应的一次函数 的图像上的点
二元一次方程的图像就是相应的一次函 数的图像，它也是一条直线。
练习
方程x-y=1有一个解为 x=2 ，则一次
y=1
函数y=x-1的图象上有一点为 (2,1) .
一次函数y=2x-4上有一点坐标为(3,2),
x=3
则方程2x-y=4有一个解为 y=2 .
做一做:
① 解方程组
x+y=5
2x-y=1
将方程组变形,
②在 同一坐标系中画图象
y
y=5-x
5
4
y=2x-1
3
(2, 3)
2
y=5-x
1
发现: y=2x-1
0 1 2345x -1
一次函数 y=5-x与 y=2x-1的图象的交点为(2,3),
因此 x=2 就是方程组 x+y=5 的解
y=3
2x-y=1
4：再在图象上任取一点，它的坐标适合方程y-x=1吗？
5：由上述问题你发现二元一次方程与一次函数之间有什么关系？
结论:
以二元一次方程的解为坐标的点都在相 应的函数图象上.反过来, 一次函数图象上的点的坐标都适合相应 的二元一次方程.
即: 二元一次方程 (数)
相对应应的一次函数的图象(形)
二元一次方程与对应的一次函数的关系：
由函数图像得：
y
当 0≤x＜400 时，y＞0，
20
即选方式 A 省钱；
当 X=400 时，y=0，
即选方式A、B 一样；
当 X＞400 时，y＜0，
0
即选方式 B 省钱；
y=－0.05x+20
400
x